대칭 스트립라인 인덕턴스 또는 임피던스 계산기 및 공식

이전 기사에서, 우리는 서피스 및 임베디드 마이크로스트립 트레이스의 임피던스를 계산할 때 다양한 계산기를 사용하면 발생할 수 있는 일관성 없는 결과에 대해 살펴보았습니다. 이전 기사에서 언급된 많은 문제점들이 스트립라인 임피던스 계산기에도 적용됩니다. 대칭 스트립라인은 비대칭 스트립라인보다 수치적으로나 분석적으로 다루기가 더 쉽습니다. 여기서는 대칭 스트립라인에 대한 다양한 임피던스 공식과 계산기를 간단히 비교해 보겠습니다.

IPC 공식과 와델의 방법

마이크로스트립 임피던스 계산기의 경우와 마찬가지로, 스트립라인 임피던스 계산기는 주로 IPC-2141 공식이나 와델의 방정식에 의존합니다. 계산기가 이러한 방정식을 적절한 근사치로 구현하는지 항상 주의 깊게 확인해야 합니다. 시작하기 위해, 이 기사에서 사용된 기호는 아래에 표시된 기하학적 형상에 해당합니다:

대칭 스트립라인 기하학적 형상

많은 계산기는 위의 그림에서 기하학적 매개변수에 대한 다양한 한계에 대한 일련의 근사치로 방정식을 나눕니다. 이러한 방정식은 와델의 방법을 사용하여 찾을 수 있습니다. 특정(상호 배타적이지 않은) 근사치 하에서, 다음 방정식은 스트립라인의 임피던스를 정의합니다:

좁은 스트립을 위한 스트립라인 임피던스 방정식

넓은 스트립라인의 경우, 위의 방정식은 다음과 같이 가장자리 커패시턴스 요인 측면에서의 방정식으로 간소화됩니다:

넓은 스트립을 위한 스트립라인 임피던스 방정식

위의 해결책은 IPC-2141 표준에서 명확하게 정의되어 있습니다. 일반적으로, 이러한 방정식들은 실험 결과와 비교했을 때 약 1%의 오차를 보이는데, 이는 마이크로스트립 전송선을 위한 IPC 표준 방정식보다 훨씬 높은 정확도입니다. 이는 IPC-2141 표준이 확실히 올바른 정의를 사용하는 한 영역입니다.

좋은 계산기는 관련된 한계를 자동으로 구분하고 사용자의 입력에 기반하여 올바른 방정식을 적용할 것입니다. 다른 계산기들은 사용자가 좁은 스트립라인이나 넓은 스트립라인을 참조한다고 가정할 수 있지만, 계산기의 적용 가능성을 명시적으로 밝히지 않을 것입니다. 스트립라인의 임피던스를 계산할 때 계산기가 위의 두 한계 중 하나를 정의하는지 반드시 확인하세요.

일부 계산기는 서로를 직접 모방하기 때문에 동일한 오타를 포함할 수 있습니다. 특정 근사치에서만 유효한 스트립라인 임피던스 계산기를 위해 정의된 다른 방정식들도 있으며, 실제로는 위에 표시된 방정식들의 간소화입니다. 저자의 의견으로는 이러한 다른 방정식들은 피해야 합니다.

T = 0인 경우의 대안적 해결책은 제1종 타원 적분으로 표현될 수 있습니다. 자체 스트립라인 계산기를 만들고자 하는 개발자들은 이 적분을 평가하기 위한 표준 수치 알고리즘을 쉽게 구현할 수 있습니다. 관심 있는 독자들은 이 방정식에 대해 콘의 원본 논문을 참조하시기 바랍니다.

전송선과의 관계

마이크로스트립과 스트립라인이 전송선으로 작용할 때 종종 다루어지지 않는 한 가지 측면은 두 공식이 실제로 일관성이 있는지 그리고 어떤 공식을 사용해야 하는지 여부입니다. 사실, 회로 분석에 기반한 전송선의 특성 임피던스에 대한 방정식과 와델의 방법에 의해 정의된 임피던스 사이에는 실제로 논쟁이 없습니다. 회로 분석에서 전송선 방정식을 사용할 때 문제가 되는 것은 집중 전송선 모델에서 동등한 파라미터를 계산하는 것입니다.

새로 공부하는 것처럼, 전송선의 임피던스는 전송선의 단위당 인덕턴스와 용량과 관련이 있습니다. 이는 마이크로스트립이나 스트립라인 전송선에 적용됩니다. 일반적으로, 손실은 구리 도체가 약간의 저항을 가지고 있고, 기판이 전송선과 그 참조면 사이에 일부 잔류 전도도를 제공한다고 간주됩니다. 손실이 있는 전송선의 단일 종단 임피던스에 대한 기본 방정식은 아래에 나와 있습니다.

회로 분석에서 결정된 전송선 임피던스 방정식

이 방정식은 전송선에 대한 등가 집중 요소 회로 모델에서 유도됩니다. 이 방정식에서 등가 용량과 인덕턴스는 전송선의 기하학적 형태와 도체 및 기판의 재질 특성과 관련이 있습니다. 이는 스트립라인과 마이크로스트립 임피던스 방정식의 유도마다 명시적으로 언급되지 않는 여러 가지 이유가 있습니다.

먼저, 반환 평면에서의 전류의 정확한 경로는 등가 회로의 루프 인덕턴스를 결정하며, 기준 평면에서의 전류의 횡단 분포는 용량을 결정합니다. 횡단 전류 분포는 또한 기판의 전도도와 관련이 있습니다. 기준 평면에서의 전류 분포가 균일하게 분포되어 있고 전류 반환 경로가 정확히 도체를 따라간다고 가정하는 것은 항상 올바른 것은 아닙니다. 따라서 기하학적 근사를 사용하는 것은 전송선의 집중 용량과 인덕턴스를 계산하는 최선의 방법이 아닙니다.

일부 계산기는 스트립라인이나 마이크로스트립 전송선의 임피던스를 계산할 때 단위 길이당 등가 인덕턴스와 용량, 그리고 도체의 저항, 기판 전도도, 신호 주파수를 입력할 수 있게 해줍니다. 그러나 이러한 값들은 사전에 알 수 없으며 정확한 측정이 필요합니다. 따라서 Wadell이 제시한 접근 방식이 스트립라인이나 마이크로스트립의 임피던스를 계산하는 데 더 정확한 접근 방식입니다.

직사각형 또는 원형 단면을 가진 전송선을 설계하기 위한 유용한 자료를 찾고 있다면, 이 IEEE 논문은 좋은 출발점을 제공하며 PCB에서 실험 결과와 일치하는 합리적인 근사치 하에 유도된 몇 가지 간단한 공식을 제공합니다.

고속 및 고주파 제어 임피던스 설계가 중요하고 주요한 시간 절약 요소인 만큼, 스트립라인 구성에 적합한 임피던스 방정식을 정의할 수 있는 설계 도구가 필요합니다. Altium Designer는 광범위한 스택업 재료 라이브러리를 갖춘 레이어 스택 관리자 및 임피던스 계산기를 포함하고 있습니다. PCB 전체에서 임피던스를 제어하는 데 필요한 치수에 기하학적 구조를 제약할 수 있는 도구를 갖게 됩니다.

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