対称ストリップラインのインダクタンスまたはインピーダンス計算機と公式

以前の記事では、表面および埋め込みマイクロストリップトレースのインピーダンスを計算する際に、異なる計算機を使用すると生じる不整合について見てきました。前の記事で述べた多くの問題は、ストリップラインインピーダンス計算機にも当てはまります。対称ストリップラインは、非対称ストリップラインよりも、数値的にも解析的にも対処しやすいです。ここでは、対称ストリップラインのさまざまなインピーダンス公式と計算機の短い比較を行います。

IPC公式とワデルの方法

マイクロストリップインピーダンス計算機の場合と同様に、ストリップラインインピーダンス計算機は、IPC-2141公式またはワデルの方程式に依存する傾向があります。計算機がこれらの方程式を適切な近似の下で実装しているかどうかは常に慎重に確認するべきです。始めるために、この記事の方程式で使用される記号は、以下に示される幾何学に対応しています：

対称ストリップラインの幾何学

多くの計算機は、上記の図の幾何学的パラメータに対するさまざまな限界について、方程式を一連の近似に分割します。これらの方程式は、ワデルの方法を使用して見つけることができます。特定の（相互に排他的ではない）近似の下で、以下の方程式はストリップラインのインピーダンスを定義します：

狭いストリップのためのストリップラインインピーダンス方程式

広いストリップラインの場合、上記の方程式はフリンジ容量係数の観点から次の方程式に簡略化されます：

広いストリップのストリップラインインピーダンス方程式

上記の解は、IPC-2141規格で明確に定義されています。一般に、これらの方程式は実験結果と比較して約1%の誤差を生じますが、これはマイクロストリップ伝送線のIPC標準方程式よりもはるかに高い精度です。IPC-2141標準が正しい定義を使用している一例です。

良い計算機は、関連する限界を自動的に区別し、ユーザーの入力に基づいて正しい方程式を適用します。他の計算機は、ユーザーが狭いストリップラインまたは広いストリップラインを指していると仮定しますが、計算機の適用可能性を明示的には述べません。ストリップラインのインピーダンスを計算する際に、計算機が上記の二つの限界のいずれかを定義しているかどうかを必ず確認してください。

一部の計算機は直接互いを模倣しているため、同じタイプの誤りを含むことがあります。特定の近似の下でのみ有効なストリップラインインピーダンス計算機のために定義された他の方程式もあり、それらは実際には上記の方程式の簡略化です。著者の意見としては、これらの他の方程式は避けるべきだと考えられます。

限界 T = 0 での代替解は、第一種楕円積分の形で書くことができます。自分のストリップライン計算機を作成することに興味がある開発者は、この積分を評価するための標準的な数値アルゴリズムを簡単に実装できます。興味のある読者は、この方程式についてのコーンのオリジナル論文を参照してください。

伝送線との関係

マイクロストリップとストリップラインが伝送線として機能する場合にしばしば取り上げられない側面の一つは、二つの公式が実際に一致しているか、どちらの公式を使用すべきかということです。実際には、回路解析に基づく伝送線の特性インピーダンスの方程式と、ワデルの方法に基づいて定義されたインピーダンスの間に実際の論争はありません。回路解析からの伝送線方程式を使用する際の問題は、集中伝送線モデルの等価パラメータを計算することから来ます。

復習として、伝送線のインピーダンスは、伝送線の単位あたりのインダクタンスとキャパシタンスに関連しています。これは、マイクロストリップまたはストリップライン伝送線に適用されることに注意してください。一般的に、銅導体にはわずかな抵抗があり、基板は伝送線とその参照平面の間にいくらかの残留伝導性を提供するため、損失が考慮されます。損失のある伝送線の単終端インピーダンスの基本方程式は以下に示されます。

回路解析から決定された伝送線インピーダンス方程式

この方程式は、伝送線の等価な集中定数回路モデルから導出されます。この方程式の等価キャパシタンスとインダクタンスは、伝送線の幾何学と導体および基板の材料特性に関連しています。これは、ストリップラインおよびマイクロストリップのインピーダンス方程式の導出ごとに明示的に述べられていない理由がいくつかあります。

まず、リターンプレーンにおける電流の正確な経路が等価回路のループインダクタンスを決定し、基準面における電流の横方向分布がキャパシタンスを決定します。横方向の電流分布は、基板の導電率にも関連しています。基準面における電流分布が均一であり、電流のリターンパスが導体に沿って正確に従うと仮定することは常に正しいわけではありません。したがって、幾何学的近似を使用することは、伝送線の集中キャパシタンスとインダクタンスを計算する最良の方法ではありません。

一部の計算機では、ストリップラインまたはマイクロストリップ伝送線のインピーダンスを計算する際に、単位長さあたりの等価インダクタンスとキャパシタンス、および導体の抵抗、基板の導電率、信号周波数を入力できます。しかし、これらの値は事前には知ることができず、正確な測定が必要です。したがって、Wadellによって概説されたアプローチは、ストリップラインまたはマイクロストリップのインピーダンスを計算するためのより正確なアプローチです。

矩形または円形の断面を持つ伝送線の設計に役立つリソースを探している場合、このIEEEの論文は良い出発点を提供し、いくつかの単純な公式を提供します。この論文の公式は、合理的な近似の下で導出され、PCBにおける実験結果と一致しています。

高速および高周波の制御インピーダンス設計が非常に重要であり、大きな時間節約になるため、ストリップライン構成に適したインピーダンス方程式を定義できる設計ツールが必要です。Altium Designerには、レイヤースタックマネージャーとインピーダンス計算機が含まれており、広範なスタックアップ材料ライブラリが用意されています。PCB全体でインピーダンスを制御するために必要な寸法にジオメトリを制約するために必要なツールを手に入れることができます。

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