Cómo calcular una matriz virtual en sistemas MIMO

Los sistemas de RF y de detección que utilizan la funcionalidad MIMO tienen algunas restricciones de diseño importantes con respecto al diseño y la colocación de las antenas. En estos sistemas, debido a la necesidad de una resolución más fina y una mayor ganancia de transmisión/recepción, la tendencia ha sido la de incluir más antenas en una matriz para la conformación de haces y la recepción de señales de bajo nivel. Hay una razón para el surgimiento de esta tendencia, y está relacionado con un concepto importante en los sistemas de matriz de antenas.

Cuando varias antenas de transmisión y recepción están situadas en el mismo lugar, estas pueden actuar de forma conjunta para formar lo que se conoce como una matriz de antenas virtual. La matriz virtual no es un conjunto real de antenas, sino que es un objeto matemáticamente equivalente que describe el comportamiento de la matriz de antenas. Una parte importante de la creación de una matriz de antenas que permite la funcionalidad MIMO, incluso con multiplexación espacial, es diseñar la disposición de las antenas virtuales en una matriz virtual.

Agrupando las antenas adecuadamente en la PCB, la matriz virtual puede diseñarse de forma que el conjunto real tenga una mayor ganancia de transmisión y recepción. Esto se suele hacer en sistemas de radio físicamente grandes, pero también se puede hacer en sistemas que implican la colocación de elementos de antena en una PCB. Siempre que las antenas estén ubicadas y enrutadas correctamente, puedes obtener la máxima ganancia posible de una matriz de antenas que opera en modo MIMO.

¿Qué es una matriz virtual?

Todos los sistemas de antenas coubicadas que actúan de forma concertada para la conformación de haces y/o la multiplexación espacial se comportan como si fueran una matriz de antenas equivalente, lo que se conoce como matriz virtual. Esto lleva a la siguiente definición:

La matriz virtual es una entidad ficticia, pero es útil para entender visualmente el rango de dirección electrónica (en azimut y elevación) y el efecto de la matriz en la resolución angular. En resumen, cuando tienes más elementos trabajando juntos, en cualquier tipo de modo de conformación de haces, el haz emitido tendrá una mayor ganancia direccional y una mejor resolución angular. Para entender la matriz virtual, necesitamos calcular dos cantidades:

1. El número de elementos virtuales en la matriz virtual.
2. La ubicación de los elementos en la matriz virtual.

Número de elementos de antena virtual y resolución

El número de elementos virtuales en una matriz de antenas planas con NTX elementos de transmisión y NRX elementos de recepción es:

Este número es importante porque está relacionado con la resolución máxima de la matriz. En los sistemas de radar, donde la resolución de la velocidad y la distancia se ven afectadas por la resolución angular, se ha realizado un esfuerzo significativo para aumentar la resolución hasta el punto de que se puedan formar imágenes con el radar. Las matrices tradicionales 3-TX/4-RX de antenas de parche alimentadas en serie no tienen una resolución lo suficientemente alta como para proporcionar la resolución requerida para las imágenes de radar; de ahí que se procure aumentar el número de antenas en estos sistemas.

Cuando se opera como una matriz MIMO, la resolución angular de toda la matriz se relaciona con la resolución angular de una sola antena de la siguiente manera:

Esto debería ilustrar la tendencia a aumentar el tamaño de las matrices de antenas en los dispositivos más pequeños: más matrices equivalen a una mejor resolución y, por tanto, a una mayor ganancia, por lo que el sistema podría funcionar con menor potencia y/o mayor alcance de comunicación.

De manera similar, el rango de escaneo estará limitado por la distancia equivalente entre los elementos virtuales en la matriz virtual. En una matriz dispersa, en la que el patrón de emisión tradicional limitado por la difracción no se mantiene necesariamente, la matriz virtual también podría ser dispersa y la resolución no obedecería a la ecuación mostrada anteriormente (esto debería subrayar la necesidad de una definición rigurosa de "coubicación").

Ganancia de la matriz

Los siguientes resultados de simulación de ejemplo muestran lo que sucede con el patrón de emisión cuando el número de antenas en una matriz aumenta significativamente. La fila superior utiliza 2 antenas cuadradas de parche para transmisión y 3 para recepción; la ganancia de esta matriz es de 15,7 dBc. El sistema actúa colectivamente como una matriz equivalente que transmite o recibe con (NTX x NRX) = 6 elementos totales. Ahora, cuando aumentamos el tamaño del conjunto a 9 antenas de parche para transmisión y 12 de recepción con el mismo tamaño y forma, tenemos 108 elementos virtuales que proporcionan una ganancia total de 25,4 dBc.

Fíjate en el gráfico de la parte inferior derecha: ¡hay un gran pico en la dirección hacia adelante y hacia atrás con una ganancia de ~25 dBi! Mientras tanto, los lóbulos reticulados alrededor del haz principal están fuertemente suprimidos con una ganancia de -25 dBi. ¡Esa es una diferencia de 50 dB entre el haz dirigido y la radiación emitida en todas las demás direcciones! A efectos prácticos, esta es puramente una antena unidireccional, pero se ha construido completamente a partir de emisores azimutalmente isotrópicos. Esto verdaderamente ilustra el poder de la superposición de ondas.

El cambio en la ganancia no tiene nada que ver con el hecho de que estemos inyectando potencia adicional en más antenas. De hecho, la ganancia de antena no tiene nada que ver con la potencia o la eficiencia de la radiación. En este caso, la ganancia de la antena se refiere a la resolución angular del sistema y es producto de la superposición de las ondas electromagnéticas emitidas por la matriz de antenas. En el caso de que tengamos un alto número de antenas, la resolución angular llega a menos de 1°. Si puedes desarrollar un sistema con una resolución de escaneo comparable, podrás crear un sistema de radar adecuado para imágenes de alta resolución que no tendrá nada que envidiarle a las capacidades de los sistemas LIDAR comerciales.

Ubicación de los elementos de una antena virtual

Cuando calculamos la matriz virtual, estamos calculando las ubicaciones de los elementos de la antena virtual. Las ubicaciones de los elementos de la antena virtual se calculan utilizando una operación de convolución entre los elementos discretos que componen la matriz. Una de las propiedades de esta convolución es que se puede calcular un único conjunto virtual a partir de muchas posibles matrices de antenas reales no degeneradas. Lo contrario no es cierto; para cualquier matriz de antenas real, solo habrá una matriz virtual posible.

En primer lugar, al construir matrices de antenas para la conformación de haces en modalidad de funcionamiento MIMO, es necesario especificar las ubicaciones de las antenas individuales. Las antenas de los conjuntos de conformación de haces suelen estar separadas por múltiplos de la media longitud de onda. A continuación, se muestra un ejemplo para ilustrar una posible disposición de antenas con espaciado mixto λ y λ/2.

En esta matriz, la resolución en el azimut (escaneo horizontal) y la elevación (escaneo vertical). En este caso, dado que tenemos más elementos en la dirección acimutal, la matriz tendrá una resolución más alta cuando se escanee a lo largo del azimut en comparación con la elevación. La resolución del ángulo sólido se puede verificar a partir del límite de 3 dB extraído del patrón de radiación de la antena.

Cuando se alinean de esta manera, los elementos virtuales se pueden encontrar con un procedimiento simple. Si no eres de los que calculan la convolución entre dos conjuntos de elementos discretos en un espacio 2D, puedes localizar dónde se colocan los elementos virtuales observando las intersecciones entre los elementos RX y TX. Donde haya una intersección, tendrás un elemento virtual cuyo diagrama puedes ver dibujado a continuación.

En este tipo de disposición de antenas reales RX y TX, la convolución pasa a reducirse a una intersección entre las coordenadas cartesianas para cada una de las antenas en la matriz real. Las matrices de antenas en sistemas comerciales no son tan sencillas como la matriz presentada anteriormente. De hecho, en la matriz anterior, solo tendrías una resolución TX útil en una dirección. Lo que es preferible es tener una matriz de antenas virtuales formada por una disposición cuadrada de emisores reales. Esto te daría una resolución muy alta tanto en las direcciones de azimut como en las direcciones de elevación.

Las disposiciones más complejas de las antenas RX y TX pueden tener matrices virtuales de aspecto muy extraño que no son intersecciones simples, por lo que son más difíciles de calcular simplemente echando un vistazo a la matriz. Una herramienta para calcular la convolución entre estos dos conjuntos discretos de emisores es MATLAB, o puedes consultar el documento al final de este artículo.

Diseño de PCB y enrutamiento en las antenas

Si analizas algunos diseños de sistemas que aplican matrices de antena, como módulos de radar disponibles comercialmente o diseños de referencia de proveedores de semiconductores, verás varias características importantes:

• Las antenas están ubicadas en la misma capa.
• Si hay muchos componentes digitales en el sistema, las antenas y los componentes digitales se pueden colocar en lados opuestos de la placa.
• Las antenas de la matriz pueden agruparse o extenderse alrededor del borde de la PCB.

El motivo de este último punto es la disposición y el enrutamiento entre las antenas y los transceptores. Si la sección analógica y las antenas están en el mismo lado de la placa, entonces te verás obligado a ubicar centralmente los transceptores para que puedas enrutar a todas las antenas sin hacer que el sistema se vuelva demasiado grande.

Considera la disposición de PCB que se muestra a continuación. Este ejemplo muestra cómo se podría construir la matriz de antenas alrededor de los elementos del transceptor. Los transceptores se agrupan alrededor del centro de la placa con sus interfaces expuestas a los elementos de antena en los bordes de la placa.

La imagen anterior muestra 1 transceptor, pero este esquema se ajusta a cualquier otro número de transceptores siempre que todos los transceptores en fase estén alimentados por un oscilador de referencia (¡esto puede resultar muy complicado! ). En este caso, la matriz virtual se encuentra en la misma región que los transceptores, con los elementos virtuales superpuestos en los componentes. Esta configuración es perfectamente aceptable; los elementos virtuales son ficticios y los más probable es que sus posiciones coincidan con las de los componentes reales.

La otra opción es agrupar los transceptores en la parte inferior de la placa y colocar las antenas en la parte superior. Las líneas de alimentación se podrían enrutar en cualquiera de las capas superficiales (suponiendo un stackup o apilado simétrico). Este es un enfoque que hemos adoptado en el pasado, pero hacerlo bien requiere enrutar a través de una vía de impedancia controlada, lo cual es difícil a medida que vas aumentando de frecuencia hasta el orden de las ondas milimétricas (mmWave). Una vez que llegas a frecuencias de radar de largo alcance, comienzas a alcanzar los límites de los procesos de fabricación tradicionales.

A medida que se intenta construir una matriz cada vez más grande, es posible que no quede otra alternativa que colocar los transceptores en la parte posterior de la PCB para que la placa tenga un tamaño razonable. La otra opción es seguir aumentando el tamaño de la placa, lo que podría volverse inviable rápidamente.

Más que una simple matriz de antenas

Los sistemas que aplican la funcionalidad MIMO son mucho más que una simple matriz de antenas y una estrategia de enrutamiento. Aunque la mayor parte de la acción ocurre en la aplicación integrada, específicamente con una serie de tareas de DSP, estos sistemas no funcionarán en absoluto si la matriz de antenas no está colocada y enrutada correctamente en la PCB. La mejor manera de construir una matriz virtual es exportarla desde una herramienta de dibujo en formato DXF, luego se puede utilizar en otros programas de análisis y en tus herramientas CAD de PCB.

Dentro de Altium Designer, puedes importar un DXF con tu diseño de matriz en una capa de cobre para definir tus elementos de antena, y luego enrutar a estos con tus líneas de alimentación. Otra opción es crear una huella de PCB para tu antena personalizada y luego colocar un componente en su diseño. Seguidamente puedes conectarlo en tus esquemas e importarlo a la PCB como de costumbre.

Para un análisis más exhaustivo de las matemáticas de las matrices virtuales, echa un vistazo al siguiente documento de la IEEE.

• Di Serio, A., et al. "2-D MIMO radar: A method for array performance assessment and design of a planar antenna array". IEEE Transactions on Antennas and Propagation 68, 6 (2020): pp. 4604-4616.

Cuando lo tengas todo listo para colocar tu matriz de antenas, enrutar líneas de alimentación y diseñar tu sistema, utiliza el conjunto integral de herramientas de diseño de PCB de Altium Designer®. Cuando hayas finalizado el diseño y desees enviar los archivos al fabricante, la plataforma Altium 365™ te facilitará la colaboración y el uso compartido de los proyectos.

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