Cómo utilizar la impedancia de entrada en circuitos y líneas de transmisión

La impedancia de entrada es uno de esos términos que se menciona bastante sin mucho contexto. Los diseñadores que conocen los detalles más finos de la teoría de líneas de transmisión deberían entender cómo usar esto para determinar qué califica como un interconector "eléctricamente largo", en lugar de simplemente seguir la regla del 10% del valor de la longitud de onda. La impedancia de entrada sigue una idea similar en circuitos, aunque normalmente no tratamos un circuito como si tuviera líneas de transmisión conectando diferentes componentes.

La impedancia de entrada es un aspecto importante para entender las conexiones de línea de transmisión entre diferentes componentes en electrónica. La impedancia de entrada se utiliza principalmente en diseño RF, pero puede usarse para desarrollar funciones de transferencia en diseño de alta velocidad, que luego pueden usarse para predecir respuestas impulsivas usando modelos causales. Uno de los puntos que casi nunca se aborda al tratar con la impedancia de entrada es cómo los interconectores entre componentes modifican la impedancia vista por las señales que se propagan. Mostraré algunos ejemplos simples de cómo surge esto y cómo determina la verdadera impedancia de entrada vista por tus señales.

Entendiendo la Impedancia de Entrada

En un artículo anterior, presenté un conjunto de definiciones para líneas de transmisión que incluye la impedancia de entrada. Sin repetir todo lo que se mencionó en ese artículo, resumiré brevemente las definiciones importantes en lo que respecta a la impedancia de entrada, la impedancia característica, las líneas de transmisión y los circuitos.

Impedancia de Entrada del Circuito

Si observamos un circuito típico, puede tener múltiples impedancias, como se muestra en el diagrama a continuación. En este ejemplo conceptual, tenemos un conductor con alguna impedancia de salida definida (Z_out), y el circuito tiene varias impedancias que se combinan para formar una impedancia de entrada. En el ejemplo a continuación, la impedancia de entrada es simplemente la impedancia equivalente Z_in = Z₁ + (Z₂||(Z₃ + Z₄)).

Cuando el controlador excita el circuito, hay un coeficiente de reflexión (S11) entre la impedancia de salida del controlador Z_out y la impedancia de entrada del circuito Z_in. Al hacer coincidir las impedancias, tenemos una reflexión mínima en cada puerto de entrada mirando a través de los circuitos en cascada mostrados arriba. Lo que la impedancia de entrada no te dice es lo que sucede entre cada uno de los elementos dentro del circuito. Podría haber reflexiones entre cualquiera de las cuatro impedancias que componen el circuito.

Los componentes modernos que requieren control de impedancia aplicarán terminación en el chip, lo que dará un valor de impedancia confiable sobre un amplio ancho de banda. A frecuencias muy altas, la impedancia de salida se volverá reactiva nuevamente debido a los parásitos del paquete (capacitancia del die y inductancia del pin/alambre de unión), lo que limitará la transferencia de potencia del controlador a la carga.

Eso cubre los conceptos básicos de un componente controlador que se conecta directamente a un circuito. ¿Qué sucede cuando ahora tenemos una línea de transmisión entre el controlador y el circuito de carga?

Línea de Transmisión + Circuito

Ahora, si hay una línea de transmisión entre el controlador y el receptor, tenemos una impedancia de entrada "nueva" ubicada cerca del componente fuente. Esta impedancia de entrada ahora depende de la impedancia característica de la línea de transmisión, la longitud de la línea y la constante de propagación a lo largo de la línea.

Es aquí donde obtenemos una definición para una longitud crítica de la línea de transmisión; se basa en la relación entre la constante de propagación, la longitud de la línea y la frecuencia, cualquier regla respecto al tiempo de subida es solo una aproximación y no debería usarse en diseño de alta velocidad o diseño de RF. Esta es también una de esas instancias donde la mayoría de las guías terminan y no continúan explorando situaciones reales en diseño de RF o diseño de alta velocidad.

Impedancia de Entrada de Elementos en Cascada

Ahora necesitamos considerar una situación real donde tienes múltiples elementos en una línea de transmisión, o incluso múltiples líneas, todas en cascada para formar una red más compleja. ¿Cuál es la impedancia de entrada en este caso?

Consideremos una situación común que podrías encontrar en el diseño RF, o en el enrutamiento PCIe, donde tienes un capacitor de acoplamiento AC colocado en la línea. En una situación RF en frecuencias de radar, o con señales de muy alto ancho de banda encontradas en las nuevas generaciones de PCIe o posiblemente en Ethernet de alta gigabit, el interconector actuará como si hubiera dos secciones de línea de transmisión entre cada sección de la línea. ¿Cuál es entonces la impedancia de entrada con tres elementos en cascada?

La respuesta es: la impedancia de entrada vista en la fuente está relacionada con la impedancia de entrada en todas las secciones aguas abajo. Este es un problema inductivo como se define en el diagrama a continuación. El capacitor tendrá su propio valor de impedancia de entrada (Z_inC), que depende de la impedancia de entrada de la línea de transmisión #2 y la impedancia de carga. Ambas impedancias de entrada determinarán la impedancia de entrada de la línea de transmisión #1.

Espero que puedas ver cómo este razonamiento inductivo continúa indefinidamente. La situación anterior es aproximadamente tan compleja como podrías encontrar en un sistema digital de alta velocidad, a menos que tengas que atravesar un conector, en cuyo caso tendrás que lidiar con parámetros S en cascada. En los sistemas de RF puede volverse muy complejo si ahora tienes que diseñar redes de adaptación de impedancias y el tamaño del sistema podría aumentar a medida que trabajas para igualar las impedancias entre cada sección del sistema. Hay un excelente artículo sobre la implementación de este método para sistemas ramificados y en cascada en JPIER:

• Khongdeach, T., et al. "Determinación de las Funciones de Transferencia de Líneas de Potencia por un Método de Transferencia de Impedancia y Dispersión de Voltaje." Progress In Electromagnetics Research M 71 (2018): 63-74.

Una pregunta destacada que debería surgir del sistema anterior: ¿cuáles son los parámetros-S tal como se ven en la entrada? Dado que tenemos un sistema en cascada, necesitarías determinar la matriz de parámetros-S en cascada para esta red. Usar la impedancia de entrada iterativa mostrada arriba te da S11 en el puerto de entrada, pero eso es todo. Para obtener los parámetros-S completos, necesitarías usar un cálculo matricial que involucre un conjunto de parámetros en cascada; los parámetros ABCD son ideales. De hecho, si calculas esto usando MATLAB, su documentación indica que utilizan una conversión de ABCD a parámetros-S para obtener los parámetros-S en cascada para la red mencionada. Es una buena idea realizar estos cálculos ya que pueden formar la base para mediciones para evaluar tu diseño de interconexión.

Una vez que hayas determinado la impedancia de entrada que necesitas y desarrollado reglas de diseño, puedes trazar tus pistas y asegurar la integridad de la señal con las herramientas de enrutamiento en Altium Designer^®. Cuando necesites evaluar la integridad de la señal y extraer parámetros de red en tu diseño de PCB, los usuarios de Altium Designer pueden usar la extensión EDB Exporter para importar su diseño a los solucionadores de campo de Ansys y realizar una gama de simulaciones SI/PI. Cuando hayas terminado tu diseño y quieras liberar los archivos a tu fabricante, la plataforma Altium 365^™ facilita la colaboración y el compartir tus proyectos.

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