Cómo diseñar una reducción de traza RF para el ajuste de impedancia

Echa un vistazo en línea sobre temas de adaptación de impedancias, y uno de los temas con los que inevitablemente te encontrarás es el uso de secciones de línea de transmisión para la adaptación de impedancias. Recientemente escribí un artículo que profundiza en este tema (puedes leerlo aquí), y expliqué por qué estas secciones de línea de transmisión solo pueden adaptar señales de banda estrecha. Para resumir, debido a que la impedancia de entrada de la línea de transmisión es muy sensible a la longitud de onda de una señal propagante, la adaptación solo será perfecta en una única frecuencia y sus múltiplos de orden superior.

¿Qué pasa si tienes una señal de banda ancha que necesitas alimentar a una carga desadaptada? Este es un gran desafío en el diseño de RF, especialmente en frecuencias muy altas. Por ejemplo, en sistemas de radar y en sistemas 5G en bandas de mmWave, los componentes necesitan alimentar señales a través de vías para alcanzar una antena o un componente. Dependiendo de las ubicaciones relativas entre los elementos del transceptor, los amplificadores de potencia de RF y la antena o emisor, puede ser necesario una estructura de vía o una estructura de guía de ondas para enrutar la señal.

Un cono es una estructura de línea de transmisión que se puede utilizar para alimentar una señal de banda ancha entre dos estructuras de línea de transmisión, o entre una línea de transmisión y una carga, con una reflexión mínima. La función de un cono es proporcionar las siguientes coincidencias de impedancia:

1. Entre dos líneas de transmisión con diferentes anchuras, pero misma impedancia
2. Entre dos líneas de transmisión con diferentes anchuras y diferente impedancia
3. Entre una línea de transmisión y una estructura de vía con diferente impedancia
4. Entre una línea de transmisión y alguna otra estructura de RF con diferente impedancia
5. Entre una línea de transmisión y un componente de carga con diferente impedancia

Aunque no hay suficiente espacio para cubrir cada situación de diseño de cono mencionada anteriormente, haré lo mejor que pueda para cubrir dos tipos comunes de conos: conos lineales y conos de Klopfenstein.

Cómo los Conos de Trazado RF Coinciden Impedancias

Un cono de trazado RF se puede utilizar para coincidir dos impedancias, más comúnmente entre dos secciones de línea de transmisión con diferentes impedancias. El objetivo en el diseño de conos es conceptualmente simple: diseñar el perfil de ancho del trazo de manera que el coeficiente de reflexión mirando hacia el cono y la ondulación de la banda pasante estén por debajo de algún valor objetivo dentro de un cierto ancho de banda.

Normalmente, encontrarás cuatro tipos de conos utilizados en PCBs RF:

1. Tapers lineales
2. Tapers polinomiales
3. Tapers exponenciales
4. Tapers de Klopfenstein

Las formas definidas en estos tapers se refieren al perfil de impedancia, es decir, la forma de una curva de impedancia vs. longitud cuando se coloca en un gráfico. Como se muestra a continuación, esto no siempre se traduce directamente en la misma forma en el PCB. En casos extremos, incluso un taper de forma lineal no tendrá una curva de impedancia lineal.

Dos tapers comunes, el lineal y el de Klopfenstein, se discutirán más a continuación.

Cómo funcionan los Tapers

Los tapers no transmiten potencia en todas las frecuencias. En cambio, actúan como filtros de paso alto con una pequeña cantidad de pérdida cerca de DC. De hecho, un taper es un caso límite de un número infinito de secciones de línea de transmisión en serie, cada una con una sección de longitud que se aproxima a cero y el número de secciones que se aproxima al infinito. Esto crea el comportamiento equivalente de un filtro de paso alto de orden superior. En algunos tapers, como el taper exponencial y el de Klopfenstein, verás ondulaciones en la banda de paso del taper.

El objetivo en estos diseños de cono es limitar el coeficiente de reflexión en el puerto de entrada para que esté por debajo de algún valor objetivo. Esto se logra seleccionando una longitud de cono apropiada de tal manera que la longitud del cono sea mucho mayor que la longitud de onda de las señales. Esto asegura que la señal perciba la transición de impedancia suave a lo largo del cono, en lugar de un gran desajuste de impedancia en el extremo de carga del cono.

En algunos casos, habrá frecuencias específicas donde se observa una transmisión muy fuerte (coeficiente de reflexión cercano a cero). Estas tienden a ser bandas pasantes de muy alto Q. Un ejemplo de este efecto en un cono de Klopfenstein se muestra a continuación.

Si piensas en cómo funcionan estas estructuras, debería ser claro que están proporcionando transformaciones de impedancia dependientes de la longitud de onda a lo largo de la longitud del cono. Esto nos da tres parámetros que necesitan ser elegidos al diseñar una transición de cono entre una línea de transmisión y su destino:

• Frecuencia mínima de la banda pasante (f-min)
• Perfil de ancho de cono (dW/dl) o perfil de impedancia de cono (dZ/dl)
• Impedancia de adaptación objetivo

Proceso para el Diseño de Cono RF

Por encima de cierta frecuencia de corte (f-min), el estrechamiento tendrá un coeficiente de reflexión muy bajo, mientras que el coeficiente de reflexión puede ser no nulo cerca de DC. Cuando el estrechamiento es más largo, entonces f-min será menor. El proceso de diseño real es un poco más detallado y procede de la siguiente manera:

1. Seleccionar una frecuencia de señal para su estrechamiento
2. Seleccionar un perfil de impedancia de traza a lo largo del estrechamiento
3. Calcular el gradiente de impedancia y el gradiente del coeficiente de reflexión
4. Usar los resultados de #3 para calcular el perfil de ancho con la integral mostrada a continuación
5. Extender los límites de integración (es decir, hacer el estrechamiento más largo) hasta que se observe una reflexión aceptablemente baja en su frecuencia de señal

Los coeficientes de reflexión típicos definidos a partir de la impedancia de entrada en la entrada del estrechamiento pueden ser muy bajos, menos de 0.05 para ciertos perfiles de estrechamiento en el pico de ondulación dentro de la banda pasante. Esto se puede ver en el resultado de ejemplo mostrado arriba.

Tipos de Estrechamientos de Traza RF

Estrechamiento Lineal

El término "taper lineal" se refiere a dos tipos de tapers: un taper con forma lineal y un taper con un gradiente de impedancia lineal. Para microstrips que son suficientemente anchos como se define en la clásica ecuación de Dk efectivo, la forma de un taper con gradiente lineal también será muy cercana a lineal.

Un ejemplo con forma de taper lineal se muestra a continuación. Estas formas de taper se aplicaron como polígonos entre diferentes elementos en el PCB. La longitud se elige basada en el valor f-min requerido para la banda pasante como se describe a continuación.

Para comenzar un diseño de taper lineal, primero reconozca que un taper tiene una impedancia característica que es una función de la longitud a lo largo del taper. Usando las impedancias del lado de la fuente y del lado de la carga, podemos definir la siguiente función para un perfil de impedancia lineal a lo largo del taper, donde L es la longitud total:

Ahora tenemos todo lo necesario para calcular el coeficiente de reflexión a lo largo de la longitud del taper. Para hacer esto, aplicamos un desplazamiento de fase a lo largo de la longitud del taper como función de la constante de propagación y el perfil de impedancia definido anteriormente. Esto requiere evaluar la siguiente integral:

La integral anterior asume que su taper será diseñado lo suficientemente corto como para que las pérdidas puedan ser ignoradas.

Esta integral se utiliza para calcular el coeficiente de reflexión para cualquier perfil de impedancia. Aquí tenemos una frecuencia angular y la velocidad de la luz a lo largo de la línea de transmisión en la función exponencial. La expresión resultante evaluada de esta integral te da un coeficiente de reflexión para diferentes pares de L y ⍵. Básicamente, puedes elegir la frecuencia de tu señal y luego evaluar la integral anterior numéricamente extendiendo los límites de integración hasta que obtengas un valor aceptable para el coeficiente de reflexión. Para ayudarte a ejecutar la integral anterior, puedes descargar una hoja de cálculo para calcular el perfil de atenuación de una pista microstrip para usar en Excel.

• Descarga una hoja de cálculo gratuita para calcular el perfil de atenuación microstrip.

Una vez que tengas el coeficiente de reflexión, puedes usarlo para calcular los parámetros S comparándolo con la impedancia de tu línea de alimentación. A continuación, se muestra un ejemplo.

Ejemplo de Taper Lineal a 80 GHz

El resultado de la simulación de Simbeor que se muestra a continuación indica los datos S11 para un taper lineal dirigido a una aplicación de 80 GHz. Este taper está alcanzando los límites superiores de lo que típicamente sería fabricable con laminados delgados en una placa RF con una interfaz digital, pero el resultado muestra que es posible diseñar tapers con una frecuencia de operación muy alta y un ancho de banda moderadamente alto. Al momento de escribir este artículo, la placa que incluye este diseño de taper está en fabricación.

En este ejemplo de diseño de cono lineal, tenemos un emparejamiento de impedancia muy deseable de 77.5 GHz a 83.75 GHz, o casi el 10% de un portador de 80 GHz, donde el límite de ancho de banda se ha establecido en S11 = -10 dB. Esto es un ancho de banda mucho superior en comparación con lo que verías con una línea de transmisión práctica de cuarto de longitud de onda para el emparejamiento de impedancia.

Los parámetros para este cono son:

• Tipo de transición: microstrip
• Longitud de la transición: 15.3 mm
• F-min: 67 GHz
• Máxima reflexión en la banda pasante: 0.01
• Impedancia de adaptación objetivo: 37.5 Ohms @ 80 GHz
• Impedancia de la línea de alimentación: 50 Ohms

¿Por qué no obtenemos un ancho de banda más amplio en el resultado anterior? La razón es que la impedancia de carga en este ejemplo no tiene un espectro de impedancia plano, varía fuertemente alrededor de 80 GHz, por lo que la condición para la adaptación a una frecuencia diferente no se cumple con esta transición. En este ejemplo, la carga es una estructura de vía pasante que debe transferir una señal de 80 GHz a través de una placa de 62 mil de espesor con 8 capas. La impedancia de la vía varía con la frecuencia alrededor de la frecuencia portadora de 80 GHz, por lo que no tendremos una adaptación perfecta muy lejos de 80 GHz. Esto es exactamente lo que vemos en el resultado de la simulación anterior.

Klopfenstein Taper

Este tipo de conicidad de traza adopta un enfoque diferente para determinar los parámetros de diseño. En lugar de establecer una impedancia de conicidad específica o un perfil de longitud e intentar minimizar la impedancia de entrada, el procedimiento matemático establece un límite superior en el valor permitido de S11 y devuelve el perfil requerido necesario para igualar las impedancias de entrada y salida. La longitud se establece por la longitud de onda que se está apuntando para la coincidencia de impedancias. Estos perfiles pueden devolver típicamente una coincidencia de impedancia que está bien por debajo de -20 dB a lo largo de la banda de paso.

Las conicidades de Klopfenstein tienen un perfil no lineal como se muestra arriba. La matemática detrás de esto no es muy compleja, pero es extensa con muchos valores que seguir en el camino. Echa un vistazo a esta página de Microwaves 101, contiene una hoja de cálculo que calculará las bandas de paso y el ripple para las conicidades de Klopfenstein.

Otros Perfiles de Conicidad

Técnicamente, cualquier perfil de impedancia o perfil de forma podría usarse para diseñar una conicidad. Si sigues el procedimiento descrito arriba para la conicidad lineal, y usas la ecuación del coeficiente de reflexión descrita arriba, entonces puedes calcular el coeficiente de reflexión para cualquier perfil de impedancia de conicidad.

Si quieres empezar con un perfil de ancho específico, puedes obtener el gradiente de impedancia usando la regla de la cadena:

Esto se debe a que la impedancia característica es una función del ancho, y el ancho también es una función de la longitud. En este caso, puedes elegir entre un perfil de ancho de transición dW/dl o un perfil de impedancia dZ/dl. Como ejemplo, un perfil de impedancia exponencial tendrá un pasabanda de función sinc con frecuencias de entrada específicas que producirán un coeficiente de reflexión casi cero.

Se debe conocer la derivada dZ/dW; se puede calcular fácilmente directamente de las ecuaciones clásicas para la impedancia de microstrip y stripline (asumiendo propagación TEM). Para líneas de transmisión más complejas, la derivada también será más compleja y puede requerir tomar la derivada de una integral elíptica de primer tipo (por ejemplo, ver el libro de texto de Wadell, Transmission Line Design Handbook, para ejemplos que involucran líneas coplanares).

Una vez que hayas determinado el perfil de ancho de tu cono, puedes colocarlo fácilmente en tu diseño de PCB con las herramientas CAD en Altium Designer. Puedes dibujar el cono directamente en un diseño de PCB, o puedes importarlo desde otro programa de dibujo y colocarlo como una región de cobre. Cuando hayas terminado tu diseño y quieras enviar los archivos a tu fabricante, la plataforma Altium 365 facilita la colaboración y el compartir tus proyectos.

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