Анализ нулей и полюсов и переходной анализ в проектировании схем

В рамках проектирования схем всегда рекомендуется проводить анализ схемы в частотной, временной или Лапласовой областях для понимания поведения схемы. Временная область и область Лапласа связаны в одной области: транзиентный анализ, где мы смотрим, что происходит с схемой, когда она испытывает быстрые изменения в своем возбуждении. Изучая передаточную функцию в Лапласовой или частотной области, может быть неочевидно, каково транзиентное поведение.

Анализ нулей и полюсов включает разложение передаточной функции для линейной временно-инвариантной схемы для определения скорости, с которой ее транзиентный отклик затухает. В конечном итоге схема достигает равновесия и демонстрирует свое установившееся состояние поведения. Хотя это можно рассмотреть во временной области с помощью транзиентной симуляции, такие симуляции могут занять много времени и должны иметь правильную настройку временного разрешения для достижения точных результатов. Анализ нулей и полюсов - это быстрая альтернатива, которая работает в области Лапласа, и доступ к этому прост с помощью движка симуляции SPICE в Altium Designer.

Анализ нулей и полюсов в транзиентном анализе

Анализ полюсов и нулей позволяет определить стабильность одновходовой, одновыходовой линейной системы, путем расчета полюсов и/или нулей в функции передачи малого сигнала переменного тока для схемы. Определяется рабочая точка постоянного тока схемы, затем она линеаризуется, определяются модели малого сигнала для всех нелинейных устройств в схеме. Затем эта схема используется для нахождения полюсов и нулей, удовлетворяющих функции передачи.

Функция передачи может показывать либо усиление напряжения (выходное напряжение/входное напряжение), либо импеданс (выходное напряжение/входной ток). Традиционный подход заключается в показе усиления напряжения. В анализе полюсов и нулей мы на самом деле обходим функцию передачи, чтобы получить три важные части информации:

• Коэффициент затухания для переходного процесса
• Частота собственных колебаний для переходного процесса
• Частоты возбуждения, на которых наблюдается нулевой отклик

Если вы знакомы с передаточными функциями и преобразованиями Лапласа, то вы уже знакомы с идеей полюсов и нулей в отклике цепи. Анализ полюсов основан на расчете коэффициента затухания и частоты колебаний в цепи, эффективно показывая вам максимумы в передаточной функции. Поскольку большинство цепей включают только производные первого или второго порядка от заряда в цепи, результаты симуляции полюсов и нулей обычно выявляют два возможных полюса в вашей цепи. Цепи более высокого порядка могут иметь гораздо больше полюсов и/или нулей (3 или более). Расчет этих значений вручную непосредственно из передаточной функции для очень сложной цепи может быть сложным, поскольку это может потребовать решения полинома третьей степени или выше, и задача может стать неразрешимой.

Анализ полюсов и нулей автоматизирует этот процесс для вас. Пример ниже показывает результат анализа полюсов и нулей. Если мы посмотрим на график, мы увидим два полюса и один ноль. Обратите внимание, что действительные части этих значений отрицательны. Два полюса являются комплексно сопряженными друг другу (как и должно быть), а ноль лежит вдоль действительной оси.

Пример и настройка

Пример схемы, которую можно анализировать с помощью анализа полюсов и нулей, показан ниже

В Altium Designer анализ полюсов и нулей работает с резисторами, конденсаторами, индуктивностями, линейно-управляемыми источниками, независимыми источниками, диодами, биполярными транзисторами, МОП-транзисторами и ПДП-транзисторами. Линии передачи не поддерживаются, но их можно моделировать на схеме как схему с сосредоточенными элементами, если известны значения RLCG. Предполагается, что вышеуказанная схема имеет следующие свойства:

• Значения элементов схемы не изменяются со временем
• E1 работает в линейном диапазоне (без ограничения сигнала)

Анализ полюсов и нулей настраивается в области "Настройка и запуск анализа" на панели инструментов Simulation Dashboard (прокрутите вниз до пункта №3, выберите запись "Анализ полюсов и нулей" в разделе "Расширенные"). Пример настройки для этого типа анализа показан на изображении ниже:

Для расчета анализа полюсов и нулей требуется определение следующих параметров:

• Узел входа - положительный входной узел схемы.
• Узел сравнения входа - узел сравнения для входа схемы (по умолчанию = 0 (GND)).
• Выходной узел - положительный выходной узел для схемы.
• Узел отсчета выхода - узел отсчета для выхода схемы (По умолчанию = 0 (GND)).
• Тип функции передачи - определяет тип функции передачи переменного тока малого сигнала, который будет использоваться для схемы при расчете полюсов и/или нулей. Доступны два типа:
• V(выход)/V(вход) - Функция передачи коэффициента усиления напряжения.
• V(выход)/I(вход) - Функция передачи импеданса.
• Тип анализа - позволяет дополнительно уточнить роль анализа. Выберите для поиска всех полюсов, удовлетворяющих функции передачи для схемы (Только полюса), всех нулей (Только нули), или и полюсов, и нулей.

Метод, используемый в анализе, представляет собой субоптимальный численный поиск. Для больших схем это может занять значительное время или не удаться найти все полюса и нули. Для некоторых схем метод "теряется" и находит чрезмерное количество полюсов или нулей. Если при поиске полюсов и нулей возникает несходимость, уточните анализ для расчета только полюсов или только нулей.

Результаты симуляции отображаются на вкладке Анализ нулей и полюсов окна Анализа формы сигнала.

Пример вывода анализа нулей и полюсов как части переходного анализа

Интерпретация результатов

Значения на мнимой оси являются собственными частотами, а действительная ось обозначает скорость затухания переходного процесса (постоянная демпфирования). Расположение полюсов говорит нам о четырех вещах в переходном анализе.

1. Действительная часть полюса является постоянной демпфирования в цепи. На приведенном выше графике действительная часть полюсов отрицательна, что означает, что переходные процессы будут затухать со временем.
2. Мнимая часть является частотой, на которой будет осциллировать переходный процесс (около 1 кГц). В данном случае переходный процесс будет производить недостаточно затухающую осцилляцию. Заметим, что если бы полюса находились в правой половине графика (т.е. действительная часть полюсов была бы положительной), то эта система была бы нестабильной с расходящимся предельным циклом, и переходный процесс со временем увеличивался бы.
3. Полюса, лежащие на x = 0, являются резонансными частотами, соответствующими гармоническому возбуждению с переменным сигналом.
4. Нули передаточной функции относятся к конкретным частотам, которые производят нулевой выход в цепи.

Если вы проведете анализ нулей и полюсов и обнаружите, что ваша схема демонстрирует нежелательный отклик (например, недостаточно затухающий отклик в сети согласования импедансов), вы можете подобрать различные значения компонентов в вашей схеме, чтобы определить значения компонентов, которые обеспечивают желаемый отклик. Это позволяет вам критически затухать отклик в вашей схеме таким образом, чтобы вы могли устранить перерегулирование/недорегулирование.

Когда вы работаете с инструментами моделирования схем в Altium Designer^®, вам не придется проводить переходный анализ вручную. Стандартные в отрасли инструменты для проектирования схем, моделирования схем, размещения печатных плат и многого другого идеально подходят для этих задач. Эти инструменты интегрированы в единую платформу, что позволяет быстро включить их в ваш рабочий процесс.

Свяжитесь с нами или загрузите бесплатную пробную версию, если вы хотите узнать больше о Altium Designer. Вы получите доступ к лучшим в отрасли инструментам для размещения, моделирования и управления данными в одной программе. Поговорите с экспертом Altium сегодня, чтобы узнать больше.