Анализ нулей и полюсов и переходной анализ в проектировании схем

Закарайа Петерсон
|  Создано: 22 Февраля, 2023  |  Обновлено: 23 Августа, 2024
Анализ нулей и полюсов и переходной анализ в проектировании схем

В рамках проектирования схем всегда рекомендуется проводить анализ схемы в частотной, временной или Лапласовой областях для понимания поведения схемы. Временная область и область Лапласа связаны в одной области: транзиентный анализ, где мы смотрим, что происходит с схемой, когда она испытывает быстрые изменения в своем возбуждении. Изучая передаточную функцию в Лапласовой или частотной области, может быть неочевидно, каково транзиентное поведение.

Анализ нулей и полюсов включает разложение передаточной функции для линейной временно-инвариантной схемы для определения скорости, с которой ее транзиентный отклик затухает. В конечном итоге схема достигает равновесия и демонстрирует свое установившееся состояние поведения. Хотя это можно рассмотреть во временной области с помощью транзиентной симуляции, такие симуляции могут занять много времени и должны иметь правильную настройку временного разрешения для достижения точных результатов. Анализ нулей и полюсов - это быстрая альтернатива, которая работает в области Лапласа, и доступ к этому прост с помощью движка симуляции SPICE в Altium Designer.

Анализ нулей и полюсов в транзиентном анализе

Анализ полюсов и нулей позволяет определить стабильность одновходовой, одновыходовой линейной системы, путем расчета полюсов и/или нулей в функции передачи малого сигнала переменного тока для схемы. Определяется рабочая точка постоянного тока схемы, затем она линеаризуется, определяются модели малого сигнала для всех нелинейных устройств в схеме. Затем эта схема используется для нахождения полюсов и нулей, удовлетворяющих функции передачи.

Функция передачи может показывать либо усиление напряжения (выходное напряжение/входное напряжение), либо импеданс (выходное напряжение/входной ток). Традиционный подход заключается в показе усиления напряжения. В анализе полюсов и нулей мы на самом деле обходим функцию передачи, чтобы получить три важные части информации:

  • Коэффициент затухания для переходного процесса
  • Частота собственных колебаний для переходного процесса
  • Частоты возбуждения, на которых наблюдается нулевой отклик

Если вы знакомы с передаточными функциями и преобразованиями Лапласа, то вы уже знакомы с идеей полюсов и нулей в отклике цепи. Анализ полюсов основан на расчете коэффициента затухания и частоты колебаний в цепи, эффективно показывая вам максимумы в передаточной функции. Поскольку большинство цепей включают только производные первого или второго порядка от заряда в цепи, результаты симуляции полюсов и нулей обычно выявляют два возможных полюса в вашей цепи. Цепи более высокого порядка могут иметь гораздо больше полюсов и/или нулей (3 или более). Расчет этих значений вручную непосредственно из передаточной функции для очень сложной цепи может быть сложным, поскольку это может потребовать решения полинома третьей степени или выше, и задача может стать неразрешимой.

Анализ полюсов и нулей автоматизирует этот процесс для вас. Пример ниже показывает результат анализа полюсов и нулей. Если мы посмотрим на график, мы увидим два полюса и один ноль. Обратите внимание, что действительные части этих значений отрицательны. Два полюса являются комплексно сопряженными друг другу (как и должно быть), а ноль лежит вдоль действительной оси.

SPICE: Certainty for All Decisions

Design, validate, and verify the most advanced schematics.

Пример и настройка

Пример схемы, которую можно анализировать с помощью анализа полюсов и нулей, показан ниже

В Altium Designer анализ полюсов и нулей работает с резисторами, конденсаторами, индуктивностями, линейно-управляемыми источниками, независимыми источниками, диодами, биполярными транзисторами, МОП-транзисторами и ПДП-транзисторами. Линии передачи не поддерживаются, но их можно моделировать на схеме как схему с сосредоточенными элементами, если известны значения RLCG. Предполагается, что вышеуказанная схема имеет следующие свойства:

  • Значения элементов схемы не изменяются со временем
  • E1 работает в линейном диапазоне (без ограничения сигнала)

Анализ полюсов и нулей настраивается в области "Настройка и запуск анализа" на панели инструментов Simulation Dashboard (прокрутите вниз до пункта №3, выберите запись "Анализ полюсов и нулей" в разделе "Расширенные"). Пример настройки для этого типа анализа показан на изображении ниже:

Pole zero analysis altium designer

Для расчета анализа полюсов и нулей требуется определение следующих параметров:

Unparalleled Schematic Capture

Easily design schematics of any complexity.

  • Узел входа - положительный входной узел схемы.
  • Узел сравнения входа - узел сравнения для входа схемы (по умолчанию = 0 (GND)).
  • Выходной узел - положительный выходной узел для схемы.
  • Узел отсчета выхода - узел отсчета для выхода схемы (По умолчанию = 0 (GND)).
  • Тип функции передачи - определяет тип функции передачи переменного тока малого сигнала, который будет использоваться для схемы при расчете полюсов и/или нулей. Доступны два типа:
  • V(выход)/V(вход) - Функция передачи коэффициента усиления напряжения.
  • V(выход)/I(вход) - Функция передачи импеданса.
  • Тип анализа - позволяет дополнительно уточнить роль анализа. Выберите для поиска всех полюсов, удовлетворяющих функции передачи для схемы (Только полюса), всех нулей (Только нули), или и полюсов, и нулей.

Метод, используемый в анализе, представляет собой субоптимальный численный поиск. Для больших схем это может занять значительное время или не удаться найти все полюса и нули. Для некоторых схем метод "теряется" и находит чрезмерное количество полюсов или нулей. Если при поиске полюсов и нулей возникает несходимость, уточните анализ для расчета только полюсов или только нулей.

Результаты симуляции отображаются на вкладке Анализ нулей и полюсов окна Анализа формы сигнала.

Пример вывода анализа нулей и полюсов как части переходного анализа

Интерпретация результатов

Значения на мнимой оси являются собственными частотами, а действительная ось обозначает скорость затухания переходного процесса (постоянная демпфирования). Расположение полюсов говорит нам о четырех вещах в переходном анализе.

Easy, Powerful, Modern

The world’s most trusted PCB design system.

  1. Действительная часть полюса является постоянной демпфирования в цепи. На приведенном выше графике действительная часть полюсов отрицательна, что означает, что переходные процессы будут затухать со временем.
  2. Мнимая часть является частотой, на которой будет осциллировать переходный процесс (около 1 кГц). В данном случае переходный процесс будет производить недостаточно затухающую осцилляцию. Заметим, что если бы полюса находились в правой половине графика (т.е. действительная часть полюсов была бы положительной), то эта система была бы нестабильной с расходящимся предельным циклом, и переходный процесс со временем увеличивался бы.
  3. Полюса, лежащие на x = 0, являются резонансными частотами, соответствующими гармоническому возбуждению с переменным сигналом.
  4. Нули передаточной функции относятся к конкретным частотам, которые производят нулевой выход в цепи.

Если вы проведете анализ нулей и полюсов и обнаружите, что ваша схема демонстрирует нежелательный отклик (например, недостаточно затухающий отклик в сети согласования импедансов), вы можете подобрать различные значения компонентов в вашей схеме, чтобы определить значения компонентов, которые обеспечивают желаемый отклик. Это позволяет вам критически затухать отклик в вашей схеме таким образом, чтобы вы могли устранить перерегулирование/недорегулирование.

 

Когда вы работаете с инструментами моделирования схем в Altium Designer®, вам не придется проводить переходный анализ вручную. Стандартные в отрасли инструменты для проектирования схем, моделирования схем, размещения печатных плат и многого другого идеально подходят для этих задач. Эти инструменты интегрированы в единую платформу, что позволяет быстро включить их в ваш рабочий процесс.

Свяжитесь с нами или загрузите бесплатную пробную версию, если вы хотите узнать больше о Altium Designer. Вы получите доступ к лучшим в отрасли инструментам для размещения, моделирования и управления данными в одной программе. Поговорите с экспертом Altium сегодня, чтобы узнать больше.

Об авторе

Об авторе

Закарайа Петерсон (Zachariah Peterson) имеет обширный технический опыт в научных кругах и промышленности. До работы в индустрии печатных плат преподавал в Портлендском государственном университете. Проводил магистерское исследование на хемосорбционных газовых датчиках, кандидатское исследование – по теории случайной лазерной генерации. Имеет опыт научных исследований в области лазеров наночастиц, электронных и оптоэлектронных полупроводниковых приборов, систем защиты окружающей среды и финансовой аналитики. Его работа была опубликована в нескольких рецензируемых журналах и материалах конференций, и он написал сотни технических статей блогов по проектированию печатных плат для множества компаний.

Связанные ресурсы

Связанная техническая документация

Вернуться на главную
Thank you, you are now subscribed to updates.
Altium Need Help?