Impedenza di una Linea di Trasmissione con Perdite Senza un Risolutore di Campi

Se segui quello che faccio nelle pubblicazioni e nei seminari sull'integrità del segnale, probabilmente hai visto diversi articoli sul calcolo dell'impedenza delle linee di trasmissione con perdite utilizzando formule analitiche e calcolatrici. Usare una calcolatrice e alcune tecniche numeriche è molto più semplice che configurare un risolutore di campi elettromagnetici 3D. Le calcolatrici che troverai online ometteranno informazioni molto importanti, quindi vale la pena indagare se puoi utilizzare tecniche numeriche con semplici calcolatrici per ottenere l'impedenza completa della linea di trasmissione senza un risolutore di campo.

Le calcolatrici disponibili online possono essere utilizzate per calcolare un'impedenza caratteristica senza perdite per una linea di trasmissione a terminazione singola e, a volte, una linea differenziale. Possono anche essere utilizzate in alcuni casi per ottenere l'impedenza differenziale per microstrisce o linee di striscia. Se conosci questi valori di impedenza, come puoi ottenere l'impedenza con perdite per la tua linea di trasmissione?

Cosa Imparerai in Questo Articolo

Quello che mostro di seguito è una versione ridotta del mio recente articolo su PCD&F sullo stesso argomento. Ho anche affrontato questo argomento in un articolo IEEE EPEPS. In questi articoli, mostro la derivazione completa delle formule e come implementare un algoritmo numerico per progettare un'impedenza target. In questo articolo, quello che farò è mostrare le formule per l'impedenza di una linea di trasmissione che include tutte le perdite e la dispersione direttamente all'interno delle equazioni.

Le equazioni qui sotto si basano sul prendere un'impedenza senza perdite e convertirla in un'impedenza con perdite. Puoi prendere i valori di induttanza e capacità dal Layer Stack Manager e utilizzarli nelle formule che presento per ottenere l'impedenza completa con perdite di una linea di trasmissione a terminazione singola.

Convertire l'Impedenza Senza Perdite in Impedenza con Perdite

Per calcolare l'impedenza della linea di trasmissione con perdite, iniziamo prima con l'impedenza della linea di trasmissione senza perdite. Il metodo qui sotto utilizza i valori di induttanza e capacità dal Layer Stack Manager in Altium Designer, quindi puoi utilizzare questo metodo con i 4 stili di linea di trasmissione pre-programmati:

• Microstrisce e linee di striscia a terminazione singola
• Microstrisce e linee di striscia coplanari a terminazione singola
• Microstrisce e linee di striscia differenziali
• Microstrisce e linee di striscia coplanari differenziali

Per iniziare, seleziona i tuoi materiali e la geometria, e calcola l'impedenza senza perdite utilizzando il Layer Stack Manager per ottenere la capacità e l'induttanza della linea; sarai alla ricerca del valore nello screenshot qui sotto. Nelle formule mostrate di seguito, utilizzeremo questo valore e lo inseriremo nelle nostre formule per ottenere l'impedenza con perdite.

Ora, con questi valori dal Layer Stack Manager, utilizza la formula mostrata di seguito con le tue proprietà dei materiali per determinare l'impedenza della linea di trasmissione con perdite. Queste sono implementate nel foglio di calcolo alla fine dell'articolo.

Linea di Trasmissione a Terminazione Singola

Per utilizzare le formule sottostanti, abbiamo bisogno di alcuni importanti input sui materiali e sulla geometria per ottenere l'impedenza caratteristica con perdite:

• Valore o curva della costante dielettrica
• Valore o curva del tangente di perdita
• Un valore previsto per la rugosità del rame

Utilizzo questi valori con le formule sottostanti per l'impedenza con perdite, la costante di propagazione con perdite e la resistenza effetto pelle.

La prima cosa che dobbiamo fare è tenere conto della rugosità nella costante dielettrica. Per fare ciò, puoi utilizzare la misurazione della rugosità superficiale a 10 punti specificata per la tua lamina di rame (potrebbe essere nel datasheet del tuo laminato PCB) e usarla per ottenere la costante dielettrica dovuta al rame ruvido (vedi l'equazione aggiuntiva per Dk(eff) per i microstrips):

Utilizza questo valore nel Layer Stack Manager per ottenere il tuo valore di impedenza senza perdite. Prendi l'impedenza dal layer stack manager e il risultato dall'Eq. (1) e inseriscilo nell'Eq. (2) (W = larghezza della traccia, T = spessore del rame):

L'Eq. (2) è scritta per le stripline, ma quando si usano i microstrips si scambiano i Dk con Dk(eff) e Dk(eff)-ruvido.

Assicurati di utilizzare unità di misura coerenti per tutte le dimensioni e le costanti dei materiali! Raccomando di utilizzare le unità metriche (mks), e poi convertirle in unità per pollice.

L'Eq. (2) è l'impedenza con perdite per una linea di trasmissione a terminazione singola. Il termine K si riferisce al fattore di rugosità del rame. Questo fattore di rugosità può essere calcolato a mano per un particolare modello di rugosità del rame. Leggi questo articolo per maggiori dettagli.

Linea di Trasmissione Differenziale

Per una coppia differenziale, prendi i valori di capacità e induttanza dal Layer Stack Manager e usali nell'Eq. (3):

Il fattore 2 davanti a questa formula converte dall'impedenza in modalità dispari all'impedenza differenziale. Proprio come abbiamo visto sopra, scambiare i Dk con Dk(eff) e Dk(eff)-rough quando si utilizzano microstrip differenziali.

La costante dielettrica liscia per una stripline differenziale è semplicemente il valore Dk del materiale. Per i microstrip, sarà necessario convertire il ritardo di propagazione dal Layer Stack Manager in una velocità, poi prendere il rapporto per ottenere Dk(eff) per i microstrip differenziali.

Il valore Dk(eff) nell'Eq. (4) per i microstrip lisci si trova nell'Eq. (4) confrontando il ritardo di propagazione nel Layer Stack Manager con la velocità della luce nel vuoto. Questo richiede alcune semplici conversioni di unità. Il valore Dk(eff)-rough è un'approssimazione ma è molto accurato per i valori di rugosità pratici visti nei fogli di rame.

Successivamente, avrai bisogno del ritardo di propagazione; le equazioni per le tracce a terminazione singola e differenziali sono definite nell'Eq. (5).

Infine, utilizza la costante di propagazione e l'impedenza (con impedenza caratteristica o impedenza differenziale) per calcolare i parametri S. Se lo desideri, puoi seguire le equazioni in questo articolo per determinare i parametri S dai parametri ABCD.

Ricorda, le Eq. (2), (3) e (5) producono quantità che sono numeri complessi. Si raccomanda di utilizzare Microsoft Excel o un linguaggio di scripting come MATLAB per eseguire i calcoli.

Dall'Impedenza con Perdite ai Parametri S

Una volta completato il processo sopra descritto, puoi calcolare i parametri S e le risposte impulsive, che ti dicono tutto ciò che devi sapere su una linea di trasmissione e sulla sua capacità di mantenere l'integrità del segnale.

Per calcolare i parametri S, puoi utilizzare un processo semplice:

1. Calcola l'impedenza per la tua traccia, utilizzando l'Eq. (2) o l'Eq. (3)
2. Calcola la costante di propagazione (mostrata di seguito nell'Eq. (5))
3. Utilizza questi valori nei parametri ABCD
4. Usa i parametri ABCD per calcolare la matrice dei parametri S per la tua impedenza di riferimento o impedenza di carico desiderata

Per un caso più generale, come quando si ha il Port 2 connesso a un buffer I/O (come una capacità di carico o un circuito di terminazione del carico generale), si può utilizzare l'equazione dell'impedenza di ingresso dalla teoria delle linee di trasmissione per determinare S11:

Quanto sopra è definito per linee a terminazione singola, ma potremmo anche utilizzare valori differenziali per il carico e la linea di trasmissione (o l'impedenza in modo dispari e il suo valore di terminazione), e otterremmo equazioni con la stessa forma (vedi il testo di Wadell per una dimostrazione su questo punto).

Quando tracciamo i parametri S, avremmo qualcosa che assomiglia al grafico qui sotto.

Foglio di calcolo con questi calcoli

Tutto ciò è abbastanza semplice da implementare in un foglio di calcolo Microsoft Excel; di seguito è mostrata una schermata del mio foglio di calcolo. I valori nella colonna A sono la frequenza angolare. I valori nella colonna D sono la costante dielettrica approssimativa calcolata a ciascuna frequenza. Infine, i valori nella colonna H sono l'impedenza dissipativa a ciascun valore di frequenza nella colonna A; questi valori sono numeri complessi, quindi includono un'impedenza resistiva e una reattanza.

• Scarica una copia del foglio di calcolo qui

Ora, se tracciamo la parte reale e immaginaria dei valori nella colonna H rispetto alla frequenza, otteniamo qualcosa che assomiglia al grafico qui sotto. Un grafico dell'impedenza vs. frequenza in Simbeor dà un risultato simile.

Se si desidera, si potrebbero inserire i dati Dk a varie frequenze da un datasheet dei materiali e utilizzarli per calcolare i valori approssimativi di Dk nella colonna D. Qui ci sono due conseguenze molto importanti:

• L'impedenza varia con la frequenza e non è uguale all'impedenza senza perdite
• C'è sempre una leggera componente reattiva nell'impedenza della linea di trasmissione

Questo rivela un fattore importante che non viene mai affrontato nei calcoli dell'impedenza delle linee di trasmissione, ovvero la dispersione dovuta agli effetti della rugosità. I materiali PCB presentano variazioni dell'impedenza in funzione della frequenza, fenomeno noto come dispersione. L'effetto pelle, la rugosità e le variazioni nella costante dielettrica creano dispersione. La dispersione dovuta alla rugosità del rame dipende principalmente dalla morfologia dei fogli di rame nel PCB.

Riassunto del Processo

Per riassumere, il processo per calcolare l'impedenza delle linee di trasmissione senza un risolutore di campo è il seguente:

1. Raccogliere i dati dei materiali e la geometria della linea
2. Calcolare l'impedenza senza perdite utilizzando la costante dielettrica non corretta dal foglio dati e la geometria desiderata
3. Utilizzare la Dk corretta e l'impedenza senza perdite con la resistenza della pelle calcolata e il fattore di correzione del rame nell'equazione dell'impedenza con perdite
4. Calcolare la costante di propagazione delle linee di trasmissione
5. Utilizzare i risultati dei punti #3 e #4 per calcolare i parametri ABCD e gli S-parametri

Ora conoscete tutto sulla linea di trasmissione. Senza includere le perdite, tipicamente scoprirete che le equazioni dell'impedenza senza perdite potrebbero sottostimare l'impedenza fino al 10% nella gamma dei GHz.

Il lettore matematicamente astuto noterà che abbiamo una funzione di impedenza con perdite definita in termini di larghezza della linea, e che la larghezza della linea è l'argomento in molteplici funzioni analitiche. Questo crea un problema perché non è possibile invertire quelle equazioni per ottenere la larghezza come funzione dell'impedenza con perdite. Il risultato è che si deve risolvere un'equazione trascendentale per calcolare la larghezza dalla vostra impedenza senza perdite. È per questo che, nel mio articolo IEEE EPEPS, ho formulato questo come un problema di ottimizzazione con la larghezza della linea come parametro. Potete accedere all'articolo qui per saperne di più.

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