Impedanz verlustbehafteter Übertragungsleitungen ohne Feldsimulator

Wenn Sie verfolgen, was ich in Veröffentlichungen zur Signalintegrität und in Seminaren mache, dann haben Sie wahrscheinlich mehrere Artikel über die Berechnung der Impedanz von verlustbehafteten Übertragungsleitungen mit analytischen Formeln und Rechnern gesehen. Die Verwendung eines Rechners und einiger numerischer Techniken ist viel einfacher, als einen 3D-elektromagnetischen Feldsimulator einzurichten. Die Rechner, die Sie online finden, lassen sehr wichtige Informationen aus, daher lohnt es sich zu untersuchen, ob Sie numerische Techniken mit einfachen Rechnern verwenden können, um die vollständige Impedanz der Übertragungsleitung ohne einen Feldsimulator zu erhalten.

Die online verfügbaren Rechner können verwendet werden, um eine verlustfreie charakteristische Impedanz für eine einseitige Übertragungsleitung und manchmal eine differentielle Leitung zu berechnen. Sie können auch in einigen Fällen verwendet werden, um die differentielle Impedanz für Mikrostreifen oder Streifenleitungen zu erhalten. Wenn Sie diese Werte für die Impedanz kennen, wie können Sie dann die verlustbehaftete Impedanz für Ihre Übertragungsleitung erhalten?

Was Sie in diesem Artikel lernen werden

Was ich unten zeige, ist eine reduzierte Version meines kürzlichen PCD&F-Artikels zu diesem Thema. Ich habe dieses Thema auch in einem IEEE EPEPS-Papier behandelt. In diesen Artikeln zeige ich die vollständige Ableitung der Formeln und wie man einen numerischen Algorithmus implementiert, um auf eine Zielimpedanz zu entwerfen. In diesem Artikel werde ich Formeln für die Impedanz einer Übertragungsleitung zeigen, die alle Verluste und Dispersion direkt in den Gleichungen beinhaltet.

Die untenstehenden Gleichungen basieren darauf, eine verlustfreie Impedanz in eine Impedanz mit Verlusten umzuwandeln. Sie können die Induktivitäts- und Kapazitätswerte aus dem Layer Stack Manager nehmen und diese in den Formeln verwenden, die ich präsentiere, um die vollständige verlustbehaftete Impedanz einer einseitigen Übertragungsleitung zu erhalten.

Verlustfreie Impedanz in verlustbehaftete Impedanz umwandeln

Um die Impedanz der Übertragungsleitung mit Verlusten zu berechnen, beginnen wir zunächst mit der Impedanz der Übertragungsleitung ohne Verluste. Die unten beschriebene Methode verwendet die Induktivitäts- und Kapazitätswerte aus dem Layer Stack Manager in Altium Designer, sodass Sie diese Methode mit den 4 vorprogrammierten Übertragungsleitungsstilen verwenden können:

• Einseitige Mikrostreifen und Streifenleitungen
• Einseitige koplanare Mikrostreifen und Streifenleitungen
• Differentielle Mikrostreifen und Streifenleitungen
• Differentielle koplanare Mikrostreifen und Streifenleitungen

Um zu beginnen, wählen Sie Ihre Materialien und Geometrie aus und berechnen Sie die verlustfreie Impedanz mit dem Layer Stack Manager, um die Leitungskapazität und -induktivität zu erhalten; Sie werden nach dem Wert im untenstehenden Screenshot suchen. In den unten gezeigten Formeln werden wir diesen Wert verwenden und in unsere Formeln einfügen, um die verlustbehaftete Impedanz zu erhalten.

Nun, mit diesen Werten aus dem Layer Stack Manager, verwenden Sie die unten gezeigte Formel mit Ihren Materialeigenschaften, um die Übertragungsleitungs-Impedanz mit Verlusten zu bestimmen. Diese werden in der Tabelle am Ende des Artikels implementiert.

Einseitige Übertragungsleitung

Um die untenstehenden Formeln zu verwenden, benötigen wir einige wichtige Material- und Geometrieeingaben, um die charakteristische Impedanz mit Verlusten zu erhalten:

• Dielektrizitätskonstantenwert oder -kurve
• Verlustfaktorwert oder -kurve
• Ein erwarteter Kupferrauheitswert

Ich verwende diese Werte mit den untenstehenden Formeln für die verlustbehaftete Impedanz, den verlustbehafteten Ausbreitungskonstanten und den Skin-Effekt-Widerstand.

Das Erste, was wir tun müssen, ist, die Rauheit in der Dielektrizitätskonstante zu berücksichtigen. Dazu können Sie die 10-Punkt-Oberflächenrauheitsmessung verwenden, die für Ihr Kupferfolie spezifiziert ist (dies könnte in Ihrem PCB-Laminat-Datenblatt stehen) und sie verwenden, um die Dielektrizitätskonstante aufgrund von rauem Kupfer zu erhalten (siehe die zusätzliche Gleichung für Dk(eff) für Mikrostreifen):

Verwenden Sie diesen Wert im Layer Stack Manager, um Ihren verlustfreien Impedanzwert zu erhalten. Nehmen Sie die Impedanz aus dem Layer Stack Manager und das Ergebnis aus Gl. (1) und setzen Sie es in Gl. (2) ein (W = Leiterbahnbreite, T = Kupferdicke):

Gl. (2) ist für Streifenleitungen geschrieben, aber wenn Sie Mikrostreifen verwenden, tauschen Sie einfach die Dk's gegen Dk(eff) und Dk(eff)-rau.

Stellen Sie sicher, dass Sie konsistente Einheiten für alle Dimensionen und Materialkonstanten verwenden! Ich empfehle metrische (mks) Einheiten zu verwenden und dann in pro Zoll Einheiten umzurechnen.

Gl. (2) ist die verlustbehaftete Impedanz für eine einseitige Übertragungsleitung. Der K-Term bezieht sich auf den Kupferrauheitsfaktor. Dieser Rauheitsfaktor kann von Hand für ein bestimmtes Kupferrauheitsmodell berechnet werden. Lesen Sie diesen Artikel für weitere Details.

Differenzielle Übertragungsleitung

Für ein differentielles Paar nehmen Sie die Kapazitäts- und Induktivitätswerte aus dem Layer Stack Manager und verwenden diese in der Gl. (3):

Der Faktor 2 vor dieser Formel wandelt die ungerade Modusimpedanz in die differentielle Impedanz um. Genau wie wir oben gesehen haben, tauschen Sie die Dk-Werte gegen Dk(eff) und Dk(eff)-rau, wenn Sie differentielle Mikrostreifen verwenden.

Die glatte Dielektrizitätskonstante für eine differentielle Streifenleitung ist einfach der Dk-Wert des Materials. Für Mikrostreifen müssen Sie die Ausbreitungsverzögerung aus dem Layer Stack Manager in eine Geschwindigkeit umrechnen und dann das Verhältnis nehmen, um Dk(eff) für die differentiellen Mikrostreifen zu erhalten.

Der Dk(eff)-Wert in Gl. (4) für die glatten Mikrostreifen wird in Gl. (4) gefunden, indem die Ausbreitungsverzögerung im Layer Stack Manager mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum verglichen wird. Dies erfordert einige einfache Einheitenumrechnungen. Der Dk(eff)-rau-Wert ist eine Annäherung, aber sehr genau für praktische Rauheitswerte, die in Kupferfolien zu sehen sind.

Als Nächstes benötigen Sie die Ausbreitungsverzögerung; die Gleichungen für einseitige Leiterbahnen und differentielle Leiterbahnen sind in Gl. (5) definiert.

Schließlich verwenden Sie die Ausbreitungskonstante und die Impedanz (mit charakteristischer Impedanz oder differentieller Impedanz), um die S-Parameter zu berechnen. Wenn Sie möchten, können Sie den Gleichungen in diesem Artikel folgen, um die S-Parameter aus den ABCD-Parametern zu bestimmen.

Denken Sie daran, dass Gl. (2), (3) und (5) Größen produzieren, die komplexe Zahlen sind. Es wird empfohlen, Microsoft Excel oder eine Skriptsprache wie MATLAB zu verwenden, um die Berechnungen durchzuführen.

Von verlustbehafteter Impedanz zu S-Parametern

Nachdem Sie den oben genannten Prozess durchlaufen haben, können Sie S-Parameter und Impulsantworten berechnen, was Ihnen alles verrät, was Sie über eine Übertragungsleitung und ihre Fähigkeit zur Aufrechterhaltung der Signalintegrität wissen müssen.

Um die S-Parameter zu berechnen, können Sie einen einfachen Prozess verwenden:

1. Berechnen Sie die Impedanz für Ihre Leiterbahn, entweder mit Gl. (2) oder Gl. (3)
2. Berechnen Sie die Ausbreitungskonstante (unten in Gl. (5) gezeigt)
3. Verwenden Sie diese Werte in den ABCD-Parametern
4. Verwenden Sie die ABCD-Parameter, um die S-Parameter-Matrix für Ihre gewünschte Referenzimpedanz oder Lastimpedanz zu berechnen

Für einen allgemeineren Fall, wie wenn Sie Port 2 mit einem I/O-Puffer verbunden haben (wie eine Lastkapazität oder einen allgemeinen Lastabschlusskreis), können Sie die Eingangsimpedanzgleichung aus der Theorie der Übertragungsleitungen verwenden, um S11 zu bestimmen:

Das oben Genannte ist für einseitige Leitungen definiert, aber wir könnten auch differentielle Werte für die Last und die Übertragungsleitung verwenden (oder die ungerade Modusimpedanz und ihren Abschlusswert), und wir würden Gleichungen mit derselben Form erhalten (siehe Wadells Lehrbuch für einen Beweis zu diesem Punkt).

Wenn wir die S-Parameter plotten, hätten wir etwas, das wie das Diagramm unten aussieht.

Tabellenkalkulation mit diesen Berechnungen

All dies lässt sich einfach genug in einer Microsoft Excel-Tabelle implementieren; ein Screenshot meiner Tabelle ist unten gezeigt. Die Werte in Spalte A sind die Winkelfrequenz. Die Werte in Spalte D sind die berechneten groben Dielektrizitätskonstanten bei jeder Frequenz. Schließlich sind die Werte in Spalte H die verlustbehafteten Impedanzen bei jedem Wert der Frequenz in Spalte A; diese Werte sind komplexe Zahlen, also beinhalten sie eine resistive Impedanz und eine Reaktanz.

• Laden Sie hier eine Kopie der Tabelle herunter

Wenn wir jetzt den Realteil und den Imaginärteil der Werte in Spalte H gegen die Frequenz auftragen, erhalten wir etwas, das wie das Diagramm unten aussieht. Ein Plot von Impedanz vs. Frequenz in Simbeor ergibt ein ähnliches Ergebnis.

Wenn Sie möchten, könnten Sie Dk-Daten bei verschiedenen Frequenzwerten aus einem Materialdatenblatt einfügen und diese verwenden, um die groben Dk-Werte in Spalte D zu berechnen. Hier gibt es zwei sehr wichtige Konsequenzen:

• Die Impedanz variiert mit der Frequenz und ist nicht gleich der verlustfreien Impedanz
• Es gibt immer eine leichte reaktive Komponente in der Impedanz der Übertragungsleitung

Dies offenbart einen wichtigen Faktor, der bei der Berechnung der Impedanz von Übertragungsleitungen nie angesprochen wird, nämlich die Dispersion aufgrund der Auswirkungen von Rauheit. PCB-Materialien weisen eine Variation der Impedanz als Funktion der Frequenz auf, was als Dispersion bekannt ist. Der Skin-Effekt, Rauheit und Unterschiede in der Dielektrizitätskonstante erzeugen alle Dispersion. Die Dispersion durch Kupferrauheit hängt hauptsächlich von der Morphologie der Kupferfolien im PCB ab.

Zusammenfassung des Prozesses

Zusammengefasst ist der Prozess zur Berechnung der Impedanz von Übertragungsleitungen ohne einen Feldlöser wie folgt:

1. Sammeln Sie Ihre Materialinputs und die Geometrie der Leitung
2. Berechnen Sie die verlustfreie Impedanz unter Verwendung der unkorrigierten Dielektrizitätskonstante aus dem Datenblatt und Ihrer gewünschten Geometrie
3. Verwenden Sie die korrigierte Dk und die verlustfreie Impedanz mit dem berechneten Skin-Widerstand und dem Kupferkorrekturfaktor in der Gleichung für die verlustbehaftete Impedanz
4. Berechnen Sie die Ausbreitungskonstante der Übertragungsleitungen
5. Verwenden Sie die Ergebnisse aus #3 und #4, um ABCD-Parameter und S-Parameter zu berechnen

Sie wissen jetzt alles über die Übertragungsleitung. Ohne Verluste einzubeziehen, werden Sie typischerweise feststellen, dass die Gleichungen für die verlustfreie Impedanz die Impedanz im GHz-Bereich um bis zu 10% unterschätzen könnten.

Der mathematisch versierte Leser wird bemerken, dass wir eine Funktion für die verlustbehaftete Impedanz haben, die in Bezug auf die Leitungsbreite definiert ist, und dass die Leitungsbreite das Argument in mehreren analytischen Funktionen ist. Dies schafft ein Problem, da Sie diese Gleichungen nicht invertieren können, um die Breite als Funktion der verlustbehafteten Impedanz zu erhalten. Das Ergebnis ist, dass Sie eine transzendente Gleichung lösen müssen, um die Breite aus Ihrer verlustfreien Impedanz zu berechnen. Deshalb habe ich dies in meinem IEEE EPEPS-Papier als ein Optimierungsproblem formuliert, mit der Leitungsbreite als Parameter. Hier können Sie das Papier einsehen, um mehr zu erfahren.

Wenn Sie nicht mathematisch geneigt sind, können Designer bald auf eine neue Kollaborationsfunktion in Altium Designer® zugreifen, die Importe in Ansys für detaillierte PCB-Layoutsimulationen ermöglicht. Um die Zusammenarbeit in der heutigen disziplinübergreifenden Umgebung umzusetzen, nutzen innovative Unternehmen die Altium 365™-Plattform, um Design-Daten einfach zu teilen und Projekte in die Fertigung zu bringen.

Wir haben nur an der Oberfläche dessen gekratzt, was mit Altium Designer auf Altium 365 möglich ist. Starten Sie heute Ihre kostenlose Testversion von Altium Designer + Altium 365.