Taxa de Dados vs Largura de Banda: Qual é a Diferença?

Taxa de dados e largura de banda são por vezes usadas de forma intercambiável, graças em grande parte às agências de publicidade e aos meios de comunicação, que transformaram um termo técnico importante do design de circuitos analógicos em uma palavra da moda. A palavra “largura de banda” agora é mal utilizada a ponto de ter adquirido, sem intenção, um significado um tanto relacionado ao design de ADC. Em design de PCB e design de circuitos, a largura de banda às vezes tem uma distinção clara que nada tem a ver com taxa de dados, e às vezes refere-se a alguma qualidade do sinal e sua interação com um receptor.

Com a diferença entre taxa de dados vs largura de banda sendo obscura, como isso se relaciona com o seu design de PCB? Vamos olhar mais a fundo para este artigo para que possamos ver como definir métricas de integridade de sinal para canais de ultra-alta velocidade. Essas mesmas ideias sobre métricas de integridade de sinal são refletidas no recente padrão USB 4.0 e se tornarão mais importantes em novos padrões de sinalização de alta velocidade.

Taxa de Dados vs. Largura de Banda

Taxa de dados é exatamente o que parece: o número de bits transmitidos através de um canal ou por um componente por unidade de tempo. A taxa de dados também pode ser expressa em taxa de baud (por exemplo, o número de símbolos por segundo), o que nos permite diferenciar entre esquemas de sinalização binária e multinível (veja abaixo). Isso é bastante simples; para um fluxo de bits de 2 níveis (binário) (por exemplo, NRZ), a taxa de baud é igual à taxa de bits. Para sinais de 4 níveis (por exemplo, PAM4), a taxa de baud é metade da taxa de bits, pois dois bits são transmitidos por intervalo de unidade (UI).

A largura de banda é geralmente usada por projetistas de eletrônicos de todos os tipos para se referir a um ou mais dos seguintes:

• Ponto de -3 dB. Se você está projetando um filtro, isso geralmente é usado para denotar a frequência onde a função de transferência do filtro (magnitude) cai por 3 dB.
• Faixa de frequência onde um componente pode receber/transmitir. Normalmente, vejo isso sendo usado por outros pesquisadores trabalhando em integração ou design de sistema, onde há a necessidade de combinar um novo componente/sistema para receber/transmitir dentro de uma faixa de frequência específica.
• Conteúdo de frequência do sinal.Um sinal de banda larga pode ter seu conteúdo de frequência espalhado por uma ampla gama de frequências, e a largura de banda define o tamanho deste espectro.
• A faixa de frequência operacional de um canal. Esta é a gama de frequências onde um canal pode transmitir com baixa perda.
• A capacidade de taxa de dados de um canal. Esta definição surge porque a taxa de dados (realmente a taxa de baud) e a faixa de frequência operacional estão relacionadas. Pode ser usado para descrever, links de fibra, links sem fio, ou links de cobre em telecomunicações, e não é exclusivo para descrever interconexões a nível de placa.

Os últimos três pontos são mais importantes para o projetista digital, pois é aqui que a relação entre largura de banda vs. taxa de dados precisa ser clara para os projetistas de PCB. Há uma distinção importante aqui entre largura de banda do sinal e largura de banda do canal. Estas não são a mesma coisa. A largura de banda do canal é sempre finita, o que significa que um canal só pode transmitir confiavelmente frequências até um certo valor.

A partir da tabela acima, devemos observar que os canais sempre têm largura de banda limitada, enquanto o seu sinal pode ter largura de banda infinita (sinais digitais). Aqui, a largura de banda do canal e a largura de banda do sinal se encontram quando trabalhamos com designs digitais de alta velocidade. O ponto importante a saber sobre o design de sistemas digitais de alta velocidade é:

Para sinais digitais, a largura de banda é infinita. Às vezes, afirma-se que os sinais digitais devem ter largura de banda finita, mas isso é incorreto, e pode-se provar que a largura de banda de um sinal digital é infinita apenas usando a definição de séries de Fourier para uma onda trapezoidal. A razão para essa confusão vem da ideia de que seria necessário um poder infinito para gerar um sinal digital perfeito. No entanto, isso não significa que um sinal digital real deve ter largura de banda finita apenas porque o poder que contém é finito.

Para sinais analógicos, às vezes não nos preocupamos com a largura de banda do sinal a menos que estejamos usando modulação com um sinal portador (por exemplo, Ethernet), ou trabalhando com pulsos (como em lidar) ou formas de onda moduladas em frequência (como no radar FMCW). A largura de banda para um sinal analógico é bastante pequena e pode ser vista diretamente em um traço de analisador de espectro ou calculada aplicando uma FFT a uma medição no domínio do tempo. Você pode geralmente definir a largura de banda como a faixa de frequências que é cortada pelo piso de ruído no seu traço de osciloscópio. A situação não é tão simples para frequências digitais.

Qual é a Largura de Banda do Sinal Digital

Aqui, quando me refiro a largura de banda, estou falando do conteúdo de frequência que compõe um sinal digital, ou a largura de banda do sinal. Quero novamente enfatizar a diferença entre largura de banda do sinal e largura de banda do canal ao afirmar que um projetista de PCB de alta velocidade deve focar em atingir um alvo de largura de banda do canal; a largura de banda do sinal é sempre infinita, então inevitavelmente não importa.

Se, no entanto, quisermos definir um alvo de design de largura de banda de canal para um interconexão, como uma linha de transmissão para links de alta velocidade, podemos chegar a algumas definições diferentes:

• 5ª harmônica. Este é um ponto de corte comum, mas arbitrário para larguras de banda de sinal digital. Digo que é arbitrário porque você também poderia usar qualquer outra frequência ímpar maior que a 5ª harmônica. Esta definição diz que a largura de banda é 2,5 vezes a taxa de baud.
• Frequência de corte. Esta frequência particular é normalmente aproximada como 0,5/t_subida. Em outras palavras, diz que a largura de banda geralmente não está relacionada à taxa de dados, embora uma taxa de dados binários mais alta terá um tempo de subida mais curto.
• Frequência de Nyquist. Assumindo que um receptor só amostra um sinal digital binário a uma taxa igual à taxa de baud, então a frequência de Nyquist seria igual à metade da taxa de baud.

Quando cada uma dessas definições importa? Imediatamente, direi que o limite da 5ª harmônica é totalmente arbitrário e não tem justificativa matemática. As outras duas definições dependem de qual tipo de formato de sinalização você está usando (onda quadrada vs. onda analógica modulada digitalmente).

Sinais Regulares de Onda Quadrada

Tanto quanto vejo projetistas digitais começarem a citar a frequência de corte como algum tipo de limite de largura de banda do sinal, essa nunca foi a intenção e isso não diz nada especificamente sobre a energia contida no espectro de potência em diferentes frequências. A frequência de corte é derivada ao examinar a resposta de um circuito RC a uma onda quadrada de entrada. Isso é feito porque, no sentido mais simples, a interface de entrada em um receptor digital pode ser modelada como um circuito RC, e podemos relacionar o tempo de subida a alguma largura de banda contida no sinal que chega.

Neste contexto, a frequência de corte apenas indica a largura de banda do sinal que precisa alcançar o receptor. Se permitirmos a indutância, os receptores digitais são apenas filtros passa-baixa de 2 polos, e a largura de banda mínima do canal é derivada em termos do tempo de subida assumindo que a resposta do receptor é criticamente amortecida. A largura de banda do canal está medindo se a resposta do receptor à entrada de onda quadrada permite que sua capacitância carregue até o nível lógico desejado dentro de uma janela de tempo. Se o canal não tiver largura de banda suficiente, então o tempo de subida pode ser muito lento, então, teoricamente, o receptor pode não ler um sinal lógico de entrada dentro de uma janela de tempo necessária.

No entanto, isso não é exatamente como os receptores digitais capacitivos funcionam quando excitados com uma onda quadrada. Por exemplo, I2C e SPI não têm limites estritos de tempo de subida mínimo, e em componentes reais, você poderia ver uma gama de valores diferentes que são aceitáveis. Foque no que a interface precisa para operar corretamente para determinar o tempo de subida mínimo permitido para garantir o travamento em um sinal lógico, e então use isso para determinar a largura de banda mínima necessária. Na maioria dos casos práticos, com uma linha de transmissão corretamente projetada funcionando até alguns Gbps, seu canal terá largura de banda suficiente para esses sinais.

Como Calcular a Largura de Banda Mínima Necessária do Canal para Sinais Modulados

Se você está projetando um canal para garantir que ele possa passar um sinal digitalmente modulado, como você pode garantir que o canal forneça largura de banda suficiente para que o sinal digital possa ser lido pelo receptor? Isso requer saber a quantidade mínima de largura de banda, que vai ser alguma frequência de -3 dB (ou a frequência de corte), ou será a frequência de Nyquist. Há um ponto importante aqui:

As outras duas definições são irrelevantes para esses tipos de sinais. A instância mais comum onde esse tipo de design de canal é usado está no Ethernet, que utiliza constelações de modulação de amplitude de pulso (PAM). Por exemplo, o 100Base-T4 usa PAM-3, enquanto o 1000Base-T usa PAM-5 e o 10GBase-T usa PAM-16 Precodificado por Tomlinson-Harashima.

Para determinar a largura de banda mínima que um canal precisa para transmitir um bitstream modulado dado com taxa de dados digitais D, podemos usar o teorema de Nyquist delineado abaixo:

Para ver como isso funciona, vamos dar uma olhada nos formatos de sinalização comuns usados em links seriais de alta velocidade (56 Gbps e superior):

Largura de Banda Mínima do Canal para RZ/NRZ e PAM-4

Hoje, os links seriais diferenciais mais rápidos estão usando três formatos de dados possíveis com modulação de amplitude de pulso:

• Retorno a zero (RZ)
• Não retorno a zero (NRZ)
• Modulação de amplitude de pulso de 4 níveis (PAM-4)

RZ e NRZ usam 2 níveis de sinal por intervalo de unidade, enquanto PAM-4 usa 4 níveis. Poderíamos continuar estendendo isso para números maiores de níveis de sinal, como o canal PAM-8 mostrado abaixo.Note que PAM-8 ainda não está em uso nos canais seriais mais rápidos, ele é apenas mostrado como um exemplo, mas quem sabe se isso mudará no futuro.

Para esses sinais modulados de múltiplos níveis, a frequência de Nyquist é o único alvo de design relevante para a largura de banda mínima do canal. Aqui, a largura de banda (igual à frequência de Nyquist) pode ser definida como:

onde N é o número de níveis de sinal por baud e D é a taxa de bits. Isso corresponde conceitualmente à mesma ideia invocada no critério de Nyquist, conforme definido para um ADC, onde a taxa de amostragem corresponde à taxa de baud. A conclusão é: só porque dizemos que a largura de banda de um canal é X GHz, não significa que a taxa de dados está limitada a 2X GHz; o padrão de sinalização também importa.

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