Parâmetro S11 vs. Perda de Retorno vs. Coeficiente de Reflexão: Quando São os Mesmos?

Parâmetros S são um tópico frequentemente mal compreendido pelos engenheiros de RF/SI/PI, e até mesmo eu me pego questionando meu entendimento às vezes. Uma razão pela qual encontrei essa útil série de métricas de integridade de sinal frequentemente mal compreendida é que existem inúmeros recursos online com diferentes definições e explicações, todos dados para diferentes sistemas. Além disso, os parâmetros S às vezes são usados de forma intercambiável com perda de retorno, perda de inserção e coeficiente de reflexão, muitas vezes sem contexto.

Em particular, parece haver uma confusão ocasional sobre a diferença entre perda de retorno vs. coeficiente de reflexão, bem como como estes se relacionam com o parâmetro S11. O ponto importante aqui é o seguinte: todas essas quantidades descrevem a reflexão de uma onda propagante a partir de uma carga, seja ela uma linha de transmissão terminada ou uma rede de circuitos. Vamos olhar para essas diferentes definições e mostrar quando elas começam a corresponder uma à outra.

Desmembrando Fórmulas de Reflectância

Uma vez que S11 é às vezes usado de forma intercambiável com perda de retorno e coeficiente de reflexão, eles são realmente sempre a mesma coisa? A resposta é que às vezes são negativos um do outro, e às vezes as magnitudes de todas as três quantidades são iguais em casos limitados e em certas faixas de frequência. As fórmulas mostradas abaixo definem a perda de retorno em termos do coeficiente de reflexão:

Como o coeficiente de reflexão Γ , então a perda de retorno terá um valor positivo em dB. Quando você olha para um gráfico da fórmula de perda de retorno, o sinal negativo é frequentemente omitido e às vezes é usado de forma intercambiável com o parâmetro S11. Formalmente, S11 é o negativo da perda de retorno e tem um valor negativo em dB:

Para linhas de transmissão, e provavelmente devido à forma como os dados são exibidos em gráficos, S11 é frequentemente igualado ao coeficiente de reflexão definido entre a fonte/carga e a impedância característica da linha de transmissão, o que só é correto para uma situação específica de uma linha de transmissão longa. Em geral, precisamos da impedância de entrada da linha, que pode ser igual à impedância de carga em redes de circuitos específicos (linhas de transmissão curtas). No entanto, como veremos abaixo, circuitos com ondas propagantes terão um S11 que eventualmente converge para o coeficiente de reflexão.

Coeficiente de Reflexão de Tensão ou Potência?

Normalmente, quando lidamos com parâmetros-S, assumimos fontes e cargas reais, bem como impedâncias de referência reais. Na realidade, as impedâncias de carga nem sempre são reais, e o limite de largura de banda de entrada de um I/O real em um circuito integrado terá alguma reatância devido à sua capacitância de entrada, bem como parasitas do pacote.

• No caso em que todas as impedâncias envolvidas são reais, então os coeficientes de reflexão de potência e tensão são os mesmos.
• No caso em que os valores de impedância da carga e/ou da linha de transmissão são imaginários, então o coeficiente de reflexão usado acima depende da definição de parâmetro-S sendo usada.

Você pode aprender mais sobre este assunto no artigo relacionado sobre coeficientes de reflexão.

Parâmetros S Generalizados

Se você deseja obter uma fórmula para S11 para uma rede de circuito específica, é melhor olhar para os parâmetros ABCD. Existe uma fórmula universal para converter entre parâmetros ABCD e parâmetros S. Uma vez que você tenha os parâmetros S para um canal, você pode determinar a perda de retorno usando a fórmula mostrada acima.

Aqui, Z é a impedância de referência para o porto de entrada (coluna 1 --> porto 1, e coluna 2 --> porto 2), que no exemplo acima são assumidos ter valores iguais. Veja este artigo de Caspers (começando na página 87) para parâmetros ABCD para algumas redes de 2 portas comuns, incluindo linhas de transmissão. Aqui temos uma definição simples do parâmetro S11:

• S11 é definido como o coeficiente de reflexão entre a impedância do porto e a impedância de entrada da rede (olhando da extremidade da fonte para a extremidade da carga).

Se tivermos impedâncias de porto diferentes, temos:

Finalmente, com qualquer uma das equações acima, podemos calcular o S11. Note que Z01 é a impedância de referência do porto 1, e Z02 é a impedância de referência do porto 2. Juntos, eles fornecem uma definição abrangente do comportamento do canal.

O ponto importante aqui é que o parâmetro S11 não é sempre igual ao coeficiente de reflexão entre uma impedância de fonte e a impedância de um único elemento. Como estamos lidando com uma impedância de entrada, precisamos considerar a impedância de todos os outros elementos na rede do circuito, não apenas o primeiro elemento encontrado na rede. S11 ainda descreve reflexão, ele apenas usa a impedância de entrada em vez da impedância característica. Para ver um exemplo importante, vamos olhar para o S11, a fórmula de perda de retorno e o coeficiente de reflexão de uma linha de transmissão terminada em uma impedância conhecida. Como veremos, o valor de S11 converge para o coeficiente de reflexão típico entre a impedância da fonte e a impedância característica à medida que tornamos a linha mais longa.

Parâmetro S11 vs. Fórmula de Perda de Retorno vs. Coeficiente de Reflexão para Linhas de Transmissão

Você pode ver quando isso ocorre comparando esses diferentes valores para diferentes comprimentos de linha. Como exemplo, realizei um cálculo simples usando o método que descrevi no meu próximo artigo para a IEEE EPS (mais detalhes sobre esta conferência podem ser encontrados aqui).

Aqui, simulei o S11 para três linhas de transmissão com dispersão no substrato dielétrico. Todas as três linhas são idênticas, exceto pelo seu comprimento, e as linhas são terminadas com uma fonte e carga correspondentes (impedância nominal de 50 Ohms) com 1 pF de capacitância de carga. Para comparação, incluí um cálculo do coeficiente de reflexão usando a fórmula padrão. Os resultados são mostrados abaixo.

Os resultados para este cálculo são bastante interessantes. Primeiro, observamos que um sinal na linha curta (25 cm) com um desajuste severo na carga capacitiva pode experimentar ressonâncias fortes acima de ~500 MHz, levando a oscilações intensas. Em outras palavras, acima de ~500 MHz, a linha age como uma cavidade ressonante em determinadas frequências. Quando a linha é fisicamente mais longa, começamos a ver quando a linha se torna eletricamente longa à medida que as ressonâncias começam a aparecer em frequências mais altas (veja a linha de 2,5 m), Além disso, a magnitude das ressonâncias é menor.

Uma vez que olhamos para a linha de 25 m (um canal extremamente longo para um PCB que só apareceria através de uma interface de cabo ou guia de onda), fica claro que o parâmetro S11 é quase idêntico ao coeficiente de reflexão. A curva do coeficiente de reflexão quase que completamente se sobrepõe à curva S11 para a linha de 25 m (em cinza). A única exceção é vista de ~18-20 GHz, onde vemos um conjunto de ressonâncias S11. Eu ampliei esta região no gráfico abaixo.

Algumas conclusões podem ser tiradas aqui:

1. O coeficiente de reflexão para uma linha de transmissão pode quase ser visto como uma "média" de S11 para uma linha de transmissão curta.
2. Quando a linha é mais longa, não temos problemas de ressonância de perda de retorno com VSWR alto e radiação, mas ainda podemos ter o mesmo desajuste independentemente.
3. Embora linhas mais longas não tenham os mesmos problemas de ressonância de perda de retorno que linhas mais curtas, o canal agora é dominado por S21 ou perda de inserção.

Convergência do Parâmetro S11 para o Coeficiente de Reflexão

Por que deveríamos comparar diferentes comprimentos de linha afinal? Pelas equações acima, deve ficar claro que o coeficiente de reflexão não depende do comprimento da linha, o que sugere que podemos ser capazes de derivar uma relação entre S11 e o coeficiente de reflexão se o comprimento puder ser eliminado do parâmetro S11. A fórmula geral para S11 assumindo diferentes impedâncias de referência de porta de entrada (ZS) e porta de saída (ZL).

Ao levar os limites a zero e ao infinito, podemos ver onde o S11 converge para a perda de retorno e o coeficiente de reflexão. Partindo do S11 em termos dos parâmetros ABCD da linha (veja o artigo acima de Caspers), podemos tomar o limite de |S11| para uma linha com impedância característica Z0 e impedância de porta de entrada ZS (assuma ZL = ZS e estas são definidas para a impedância de referência):

Lembre-se, quando o comprimento da linha se aproxima do infinito, a impedância característica da linha torna-se a impedância de carga. Isso ilustra bem por que vemos o comportamento mostrado acima e como o parâmetro S11 da linha de transmissão reduz-se ao coeficiente de reflexão e à perda de retorno!

Note que isso é aplicado na porta de entrada (porta #1), mas podemos tomar o mesmo limite na porta de saída (porta #2) e obter o mesmo resultado para S22 olhando para trás na linha de transmissão. Além disso, temos S11 = S22 quando os dois lados da linha são terminados com a mesma impedância exata, então obtemos o mesmo resultado para ambos os limites. Isso funciona bem para nós e mostra de maneira clara onde S11 e S22 correspondem à fórmula de perda de retorno vs. coeficiente de reflexão em cada porta.

Finalmente, usando a definição de coeficiente de reflexão com a impedância da fonte e a impedância de entrada da linha de transmissão, podemos voltar ao resultado acima tomando o mesmo limite. Isso ocorre porque a impedância de entrada da linha converge para a impedância característica à medida que o comprimento da linha se aproxima do infinito.

Conceitualmente, isso significa que a linha age como uma impedância de fonte isolada para criar alguma reflexão a partir da impedância de carga sempre que a linha for extremamente longa. Mudando isso de perspectiva, a linha age como uma carga muito longa na porta de entrada, então S11 simplesmente se reduzirá ao seu coeficiente de reflexão quando a linha for infinitamente longa. Você pode então usar esse resultado para interpretar os resultados numéricos das funcionalidades de simulação integradas no Altium Designer®, que permitem criar perfis de impedância precisos para sua placa e simular formas de onda no domínio do tempo de seus sinais.

Uma vez que você tenha qualificado seu design, você pode compartilhar seus dados de projeto na plataforma Altium 365®, oferecendo uma maneira fácil de trabalhar com sua equipe de design e gerenciar seus dados de projeto. Nós apenas arranhamos a superfície do que é possível fazer com o Altium Designer no Altium 365. Você pode verificar a página do produto para uma descrição mais aprofundada das funcionalidades ou um dos Webinars Sob Demanda.