Измерения S-параметров и ошибки в энергетической целостности

Куда ни глянь, кажется, что S-параметры никуда не денутся! Они являются обязательными инструментами для понимания некоторых систем, таких как соединение или антенна, в то время как другие параметры сети иногда могут дать лучшее концептуальное понимание электрического поведения. Эти параметры обычно зарезервированы для целостности сигнала среди инженеров-электронщиков, но если поискать, то можно обнаружить, что S-параметры также используются для целостности питания. Это должно интуитивно иметь смысл с точки зрения потока мощности: первоначальная формулировка Курокавы S-параметров была в терминах мощности, переносимой сигналом, так почему бы не использовать это для целостности питания?

В дизайне PDN, особенно для компонентов высокоскоростной цифровой техники, мы стремимся к разработке с низким импедансом PDN. Низкий импеданс PDN приводит к низким напряженным помехам, измеряемым между питающими шинами при заданном переходном токе. Параметры сети могут быть использованы для характеристики PDN и определения его импеданса, но использование S-параметров требует использования соответствующего опорного (портового) импеданса для точного расчета импеданса PDN. Давайте рассмотрим, как именно ошибки в измерениях S-параметров переходят в измерения Z-параметров на простом примере, чтобы получить некоторое представление, а затем я обсужу общие N-портовые PDN и как ошибки в матрице S-параметров создают ошибки в матрице импеданса.

S-параметры и энергетическая целостность

При измерении S-параметров каждое измерение будет ограничено по полосе и дискретно отсемплировано. Это приводит к ошибкам в измерениях, которые неизбежны. Другими словами, измеренные S-параметры не являются истинными S-параметрами, что приводит к проблемам с причинностью. Поскольку S-параметры могут быть использованы для расчета других параметров сети (включая Z-параметры), как ошибка S-параметров влияет на ошибку Z-параметров? Давайте рассмотрим это для двухпортовой PDN, а затем для N-портовой PDN.

Ошибки в двухпортовых PDN с большим S11

Во-первых, давайте рассмотрим ошибки в двухпортовой PDN, поскольку это простая проблема, которую мы можем решить, чтобы получить некоторое представление. Для начала мы можем использовать базовое преобразование, чтобы связать S-параметры в нашей PDN обратно с Z-параметрами, а затем рассчитать Z-параметры в присутствии некоторой ошибки.

В следующем уравнении я определил собственное сопротивление моей PDN в терминах матрицы S-параметров для PDN в присутствии 2 ошибок. Термин e - это моя ошибка S₁₁/S₂₂, а термин f - это моя ошибка S₂₁/S₁₂. Предполагая, что выполняется условие взаимности (S_ij = S_ji), мы имеем:

Чтобы сосредоточиться на критических аспектах самоимпеданса, предположим, что PDN взаимный и без потерь. В этом случае параметры S равны S₂₁ = S₁₂ = 0 и S₁₁ = S₂₂, и вышеупомянутое уравнение упрощается до знакомого преобразования между S₁₁ и самоимпедансом. Мы можем получить хорошее приближение ошибки Z₁₁, если возьмем разницу между высокой и низкой ошибкой, как определено выше, и установим квадратичные члены ошибки равными нулю (то есть, e² << e). Это дает следующее простое выражение для ошибок в импедансе PDN из-за ошибок измерения в S₁₁:

В этом примере предположим, что S₁₁ = -0.9 в нашей гипотетической безпотерьной взаимной PDN. В этом случае ошибка в 1% в моем измерении S-параметра приводит к ошибке в 10,5% в Z₁₁. Это десятикратное увеличение ошибки!

Это может показаться серьезной ошибкой, но это согласуется с замечаниями других экспертов в этой области. В частности, обратите внимание на замечание на странице 8 этого исследования от Keysight, где ошибка в 1-2% в измерениях S-параметров приводит к измерению импеданса PDN в 300 до 400 мОм. Для проверки на вменяемость давайте вернем это в наш пример. Когда истинный импеданс составляет ~10 мОм, а стандартный импеданс порта VNA 50 Ом используется, мы имеем S₁₁ = -0.9996 и ошибку измерения Z₁₁ в 250%. Такие большие несоответствия импеданса на входном порту крайне нежелательны, когда мы пытаемся использовать S-параметры для определения импеданса PDN.

Ошибки в 2-портовых PDN с малым S11

Теперь предположим, что мой эталонный импеданс приближен к импедансу моей PDN так, что S₁₁ = 0.1 с погрешностью до 1%. Теперь ошибка в Z₁₁ составляет всего 2.02%. Когда у нас есть очень точное соответствие истинному импедансу PDN, мы наблюдаем уменьшение ошибки в рассчитанном значении Z₁₁. Оказывается, критическое значение S11 в этом примере, при котором ошибка импеданса вашей PDN идеально совпадает с ошибкой измерения параметра S, равно S₁₁ = 0.268.

Это должно показать, как большое несоответствие импеданса усиливает ошибки измерений параметра S при расчете параметров импеданса для двухпортовой PDN. Заметьте, что это зависит от частоты, но процесс применим к каждому измерению частоты; у вас могут быть очень точные значения импеданса на некоторых частотах, а ваши результаты могут быть очень неточными на других. Это затем может быть расширено до сетей N-портов с использованием общего преобразования параметров S в Z.

Ошибки в PDN с N-портами

Проблемы с N-портами гораздо сложнее решать аналитически; это требует использования общей матрицы параметров Z для сети N-портов (включая собственные импедансы и передаточные импедансы). В общем, вам нужно будет выполнить тот же процесс, что и описано выше, но с общей матрицей преобразования параметров S в Z для сети N-портов:

Это требует огромного количества алгебры только для того, чтобы вывести выражение, связывающее ошибки параметров S с ошибками параметров Z. Поэтому, решение такой матрицы для набора измерений параметров S и импедансов портов лучше всего решать с помощью Matlab или Mathematica. Суть здесь в том, что ошибка будет обратно пропорциональна произведениям квадратов (1 - S) членов. Таким образом, у нас будет ситуация, когда PDN с N выходными портами потребует приблизительного уменьшения его опорного импеданса на фактор N, чтобы обеспечить низкую ошибку.

Какой опорный импеданс следует использовать?

Из вышеизложенного обсуждения следует, что если вы используете ВНА для измерения S-параметров N-портовой PDN, а затем используете эти измерения для определения матрицы импедансов, вы захотите иметь как можно меньшее несоответствие импедансов. Это позволит вам получить наименьшую возможную величину ошибки в ваших Z-параметрах для данной ошибки измерения S-параметра. Поскольку импеданс PDN находится на уровне мОм, ваш импеданс для сравнения также должен быть на уровне мОм, а не на уровне 50 Ом, который обычно устанавливается в коммерческих ВНА.

Наконец, если вы примените ренормализацию для снижения опорного значения S-параметра ближе к импедансу PDN (возможно, до 50 мОм), термин ошибки также распространяется нелинейно, поскольку нормализация включает операцию умножения S-параметра. Другими словами, могут быть некоторые значения S-параметров в квадрате, которые могут увеличить ошибку в значениях Z-параметров, которые вы рассчитываете. Я оставлю это на усмотрение читателя, просто примените следующее уравнение и рассчитайте значения Z-параметров с помощью описанных мной выше процессов.

Когда вам нужно спроектировать вашу PDN для обеспечения ультрастабильной подачи питания и производственной пригодности, используйте полный набор функций компоновки и трассировки в Altium Designer^®. Инструменты стека плат и компоновки в Altium Designer являются лучшими для создания высококачественных плат, оставаясь при этом продуктивными.

Когда вы закончили свой проект и хотите поделиться им, платформа Altium 365^™ упрощает совместную работу с другими дизайнерами. Мы только коснулись поверхности того, что можно сделать с Altium Designer на Altium 365. Вы можете проверить страницу продукта для более подробного описания функций или один из Вебинаров по запросу.