Misure degli S-Parameter e Errori nell'Integrità di Potenza

Non importa dove si guardi, sembra che i parametri S non scompaiano mai! Sono strumenti obbligatori per comprendere alcuni sistemi, come un interconnettore o un'antenna, mentre altri parametri di rete possono talvolta fornire una migliore comprensione concettuale del comportamento elettrico. Questi parametri sono normalmente riservati all'integrità del segnale tra gli ingegneri elettronici, ma se si guarda abbastanza attentamente, si scoprirà che i parametri S sono utilizzati anche per l'integrità della potenza. Questo dovrebbe avere senso intuitivamente semplicemente da una prospettiva di flusso di potenza: la formulazione originale dei parametri S di Kurokawa era in termini di potenza trasportata da un segnale, quindi perché non utilizzare questo per l'integrità della potenza?

Nella progettazione di PDN, in particolare per componenti digitali ad alta velocità, ci preoccupiamo di progettare verso una bassa impedenza del PDN. Una bassa impedenza del PDN porta a disturbi di tensione bassi misurati tra i binari di alimentazione per un dato prelievo di corrente transitorio. I parametri di rete possono essere utilizzati per caratterizzare il PDN e determinarne l'impedenza, ma l'uso dei parametri S richiede l'uso dell'impedenza di riferimento (porta) appropriata per un calcolo accurato dell'impedenza del PDN. Vediamo esattamente come gli errori nelle misurazioni dei parametri S si propagano nelle misurazioni dei parametri Z in un caso semplice per acquisire un po' di intuizione, poi discuterò dei PDN a N-porta generali e di come gli errori nella matrice dei parametri S creano errori nella matrice dell'impedenza.

Parametri S e Integrità della Potenza

Quando si misurano gli S-parametri, ogni misurazione sarà limitata in banda e campionata discretamente. Questo porta a errori nella misurazione che sono inevitabili. In altre parole, gli S-parametri che si misurano non sono i veri S-parametri, portando a problemi di causalità. Poiché gli S-parametri possono essere utilizzati per calcolare altri parametri di rete (inclusi i Z-parametri), come influisce l'errore degli S-parametri sull'errore dei Z-parametri? Vediamolo per un PDN a 2 porte, poi per un PDN a N porte.

Errori nei PDN a 2 porte con un grande S11

Prima, esaminiamo gli errori in un PDN a 2 porte poiché questo è un problema semplice che possiamo risolvere per ottenere qualche intuizione. Per iniziare, possiamo utilizzare una conversione di base per ricollegare gli S-parametri nel nostro PDN ai Z-parametri, poi calcolare i Z-parametri in presenza di qualche errore.

Nell'equazione seguente, ho definito la mia auto-impedenza PDN in termini di una matrice di parametri S per il PDN in presenza di 2 errori. Il termine e è il mio errore S₁₁/S₂₂, e il termine f è il mio errore S₂₁/S₁₂. Assumendo che valga la reciprocità (S_ij = S_ji), abbiamo:

Per concentrarsi sugli aspetti critici dell'autoimpedenza, supponiamo che il PDN sia reciproco e senza perdite. In questo caso, i parametri S sono S₂₁ = S₁₂ = 0 e S₁₁ = S₂₂, e l'equazione sopra si riduce alla familiare conversione tra S₁₁ e autoimpedenza. Possiamo ottenere una buona approssimazione dell'errore su Z₁₁ se prendiamo la differenza tra l'errore alto e basso come definito sopra, e impostando i termini di errore al quadrato a zero (cioè, e² << e). Questo fornisce la seguente semplice espressione per gli errori nell'impedenza del PDN dovuti agli errori di misurazione in S₁₁:

In questo esempio, supponiamo che S₁₁ = -0,9 nella nostra ipotetica PDN reciproca senza perdite. In questo caso, un errore dell'1% nella mia misurazione del parametro S si traduce in un errore del 10,5% in Z₁₁. Questo rappresenta un'amplificazione dell'errore di 10 volte!

Questo potrebbe sembrare un errore grave, ma è in linea con le osservazioni di altri esperti in questo campo. In particolare, si noti il commento a pagina 8 di questo studio di Keysight, dove un errore del 1-2% nelle misurazioni dei parametri S porta a una misurazione dell'impedenza della PDN di 300 a 400 mOhm. Solo per un controllo di sanità mentale, riportiamo questo nel nostro esempio. Quando l'impedenza reale è di ~10 mOhm e si utilizza l'impedenza standard della porta VNA di 50 Ohm, abbiamo S₁₁ = -0,9996 e un errore di misurazione di Z₁₁ del 250%. Tali grandi disadattamenti di impedenza alla porta di ingresso sono fortemente indesiderati quando stiamo cercando di utilizzare i parametri S per determinare l'impedenza della PDN.

Errori nelle PDN a 2 porte con piccoli S11

Ora supponiamo che la mia impedenza di riferimento sia portata molto più vicino alla mia impedenza PDN in modo che S₁₁ = 0,1 con un errore fino all'1%. L'errore in Z₁₁ è ora solo del 2,02%. Quando abbiamo un abbinamento molto vicino all'impedenza PDN reale, abbiamo una riduzione dell'errore nel valore calcolato di Z₁₁. Si scopre che il valore critico di S11 in questo esempio, dove l'errore dell'impedenza PDN corrisponderà perfettamente al tuo errore di misurazione del parametro S, è S₁₁ = 0,268.

Questo dovrebbe mostrare come un grande disallineamento dell'impedenza amplifica gli errori di misurazione dei parametri S quando si calcolano i parametri di impedenza per un PDN a 2 porte. Nota che questo è dipendente dalla frequenza, ma il processo si applica ad ogni misurazione di frequenza; potresti avere un'impedenza molto accurata ad alcune frequenze, e i tuoi risultati potrebbero essere molto inaccurati ad altre. Questo può poi essere esteso a reti N-porta utilizzando la conversione generale da parametro S a parametro Z.

Errori nei PDN N-Porta

I problemi a N porte sono molto più difficili da gestire analiticamente; ciò richiede l'uso della matrice generale dei parametri Z per una rete a N porte (inclusi le autoimpedenze e le impedenze di trasferimento). In generale, sarà necessario eseguire lo stesso processo descritto sopra, ma con una matrice di conversione dei parametri S in parametri Z generale per una rete a N porte:

Questo richiede un'enorme quantità di algebra solo per derivare un'espressione che relazioni gli errori dei parametri S agli errori dei parametri Z. Pertanto, il problema di risolvere tale matrice per un insieme di misurazioni dei parametri S e impedenze delle porte è meglio risolto con Matlab o Mathematica. Il punto qui è che l'errore sarà inversamente proporzionale ai prodotti dei termini al quadrato (1 - S). Quindi, ci troveremo in una situazione in cui una PDN con N porte di uscita dovrà avere la sua impedenza di riferimento ridotta approssimativamente di un fattore N per garantire che l'errore sarà basso.

Quale Impedenza di Riferimento Dovrebbe essere Utilizzata?

Dalla discussione sopra, sembra che si desideri avere una discrepanza di impedenza il più piccola possibile se si stesse utilizzando un VNA per misurare gli S-parametri per un PDN a N porte, e poi utilizzare queste misurazioni per determinare la matrice di impedenza. Ciò consentirebbe di ottenere la minore possibile magnitudine di errore nei tuoi Z-parametri per un dato errore di misurazione degli S-parametri. Poiché l'impedenza del PDN è a livelli di mOhm, anche la tua impedenza di riferimento dovrebbe essere sui livelli di mOhm, non al livello di 50 Ohm normalmente impostato nei VNA commerciali.

Infine, se applichi la rinnormalizzazione per abbassare il riferimento degli S-parametri ad essere più vicino all'impedenza del PDN (magari fino a 50 mOhm), il termine di errore si propaga anche in modo non lineare perché la normalizzazione comporta un'operazione di moltiplicazione degli S-parametri. In altre parole, potrebbero esserci alcuni valori degli S-parametri al quadrato, che potrebbero amplificare l'errore nei valori degli Z-parametri che calcoli. Lascio questo al lettore, applica semplicemente l'equazione seguente e calcola i valori degli Z-parametri con i processi che ho descritto sopra.

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