Medições de Parâmetro-S e Erros na Integridade de Energia

Não importa onde você olhe, parece que os parâmetros S nunca desaparecem! Eles são ferramentas obrigatórias para entender alguns sistemas, como uma interconexão ou antena, enquanto outros parâmetros de rede às vezes podem oferecer uma melhor compreensão conceitual do comportamento elétrico. Esses parâmetros são normalmente reservados para a integridade de sinal entre engenheiros eletrônicos, mas se você procurar bem, descobrirá que os parâmetros S também são usados para a integridade de potência. Isso deve fazer sentido intuitivamente, simplesmente do ponto de vista do fluxo de potência: a formulação original de Kurokawa dos parâmetros S era em termos de potência transportada por um sinal, então por que não usar isso para a integridade de potência?

No design de PDN, particularmente para componentes digitais de alta velocidade, nos preocupamos em projetar para uma baixa impedância de PDN. Uma baixa impedância de PDN leva a distúrbios de tensão baixos medidos entre trilhas de alimentação para uma determinada corrente transitória. Parâmetros de rede podem ser usados para caracterizar o PDN e determinar sua impedância, mas o uso de parâmetros-S requer o uso da impedância de referência (porta) apropriada para um cálculo preciso da impedância de PDN. Vamos olhar exatamente como erros nas medições de parâmetros-S se propagam para medições de parâmetros-Z em um caso simples para ganhar alguma intuição, depois discutirei PDNs de N-portas gerais e como erros na matriz de parâmetros-S criam erros na matriz de impedância.

Parâmetros-S e Integridade de Energia

Ao medir os parâmetros S, cada medição será limitada em banda e amostrada de forma discreta. Isso leva a erros na medição que são inevitáveis. Em outras palavras, os parâmetros S que você mede não são os verdadeiros parâmetros S, levando a problemas com causalidade. Uma vez que os parâmetros S podem ser usados para calcular outros parâmetros de rede (incluindo parâmetros Z), como o erro nos parâmetros S influencia o erro nos parâmetros Z? Vamos olhar isso para uma PDN de 2 portas, depois uma PDN de N portas.

Erros em PDNs de 2 Portas com S11 Elevado

Primeiro, vamos olhar para os erros em uma PDN de 2 portas, pois este é um problema fácil que podemos resolver para obter alguma percepção. Para começar, podemos usar uma conversão básica para relacionar os parâmetros S na nossa PDN de volta aos parâmetros Z, e então calcular os parâmetros Z na presença de algum erro.

Na equação a seguir, defini a autoimpedância do meu PDN em termos de uma matriz de parâmetros S para o PDN na presença de 2 erros. O termo e é o meu erro S₁₁/S₂₂, e o termo f é o meu erro S₂₁/S₁₂. Assumindo que a reciprocidade se mantém (S_ij = S_ji), temos:

Para focar nos aspectos críticos da autoimpedância, vamos assumir que o PDN é recíproco e sem perdas. Neste caso, os parâmetros S são S₂₁ = S₁₂ = 0 e S₁₁ = S₂₂, e a equação acima se reduz à conversão familiar entre S₁₁ e autoimpedância. Podemos obter uma boa aproximação do erro em Z₁₁ se tomarmos a diferença entre o erro alto e baixo conforme definido acima, e ao definir e termos de erro ao quadrado para zero (ou seja, e² << e). Isso nos dá a seguinte expressão simples para erros na impedância do PDN devido a erros de medição em S₁₁:

Neste exemplo, vamos supor que S₁₁ = -0,9 em nossa PDN hipotética sem perdas e recíproca. Neste caso, um erro de 1% na minha medição de parâmetro-S se traduz em um erro de 10,5% em Z₁₁. Isso é uma amplificação de erro de 10 vezes!

Isso pode parecer um grande erro, mas está de acordo com comentários de outros especialistas nesta área. Em particular, note o comentário na página 8 deste estudo da Keysight, onde um erro de 1-2% nas medições de parâmetro-S leva a uma medição de impedância de PDN de 300 a 400 mOhms. Apenas para uma verificação de sanidade, vamos trazer isso de volta ao nosso exemplo. Quando a verdadeira impedância é de ~10 mOhms e a impedância padrão de porta VNA de 50 Ohms é usada, temos S₁₁ = -0,9996 e erro de medição de Z₁₁ de 250%. Tais grandes desajustes de impedância na porta de entrada são altamente indesejáveis quando estamos tentando usar parâmetros-S para determinar a impedância de PDN.

Erros em PDNs de 2 Portas com Pequeno S11

Agora, vamos supor que minha impedância de referência seja trazida para muito mais perto da minha impedância de PDN, de modo que S₁₁ = 0,1 com até 1% de erro. O erro em Z₁₁ agora é de apenas 2,02%. Quando temos uma correspondência muito próxima à verdadeira impedância do PDN, temos uma redução no erro no valor calculado de Z₁₁. Como se verifica, o valor crítico de S11 neste exemplo, onde seu erro de impedância do PDN corresponderá perfeitamente ao seu erro de medição de parâmetro-S, é S₁₁ = 0,268.

Isso deve mostrar como uma grande incompatibilidade de impedância amplifica os erros de medição de parâmetro-S ao calcular os parâmetros de impedância para um PDN de 2 portas. Note que isso é dependente da frequência, mas o processo se aplica a cada medição de frequência; você pode ter uma impedância muito precisa em algumas frequências, e seus resultados podem ser muito imprecisos em outras. Isso pode então ser estendido para redes de N-portas usando a conversão geral de parâmetro-S para parâmetro-Z.

Erros em PDNs de N-Portas

Problemas com N-portas são muito mais difíceis de lidar analiticamente; isso requer o uso da matriz de parâmetros Z geral para uma rede de N-portas (incluindo auto-impedâncias e impedâncias de transferência). Em geral, você precisará realizar o mesmo processo detalhado acima, mas com uma matriz de conversão de parâmetros S para Z geral para uma rede de N-portas:

Isso exige uma tonelada de álgebra apenas para derivar uma expressão relacionando erros de parâmetros S a erros de parâmetros Z. Portanto, esse problema de resolver tal matriz para um conjunto de medições de parâmetros S e impedâncias de porta é melhor resolvido com Matlab ou Mathematica. O ponto aqui é, o erro vai ser inversamente proporcional a produtos de termos quadrados (1 - S). Portanto, vamos ter uma situação onde uma PDN de porta de saída N precisará ter sua impedância de referência aproximadamente reduzida por um fator N para garantir que o erro será baixo.

Qual Impedância de Referência Deve ser Usada?

A partir da discussão acima, parece que você desejaria ter a menor discrepância de impedância possível se estivesse usando um VNA para medir os parâmetros-S de um PDN de N-portas, e então usar essas medições para determinar a matriz de impedância. Isso então lhe daria o menor erro possível na magnitude dos seus parâmetros-Z para um dado erro de medição de parâmetro-S. Como a impedância do PDN está em níveis de mOhm, sua impedância de referência também deve estar em torno dos níveis de mOhm, não no nível de 50 Ohms normalmente configurado em VNAs comerciais.

Finalmente, se você aplicar a renormalização para reduzir a referência do parâmetro-S para ficar mais próxima da impedância do PDN (talvez até 50 mOhms), o termo de erro também se propaga de forma não linear porque a normalização envolve uma operação de multiplicação de parâmetro-S. Em outras palavras, pode haver alguns valores de parâmetro-S ao quadrado, o que pode amplificar o erro nos valores de parâmetro-Z que você calcula. Deixo isso a critério do leitor, apenas aplique a seguinte equação e calcule os valores de parâmetro-Z com os processos que descrevi acima.

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