Mesures des paramètres S et erreurs dans l'intégrité de puissance

Peu importe où vous regardez, il semble que les paramètres S ne disparaissent jamais ! Ils sont des outils obligatoires pour comprendre certains systèmes, comme une interconnexion ou une antenne, tandis que d'autres paramètres de réseau peuvent parfois offrir une meilleure compréhension conceptuelle du comportement électrique. Ces paramètres sont normalement réservés à l'intégrité du signal parmi les ingénieurs électroniciens, mais si vous cherchez bien, vous trouverez que les paramètres S sont également utilisés pour l'intégrité de la puissance. Cela devrait sembler intuitif simplement d'un point de vue de flux de puissance : la formulation originale des paramètres S par Kurokawa était en termes de puissance portée par un signal, alors pourquoi ne pas utiliser cela pour l'intégrité de la puissance ?

Dans la conception de PDN, particulièrement pour les composants numériques à haute vitesse, nous nous attachons à concevoir un PDN à faible impédance. Une faible impédance de PDN conduit à de faibles perturbations de tension mesurées entre les rails d'alimentation pour un courant transitoire donné. Les paramètres de réseau peuvent être utilisés pour caractériser le PDN et déterminer son impédance, mais l'utilisation des paramètres S nécessite l'usage de l'impédance de référence (port) appropriée pour un calcul précis de l'impédance du PDN. Examinons précisément comment les erreurs dans les mesures des paramètres S se propagent dans les mesures des paramètres Z dans un cas simple pour acquérir de l'intuition, puis je discuterai des PDN à N ports généraux et comment les erreurs dans la matrice des paramètres S créent des erreurs dans la matrice d'impédance.

Paramètres S et Intégrité de Puissance

Lors de la mesure des paramètres S, chaque mesure sera limitée en bande et échantillonnée de manière discrète. Cela conduit à des erreurs dans la mesure qui sont inévitables. En d'autres termes, les paramètres S que vous mesurez ne sont pas les véritables paramètres S, ce qui entraîne des problèmes de causalité. Puisque les paramètres S peuvent être utilisés pour calculer d'autres paramètres de réseau (y compris les paramètres Z), comment l'erreur sur les paramètres S influence-t-elle l'erreur sur les paramètres Z ? Examinons cela pour un PDN à 2 ports, puis un PDN à N ports.

Erreurs dans les PDN à 2 ports avec un grand S11

Tout d'abord, examinons les erreurs dans un PDN à 2 ports car c'est un problème facile que nous pouvons résoudre pour obtenir un certain aperçu. Pour commencer, nous pouvons utiliser une conversion de base pour relier les paramètres S dans notre PDN aux paramètres Z, puis calculer les paramètres Z en présence d'une certaine erreur.

Dans l'équation suivante, j'ai défini mon auto-impédance PDN en termes d'une matrice de paramètres S pour le PDN en présence de 2 erreurs. Le terme e est mon erreur S₁₁/S₂₂, et le terme f est mon erreur S₂₁/S₁₂. En supposant que la réciprocité est respectée (S_ij = S_ji), nous avons :

Pour se concentrer sur les aspects critiques de l'auto-impédance, supposons que le PDN soit réciproque et sans pertes. Dans ce cas, les paramètres S sont S₂₁ = S₁₂ = 0 et S₁₁ = S₂₂, et l'équation ci-dessus se réduit à la conversion familière entre S₁₁ et l'auto-impédance. Nous pouvons obtenir une bonne approximation de l'erreur sur Z₁₁ si nous prenons la différence entre l'erreur haute et basse comme défini ci-dessus, et en fixant les termes d'erreur au carré à zéro (c'est-à-dire, e² << e). Cela donne l'expression simple suivante pour les erreurs dans l'impédance du PDN dues aux erreurs de mesure dans S₁₁:

Dans cet exemple, supposons que S₁₁ = -0,9 dans notre PDN hypothétique sans perte et réciproque. Dans ce cas, une erreur de 1 % dans ma mesure du paramètre S se traduit par une erreur de 10,5 % dans Z₁₁. C'est une amplification de l'erreur par 10 !

Cela peut sembler être une erreur majeure, mais cela correspond aux remarques d'autres experts dans ce domaine. En particulier, notez la remarque à la page 8 de cette étude de Keysight, où une erreur de 1 à 2 % dans les mesures des paramètres S conduit à une mesure de l'impédance du PDN de 300 à 400 mOhms. Juste pour vérifier, ramenons cela dans notre exemple. Lorsque l'impédance réelle est d'environ 10 mOhms et que l'impédance standard du port VNA de 50 Ohms est utilisée, nous avons S₁₁ = -0,9996 et une erreur de mesure de Z₁₁ de 250 %. De tels désaccords d'impédance importants au niveau du port d'entrée sont très indésirables lorsque nous essayons d'utiliser les paramètres S pour déterminer l'impédance du PDN.

Erreurs dans les PDN à 2 ports avec un petit S11

Supposons maintenant que mon impédance de référence soit beaucoup plus proche de mon impédance de PDN de sorte que S₁₁ = 0,1 avec une erreur allant jusqu'à 1%. L'erreur dans le Z₁₁ est maintenant seulement de 2,02%. Lorsque nous avons une correspondance très proche avec la véritable impédance du PDN, nous observons une réduction de l'erreur dans la valeur calculée de Z₁₁. Il s'avère que la valeur critique de S11 dans cet exemple, où votre erreur d'impédance de PDN correspondra parfaitement à votre erreur de mesure de paramètre S, est S₁₁ = 0,268.

Cela devrait montrer comment un grand désaccord d'impédance amplifie les erreurs de mesure des paramètres S lors du calcul des paramètres d'impédance pour un PDN à 2 ports. Notez que cela dépend de la fréquence, mais le processus s'applique à chaque mesure de fréquence ; vous pourriez avoir une impédance très précise à certaines fréquences, et vos résultats pourraient être très imprécis à d'autres. Cela peut ensuite être étendu aux réseaux à N ports en utilisant la conversion générale des paramètres S en Z.

Erreurs dans les PDN à N-Ports

Les problèmes à N ports sont beaucoup plus difficiles à traiter analytiquement ; cela nécessite l'utilisation de la matrice de paramètres Z générale pour un réseau à N ports (incluant les impédances propres et les impédances de transfert). En général, vous devrez effectuer le même processus que celui détaillé ci-dessus, mais avec une matrice de conversion de paramètres S en paramètres Z générale pour un réseau à N ports :

Cela demande énormément d'algèbre juste pour dériver une expression reliant les erreurs des paramètres S aux erreurs des paramètres Z. Par conséquent, ce problème de résolution d'une telle matrice pour un ensemble de mesures de paramètres S et d'impédances de port est mieux résolu avec Matlab ou Mathematica. Le point ici est que l'erreur va être inversement proportionnelle aux produits des termes carrés (1 - S). Par conséquent, nous allons nous retrouver dans une situation où un PDN à N ports de sortie devra avoir son impédance de référence approximativement réduite par un facteur N pour garantir que l'erreur sera faible.

Quelle impédance de référence devrait être utilisée ?

D'après la discussion ci-dessus, il semble que vous souhaiteriez avoir une discordance d'impédance la plus faible possible si vous étiez utilisant un VNA pour mesurer les paramètres S pour un PDN à N ports, puis utiliser ces mesures pour déterminer la matrice d'impédance. Cela vous donnerait alors l'erreur de magnitude la plus petite possible dans vos paramètres Z pour une erreur de mesure de paramètre S donnée. Étant donné que l'impédance du PDN est au niveau des mOhms, votre impédance de référence devrait également être autour des niveaux de mOhms, et non au niveau de 50 Ohms normalement réglé dans les VNA commerciaux.

Enfin, si vous appliquez une renormalisation pour abaisser la référence du paramètre S pour qu'elle soit plus proche de l'impédance du PDN (peut-être jusqu'à 50 mOhms), le terme d'erreur se propage également de manière non linéaire car la normalisation implique une opération de multiplication du paramètre S. En d'autres termes, certaines valeurs du paramètre S peuvent être mises au carré, ce qui peut amplifier l'erreur dans les valeurs du paramètre Z que vous calculez. Je laisse cela à l'appréciation du lecteur, appliquez simplement l'équation suivante et calculez les valeurs du paramètre Z avec les processus que j'ai décrits ci-dessus.

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