¿Cuándo ocurren las resonancias en el plano de potencia de las PCB?

A estas alturas, los diseñadores deberían ser conscientes de ciertos comportamientos importantes relacionados con el suministro de energía a los componentes de una PCB, especialmente para los componentes digitales. Todos los componentes digitales producen y manipulan señales de banda ancha donde el contenido de frecuencia se expande teóricamente hasta una frecuencia infinita. Por lo tanto, parte de la radiación puede propagarse a través de la PCB, dando lugar a un comportamiento resonante que no se observa en el riel de alimentación.

Este comportamiento es más conocido como resonancia del plano de potencia. Siempre que un par de planos de potencia/tierra se estimula con un pulso de corriente, ese pulso emite cierta radiación electromagnética y esa radiación puede estimular resonancias estructurales a frecuencias específicas. Las frecuencias que estimulan fuertes resonancias dependen del grosor dieléctrico de la capa que separa el par de planos, así como del tamaño total de la cavidad de la PCB. Para ver por qué esto es importante, solo tienes que fijarte en el espectro de impedancia de la PDN.

¿Cuándo resuena un plano de potencia?

Los elementos más importantes de la PDN son el par formado por los planos de potencia y de tierra. Todos los pares de planos de potencia/tierra tendrán un conjunto de resonancias que pueden ser estimuladas por la radiación electromagnética. Dicha radiación surge cada vez que se aplica energía a la PDN. Recuerda que el par de planos en una PDN es como un gran condensador; cuando se estimula con un pulso de corriente (de una señal digital) o una onda armónica (de una señal analógica), se desarrolla una perturbación electromagnética entre los planos de potencia y tierra. Esta perturbación puede comenzar a propagarse entre los planos, al igual que una gran antena de ranura estimulada. A medida que las ondas electromagnéticas se propagan en la PDN, pueden configurar resonancias y antirresonancias a medida que los diferentes frentes de onda interfieren entre sí.

Estas resonancias ocurren a frecuencias determinadas, a veces llamadas frecuencias resonantes o frecuencias propias. Las distintas frecuencias implicadas se pueden calcular tratando el par de planos como una cavidad abierta, más conocida como una guía de onda. En determinadas frecuencias, las ondas electromagnéticas que viajan en la guía de ondas del par de planos resonarán, produciendo picos y valles en el espectro de impedancia de la PDN.

Cálculo de las frecuencias resonantes de los planos

Por desgracia, no es fácil calcular con exactitud las frecuencias de resonancia en una PDN, habría que hacerlo con una calculadora de campos electromagnéticos. Esto se debe a que la PDN puede tener una estructura compleja, con múltiples vías y conductores colocados alrededor del diseño. La región del plano también podría tener una forma muy extraña que no sería fácil de resolver a mano.

Afortunadamente, no tienes que resolver las ecuaciones de Maxwell o su correspondiente ecuación de onda tú mismo. La solución general a la ecuación de onda en una cavidad o guía de ondas es bien conocida y se puede utilizar para estimar un conjunto de posibles frecuencias de resonancia. Para nuestra disposición anterior, tendríamos la siguiente fórmula para las frecuencias propias de la guía de onda del par de planos:

Estos valores indexarían resonancias sucesivas en las frecuencias propias de seno y coseno. En el cuadro de ejemplo anterior, k tomaría el valor de cualquier entero y correspondería a una función sinusoidal con valor propio (kπ/H), mientras que i y j serían cualquier entero para funciones coseno con valores propios (iπ/L) y (jπ/W), respectivamente.

¿Cuántas resonancias?

Teóricamente, existe un conjunto infinito de frecuencias posibles, y estas se indexan por el conjunto de enteros (i, j, k). A partir de esta fórmula, podemos utilizar algunas estimaciones para generar un conjunto de tablas que definan las frecuencias resonantes de la guía de ondas. Para ello, solemos considerar k = 0 para la dirección de la altura.

¿Por qué preocuparse por k = 0? Esto se debe a que, para la resonancia (0, 0, 1), las frecuencias resonantes correspondientes a la dirección vertical son cientos de GHz. Como ejemplo, para un dieléctrico de 8 mil de espesor con Dk = 4, la resonancia vertical de menor orden (k = 1) es de 375 GHz. Son las resonancias laterales las que dominan ya que estas resonancias pueden aparecer alrededor de 1 GHz. Esta es una de las razones por las que las PDN con fuertes emisiones de ruido de alta frecuencia pueden emitir intensamente desde los bordes de la placa, es decir, que emiten fuertemente debido a la estimulación resonante en la estructura del par potencia/plano de tierra cuando las ondas viajan hacia los bordes de la placa de circuito.

Ejemplo de espectros de impedancia de la PDN

Cuando observamos un espectro de impedancia de PDN medido, las resonancias y antirresonancias se pueden identificar claramente en el rango de los GHz. A continuación, se muestra un conjunto de espectros de impedancia de ejemplo que muestran las resonancias estructurales debidas a la disposición del par de planos de potencia/tierra. Estas resonancias se muestran para un par plano con varios espesores del dieléctrico.

La imagen de arriba muestra cómo las resonancias estructurales y la curva de impedancia general se ven afectadas por el grosor del dieléctrico. A medida que el dieléctrico se vuelve más delgado, esperaríamos que la capacidad del plano aumentara, de manera que la curva de impedancia general se reduciría y la impedancia mínima (alrededor de los 100 MHz) se movería a frecuencias más bajas. Sin embargo, lo que observamos es que las resonancias estructurales son, de hecho, inalterables. Esto es lo que nos indica que las resonancias anteriores son todas resonancias k = 0, tal como cabría esperar.

Sin embargo, ¿por qué los picos resonantes son más pequeños? Esto se debe a que, a medida que se reduce el espesor, aumenta la pérdida en la cavidad del par de planos, lo que amortigua las ondas de desplazamiento y reduce la intensidad del campo electromagnético durante la resonancia. Esto debería ilustrar las ventajas de los laminados de Dk alto. Cuando los utilizas en aplicaciones de ingeniería de PDN, te conviene el mayor valor Dk posible para alcanzar una baja impedancia y amortiguar la resonancia.

Cuando una de estas resonancias es estimulada por una señal de banda ancha o una señal armónica, ¿cuál es el efecto sobre la interferencia electromagnética (EMI) generada? Dado que estamos observando la impedancia de PDN en el gráfico anterior, creo que es importante recordar cómo funcionan los búferes push-pull en los circuitos integrados (IC) modernos.

1. Un búfer en un componente de alta velocidad genera un pulso de corriente a un voltaje determinado.
2. Ese pulso de corriente puede provocar una respuesta transitoria en la PDN, y la impedancia de la estructura de la PDN generará una ondulación correspondiente visible en los rieles de potencia.
3. A la máxima impedancia, tendrá la máxima ondulación de voltaje en ese riel. Junto con la corriente, ambos emitirán ondas electromagnéticas dentro de la estructura de la PDN.
4. La radiación emitida puede viajar alrededor de la placa y finalmente salir por el borde de esta.

¿Están todas las resonancias de planos a frecuencias de GHz?

La respuesta sencilla es "No". Por supuesto, en los datos de ejemplo anteriores, vemos que estas resonancias comienzan a aparecer alrededor de los 800-900 MHz, pero eso no significa que cada placa solo exhiba resonancias de plano de potencia en estas frecuencias. A modo de ejemplo, las resonancias de los circuitos se pueden modificar por la presencia de corrientes parásitas, algo que se conoce bien en los reguladores de conmutación. En la vista del circuito, las corrientes parásitas existen en serie y/o paralelo con los elementos del circuito real, por lo que modifican la impedancia del circuito (o la función de transferencia) y, por lo tanto, esperaríamos que modificaran cualquier resonancia.

Cuando hablamos específicamente de resonancias estructurales, debemos evaluar la perspectiva de la onda para entender mejor lo que está sucediendo. En esta perspectiva, la retroalimentación entre la propagación de las ondas en la estructura coexiste con la generación de ondas por los elementos del circuito. Cuando estos grupos de ondas interfieren constructivamente en la estructura que rodea el circuito, se produce una resonancia en esa estructura y hay fuertes campos eléctricos y magnéticos alrededor del circuito. En ciertas frecuencias, también esperaríamos una interferencia destructiva, lo que generaría campos muy débiles en la estructura. Esto explica en parte los picos máximos y mínimos alternos en los gráficos anteriores.

Simulación de las resonancias del plano de potencia

Si lo que quieres es simular las resonancias del plano de potencia, no podrás hacerlo de manera realista con las simulaciones SPICE a menos que escribas un modelo específico que tenga en cuenta la propagación y la reflexión de una onda electromagnética. Básicamente, habría que escribir todos los resultados importantes de la calculadora de campo en un subcircuito SPICE y asociarlos a un "componente" de PDN, por así decirlo. A menos que seas un experto en SPICE, es probable que esto sea particularmente difícil.

Hay un artículo interesante de la IEEE de 2001 que proporciona un modelo SPICE para circuitos de elementos agrupados, del mismo modo que harías en SPICE para simular una línea de transmisión. El modelo esencialmente agrupa los elementos RLC en "celdas" que tienen su propia resonancia y acoplamiento, creando un amplio conjunto de posibles resonancias en el espectro de impedancia de PDN resultante. Este tipo de modelo de elementos agrupados y un enlace a este documento se pueden encontrar a continuación.

• Smith, Larry D., Raymond Anderson y Tanmoy Roy. «Power plane SPICE models and simulated performance for materials and geometries». IEEE Transactions on Advanced Packaging 24 , n.º 3 (2001): 277-287.

Estos modelos de elementos agrupados no capturan exactamente la verdadera naturaleza de la propagación de ondas y esencialmente modelan la PDN como un gran grupo de líneas de transmisión en 3D. Se trata de intentar tener en cuenta la propagación y la reflexión, que producirían resonancias de pares de planos a frecuencias específicas. Si este sistema simplemente se preparara como un circuito RLC básico, los resultados mostrarían un número muy alto de polos en la función de transferencia de la red. Los resultados SPICE mostrarían realmente la red que resuena en las frecuencias de los polos.

Este es el motivo por el que se necesitan simulaciones de campo electromagnético para la PDN. Puedes hacer estas simulaciones en tu diseño de PCB de Altium Designer® exportando el diseño a un formato de calculadora de campos Ansys mediante la extensión EDB Exporter. Cuando hayas terminado el diseño y estés preparado para enviar los archivos al fabricante, la plataforma Altium 365™ te facilitará la colaboración y el uso compartido de los proyectos.

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