Quand des résonances de plan d'alimentation de PCB se produisent-elles ?

À l'heure actuelle, les concepteurs devraient être conscients de certains comportements importants liés à l'alimentation des composants d'un PCB, en particulier les composants numériques. Tous les composants numériques produisent et manipulent des signaux à large bande, dans lesquels le contenu de fréquence s'étend théoriquement jusqu'à une fréquence infinie.

Ainsi, certains rayonnements peuvent se propager à travers votre circuit imprimé, entraînant un comportement de résonance qui n'est pas visible au niveau du rail d'alimentation.

Ce comportement est mieux connu sous le nom de résonance de plan d'alimentation. Chaque fois qu'une paire plan d'alimentation/plan de masse est excitée par une impulsion de courant, cette impulsion émet un certain rayonnement électromagnétique, et celui-ci peut susciter des résonances structurelles à certaines fréquences.

Les fréquences qui suscitent de fortes résonances dépendent de l'épaisseur diélectrique de la couche séparant la paire de plans, ainsi que de la taille globale de la cavité du circuit imprimé. Pour en comprendre l'importance, il suffit de regarder le spectre d'impédance du PDN.

Quand un plan d'alimentation résonne-t-il ?

Les éléments les plus importants de votre PDN sont votre paire plan d'alimentation/plan de masse. Toutes les paires plan d'alimentation/plan de masse auront un ensemble de résonances qui peuvent être excitées par un rayonnement électromagnétique. Ce rayonnement apparaît chaque fois que de l'énergie entre dans le PDN.

Rappelez-vous que la paire de plans dans un PDN est comme un grand condensateur ; lorsqu'elle est excitée par une impulsion de courant (à partir d'un signal numérique) ou une onde harmonique (à partir d'un signal analogique), une perturbation électromagnétique se développe entre les plans d'alimentation et de masse.

Cette perturbation peut commencer à se propager entre les plans, tout comme une grande antenne à fente excitée. Au fur et à mesure que les ondes électromagnétiques se propagent dans le PDN, elles peuvent créer des résonances et des anti-résonances car différents fronts d’onde interfèrent les uns avec les autres.

Ces résonances se produisent à des fréquences spécifiques, parfois appelées fréquences résonantes ou fréquences propres. Les différentes fréquences impliquées peuvent être calculées en traitant la paire de plans comme une cavité ouverte, mieux connue sous le nom de guide d'ondes.

À certaines fréquences, les ondes électromagnétiques se déplaçant dans le guide d'ondes de la paire de plans résonneront, ce qui produira des pics et des creux dans le spectre d'impédance du PDN.

Calcul des fréquences de résonance des plans

Malheureusement, il est difficile de calculer avec précision les fréquences résonnantes dans un PDN. Pour le faire, il faudrait utiliser un solveur de champ électromagnétique. En effet, le PDN peut avoir une structure complexe et présenter de nombreux vias et conducteurs à différents endroits. Il se peut également que le plan ait une forme très étrange, ce qui rendrait le calcul à la main très difficile.

Heureusement, vous n'avez pas besoin de résoudre vous-même les équations de Maxwell ou leur équation d'onde correspondante ; la solution générale à l'équation d'onde dans une cavité ou un guide d'ondes est bien connue et peut être utilisée pour estimer un ensemble de fréquences résonnantes possibles.

Pour l'arrangement ci-dessus, nous aurions la formule suivante pour les fréquences propres du guide d'ondes de la paire de plans :

Ces valeurs indexeraient les résonances successives dans les fonctions propres sinus et cosinus. Dans l'exemple ci-dessus, k prendrait n'importe quel entier et correspondrait à une fonction sinus avec une valeur propre (kπ/H), tandis que i et j seraient n'importe quel entier pour les fonctions cosinus avec des valeurs propres (iπ/L) et (jπ/W), respectivement.

Combien de résonances ?

Théoriquement, il existe un nombre infini de fréquences possibles, et celles-ci sont indexées par l'ensemble des entiers (i, j, k). À partir de cette formule, nous pouvons utiliser certaines estimations pour générer un ensemble de tableaux définissant les fréquences de résonance du guide d'ondes. Pour ce faire, nous examinons généralement k = 0 pour la direction de hauteur.

Pourquoi k = 0 ? Parce que, pour la résonance (0, 0, 1), les fréquences résonantes correspondant à la direction verticale sont des centaines de GHz. Par exemple, pour un diélectrique de 8 mil d'épaisseur avec Dk = 4, la résonance verticale de l'ordre le plus faible (k = 1) est de 375 GHz.

Ce sont les résonances latérales qui dominent car ces résonances peuvent apparaître autour de 1 GHz. C'est l'une des raisons pour lesquelles les PDN présentant de fortes émissions de bruit à haute fréquence peuvent émettre fortement au niveau des bords de la carte; ils émettent fortement en raison de l'excitation résonante dans la structure de la paire plan d'alimentation/plan de masse lorsque les ondes se déplacent vers les bords du circuit imprimé.

Exemple de spectre d'impédance de PDN

Lorsque nous examinons un spectre d'impédance PDN mesuré, les résonances et les anti-résonances peuvent être clairement identifiées dans la plage des GHz.

Un ensemble d'exemples de spectres d'impédance montrant les résonances structurelles dues à l'agencement d'une paire plan d'alimentation/plan de masse est présenté ci-dessous. Ces résonances sont montrées pour une paire de plans de diverses épaisseurs diélectriques.

L'image ci-dessus montre comment l'épaisseur du diélectrique affecte les résonances structurelles et la courbe d'impédance globale. Lorsque le diélectrique s'amincit, on s'attend à ce que la capacitance du plan augmente, et donc que la courbe d'impédance globale diminue et que le minimum d'impédance (autour de 100 MHz) se déplace vers des fréquences plus basses.

Cependant, nous constatons que les résonances structurelles restent inchangées. C'est ce qui nous indique que les résonances ci-dessus sont toutes des résonances k = 0, comme nous pouvions nous y attendre.

Mais pourquoi les pics de résonance sont-ils plus petits ? La raison est que, à mesure que l'épaisseur diminue, la perte dans la cavité de la paire de plans augmente, ce qui amortit les ondes qui se propagent et réduit l'intensité du champ électromagnétique pendant la résonance. Cela illustre les avantages des laminés à Dk élevé. Dans la conception de PDN, on cherche à obtenir la valeur Dk la plus élevée possible pour atteindre une faible impédance et pour amortir la résonance.

Lorsque l'une de ces résonances est excitée par un signal à large bande ou par un signal harmonique, quel est l'effet sur l'interférence électromagnétique générée ? Puisque nous sommes en train d'examiner l'impédance d'un PDN dans le graphique ci-dessus, je pense qu'il est important de rappeler la manière dont fonctionnent les tampons push-pull dans les circuits intégrés modernes.

1. Un tampon dans un composant haute vitesse fournit une impulsion de courant à une tension spécifique.
2. Cette impulsion de courant peut susciter une réponse transitoire sur le PDN, et l'impédance de la structure du PDN générera une onde correspondante visible sur les rails d'alimentation.
3. À l'impédance maximale, vous aurez une ondulation de tension maximale sur ce rail. Avec le courant, les deux émettront des ondes électromagnétiques dans la structure PDN.
4. Le rayonnement émis se déplacera sur la carte et finira par sortir par son bord.

Toutes les résonances de plans sont-elles à des fréquences de l'ordre des GHz ?

La réponse est tout simplement non. Bien sûr, dans les données de l'exemple ci-dessus, nous voyons que ces résonances commencent à apparaître autour de 800 à 900 MHz, mais cela ne signifie pas que chaque carte ne présentera que des résonances de plan d'alimentation à ces fréquences.

À titre d'exemple, les résonances des circuits peuvent être modifiées par la présence de parasites, ce qui est bien connu dans les régulateurs à découpage. Au niveau du circuit, les parasites existent en série et/ou en parallèle avec les éléments de circuit réels, de sorte qu'ils modifient l'impédance du circuit (ou la fonction de transfert), et nous pouvons donc nous attendre à ce qu'ils modifient n'importe quelle résonance.

Concernant les résonances structurelles, nous devons examiner la perspective de l'onde pour mieux comprendre ce qui se passe. Dans cette perspective, le retour entre la propagation des ondes dans la structure coexiste avec la génération d'ondes par les éléments de circuit. Lorsque ces groupes d'ondes interfèrent de manière constructive dans la structure entourant le circuit, il se produit une résonance dans cette structure et il y a de forts champs électriques et magnétiques autour du circuit.

À certaines fréquences, on s'attend également à des interférences destructives, ce qui conduit à des champs très faibles dans la structure. Cela explique en partie l'alternance des pics maximum et minimum dans les graphiques ci-dessus.

Simulation des résonances du plan d'alimentation

Si vous souhaitez simuler les résonances du plan d'alimentation, vous ne pouvez pas le faire avec les simulations SPICE, sauf si vous écrivez un modèle spécifique qui tient compte de la propagation et de la réflexion d'une onde électromagnétique. Il faudrait essentiellement écrire tous les résultats importants du solveur de champ dans un sous-circuit SPICE et l'associer à un « composant » PDN pour ainsi dire. À moins d'être un expert en SPICE, cela risque d'être particulièrement difficile.

Il existe un article intéressant de l'IEEE datant de 2001 qui fournit un modèle SPICE pour les circuits à éléments localisés, tout comme vous pourriez le faire dans SPICE pour simuler une ligne de transmission. Le modèle regroupe essentiellement les éléments RLC dans des « cellules » qui ont leur propre résonance et leur propre couplage, ce qui crée un large ensemble de résonances possibles dans le spectre d'impédance PDN qui en résulte. Ce type de modèle à éléments localisés et un lien vers ce document se trouvent ci-dessous.

• Smith, Larry D., Raymond Anderson et Tanmoy Roy. "Power plane SPICE models and simulated performance for materials and geometries." IEEE Transactions on Advanced Packaging 24 , no. 3 (2001): 277-287.

Ces modèles d'éléments localisés ne capturent pas exactement la véritable nature de la propagation des ondes et modélisent essentiellement le PDN comme un grand groupe de lignes de transmission en 3D. L'idée est de tenter de tenir compte de la propagation et de la réflexion, qui produiraient des résonances de paires de plans à des fréquences spécifiques.

Si ce système était simplement conçu comme un circuit RLC de base, les résultats montreraient un très grand nombre de pôles dans la fonction de transfert du réseau ; les résultats SPICE montreraient qu'en fait le réseau résonne aux fréquences polaires.

Pour cette raison, il est nécessaire d'effectuer des simulations de champ électromagnétique pour le PDN. Vous pouvez effectuer ces simulations avec votre schéma de montage Altium Designer® en exportant votre conception dans un format de solveur de champs Ansys au moyen de l'extension EDB Exporter.

Lorsque vous avez terminé votre conception et que vous est prêt à transmettre des fichiers à votre fabricant, la plateforme Altium 365™ vous permet de collaborer et de partager vos projets en toute simplicité.

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