Calcolo dell'induttanza delle piste del PCB: Quanto è troppo largo?

Non tutte le regole di progettazione sono applicabili in ogni situazione e spesso vengono comunicate senza contesto. Una regola particolare per la dimensione delle tracce è quella di optare sempre per tracce più larghe quando possibile. A differenza di molte regole empiriche che ho visto circolare, questa specifica regola per le tracce ha un certo merito. Tuttavia, quando è necessario controllare l'impedenza delle tracce e ridurre contemporaneamente il ringing, è necessario controllare attentamente la larghezza della traccia per garantire che le linee di trasmissione abbiano l'impedenza desiderata entro una certa tolleranza. Vediamo le formule di base per l'induttanza delle tracce PCB per dimensionare le tracce e come mantenere l'impedenza entro il tuo intervallo di tolleranza.

Induttanza delle Tracce PCB: Impedenza vs. Formule per la Larghezza delle Tracce

Ho sollevato questo punto in articoli precedenti specificamente per le microstrisce superficiali e le tracce stripline simmetriche. Per le tracce microstrip, le formule IPC-2141 sono solo altamente accurate entro un particolare intervallo di impedenza. Dovresti usare le equazioni di Waddell più accurate per determinare l'impedenza delle tracce microstrip:

Equazioni simili sono state sviluppate per stripline simmetriche, microstrip incorporate, guide d'onda coplanari e stripline sfalsate/asimmetriche. Per ora, limiterò la discussione alle microstrip, ma potete seguire il processo che delineerò qui per altre geometrie di tracce. Notate che l'equazione sopra si applica per microstrip superficiali monofine isolate da tutte le altre tracce di segnale.

Quello che farò ora è utilizzare le equazioni sopra per determinare il corretto valore di w che fornisce la minima induttanza per unità di lunghezza per un valore di impedenza di traccia specificato. Questa necessità di minimizzare l'induttanza per unità di lunghezza è piuttosto importante, poiché la costante di smorzamento per qualsiasi segnale di squillo transitorio (notate che qui non stiamo parlando di riflessioni) è inversamente proporzionale all'induttanza della traccia del PCB. 

Controllare l'Induttanza e l'Impedenza delle Tracce del PCB

Se si osservano le equazioni sopra menzionate, si troverà che ci sono tre importanti parametri geometrici da considerare quando si dimensionano le tracce e gli induttori di traccia PCB. In una scheda reale, si avranno alcune limitazioni sul valore di h, che dipenderà dagli spessori della scheda e dei layer. Si sarà anche limitati in termini di spessore della traccia, che è proporzionale al peso del rame utilizzato per la propria scheda. Questo significa che è possibile utilizzare le equazioni sopra in un problema di ottimizzazione, prendendo come vincoli lo spessore del layer e il peso del rame nella propria scheda.

Qui, il parametro importante da determinare è (w/h) per un dato valore di (t/h), costante dielettrica del substrato e valore di impedenza desiderato. Esiste un numero infinito di coppie di questi valori che risolveranno l'equazione dell'impedenza caratteristica. Se vuoi fornire il massimo livello di smorzamento per il ronzio transitorio, allora devi determinare il valore di (w/h) che minimizza l'induttanza per unità di lunghezza. Questo può essere riformulato come un problema di minimizzazione della costante dielettrica effettiva per un dato valore di (t/h), costante dielettrica del substrato e valore di impedenza desiderato. L'induttanza per unità di lunghezza, la capacità per unità di lunghezza, la costante dielettrica del substrato e l'impedenza sono correlate come segue in questa formula di induttanza della traccia PCB:

Potresti certamente tentare di farlo graficamente o attraverso successivi calcoli manuali. Se provi a farlo calcolando i punti critici dalle derivate, finirai con un insieme di prodotti di equazioni trascendentali (una pezzata e una continua!) che devono essere risolti numericamente per vari valori di (t/h) e Dk. Sebbene questo sia un problema risolvibile in linea di principio, è chiaramente intrattabile a causa della natura non lineare pezzata della costante dielettrica effettiva e del fatto che ci sono tre parametri geometrici rilevanti.

La migliore opzione per risolvere questo tipo di problema è utilizzare un algoritmo di ottimizzazione iterativo per determinare i valori di (w/h) e (t/h) che minimizzano l'induttanza per unità di lunghezza della traccia PCB. Questo tipo di problema può essere facilmente risolto con un algoritmo di discesa del gradiente, un algoritmo evolutivo, il metodo di Kuhn-Tucker o un altro algoritmo di ottimizzazione non lineare. Ciò ti consente di definire limiti pratici superiori e inferiori sul valore di (w/h). Puoi anche impostare limiti sul valore di (t/h) e usare questo rapporto come variabile di ottimizzazione se lo desideri.

Fortunatamente, questo problema è abbastanza semplice da risolvere con lo strumento Solver in Excel. Ho creato un semplice foglio di calcolo che risolve il seguente problema di minimizzazione con le equazioni di Waddell e l'equazione dell'induttore PCB. Nella seguente equazione, a e b sono costanti che definiscono i valori massimi pratici di (w/h) e (t/h), rispettivamente; questi possono essere scelti dal progettista:

In questa formula di induttanza della traccia PCB, l'obiettivo è determinare i valori di (w/h) e (t/h) che minimizzano L (definito sopra) mantenendo costante l'impedenza della traccia. Se vuoi, puoi impostare un valore specifico di t dal peso del rame, e il valore di h può essere scelto dal progettista per un dato valore di t (spessore del layer).

Esempio 1: Variazione del Peso del Rame e dello Spessore del Layer

Nel primo esempio, permetterò che il peso del rame e lo spessore del strato (ovvero il valore del rapporto (t/h)) siano una variabile di ottimizzazione. La costante dielettrica del substrato è Dk = 4. Per i vincoli elencati sopra, ho scelto a = 5 e b = 2. Dai miei risultati, trovo che l'induttanza minima è di 290 nH per metro quando (w/h) = 1.572332 e (t/h) = 1.213156.

Interpretando i risultati, dovrebbe essere ovvio che la larghezza della traccia non può essere aumentata all'infinito senza modificare l'impedenza della traccia; c'è chiaramente una larghezza ottimale della traccia che ottimizza la linea di trasmissione. Il progettista ha un parametro rimanente che deve essere scelto: lo spessore del strato h. Una volta che questo è stato scelto dal progettista, i valori di w e t possono essere facilmente determinati dai rapporti calcolati sopra.

Esempio 2: Peso del rame 1 oz/sq. ft., Scheda a 4 strati

Questo esempio mostra una situazione più pratica. Ho eseguito il problema di ottimizzazione sopra per una scheda con un peso in rame di 1 oz/sq. ft. (spessore della traccia t = 0,035 mm) e una scheda standard a 4 strati con strati di dimensioni uguali (h = 0,393 mm) con una costante dielettrica reale Dk = 4. Poiché ho scelto i valori di t e h, il rapporto (t/h) non è più una variabile di ottimizzazione poiché (t/h) = 0,089172. Per il vincolo su (w/h), ho scelto a = 5. Per i miei risultati, trovo che l'induttanza minima è di 292 nH per metro quando (w/h) = 1,92445. Poiché lo spessore del mio strato è di 0,393 mm, la larghezza della traccia richiesta per questo particolare valore dell'induttore della traccia PCB è w = 0,7563 mm (~30 mils).

Come controllo di sanità mentale, possiamo rapidamente calcolare l'induttanza totale di una traccia determinata con questo metodo e confrontarla con valori tipici. L'induttanza di una traccia di ~1 pollice è tipicamente indicata essere tra 5 e 10 nH. Per la traccia ottimizzata che ho progettato con questo modello, l'induttanza totale per una lunghezza di 1 pollice è di 7,4168 nH, che rientra nell'intervallo normalmente misurato per piccole tracce PCB. Inoltre, se guardi il nomografo IPC 2152, puoi immediatamente utilizzare questi risultati per determinare l'aumento di temperatura per una data corrente in questa traccia.

Se sei interessato a ottenere una copia di questo foglio di calcolo, invia una richiesta a contact@nwengineeringllc.com. L'algoritmo di ottimizzazione evolutiva integrato in Excel richiede un tempo significativo per convergere, sebbene fornirà risultati leggermente più accurati rispetto all'algoritmo non lineare GRG integrato. Si può facilmente adattare questo metodo per altre geometrie di traccia e ottenere risultati simili.

È necessario che sia esatto?

La risposta semplice è "no", la larghezza non deve essere esatta. Il livello di precisione di cui hai bisogno dipende dalla deviazione dell'impedenza caratteristica consentita nel tuo particolare standard di segnalazione o progetto di interconnessione. Guardandola da un'altra prospettiva, dipende anche dalla deviazione di Dk che puoi accettare dal tuo produttore. La metodologia sopra descritta assume un valore di Dk e non applica una tolleranza sull'impedenza, ma se il tuo produttore non dispone di un materiale con un valore di Dk specifico, potresti dover accettare un valore di Dk diverso nel tuo stack di strati.

Per affrontare questo problema, puoi adottare due possibili approcci:

1. Scorrere un possibile intervallo di valori di Dk e determinare una larghezza minima e massima per il tuo intervallo di Dk.
2. Impostare valori superiori e inferiori per un'impedenza accettabile e eseguire l'ottimizzatore per ciascuno per ottenere un intervallo di larghezza di traccia accettabile.

Questa analisi è importante per garantire che tu possa produrre la tua scheda con un'ampia gamma di materiali e presso un'ampia gamma di fabbricanti. Se conosci le tue tolleranze di larghezza e Dk prima della fabbricazione, sarai in grado di valutare rapidamente i suggerimenti di fabbricazione dei fabbricanti nel caso in cui tentino di cambiare il tuo stackup.

Gli strumenti di calcolo dell'impedenza e di routing in Altium Designer possono aiutarti a mantenere l'induttanza e le larghezze delle tracce PCB corrette di cui hai bisogno, grazie al risolutore di campo integrato nel Layer Stack Manager. Questo insieme di strumenti si interfaccia direttamente con le tue funzionalità di routing e le regole di progettazione, garantendoti di mantenere un'impedenza coerente mentre soddisfi i vincoli di larghezza delle tracce in tutta la scheda. Avrai anche accesso a una varietà di funzionalità di accordo della lunghezza/ritardo per progetti ad alta velocità.

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