Cálculo de la inductancia de pistas de PCB: ¿Cuán ancho es demasiado ancho?

No todas las reglas de diseño son aplicables en cada situación, y a menudo se comunican sin contexto. Una regla particular para dimensionar pistas es optar siempre por pistas más anchas cuando sea posible. A diferencia de muchas reglas generales que he visto, esta regla específica de pistas tiene cierto mérito. Sin embargo, cuando necesitas controlar la impedancia de las pistas y al mismo tiempo reducir el ringing, necesitas controlar cuidadosamente el ancho de las pistas para asegurar que las líneas de transmisión tengan la impedancia deseada dentro de una tolerancia particular. Vamos a echar un vistazo a las fórmulas básicas de inductancia de pistas de PCB para dimensionar pistas y cómo mantener la impedancia dentro de tu rango de tolerancia.

Inductancia de Pista de PCB: Impedancia vs. Fórmulas de Ancho de Pista

He mencionado este punto en artículos anteriores específicamente para microstrip de superficie y stripline simétrico. Para las pistas microstrip, las fórmulas de IPC-2141 solo son altamente precisas dentro de un rango de impedancia particular. Deberías usar las ecuaciones de Waddell más precisas para determinar la impedancia de las pistas microstrip:

Se han desarrollado ecuaciones similares para líneas de transmisión simétricas, microstripes embebidos, guías de onda coplanares y líneas de transmisión desplazadas/asimétricas. Por ahora, limitaré la discusión a microstripes, pero puedes seguir el proceso que esbozaré aquí para otras geometrías de trazas. Nota que la ecuación anterior se aplica para microstripes superficiales de extremo único que están aislados de todas las demás trazas de señal.

Lo que haré ahora es usar las ecuaciones anteriores para determinar el valor correcto de w que proporciona la mínima inductancia de traza por unidad de longitud para un valor de impedancia de traza especificado. Esta necesidad de minimizar la inductancia por unidad de longitud es bastante importante, ya que la constante de amortiguamiento para cualquier señal de timbre transitorio (nota que no estamos hablando de reflexiones aquí) es inversamente proporcional a la inductancia de la traza del PCB. 

Controlando la Inductancia y la Impedancia de las Trazas del PCB

Si observas las ecuaciones anteriores, encontrarás que hay tres parámetros geométricos importantes a considerar al dimensionar trazas y los inductores de traza de PCB. En una placa real, tendrás algunas restricciones sobre el valor de h, que dependerá de los grosores de la placa y de las capas. También estarás limitado en términos de grosor de traza, que es proporcional al peso de cobre que uses para tu placa. Esto significa que puedes usar las ecuaciones anteriores en un problema de optimización mientras tomas el grosor de la capa y el peso de cobre en tu placa como restricciones.

Aquí, el parámetro importante a determinar es (w/h) para un valor dado de (t/h), constante dieléctrica del sustrato y valor de impedancia deseado. Existe un número infinito de pares de estos valores que resolverán la ecuación de impedancia característica. Si quieres proporcionar el mayor nivel de amortiguamiento para el sonido transitorio, entonces necesitas determinar el valor de (w/h) que minimiza la inductancia por unidad de longitud. Esto puede reformularse como un problema de minimizar la constante dieléctrica efectiva para un valor dado de (t/h), constante dieléctrica del sustrato y valor de impedancia deseado. La inductancia por unidad de longitud, la capacitancia por unidad de longitud, la constante dieléctrica del sustrato y la impedancia están relacionadas de la siguiente manera en esta fórmula de inductancia de traza de PCB:

Ciertamente podrías intentar hacer esto gráficamente o mediante sucesivos cálculos manuales. Si intentas hacerlo calculando puntos críticos a partir de derivadas, terminarás con un conjunto de productos de ecuaciones trascendentales (¡una pieza a trozos y una continua!) que deben resolverse numéricamente para varios valores de (t/h) y Dk. Aunque este es un problema solucionable en principio, claramente es intratable debido a la naturaleza no lineal a trozos de la constante dieléctrica efectiva y al hecho de que hay tres parámetros geométricos relevantes.

La mejor opción para resolver este tipo de problema es usar un algoritmo de optimización iterativa para determinar los valores de (w/h) y (t/h) que minimicen la inductancia por unidad de longitud del trazo de PCB. Este tipo de problema puede resolverse fácilmente con un algoritmo de descenso de gradiente, un algoritmo evolutivo, el método de Kuhn-Tucker u otro algoritmo de optimización no lineal. Esto te permite definir límites prácticos superiores e inferiores en el valor de (w/h). También puedes establecer límites en el valor de (t/h) y usar esta relación como una variable de optimización si lo deseas.

Afortunadamente, este problema es lo suficientemente simple como para resolverlo con la herramienta Solver en Excel. He creado una hoja de cálculo simple que resuelve el siguiente problema de minimización con las ecuaciones de Waddell y la ecuación del inductor de PCB. En la siguiente ecuación, a y b son constantes que definen los valores máximos prácticos de (w/h) y (t/h), respectivamente; estos pueden ser elegidos por el diseñador:

En esta fórmula de inductancia de traza de PCB, el objetivo es determinar los valores de (w/h) y (t/h) que minimizan L (definido arriba) mientras se mantiene constante la impedancia de la traza. Si lo desea, puede establecer un valor específico de t a partir del peso del cobre, y el valor de h puede ser elegido por el diseñador para un valor de t dado (espesor de la capa).

Ejemplo 1: Variando el Peso del Cobre y el Espesor de la Capa

En este primer ejemplo, voy a permitir que el peso del cobre y el grosor de la capa (es decir, el valor de la relación (t/h)) sean una variable de optimización. La constante dieléctrica del sustrato es Dk = 4. Para las restricciones mencionadas anteriormente, he elegido a = 5 y b = 2. En mis resultados, encuentro que la inductancia mínima es de 290 nH por metro cuando (w/h) = 1.572332 y (t/h) = 1.213156.

Al interpretar los resultados, debería ser obvio que el ancho del trazo no puede aumentarse indefinidamente sin cambiar la impedancia del trazo; claramente hay algún ancho de trazo óptimo que optimiza la línea de transmisión. El diseñador tiene un parámetro restante que necesita ser elegido: el grosor de la capa h. Una vez que esto sea elegido por el diseñador, los valores de w y t pueden determinarse fácilmente a partir de las proporciones calculadas mencionadas anteriormente.

Ejemplo 2: Peso de cobre de 1 oz/pie cuadrado, placa de 4 capas

Este ejemplo muestra una situación más práctica. He ejecutado el problema de optimización anterior para una placa con un peso de cobre de 1 oz/pie cuadrado (espesor de traza t = 0.035 mm) y una placa estándar de 4 capas con capas de igual tamaño (h = 0.393 mm) con una constante dieléctrica real Dk = 4. Debido a que he elegido los valores de t y h, la relación (t/h) ya no es una variable de optimización ya que (t/h) = 0.089172. Para la restricción en (w/h), he elegido a = 5. En mis resultados, encuentro que la inductancia mínima es de 292 nH por metro cuando (w/h) = 1.92445. Dado que el espesor de mi capa es de 0.393 mm, el ancho de traza requerido para este valor particular de inductor de traza de PCB es w = 0.7563 mm (~30 mils).

Como una verificación de cordura, podemos calcular rápidamente la inductancia total de una pista determinada con este método y compararla con los valores típicos. La inductancia de una pista de ~1 pulgada se cita típicamente como de 5 a 10 nH. Para la pista optimizada que he diseñado con este modelo, la inductancia total para una longitud de 1 pulgada es de 7.4168 nH, lo cual está dentro del rango normalmente medido para pequeñas pistas de PCB. Además, si miras el nomograma IPC 2152, puedes usar inmediatamente estos resultados para determinar el aumento de temperatura para una corriente dada en esta pista.

Si estás interesado en obtener una copia de esta hoja de cálculo, envía una solicitud a contact@nwengineeringllc.com. El algoritmo de optimización evolutiva incorporado en Excel toma una cantidad significativa de tiempo para converger, aunque dará resultados ligeramente más precisos que el algoritmo no lineal GRG incorporado. Uno puede adaptar fácilmente este método para otras geometrías de pistas y obtener resultados similares.

¿Necesita ser exacto?

La respuesta simple es "no", el ancho no tiene que ser exacto. El nivel de precisión que necesitas depende de la desviación de impedancia característica permitida en tu estándar de señalización particular o diseño de interconexión. Mirándolo desde otro ángulo, también depende de la excursión de Dk que puedes aceptar de tu fabricante. La metodología anterior asume un valor de Dk y no aplica una tolerancia en la impedancia, pero si tu fabricante no tiene disponible un material con un valor específico de Dk, es posible que tengas que aceptar un valor diferente de Dk en tu pila de capas.

Para abordar este problema, puedes tomar dos enfoques posibles:

1. Ciclar a través de un rango posible de valores de Dk, y determinar un ancho mínimo y máximo para tu rango de Dk.
2. Establecer valores superiores e inferiores para la impedancia aceptable, y ejecutar el optimizador para cada uno para obtener un rango de ancho de traza aceptable.

Este análisis es importante para asegurar que puedas producir tu placa con una gama suficientemente amplia de materiales y en una amplia gama de fabricantes. Si conoces tus tolerancias de ancho y Dk antes de la fabricación, podrás evaluar rápidamente las sugerencias de fabricación de los fabricantes en caso de que intenten cambiar tu apilado.

Las herramientas de cálculo de rutas e impedancia en Altium Designer pueden ayudarte a mantener la inductancia y los anchos de traza de PCB correctos que necesitas, gracias al solucionador de campos integrado en el Layer Stack Manager. Este conjunto de herramientas se interfaz directamente con tus características de enrutamiento y reglas de diseño, asegurando que puedas mantener una impedancia consistente mientras satisfaces las restricciones de ancho de traza a lo largo de tu placa. También tendrás acceso a una variedad de características de ajuste de longitud/retardo para diseños de alta velocidad.

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