Cos'è il ritardo di propagazione nel design di PCB ad alta velocità?

Ogni segnale elettromagnetico, sia che si tratti di un segnale digitale che viaggia in un PCB o di un'onda che si propaga nell'aria tra antenne, avrà una velocità finita. Questa velocità finita è il ritardo di propagazione per un segnale. È una quantità importante per diversi motivi, che si trovano principalmente nella progettazione di PCB ad alta velocità e nella progettazione di sistemi RF. Le interfacce digitali differenziali e i progetti RF sensibili alla fase sono le aree più importanti dove il ritardo di propagazione è importante e diventa un parametro importante in un layout di PCB.

In questo articolo, spiegherò esattamente dove il ritardo di propagazione viene utilizzato in alcuni calcoli di base per la progettazione di PCB. Vedremo a breve che gli usi importanti del ritardo di propagazione sorgono quando dobbiamo garantire una risposta in fase coerente attraverso più interconnessioni in un PCB.

Che cos'è il Ritardo di Propagazione?

Il ritardo di propagazione si riferisce all'inverso della velocità di un segnale elettromagnetico in movimento. Viene utilizzato principalmente nell'industria delle PCB per riferirsi alla velocità del segnale, mentre i progettisti di circuiti integrati usano lo stesso termine per riferirsi al tempo necessario affinché uno stato logico passi da un ingresso a un'uscita. In una PCB, il ritardo di propagazione sperimentato da un segnale è espresso in unità di tempo per distanza (inverso della velocità). In altre parole, finché si conosce la velocità della luce per un segnale in una PCB, invertendo il valore si ottiene il ritardo di propagazione.

Quando un progettista di PCB sta pianificando un design di linea di trasmissione per un'interfaccia a controllo di impedenza, potrebbe aver bisogno di calcolare il ritardo di propagazione per un segnale su quella linea. I fattori che determinano il ritardo di propagazione di un segnale includono:

• La costante dielettrica del substrato
• Il valore dell'impedenza (in realtà la geometria della linea di trasmissione)
• La distanza al piano(i) di riferimento della linea di trasmissione
• Per una coppia differenziale, la distanza all'altra traccia nella coppia
• Gli effetti della tessitura delle fibre nel materiale dielettrico della PCB

Definizione per Stripline e Microstrip

La definizione più semplice deriva dall'osservare la velocità della luce nel vuoto; utilizzando il valore Dk del materiale del tuo PCB, puoi determinare la velocità del segnale:

Invertendo questo valore, ottieni il ritardo di propagazione in unità di tempo per distanza. Un valore tipico per un microstrip da 50 Ohm è di circa 150 ps/pollice, e per le stripline un valore tipico è di circa 171 ps/pollice; entrambi assumono dielettrici con Dk = 4. Perché un microstrip dovrebbe avere un ritardo di propagazione diverso rispetto a una stripline? Questo è dovuto alla dipendenza dalla geometria dell'interconnessione. Per una stripline, il routing è sullo strato superficiale e alcune delle linee del campo elettrico passeranno attraverso l'aria, quindi la velocità del segnale è definita utilizzando un valore Dk "efficace":

Successivamente, abbiamo bisogno di una formula per il Dk efficace per le linee microstrip. Questo valore dipende dalla geometria della linea di trasmissione e può essere calcolato dalle equazioni di Maxwell. Utilizzando la teoria quasi-TEM per le linee di trasmissione, è stato dimostrato che il ritardo di propagazione per un segnale su un microstrip è il seguente:

Qui, l e h rappresentano rispettivamente la larghezza della traccia del microstrip e la distanza dal piano di massa. Questa formula può essere utilizzata manualmente ed è nota per essere accurata su una gamma di valori di impedenza target entro il limite quasi-TEM.

Definizione dalla Teoria delle Linee di Trasmissione

In modo più generale, esiste una definizione per il ritardo di propagazione che può essere trovata direttamente dalla teoria delle linee di trasmissione. Questa formula per il ritardo di propagazione richiede di conoscere i valori degli elementi del circuito distribuito per la propria particolare linea di trasmissione:

Invertendo nuovamente questa equazione si ottiene il ritardo di propagazione.

Questa equazione è universalmente vera come modello quasi-TEM, ma non è così facile da utilizzare per la progettazione. Invece, viene normalmente utilizzata come parte di un modello di regressione, dove i valori degli elementi distribuiti nella formula sono determinati attraverso un processo di estrazione da misurazioni dei parametri di rete in un esperimento o simulazione. I processi e gli algoritmi utilizzati per l'estrazione del modello di circuito sono argomenti per un altro articolo.

Dove si Utilizza il Ritardo di Propagazione

In generale, non è necessario conoscere o calcolare il ritardo di propagazione per ogni singolo segnale o connessione di traccia sul proprio PCB.

Il Timing nel Design di PCB ad Alta Velocità

I segnali ad alta velocità, sia che si trovino su interfacce sincrone alla sorgente, su bus paralleli o su coppie differenziali seriali, devono arrivare a un ricevitore entro un certo margine temporale. In generale, quando il tempo di salita dei segnali è più rapido, il margine temporale sarà minore. Ciò significa che la costante di propagazione deve essere conosciuta per poter applicare l'adeguamento della lunghezza, che garantisce che i segnali arrivino entro il margine temporale richiesto.

Il principale vincolo temporale che determina se un'interfaccia ad alta velocità funzionerà è lo scarto temporale tra due segnali, che chiameremo Δt. La relazione tra lo scarto consentito nella lunghezza e lo scarto temporale consentito è data da:

Questo scarto di lunghezza/scarto temporale si verifica in tre importanti istanze:

• Tra segnali in un bus parallelo (come DDR)
• Tra due tracce in una coppia differenziale
• Tra più coppie differenziali

Come esempio di accordatura della lunghezza applicata in una situazione reale, mi piace mostrare l'immagine sottostante di un'interfaccia CSI-2 su un FPGA con il suo escape routing. L'immagine qui sotto mostra cinque coppie differenziali (4 corsie di segnale e una corsia di clock) che compongono un'interfaccia CSI-2, che normalmente sarebbe instradata in un connettore della fotocamera. Possiamo vedere una sezione di accordatura della lunghezza applicata nella rete differenziale AWR_3_CSI2_TX0, che assicura che lo scarto di temporizzazione tra queste due tracce sia minimizzato. Poiché il software di progettazione conosce lo scarto di temporizzazione consentito (è selezionato dal progettista) e il ritardo di propagazione (è impostato nelle regole di progettazione), lo strumento di layout PCB può controllare uno scarto di lunghezza applicando automaticamente la formula sopra.

Il miglior software per la progettazione di PCB convertirà automaticamente tra la discrepanza di tempistica consentita e la reale discrepanza di lunghezza tra due segnali, ma solo a condizione che una di queste limitazioni sia definita nelle regole di progettazione e che il ritardo di propagazione sia noto. Se il tuo software di progettazione può eseguire un calcolo dell'impedenza per le tue reti non corrispondenti, allora può anche determinare il ritardo di propagazione per quella specifica geometria della linea di trasmissione, e non dovrai calcolarlo manualmente.

Determinazione dell'Impedenza di Ingresso

Un altro importante ambito in cui è necessario un calcolo del ritardo di propagazione, sia nella progettazione RF che in quella digitale, è la determinazione dell'impedenza di ingresso. Questo viene utilizzato per determinare:

• Se un segnale si rifletterà all'ingresso di un interconnettore; viene utilizzato per determinare un coefficiente di riflessione di ingresso (valore S11);
• se una discontinuità di impedenza è fisicamente abbastanza grande da creare riflessioni notevoli in segnali a banda larga (digitali).

Nel primo caso, vogliamo determinare se una rete di adattamento dell'impedenza (stub o discreti) produrrà l'impedenza di ingresso desiderata. Nel secondo caso, vogliamo determinare a quali frequenze un segnale inizierà a riflettersi fortemente da una discontinuità di impedenza. La formula per determinare l'impedenza di ingresso tra una sorgente e un carico connessi con una linea di trasmissione è data nell'immagine qui sotto:

Da qui puoi fare cose come prevedere le esatte frequenze alle quali un carico e una sorgente saranno perfettamente adattati in impedenza da una linea di trasmissione di lunghezza l e con impedenza caratteristica Z0.

Risposta in Fase nel Design RF

Infine, l'altra situazione comune in cui è necessario conoscere il ritardo di propagazione è nella risposta in fase dei circuiti RF. Alcuni progetti RF richiedono l'ingegnerizzazione della risposta in fase di un segnale inserito in un interconnettore. La risposta in fase è anche correlata al ritardo di propagazione come segue:

In altre parole, quando un segnale con frequenza e ritardo di propagazione noti percorre una distanza L su un'interconnessione, possiamo calcolare il suo sfasamento. Questa risposta di fase viene utilizzata in aree come il design di circuiti stampati RF per tenere conto di qualsiasi effetto che richieda interferenza, come risonatori e filtri. Ad esempio, se necessiti di una misurazione della fase di un segnale in arrivo rispetto a qualche riferimento, dovrai conoscere lo sfasamento del segnale lungo la tua interconnessione, il che richiede di conoscere il ritardo di propagazione nel sistema.

L'area più importante in cui si applica l'abbinamento della risposta di fase nel design di PCB RF è nelle antenne a schiera di fase. Queste antenne sono specificamente utilizzate in radar di scansione ad alta risoluzione, sistemi wireless MIMO e sensori mmWave unici. Questi sistemi richiedono un abbinamento di fase attraverso più elementi dell'antenna, e ogni elemento dell'antenna avrà una linea di alimentazione che si collega a un chip trasmettitore. L'abbinamento di fase è necessario per indirizzare i fasci verso bersagli o utenti di dispositivi mobili, e il modo corretto per imporre l'abbinamento di fase su tutta la matrice è implementare l'accordatura della lunghezza, simile a ciò che si farebbe in un grande bus parallelo di segnali single-ended.

Un semplice esempio di un array di antenne patch serie 4x (più 2 antenne fittizie) è mostrato di seguito. I radar moderni per automobili hanno molte più antenne, con dimensioni di array virtuali che raggiungono le centinaia di antenne.

In questi sistemi, la frequenza operativa è tipicamente nel range delle onde millimetriche (a WiFi o superiore), quindi le linee di trasmissione sono tipicamente instradate come guide d'onda coplanari. Le equazioni di progettazione per le guide d'onda coplanari sono piuttosto diverse da quelle standard per microstrip, quindi potrebbe essere necessario un risolutore di campi elettromagnetici per determinare il ritardo di propagazione per queste linee.

Ritardo di propagazione ricavato da misurazioni o simulazioni

È possibile determinare il ritardo di propagazione a partire da una misurazione o da una simulazione. Esistono due strumenti che consentono di determinare il ritardo di propagazione:

• Un grafico della perdita di ritorno può essere utilizzato per determinare il tempo di ritardo di propagazione di andata e ritorno.
• Un grafico della perdita di inserzione fornisce il ritardo di propagazione unidirezionale, ovvero da porta a porta.

Misura dalla perdita di inserzione

Quale di queste misure dovrebbe essere utilizzata per determinare il ritardo di propagazione? La misura più accurata del ritardo di propagazione è il tempo di propagazione unidirezionale dell'interconnessione, fornito dal grafico della perdita di inserzione. Più specificamente, per determinare il ritardo di propagazione è necessario osservare la fase del grafico della perdita di inserzione. La derivata della fase in funzione della frequenza fornisce il tempo di propagazione tra le porte di ingresso e di uscita come segue:

La misurazione più accurata si ottiene in un canale a bassa riflessione, ovvero dove non si osserva ripple nel grafico della perdita di inserzione e la fase del grafico si somma linearmente. In realtà, nel canale è sempre presente una certa dispersione, quindi il ritardo di propagazione sarà una funzione della frequenza. La dispersione nei materiali dei PCB tende a causare una costante dielettrica più bassa alle frequenze più elevate; pertanto, una misurazione del ritardo di propagazione nella porzione del grafico corrispondente alle frequenze più elevate comporterebbe un tempo di propagazione inferiore, ovvero una maggiore velocità del segnale.
 

Di seguito è riportato un esempio di tale misurazione, in cui la fase nel grafico della perdita di inserzione è sovrapposta all'ampiezza della perdita stessa. Questo esempio riguarda un via single-ended, ma lo stesso procedimento verrebbe utilizzato per una linea di trasmissione, un'interconnessione differenziale, un cavo o qualsiasi altro dispositivo in prova (DUT) che sia un sistema lineare invariante nel tempo (LTI).

Se sappiamo cosa cercare in questo grafico, possiamo notare molto chiaramente che questo via è piuttosto dispersivo alle alte frequenze a partire da circa 30 GHz. Ciò non è dovuto solo alla perdita di inserzione, ma anche al fatto che la pendenza della curva di fase cambia in modo significativo al di sopra dei 30 GHz, mentre appare relativamente costante al di sotto di tale frequenza.

Se esportiamo i dati di fase in Excel e calcoliamo la derivata utilizzando le differenze finite, possiamo utilizzare l'equazione del ritardo di propagazione della perdita di inserzione per osservare la dispersione. Il grafico sottostante illustra questo calcolo, e il risultato mostra come il ritardo di propagazione vari in modo significativo per le onde che viaggiano dalla porta 1 alla porta 2.
 

Il grafico del ritardo di propagazione mostrato sopra è tipico dei via che non presentano un adattamento di impedenza completo in tutto l'intervallo di impedenza richiesto. L'intervallo in cui il disadattamento è maggiore (intorno ai 30 GHz) mostra la deviazione più marcata nel ritardo di propagazione rispetto al comportamento a bassa frequenza.

Qual è quindi la conclusione principale che si può trarre da questo grafico? È che il via, che non presenta un adattamento di impedenza sufficiente per i canali digitali ad alta larghezza di banda, contribuirà alla distorsione del segnale a frequenze superiori a ~20 GHz. La distorsione diventa molto più marcata al di sopra di ~30 GHz, dove il grafico della perdita di inserzione subisce un'inversione di tendenza e mostra una perdita significativamente maggiore.

Misura dalla perdita di ritorno

E il grafico della perdita di ritorno? È possibile o opportuno utilizzare un grafico della perdita di ritorno per determinare il ritardo di propagazione? È possibile farlo, ma richiede che il canale presenti una bassa riflessione all'interno della banda di frequenza in cui viene calcolato il ritardo di propagazione. Se la riflessione è eccessiva o se nel canale sono presenti molte discontinuità, la fase della curva della perdita di ritorno può diventare molto caotica e presentare numerose inversioni di fase. Il risultato è che la determinazione del ritardo di propagazione risulterà poco affidabile.

Tuttavia, se si desidera utilizzare il grafico della perdita di ritorno per calcolare il ritardo di propagazione, è necessario sapere che la fase viene misurata per il tempo di andata e ritorno; pertanto, la formula necessaria per calcolare il tempo di propagazione sarebbe:
 

Si noti che il fattore 2 compare al denominatore per tenere conto del tempo di andata e ritorno nel canale.

Se prendiamo il grafico della perdita di ritorno corrispondente al grafico della perdita di inserzione sopra riportato e tracciamo S11 e S22, possiamo notare qualcosa di piuttosto interessante: quelle che sembrano curve di fase diverse a seconda della porta (o, in questo caso, dell'estremità del via) eccitata.
 

Di fronte a due diverse misure del ritardo di propagazione, darei maggiore credito alla misura della perdita di inserzione per i motivi che ho citato sopra. Si noti, tuttavia, che entrambi i grafici mostrano che i canali sono altamente dispersivi, ma è importante sottolineare le differenze fisiche all'origine di questo fenomeno: il segnale trasmesso (grafico S21) subisce una dispersione legata alle perdite (assorbimento e radiazione), mentre il segnale riflesso (grafici S11 e S22) mostra come le discontinuità di impedenza a cascata in direzioni diverse portino alla dispersione nel segnale riflesso.

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