Obliczanie indukcyjności ścieżek PCB: Jak szeroka jest zbyt szeroka?

Nie wszystkie zasady projektowania mają zastosowanie w każdej sytuacji i często są komunikowane bez kontekstu. Jedna szczególna zasada dotycząca wymiarowania ścieżek mówi, aby zawsze wybierać szersze ścieżki, gdy jest to możliwe. W przeciwieństwie do wielu reguł, które widziałem, ta szczególna zasada dotycząca ścieżek ma pewne uzasadnienie. Jednakże, gdy potrzebujesz kontrolować impedancję ścieżki i jednocześnie redukować drgania, musisz starannie kontrolować szerokość ścieżki, aby zapewnić, że linie transmisyjne mają pożądaną impedancję w ramach określonej tolerancji. Spójrzmy na podstawowe wzory indukcyjności ścieżki PCB do wymiarowania ścieżek i jak utrzymać impedancję w zakresie tolerancji.

Indukcyjność Ścieżki PCB: Impedancja vs. Wzory na Szerokość Ścieżki

Poruszyłem ten punkt w poprzednich artykułach specjalnie dla mikropasków powierzchniowych i symetrycznych linii paskowych. Dla ścieżek mikropaskowych, wzory IPC-2141 są wysoce dokładne tylko w określonym zakresie impedancji. Powinieneś użyć bardziej dokładnych równań Waddella do określania impedancji ścieżek mikropaskowych:

Podobne równania zostały opracowane dla symetrycznych linii paskowych, zatopionych mikropasków, falowodów współpłaszczyznowych oraz przesuniętych/asymetrycznych linii paskowych. Na razie ograniczę dyskusję do mikropasków, ale możesz śledzić proces, który tutaj przedstawię, również dla innych geometrii ścieżek. Zauważ, że powyższe równanie dotyczy jednostronnych mikropasków powierzchniowych, które są izolowane od wszystkich innych ścieżek sygnałowych.

To, co teraz zrobię, to użyję powyższych równań, aby określić poprawną wartość w, która zapewnia minimalną indukcyjność ścieżki na jednostkę długości dla określonej wartości impedancji ścieżki. Potrzeba zminimalizowania indukcyjności na jednostkę długości jest dość ważna, ponieważ stała tłumienia dla każdego sygnału dzwonienia przejściowego (zauważ, że nie mówimy tutaj o odbiciach) jest odwrotnie proporcjonalna do indukcyjności ścieżki PCB. 

Kontrolowanie indukcyjności i impedancji ścieżek PCB

Jeśli przyjrzysz się powyższym równaniom, zauważysz, że istnieją trzy ważne parametry geometryczne do rozważenia przy wymiarowaniu ścieżek i indukcyjności ścieżek PCB. Na rzeczywistej płytce będziesz miał pewne ograniczenia co do wartości h, które będą zależeć od grubości płytki i warstw. Będziesz również ograniczony pod względem grubości ścieżki, która jest proporcjonalna do użytej masy miedzi na twojej płytce. Oznacza to, że możesz użyć powyższych równań w problemie optymalizacyjnym, biorąc pod uwagę grubość warstwy i masę miedzi na twojej płytce jako ograniczenia.

Tutaj ważnym parametrem do określenia jest (w/h) dla danej wartości (t/h), stałej dielektrycznej podłoża i pożądanej wartości impedancji. Istnieje nieskończona liczba par tych wartości, które rozwiążą równanie charakterystycznej impedancji. Jeśli chcesz zapewnić największy poziom tłumienia dla przejściowego dzwonienia, musisz określić wartość (w/h), która minimalizuje indukcyjność na jednostkę długości. Można to przekształcić w problem minimalizacji efektywnej stałej dielektrycznej dla danej wartości (t/h), stałej dielektrycznej podłoża i pożądanej wartości impedancji. Indukcyjność na jednostkę długości, pojemność na jednostkę długości, stała dielektryczna podłoża i impedancja są powiązane w następujący sposób w tej formule indukcyjności ścieżki PCB:

Można by było spróbować zrobić to graficznie lub poprzez kolejne ręczne obliczenia. Jeśli spróbujesz zrobić to, obliczając punkty krytyczne z pochodnych, skończysz z zestawem produktów równań transcendentnych (jedno kawałkami, a drugie ciągłe!), które muszą być rozwiązane numerycznie dla różnych wartości (t/h) oraz Dk. Chociaż w zasadzie jest to problem rozwiązywalny, jest on wyraźnie nie do opanowania ze względu na nieliniowy charakter kawałkowy efektywnej stałej dielektrycznej oraz fakt, że istnieją trzy istotne parametry geometryczne.

Najlepszą opcją rozwiązania tego typu problemu jest użycie iteracyjnego algorytmu optymalizacyjnego do określenia wartości (w/h) oraz (t/h), które minimalizują indukcyjność ścieżki PCB na jednostkę długości. Ten typ problemu można łatwo rozwiązać za pomocą algorytmu spadku gradientu, algorytmu ewolucyjnego, metody Kuhna-Tuckera lub innego nieliniowego algorytmu optymalizacyjnego. Pozwala to na zdefiniowanie praktycznych górnych i dolnych limitów wartości (w/h). Możesz również ustawić limity wartości (t/h) i użyć tego stosunku jako zmiennej optymalizacyjnej, jeśli chcesz.

Na szczęście ten problem można łatwo rozwiązać za pomocą narzędzia Solver w Excelu. Utworzyłem prosty arkusz kalkulacyjny, który rozwiązuje następujący problem minimalizacji z równaniami Waddella oraz równaniem indukcyjności PCB. W poniższym równaniu a i b to stałe, które definiują praktyczne maksymalne wartości (w/h) oraz (t/h), odpowiednio; mogą być one wybrane przez projektanta:

W tej formule indukcyjności ścieżki PCB celem jest określenie wartości (w/h) oraz (t/h), które minimalizują L (zdefiniowane powyżej), przy jednoczesnym utrzymaniu stałej impedancji ścieżki. Jeśli chcesz, możesz ustawić konkretną wartość t z masy miedzi, a wartość h może być wybrana przez projektanta dla danego t (grubość warstwy).

Przykład 1: Zmiana masy miedzi i grubości warstwy

W tym pierwszym przykładzie pozwolę, aby masa miedzi i grubość warstwy (tj. wartość stosunku (t/h)) były zmienną optymalizacyjną. Stała dielektryczna substratu to Dk = 4. Dla wymienionych powyżej ograniczeń wybrałem a = 5 i b = 2. W moich wynikach znajduję, że minimalna indukcyjność to 290 nH na metr, gdy (w/h) = 1,572332 i (t/h) = 1,213156.

Interpretując wyniki, powinno być oczywiste, że szerokość ścieżki nie może być zwiększana w nieskończoność bez zmiany impedancji ścieżki; istnieje wyraźnie pewna optymalna szerokość ścieżki, która optymalizuje linię transmisyjną. Projektant ma jeszcze jeden parametr do wyboru: grubość warstwy h. Po wybraniu jej przez projektanta, wartości w i t mogą być łatwo określone z obliczonych stosunków wymienionych powyżej.

Przykład 2: Masa miedzi 1 oz/ft², płyta 4-warstwowa

Ten przykład pokazuje bardziej praktyczną sytuację. Uruchomiłem powyższy problem optymalizacyjny dla płytki z miedzią o wadze 1 oz/ft² (grubość ścieżki t = 0,035 mm) oraz standardowej płytce 4-warstwowej o równych warstwach (h = 0,393 mm) z rzeczywistą stałą dielektryczną Dk = 4. Ponieważ wybrałem wartości t i h, stosunek (t/h) nie jest już zmienną optymalizacyjną, ponieważ (t/h) = 0,089172. Dla ograniczenia (w/h) wybrałem a = 5. W moich wynikach znajduję, że minimalna indukcyjność wynosi 292 nH na metr, gdy (w/h) = 1,92445. Ponieważ grubość mojej warstwy wynosi 0,393 mm, wymagana szerokość ścieżki dla tej konkretnej wartości induktora ścieżki PCB to w = 0,7563 mm (~30 mils).

Dla sprawdzenia poprawności możemy szybko obliczyć całkowitą indukcyjność ścieżki określonej tą metodą i porównać ją z typowymi wartościami. Indukcyjność ścieżki o długości ~1 cala jest zwykle określana na 5 do 10 nH. Dla zoptymalizowanej ścieżki, którą zaprojektowałem z tym modelem, całkowita indukcyjność na długości 1 cala wynosi 7,4168 nH, co mieści się w zakresie normalnie mierzonym dla małych ścieżek PCB. Ponadto, jeśli spojrzysz na nomograf IPC 2152, możesz natychmiast użyć tych wyników do określenia wzrostu temperatury dla danego prądu w tej ścieżce.

Jeśli jesteś zainteresowany uzyskaniem kopii tego arkusza kalkulacyjnego, wyślij prośbę na contact@nwengineeringllc.com. Wbudowany algorytm optymalizacji ewolucyjnej w Excelu wymaga znacznego czasu, aby zbiec, chociaż da nieco dokładniejsze wyniki niż wbudowany algorytm nieliniowy GRG. Tę metodę można łatwo dostosować do innych geometrii ścieżek i uzyskać podobne wyniki.

Czy musi być dokładnie?

Prosta odpowiedź brzmi "nie", szerokość nie musi być dokładna. Poziom dokładności, jakiego potrzebujesz, zależy od dopuszczalnego odchylenia impedancji charakterystycznej w twoim konkretnym standardzie sygnalizacji lub projekcie połączenia. Odwracając sytuację, zależy to również od odchylenia Dk, które możesz zaakceptować od swojego producenta. Powyższa metodologia zakłada wartość Dk i nie stosuje tolerancji na impedancję, ale jeśli twój producent nie dysponuje materiałem o określonej wartości Dk, możesz być zmuszony zaakceptować inną wartość Dk w swoim stosie warstw.

Aby poradzić sobie z tym problemem, możesz podjąć dwa możliwe podejścia:

1. Przejść przez możliwy zakres wartości Dk i określić minimalną oraz maksymalną szerokość dla twojego zakresu Dk.
2. Ustawić górne i dolne wartości dla akceptowalnej impedancji i uruchomić optymalizator dla każdej, aby uzyskać akceptowalny zakres szerokości ścieżki.

Ta analiza jest ważna, aby upewnić się, że możesz wyprodukować swoją płytę z szerokim zakresem materiałów i w szerokim zakresie producentów. Jeśli znasz swoje tolerancje szerokości i Dk przed produkcją, będziesz mógł szybko ocenić sugestie produkcji od producentów, jeśli będą próbowali zmienić twój stos warstw.

Narzędzia do trasowania i obliczania impedancji w Altium Designer® mogą pomóc Ci utrzymać odpowiednią indukcyjność i szerokość ścieżek PCB, dzięki wbudowanemu rozwiązaniu do rozwiązywania problemów polowych w Layer Stack Manager. Ten zestaw narzędzi bezpośrednio współpracuje z funkcjami trasowania i zasadami projektowania, zapewniając możliwość utrzymania spójnej impedancji przy jednoczesnym spełnianiu ograniczeń szerokości ścieżek na całej płytce. Będziesz miał również dostęp do różnorodnych funkcji strojenia długości/opóźnienia dla projektów wysokiej prędkości.

Teraz możesz pobrać darmową wersję próbną Altium Designer i dowiedzieć się więcej o najlepszych w branży narzędziach do projektowania układów, symulacji i planowania produkcji. Porozmawiaj z ekspertem Altium już dziś, aby dowiedzieć się więcej o induktorach ścieżek PCB lub formułach indukcyjności ścieżek PCB.