Cálculo da Indutância de Trilhas de PCB: Quão Larga é Larga Demais?

Nem todas as regras de design são aplicáveis em todas as situações, e muitas vezes são comunicadas sem contexto. Uma regra particular para dimensionar trilhas é sempre optar por trilhas mais largas quando possível. Ao contrário de muitas regras práticas que vejo sendo divulgadas, esta regra específica para trilhas tem algum mérito. No entanto, quando você precisa controlar a impedância da trilha e simultaneamente reduzir o ringing, você precisa controlar cuidadosamente a largura da trilha para garantir que as linhas de transmissão tenham a impedância desejada dentro de uma tolerância específica. Vamos dar uma olhada nas fórmulas básicas de indutância de trilha de PCB para dimensionar trilhas e como manter a impedância dentro da sua faixa de tolerância.

Indutância de Trilha de PCB: Impedância vs. Fórmulas de Largura de Trilha

Eu abordei este ponto em artigos anteriores especificamente para microstrip de superfície e trilhas de stripline simétrica. Para trilhas microstrip, as fórmulas IPC-2141 são apenas altamente precisas dentro de uma faixa de impedância específica. Você deve usar as equações mais precisas de Waddell para determinar a impedância de trilhas microstrip:

Equações semelhantes foram desenvolvidas para linhas de transmissão simétricas, microstrips embutidos, guias de onda coplanares e linhas de transmissão deslocadas/assimétricas. Por agora, vou limitar a discussão a microstrips, mas você pode seguir o processo que vou delinear aqui para outras geometrias de trilhas. Note que a equação acima se aplica para microstrips de superfície de terminação única que estão isolados de todas as outras trilhas de sinal.

O que farei agora é usar as equações acima para determinar o valor correto de w que fornece a mínima indutância de trilha por unidade de comprimento para um valor de impedância de trilha especificado. Esta necessidade de minimizar a indutância por unidade de comprimento é bastante importante, pois a constante de amortecimento para qualquer sinal de oscilação transitória (note que não estamos falando de reflexões aqui) é inversamente proporcional à indutância da trilha do PCB. 

Controlando a Indutância e a Impedância da Trilha do PCB

Se você observar as equações acima, verá que existem três parâmetros geométricos importantes a considerar ao dimensionar trilhas e indutores de trilha de PCB. Em uma placa real, você terá algumas restrições sobre o valor de h, que dependerá das espessuras da placa e das camadas. Você também estará limitado em termos de espessura da trilha, que é proporcional ao peso do cobre que você usa para sua placa. Isso significa que você pode usar as equações acima em um problema de otimização, considerando a espessura da camada e o peso do cobre em sua placa como restrições.

Aqui, o parâmetro importante a determinar é (w/h) para um dado valor de (t/h), constante dielétrica do substrato e valor de impedância desejado. Existe um número infinito de pares desses valores que resolverão a equação da impedância característica. Se você deseja fornecer o maior nível de amortecimento para o toque transitório, então precisa determinar o valor de (w/h) que minimiza a indutância por unidade de comprimento. Isso pode ser reformulado como um problema de minimizar a constante dielétrica efetiva para um dado valor de (t/h), constante dielétrica do substrato e valor de impedância desejado. A indutância por unidade de comprimento, capacitância por unidade de comprimento, constante dielétrica do substrato e impedância estão relacionadas da seguinte forma nesta fórmula de indutância de trilha de PCB:

Você certamente poderia tentar fazer isso graficamente ou através de cálculos manuais sucessivos. Se tentar fazer isso calculando pontos críticos a partir de derivadas, você acabará com um conjunto de produtos de equações transcendentais (uma peça por partes e uma contínua!) que devem ser resolvidas numericamente para vários valores de (t/h) e Dk. Embora este seja um problema solucionável em princípio, é claramente intratável devido à natureza não linear por partes da constante dielétrica efetiva e ao fato de que existem três parâmetros geométricos relevantes.

A melhor opção para resolver este tipo de problema é usar um algoritmo de otimização iterativa para determinar os valores de (w/h) e (t/h) que minimizam a indutância por unidade de comprimento da trilha do PCB. Este tipo de problema pode ser facilmente resolvido com um algoritmo de descida de gradiente, um algoritmo evolutivo, o método de Kuhn-Tucker ou outro algoritmo de otimização não linear. Isso permite que você defina limites práticos superiores e inferiores para o valor de (w/h). Você também pode definir limites para o valor de (t/h) e usar essa razão como uma variável de otimização, se desejar.

Felizmente, este problema é simples o suficiente para ser resolvido com a ferramenta Solver no Excel. Eu criei uma planilha simples que resolve o seguinte problema de minimização com as equações de Waddell e a equação do indutor de PCB. Na seguinte equação, a e b são constantes que definem valores máximos práticos de (w/h) e (t/h), respectivamente; estes podem ser escolhidos pelo projetista:

Nesta fórmula de indutância de trilha de PCB, o objetivo é determinar os valores de (w/h) e (t/h) que minimizam L (definido acima) enquanto mantém a impedância da trilha constante. Se desejar, você pode definir um valor específico de t a partir do peso do cobre, e o valor de h pode ser escolhido pelo projetista para um dado valor de t (espessura da camada).

Exemplo 1: Variando Peso do Cobre e Espessura da Camada

Neste primeiro exemplo, vou permitir que o peso do cobre e a espessura da camada (ou seja, o valor da razão (t/h)) sejam uma variável de otimização. A constante dielétrica do substrato é Dk = 4. Para as restrições listadas acima, escolhi a = 5 e b = 2. Nos meus resultados, descubro que a indutância mínima é de 290 nH por metro quando (w/h) = 1.572332 e (t/h) = 1.213156.

Ao interpretar os resultados, deve ser óbvio que a largura do traço não pode ser aumentada indefinidamente sem alterar a impedância do traço; há claramente uma largura de traço ótima que otimiza a linha de transmissão. O designer tem um parâmetro restante que precisa ser escolhido: a espessura da camada h. Uma vez que isso seja escolhido pelo designer, os valores de w e t podem ser facilmente determinados a partir das razões calculadas listadas acima.

Exemplo 2: Peso do cobre de 1 oz/ft², Placa de 4 Camadas

Este exemplo mostra uma situação mais prática. Executei o problema de otimização acima para uma placa com peso de cobre de 1 oz/ft² (espessura do traço t = 0,035 mm) e uma placa padrão de 4 camadas com camadas de tamanhos iguais (h = 0,393 mm) com constante dielétrica real Dk = 4. Como escolhi os valores de t e h, a razão (t/h) não é mais uma variável de otimização, pois (t/h) = 0,089172. Para a restrição em (w/h), escolhi a = 5. Nos meus resultados, descobri que a indutância mínima é de 292 nH por metro quando (w/h) = 1,92445. Como a espessura da minha camada é de 0,393 mm, a largura do traço necessária para este valor específico de indutor de traço de PCB é w = 0,7563 mm (~30 mils).

Assim como uma verificação de sanidade, podemos rapidamente calcular a indutância total de um traço determinado com este método e compará-lo com valores típicos. A indutância de um traço de ~1 pol. é tipicamente citada como sendo de 5 a 10 nH. Para o traço otimizado que projetei com este modelo, a indutância total para um comprimento de 1 pol. é de 7.4168 nH, o que está dentro da faixa normalmente medida para pequenos traços de PCB. Além disso, se você olhar para o nomograma IPC 2152, você pode imediatamente usar esses resultados para determinar o aumento de temperatura para uma corrente dada neste traço.

Se você estiver interessado em obter uma cópia desta planilha, envie uma solicitação para contact@nwengineeringllc.com. O algoritmo de otimização evolutiva integrado no Excel leva um tempo significativo para convergir, embora vá fornecer resultados um pouco mais precisos do que o algoritmo GRG não linear integrado. Pode-se facilmente adaptar este método para outras geometrias de traço e obter resultados semelhantes.

É Necessário Ser Exato?

A resposta simples é "não", sua largura não precisa ser exata. O nível de precisão necessário depende do desvio de impedância característica permitido no seu padrão de sinalização específico ou design de interconexão. Invertendo a questão, também depende da variação de Dk que você pode aceitar do seu fabricante. A metodologia acima assume um valor de Dk e não aplica uma tolerância na impedância, mas se o seu fabricante não tiver um material com um valor específico de Dk disponível, você pode ter que aceitar um valor diferente de Dk na sua pilha de camadas.

Para lidar com essa questão, você pode tomar duas abordagens possíveis:

1. Ciclar por uma possível gama de valores de Dk e determinar uma largura mínima e máxima para a sua gama de Dk.
2. Definir valores superiores e inferiores para impedância aceitável e executar o otimizador para cada um a fim de obter uma gama aceitável de largura de trilha.

Esta análise é importante para garantir que você possa produzir sua placa com uma gama suficientemente ampla de materiais e em uma ampla gama de fabricantes. Se você conhecer suas tolerâncias de largura e Dk antes da fabricação, você será capaz de avaliar rapidamente as sugestões de fabricação dos fabricantes, caso eles tentem mudar sua pilha de camadas.

As ferramentas de cálculo de roteamento e impedância no Altium Designer podem ajudá-lo a manter a indutância e larguras de trilhas de PCB corretas de que você precisa, graças ao resolvedor de campo integrado no Layer Stack Manager. Este conjunto de ferramentas interage diretamente com suas funcionalidades de roteamento e regras de design, garantindo que você possa manter uma impedância consistente enquanto satisfaz as restrições de largura de trilha em toda a sua placa. Você também terá acesso a uma variedade de recursos de ajuste de comprimento/atraso para designs de alta velocidade.

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