Calcul du niveau d'inductance d'une piste de PCB : Quelle largeur est trop large ?

Toutes les règles de conception ne sont pas applicables dans chaque situation, et elles sont souvent communiquées sans contexte. Une règle particulière pour dimensionner les pistes est de toujours opter pour des pistes plus larges lorsque c'est possible. Contrairement à de nombreuses règles empiriques que j'ai vues être évoquées, cette règle spécifique pour les pistes a un certain mérite. Cependant, lorsque vous devez contrôler l'impédance des pistes et réduire simultanément le bruit, vous devez contrôler soigneusement la largeur des pistes pour garantir que les lignes de transmission aient une impédance désirée dans une certaine tolérance. Examinons les formules de base de l'inductance des pistes de PCB pour dimensionner les pistes et comment maintenir l'impédance dans votre plage de tolérance.

Inductance des pistes de PCB : Impédance vs. Formules de Largeur de Piste

J'ai abordé ce point dans des articles précédents spécifiquement pour les microbandes de surface et les pistes de stripline symétrique. Pour les pistes microstrip, les formules IPC-2141 ne sont très précises que dans une plage d'impédance particulière. Vous devriez utiliser les équations de Waddell plus précises pour déterminer l'impédance des pistes microstrip :

Des équations similaires ont été développées pour les lignes à ruban symétriques, les microbandes intégrées, les guides d'ondes coplanaires et les lignes à ruban décalées/asymétriques. Pour l'instant, je vais limiter la discussion aux microbandes, mais vous pouvez suivre le processus que je vais décrire ici pour d'autres géométries de pistes. Notez que l'équation ci-dessus s'applique aux microbandes de surface à terminaison unique qui sont isolées de toutes les autres pistes de signal.

Ce que je vais faire maintenant, c'est utiliser les équations ci-dessus pour déterminer la valeur de w correcte qui fournit une inductance de piste minimale par unité de longueur pour une valeur d'impédance de piste spécifiée. Ce besoin de minimiser l'inductance par unité de longueur est assez important, car la constante d'amortissement pour tout signal de sonnerie transitoire (notez que nous ne parlons pas ici de réflexions) est inversement proportionnelle à l'inductance de la piste du PCB. 

Contrôler l'Inductance et l'Impédance des Pistes de PCB

Si vous examinez les équations ci-dessus, vous constaterez qu'il existe trois paramètres géométriques importants à prendre en compte lors du dimensionnement des pistes et des inductances de piste de PCB. Sur une carte réelle, vous aurez certaines contraintes sur la valeur de h, qui dépendront de l'épaisseur de la carte et des couches. Vous serez également limité en termes d'épaisseur de piste, qui est proportionnelle au poids de cuivre que vous utilisez pour votre carte. Cela signifie que vous pouvez utiliser les équations ci-dessus dans un problème d'optimisation tout en prenant en compte l'épaisseur des couches et le poids de cuivre de votre carte comme contraintes.

Ici, le paramètre important à déterminer est (w/h) pour une valeur donnée de (t/h), la constante diélectrique du substrat et la valeur d'impédance souhaitée. Il existe un nombre infini de paires de ces valeurs qui résoudront l'équation de l'impédance caractéristique. Si vous souhaitez fournir le plus haut niveau d'amortissement pour le tintement transitoire, alors vous devez déterminer la valeur de (w/h) qui minimise l'inductance par unité de longueur. Cela peut être reformulé comme un problème de minimisation de la constante diélectrique effective pour une valeur donnée de (t/h), la constante diélectrique du substrat et la valeur d'impédance souhaitée. L'inductance par unité de longueur, la capacité par unité de longueur, la constante diélectrique du substrat et l'impédance sont liées comme suit dans cette formule d'inductance de trace de PCB :

Vous pourriez certainement essayer de faire cela graphiquement ou par des calculs manuels successifs. Si vous tentez de le faire en calculant les points critiques à partir des dérivées, vous aboutirez à un ensemble de produits d'équations transcendantes (une morceau par morceau et une continue !) qui doivent être résolues numériquement pour différentes valeurs de (t/h) et Dk. Bien que ce soit un problème solvable en principe, il est clairement inextricable en raison de la nature non linéaire morceau par morceau de la constante diélectrique effective et du fait qu'il y a trois paramètres géométriques pertinents.

La meilleure option pour résoudre ce type de problème est d'utiliser un algorithme d'optimisation itératif pour déterminer les valeurs de (w/h) et (t/h) qui minimisent l'inductance par unité de longueur de la trace de PCB. Ce type de problème peut être facilement résolu avec un algorithme de descente de gradient, un algorithme évolutionnaire, la méthode de Kuhn-Tucker, ou un autre algorithme d'optimisation non linéaire. Cela vous permet de définir des limites pratiques supérieures et inférieures sur la valeur de (w/h). Vous pouvez également fixer des limites sur la valeur de (t/h) et utiliser ce rapport comme une variable d'optimisation si vous le souhaitez.

Heureusement, ce problème est assez simple à résoudre avec l'outil Solver dans Excel. J'ai créé un tableau simple qui résout le problème de minimisation suivant avec les équations de Waddell et l'équation de l'inductance du PCB. Dans l'équation suivante, a et b sont des constantes qui définissent les valeurs maximales pratiques de (w/h) et (t/h), respectivement ; celles-ci peuvent être choisies par le concepteur :

Dans cette formule d'inductance de trace de PCB, l'objectif est de déterminer les valeurs de (w/h) et (t/h) qui minimisent L (défini ci-dessus) tout en maintenant l'impédance de la trace constante. Si vous le souhaitez, vous pouvez définir une valeur spécifique de t à partir du poids du cuivre, et la valeur de h peut être choisie par le concepteur pour une valeur de t donnée (épaisseur de couche).

Exemple 1 : Variation du poids du cuivre et de l'épaisseur de la couche

Dans ce premier exemple, je vais permettre que le poids du cuivre et l'épaisseur de la couche (c'est-à-dire, la valeur du rapport (t/h)) soient une variable d'optimisation. La constante diélectrique du substrat est Dk = 4. Pour les contraintes énumérées ci-dessus, j'ai choisi a = 5 et b = 2. Pour mes résultats, je trouve que l'inductance minimale est de 290 nH par mètre lorsque (w/h) = 1.572332 et (t/h) = 1.213156.

En interprétant les résultats, il devrait être évident que la largeur de la trace ne peut pas être augmentée indéfiniment sans changer l'impédance de la trace ; il existe clairement une largeur de trace optimale qui optimise la ligne de transmission. Le concepteur a un dernier paramètre qui doit être choisi : l'épaisseur de la couche h. Une fois cela choisi par le concepteur, les valeurs de w et t peuvent être facilement déterminées à partir des rapports calculés ci-dessus.

Exemple 2 : Poids du cuivre de 1 oz/pi², Carte à 4 couches

Cet exemple montre une situation plus pratique. J'ai exécuté le problème d'optimisation ci-dessus pour une carte avec un poids de cuivre de 1 oz/pi² (épaisseur de la trace t = 0,035 mm) et une carte standard à 4 couches avec des couches de taille égale (h = 0,393 mm) avec une constante diélectrique réelle Dk = 4. Comme j'ai choisi les valeurs de t et h, le rapport (t/h) n'est plus une variable d'optimisation car (t/h) = 0,089172. Pour la contrainte sur (w/h), j'ai choisi a = 5. Pour mes résultats, je trouve que l'inductance minimale est de 292 nH par mètre lorsque (w/h) = 1,92445. Étant donné que l'épaisseur de ma couche est de 0,393 mm, la largeur de trace requise pour cette valeur particulière d'inductance de trace de PCB est w = 0,7563 mm (~30 mils).

Tout comme une vérification de bon sens, nous pouvons rapidement calculer l'inductance totale d'une trace déterminée avec cette méthode et la comparer avec des valeurs typiques. L'inductance d'une trace d'environ 1 pouce est généralement estimée entre 5 et 10 nH. Pour la trace optimisée que j'ai conçue avec ce modèle, l'inductance totale pour une longueur de 1 pouce est de 7,4168 nH, ce qui est dans la plage normalement mesurée pour de petites traces de PCB. De plus, si vous regardez le nomogramme IPC 2152, vous pouvez immédiatement utiliser ces résultats pour déterminer l'élévation de température pour un courant donné dans cette trace.

Si vous êtes intéressé par obtenir une copie de ce tableur, envoyez une demande à contact@nwengineeringllc.com. L'algorithme d'optimisation évolutionnaire intégré dans Excel prend un temps significatif pour converger, bien qu'il donnera des résultats légèrement plus précis que l'algorithme non linéaire GRG intégré. On peut facilement adapter cette méthode pour d'autres géométries de trace et obtenir des résultats similaires.

Est-ce que cela doit être exact ?

La réponse simple est "non", votre largeur n'a pas besoin d'être exacte. Le niveau de précision dont vous avez besoin dépend de la déviation de l'impédance caractéristique autorisée dans votre norme de signalisation particulière ou dans votre conception d'interconnexion. Inversement, cela dépend également de l'excursion de Dk que vous pouvez accepter de votre fabricant. La méthodologie ci-dessus suppose une valeur de Dk et n'applique pas de tolérance sur l'impédance, mais si votre fabricant n'a pas de matériau à valeur Dk spécifique disponible, vous devrez peut-être accepter une valeur Dk différente dans votre empilement de couches.

Pour gérer ce problème, vous pouvez adopter deux approches possibles :

1. Parcourir une plage possible de valeurs de Dk et déterminer une largeur minimale et maximale pour votre plage de Dk.
2. Définir des valeurs supérieures et inférieures pour une impédance acceptable, et exécuter l'optimiseur pour chacune afin d'obtenir une plage de largeur de piste acceptable.

Cette analyse est importante pour garantir que vous pouvez produire votre carte avec une gamme de matériaux suffisamment large et chez un large éventail de fabricants. Si vous connaissez vos tolérances de largeur et de Dk avant la fabrication, vous pourrez rapidement évaluer les suggestions de fabrication des fabricants s'ils tentent de modifier votre empilement.

Les outils de routage et de calcul d'impédance dans Altium Designer peuvent vous aider à maintenir l'inductance et les largeurs de pistes de PCB nécessaires, grâce au solveur de champ intégré dans le Gestionnaire de Couches Empilées. Cet ensemble d'outils s'interface directement avec vos fonctionnalités de routage et vos règles de conception, vous assurant de pouvoir maintenir une impédance constante tout en respectant les contraintes de largeur de piste à travers votre carte. Vous aurez également accès à une variété de fonctionnalités de réglage de longueur/délai pour les conceptions à haute vitesse.

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