Расчет индуктивности дорожек печатной платы: какая ширина считается слишком большой?

Не все правила проектирования применимы в каждой ситуации, и они часто передаются без контекста. Одно из конкретных правил для размеров дорожек - всегда выбирать более широкие дорожки, когда это возможно. В отличие от многих эмпирических правил, которые я видел, это конкретное правило для дорожек имеет некоторые основания. Однако, когда вам нужно контролировать импеданс дорожки и одновременно уменьшить рингинг, вам нужно тщательно контролировать ширину дорожки, чтобы обеспечить желаемый импеданс передающих линий в пределах определенной толерантности. Давайте рассмотрим основные формулы индуктивности дорожек печатной платы для размеров дорожек и как поддерживать импеданс в пределах вашего диапазона толерантности.

Индуктивность дорожек печатной платы: Импеданс против Формул Ширины Дорожек

Я поднимал этот вопрос в предыдущих статьях специально для поверхностных микрополосковых линий и симметричных стриплайновых дорожек. Для микрополосковых дорожек формулы IPC-2141 являются высокоточными только в определенном диапазоне импедансов. Вы должны использовать более точные уравнения Вадделла для определения импеданса микрополосковых дорожек:

Аналогичные уравнения были разработаны для симметричных полосковых линий, встроенных микрополосков, копланарных волноводов и смещенных/асимметричных полосковых линий. Пока что я ограничу обсуждение микрополосками, но вы можете следовать процессу, который я здесь изложу, и для других геометрий дорожек. Обратите внимание, что вышеупомянутое уравнение применимо для одиночных поверхностных микрополосок, которые изолированы от всех других сигнальных дорожек.

Теперь я использую вышеуказанные уравнения, чтобы определить правильное значение w, которое обеспечивает минимальную индуктивность дорожки на единицу длины для заданного значения импеданса дорожки. Необходимость минимизации индуктивности на единицу длины очень важна, поскольку демпфирующая константа для любого переходного колебательного сигнала (заметьте, что здесь мы не говорим о отражениях) обратно пропорциональна индуктивности дорожки печатной платы. 

Контроль индуктивности и импеданса дорожек печатной платы

Если вы посмотрите на приведенные выше уравнения, вы обнаружите, что существует три важных геометрических параметра, которые следует учитывать при расчете размеров дорожек и индуктивностей дорожек печатной платы. На реальной плате у вас будут некоторые ограничения по значению h, которые будут зависеть от толщины платы и слоев. Также будут ограничения по толщине дорожек, которая пропорциональна массе меди, используемой для вашей платы. Это означает, что вы можете использовать приведенные выше уравнения в задаче оптимизации, учитывая толщину слоев и массу меди вашей платы как ограничения.

Здесь важным параметром для определения является (w/h) при заданном значении (t/h), диэлектрической постоянной подложки и желаемом значении импеданса. Существует бесконечное количество пар этих значений, которые будут решать уравнение характеристического импеданса. Если вы хотите обеспечить наибольший уровень демпфирования для переходных колебаний, тогда вам нужно определить значение (w/h), которое минимизирует индуктивность на единицу длины. Это можно переформулировать как задачу минимизации эффективной диэлектрической постоянной при заданном значении (t/h), диэлектрической постоянной подложки и желаемом значении импеданса. Индуктивность на единицу длины, емкость на единицу длины, диэлектрическая постоянная подложки и импеданс связаны следующим образом в этой формуле индуктивности трассы ПП:

Вы, конечно, можете попытаться сделать это графически или через последовательные ручные расчеты. Если вы попытаетесь сделать это, рассчитывая критические точки из производных, вы получите набор произведений трансцендентных уравнений (одно кусочно-непрерывное и одно непрерывное!), которые должны быть численно решены для различных значений (t/h) и Dk. Хотя в принципе это решаемая проблема, она явно не поддается решению из-за нелинейного кусочно-непрерывного характера эффективной диэлектрической постоянной и того факта, что существуют три соответствующих геометрических параметра.

Лучший вариант решения такого типа проблемы - использование итерационного алгоритма оптимизации для определения значений (w/h) и (t/h), которые минимизируют индуктивность на единицу длины дорожки печатной платы. Такого рода проблему можно легко решить с помощью алгоритма градиентного спуска, эволюционного алгоритма, метода Куна-Таккера или другого нелинейного алгоритма оптимизации. Это позволяет вам определить практические верхние и нижние пределы для значения (w/h). Вы также можете установить пределы для значения (t/h) и использовать это соотношение как переменную оптимизации, если хотите.

К счастью, эта проблема достаточно проста для решения с помощью инструмента Solver в Excel. Я создал простую таблицу, которая решает следующую задачу минимизации с использованием уравнений Вадделла и уравнения индуктивности печатной платы (PCB). В следующем уравнении a и b являются константами, которые определяют практические максимальные значения (w/h) и (t/h) соответственно; их может выбрать разработчик:

В этой формуле индуктивности трассы печатной платы цель состоит в том, чтобы определить значения (w/h) и (t/h), которые минимизируют L (определено выше), сохраняя при этом постоянным импеданс трассы. Если хотите, вы можете установить конкретное значение t исходя из массы меди, а значение h может быть выбрано разработчиком для данного значения t (толщина слоя).

Пример 1: Изменение массы меди и толщины слоя

В этом первом примере я собираюсь разрешить вес меди и толщину слоя (т.е. значение отношения (t/h)) быть переменной оптимизации. Диэлектрическая постоянная субстрата равна Dk = 4. Для указанных выше ограничений я выбрал a = 5 и b = 2. В результате я обнаружил, что минимальная индуктивность составляет 290 нГн на метр, когда (w/h) = 1.572332 и (t/h) = 1.213156.

Интерпретируя результаты, должно быть очевидно, что ширина дорожки не может увеличиваться бесконечно без изменения импеданса дорожки; явно существует некоторая оптимальная ширина дорожки, которая оптимизирует передающую линию. У дизайнера остается один параметр, который нужно выбрать: толщина слоя h. Как только это выбрано дизайнером, значения w и t могут быть легко определены из рассчитанных выше соотношений.

Пример 2: Вес меди 1 унция/кв. фут, плата на 4 слоя

Этот пример демонстрирует более практическую ситуацию. Я провел оптимизацию для платы с медным покрытием 1 унция/кв. фут (t = 0,035 мм) и стандартной 4-слойной платой с равными слоями (h = 0,393 мм) с реальной диэлектрической проницаемостью Dk = 4. Поскольку я выбрал значения t и h, отношение (t/h) больше не является переменной оптимизации, так как (t/h) = 0,089172. Для ограничения на (w/h) я выбрал a = 5. В результате я обнаружил, что минимальная индуктивность составляет 292 нГн на метр, когда (w/h) = 1,92445. Поскольку толщина моего слоя составляет 0,393 мм, требуемая ширина дорожки для данного значения индуктивности дорожки печатной платы составляет w = 0,7563 мм (~30 мил).

Для проверки на вшивость мы можем быстро рассчитать общую индуктивность трассы, определенной этим методом, и сравнить ее с типичными значениями. Индуктивность трассы длиной ~1 дюйм обычно оценивается в 5-10 нГн. Для оптимизированной мной трассы общая индуктивность на длине 1 дюйма составляет 7.4168 нГн, что находится в пределах диапазона, обычно измеряемого для малых печатных плат. Кроме того, если вы посмотрите на номограмму IPC 2152, вы можете сразу использовать эти результаты для определения повышения температуры при заданном токе в этой трассе.

Если вас интересует получение копии этой таблицы, отправьте запрос на contact@nwengineeringllc.com. Встроенный алгоритм эволюционной оптимизации в Excel требует значительного времени для сходимости, хотя он даст немного более точные результаты, чем встроенный алгоритм GRG нелинейной оптимизации. Этот метод можно легко адаптировать для других геометрий трасс и получить аналогичные результаты.

Нужна ли точная точность?

Простой ответ - "нет", ваша ширина не должна быть точной. Уровень точности, который вам нужен, зависит от допустимого отклонения характеристического импеданса в вашем конкретном стандарте сигнализации или проекте соединения. Перефразируя, это также зависит от отклонения Dk, которое вы можете принять от вашего производителя. Вышеупомянутая методология предполагает значение Dk и не применяет допуск на импеданс, но если ваш производитель не имеет материала с конкретным значением Dk, вам, возможно, придется принять другое значение Dk в вашем слое стека.

Чтобы справиться с этой проблемой, вы можете принять два возможных подхода:

1. Проанализировать возможный диапазон значений Dk и определить минимальную и максимальную ширину для вашего диапазона Dk.
2. Установить верхние и нижние значения для приемлемого импеданса и запустить оптимизатор для каждого, чтобы получить приемлемый диапазон ширины дорожки.

Этот анализ важен для обеспечения возможности производства вашей платы с достаточно широким диапазоном материалов и на большом количестве производств. Если вы знаете допуски вашей ширины и Dk заранее до изготовления, вы сможете быстро оценить предложения производителей относительно изменения вашего стека, если они попытаются его изменить.

Инструменты для трассировки и расчета импеданса в Altium Designer помогут вам поддерживать необходимую индуктивность и ширину дорожек печатной платы благодаря встроенному решателю поля в Layer Stack Manager. Этот набор инструментов напрямую взаимодействует с функциями трассировки и правилами проектирования, обеспечивая возможность поддержания постоянного импеданса при соблюдении ограничений на ширину дорожек на протяжении всей платы. Вы также получите доступ к различным функциям настройки длины/задержки для высокоскоростных конструкций.

Теперь вы можете скачать бесплатную пробную версию Altium Designer и узнать больше о лучших в отрасли инструментах для разработки, моделирования и планирования производства. Поговорите с экспертом Altium сегодня, чтобы узнать больше об индуктивности дорожек печатной платы или формулах индуктивности дорожек печатной платы.