L'effetto pelle, la densità di corrente e il campo elettromagnetico

Durante l'evento AltiumLive CONNECT di quest'anno, ricordo di aver ricevuto un'interessante domanda sull'effetto pelle (skin effect) e sulla distribuzione della corrente dovuta alla presenza di massa nelle linee di trasmissione complanari. All'epoca non ho pensato che valesse la pena scriverne, ma di recente ho ricevuto di nuovo la stessa domanda, questa volta riguardante le microstrisce. Ecco la domanda:

• Se l'effetto pelle concentra il campo elettrico al di sotto di una traccia, perché la rugosità della superficie di una microstriscia influisce sull'impedenza?

Innanzitutto, la domanda rivela un importante malinteso sullo skin effect, in cui la densità di corrente è concentrata, e il campo elettromagnetico si colloca attorno a una linea di trasmissione. Anche se questa non è certo una domanda comune, ritengo comunque che sia una situazione fisica istruttiva da discutere, in quanto illustra la fisica di base dell'effetto pelle e della densità di corrente in una linea di trasmissione. In questo articolo esamineremo il campo elettrico attorno a una linea di trasmissione che trasporta un segnale e come questo possa essere influenzato dall'effetto pelle. Potresti aver visto immagini di linee di campo elettrico attorno alle linee di trasmissione su Internet. Queste immagini sono corrette, ma andrò oltre e spiegherò perché sono importanti in termini di densità di corrente e di effetto pelle.

Linee di campo elettrico e magnetico attorno a una linea di trasmissione

È abbastanza facile disegnare le linee del campo elettrico attorno a una linea di trasmissione sopra il suo piano di massa. Se guardi su Google, probabilmente troverai molte immagini che mostrano il campo elettrico e i componenti del campo magnetico attorno a una linea di trasmissione in un PCB. L'immagine seguente mostra uno schizzo di queste linee di campo attorno a una traccia e sopra un piano di massa.

Il punto importante da notare è che le linee del campo elettrico emanano da tutte le superfici sulla traccia nella direzione normale. Terminano quindi al piano di massa, sempre lungo la direzione normale, cioè perpendicolarmente al piano di massa. Le linee di campo iniziano dalla traccia ovunque sia presente una carica diversa da zero sulla superficie e producono una carica di immagine uguale e opposta sul piano di massa. Questo è un risultato fondamentale per quanto riguarda le condizioni al contorno elettromagnetiche e può essere confermato dalle equazioni di Maxwell, in particolare dalla legge di Gauss.

Ora torniamo alla domanda, in che modo la massa vicina influisce sulla densità di corrente, e quindi sull'effetto pelle, per tutta la lunghezza della linea di trasmissione? La domanda, così come è stata posta, sembra implicare che l'effetto pelle si verifichi solo lungo la superficie inferiore della traccia, e che la densità di corrente sperimenti la rugosità solo in quel punto. In altre parole, l'immagine errata è che il piano di massa "spinge" la densità di corrente sulla superficie inferiore della traccia.

Questo sarebbe simile all'immagine mostrata di seguito, in cui l'area rossa nella parte inferiore della traccia denota la corrente dell'effetto pelle. Successivamente, se si suppone che la traccia agisca come un condensatore ideale, le linee di campo elettriche sarebbero concentrate solo tra la superficie inferiore della traccia e il piano di massa.

L'immagine qui sopra non è corretta. Anche se è vero che la presenza di conduttori adiacenti (sia di massa che mobili) modificherà la distribuzione spaziale del campo elettromagnetico e quindi la distribuzione di corrente sul conduttore, il campo elettromagnetico non si concentra improvvisamente tra la traccia e il piano solo perché è presente l'effetto pelle. L'effetto pelle infatti è sempre presente, si tratta solo del grado di impedenza aggiuntiva da esso creata.

Cosa succede veramente ai campi?

Il campo elettromagnetico mantiene ancora la stessa distribuzione intorno alla linea di trasmissione indipendentemente dall'effetto pelle. La densità di corrente lungo la superficie della traccia è sempre la stessa. È la concentrazione di corrente sotto la superficie che determina la magnitudine dell'impedenza aggiuntiva prodotta dall'effetto pelle. Ovviamente, questo varia con la frequenza: una frequenza più alta porta infatti a una maggiore concentrazione di corrente sotto la superficie del conduttore. In altre parole, la densità di corrente volumetrica aumenta, ma la corrente superficiale rimane la stessa e ha la stessa distribuzione nello spazio a tutte le frequenze.

Come facciamo a sapere se l'immagine sopra è corretta? Possiamo confermarlo smentendo l'immagine errata della densità di corrente mostrata sopra. La distribuzione del campo elettrico attorno alla linea di trasmissione, come mostrato in precedenza, produce alcuni importanti risultati noti dalla teoria della linea di trasmissione, in particolare per l'impedenza di una linea di trasmissione come funzione di frequenza.

Capacità di fringing

Se il campo fosse totalmente concentrato sulla superficie inferiore della traccia, non ci sarebbe alcuna capacità marginale e la capacità distribuita della linea di trasmissione diminuirebbe improvvisamente di un fattore da 3,5 a 4 non appena si verificasse l'effetto pelle. Il fatto che le linee del campo elettrico passino tutto intorno alla traccia e terminino al piano di massa adiacente ci dice che deve essere presente una capacità di fringing. Tuttavia, lo skin effect non ha alcun impatto sulla capacità distribuita della traccia e quindi la capacità di fringing non sarebbe influenzata dalla corrente dell'effetto pelle.

Propagazione non TEM

Se il campo elettrico di commutazione viene confinato tra la traccia e il piano di massa, il campo magnetico verrà generato attorno alle linee di campo elettriche. In altre parole, avremmo una modalità di propagazione elettrica trasversale (TE). Ciò si verificherebbe anche a frequenze non sufficientemente elevate da eccitare un modo non-TEM nella struttura della linea di trasmissione. Poiché sappiamo che le modalità non TEM non sono necessarie affinché si verifichi l'effetto pelle, dovrebbe essere chiaro che il campo dovrebbe esistere altrove intorno alla traccia piuttosto che tra la traccia e il suo piano di riferimento.

Impedenza induttiva e resistiva

Se la variazione di impedenza dovuta all'effetto pelle fosse dovuta a una riduzione di capacità, lo spettro di impedenza dell'interconnessione non avrebbe alcuna resistenza aggiuntiva. Questo non è ciò che viene osservato in esperimenti reali, in cui le misurazioni mostrano un aumento delle parti induttive e resistive dell'impedenza della linea di trasmissione. Inoltre, una maggiore rugosità del rame porta a un maggiore aumento resistivo, come ci si aspetterebbe dall'effetto pelle confinato in un'area più piccola della sezione trasversale della traccia.

La discussione di cui sopra dovrebbe illustrare perché è così importante comprendere le basi del campo elettromagnetico e come è correlato al comportamento delle cariche/correnti nei media reali. I punti di cui sopra sono stati discussi in termini di una linea di trasmissione microstrip, ma le stesse idee si applicherebbero a una stripline o a configurazioni complanari. Con una migliore comprensione del campo elettrico e della sua posizione attorno a una linea di trasmissione, è più facile individuare elementi come i parassiti che portano all'accoppiamento dei disturbi, alle emissioni irradiate e alla ricezione di EMI da fonti esterne.

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