Der Skin-Effekt, die Stromdichte und das elektromagnetische Feld

Während der diesjährigen AltiumLive-CONNECT-Veranstaltung erhielt ich eine interessante Frage zum Skin-Effekt und zur Stromverteilung aufgrund des Vorhandenseins von Masse in koplanaren Übertragungsleitungen. Damals dachte ich, das Thema sei es nicht wert, darüber zu schreiben, aber vor kurzem erhielt ich dieselbe Frage erneut, diesmal mit Blick auf Mikrostreifen. Hier ist die Frage:

• Wenn der Skin-Effekt das elektrische Feld unter einer Leiterbahn fokussiert, warum beeinflusst dann die Oberflächenrauheit auf einem Mikrostreifen den Widerstand?

Erstens offenbart die Frage ein wichtiges Missverständnis über den Skin-Effekt, bei dem sich die Stromdichte konzentriert, und das elektromagnetische Feld um eine Übertragungsleitung herum. Auch wenn diese Frage sicherlich nicht allzu häufig aufkommt, halte ich sie dennoch für eine lehrreiche physikalische Situation, da sie die grundlegenden physikalischen Zusammenhänge des Skin-Effekts und der Stromdichte in einer Übertragungsleitung veranschaulicht. In diesem Artikel betrachten wir also das elektrische Feld um eine Übertragungsleitung, die ein Signal führt, und wie dies durch den Skin-Effekt beeinflusst werden könnte. Möglicherweise haben Sie Bilder von elektrischen Feldlinien um Übertragungsleitungen im Internet gesehen. Diese Bilder sind korrekt, aber ich werde noch ein bisschen weiter gehen und erklären, warum sie in Bezug auf die Stromdichte und den Skin-Effekt von Bedeutung sind.

Elektrische und magnetische Feldlinien um eine Übertragungsleitung

Es ist ziemlich einfach, die elektrischen Feldlinien um eine Übertragungsleitung über deren Massefläche zu skizzieren. Wenn Sie bei Google suchen, werden Sie wahrscheinlich viele Bilder finden, die die Komponenten des elektrischen und magnetischen Feldes um eine Übertragungsleitung in einer Leiterplatte zeigen. Das Bild unten zeigt eine Skizze dieser Feldlinien um eine Leiterbahn und über einer Massefläche.

Der wichtige Punkt ist, dass die elektrischen Feldlinien von allen Oberflächen auf der Leiterbahn in der normalen Richtung ausgehen. Sie enden dann an der Massefläche, ebenfalls entlang der Normalenrichtung, d. h. senkrecht zur Massefläche. Die Feldlinien gehen von der Leiterbahn aus, wo immer eine Ladung ungleich Null auf der Oberfläche vorhanden ist, und sie erzeugen eine gleiche und entgegengesetzte Ladung in der Massefläche. Dies ist ein grundlegendes Ergebnis in Bezug auf elektromagnetische Grenzbedingungen, das durch die Maxwellschen Gleichungen, insbesondere das Gaußsche Gesetz, bestätigt werden kann.

Nun zurück zur Frage, wie sich die nahe gelegene Masse entlang der Übertragungsleitung auf die Stromdichte und damit auf den Skin-Effekt auswirkt. Die Frage, so wie sie gestellt wurde, scheint zu implizieren, dass der Skin-Effekt nur entlang der Unterseite der Leiterbahn auftritt und die Stromdichte nur dort die Rauheit erfährt. Mit anderen Worten: Die falsche Vorstellung ist, dass die Massefläche die Stromdichte auf die Unterseite der Leiterbahn „zieht“.

Dies würde so wie in der nachstehenden Abbildung aussehen, wobei der rote Bereich am unteren Ende der Leiterbahn den Skin-Effekt-Strom darstellt. Wenn man dann davon ausgeht, dass sich die Leiterbahn wie ein idealer Kondensator verhält, würden sich die elektrischen Feldlinien nur zwischen der Unterseite der Leiterbahn und der Massefläche konzentrieren.

Das obige Bild ist falsch. Es ist zwar richtig, dass das Vorhandensein von Leitern in der Nähe (sowohl geerdet als auch potentialfrei) die räumliche Verteilung des elektromagnetischen Felds und damit die Stromverteilung auf dem Leiter verändert, das elektromagnetische Feld konzentriert sich jedoch nicht plötzlich zwischen der Leiterbahn und der Fläche, nur weil der Skin-Effekt vorhanden ist. Tatsächlich ist der Skin-Effekt immer vorhanden, es kommt nur auf den Grad des zusätzlichen Widerstands an, der durch den Skin-Effekt erzeugt wird.

Was passiert wirklich mit den Feldern?

Das elektromagnetische Feld behält unabhängig vom Skin-Effekt nach wie vor die gleiche Verteilung um die Übertragungsleitung bei. Die Stromdichte entlang der Oberfläche der Leiterbahn ist immer gleich. Es ist die Stromkonzentration unter der Oberfläche, die die Größe des zusätzlichen Widerstands bestimmt, der durch den Skin-Effekt erzeugt wird. Offensichtlich variiert dies mit der Frequenz, wobei eine höhere Frequenz zu einer größeren Stromkonzentration unter der Oberfläche des Leiters führt. Mit anderen Worten: Die volumetrische Stromdichte nimmt zu, aber der Oberflächenstrom bleibt gleich und hat bei allen Frequenzen die gleiche Verteilung im Raum.

Woher wissen wir, dass das obige Bild korrekt ist? Wir können dies bestätigen, indem wir das oben abgebildete falsche Bild der Stromdichte widerlegen. Die oben dargestellte Verteilung des elektrischen Feldes um die Übertragungsleitung führt zu einigen wichtigen Ergebnissen, die aus der Übertragungsleitungstheorie bekannt sind, insbesondere hinsichtlich des Widerstands einer Übertragungsleitung als Funktion der Frequenz.

Streukapazität

Wäre das Feld vollständig auf die Unterseite der Leiterbahn konzentriert, gäbe es keine Streukapazität, und die verteilte Kapazität der Übertragungsleitung würde plötzlich um den Faktor 3,5 bis 4 abnehmen, sobald der Skin-Effekt auftritt. Die Tatsache, dass die elektrischen Feldlinien rund um die Leiterbahn verlaufen und an der nahe gelegenen Massefläche enden, zeigt uns, dass es eine Streukapazität geben muss. Der Skin-Effekt hat jedoch keinen Einfluss auf die verteilte Kapazität der Leiterbahn, sodass die Streukapazität durch den Skin-Effekt-Strom nicht beeinflusst werden würde.

Nicht-TEM-Ausbreitung

Wenn das elektrische Schaltfeld zwischen der Leiterbahn und der Massefläche begrenzt ist, würde das Magnetfeld um die elektrischen Feldlinien herum erzeugt werden. Mit anderen Worten: Wir hätten eine transversale elektrische (TE) Ausbreitung. Dies würde selbst bei Frequenzen auftreten, die nicht hoch genug sind, um einen Nicht-TEM-Modus in der Übertragungsleitungsstruktur anzuregen. Da wir wissen, dass Nicht-TEM-Modi nicht erforderlich sind, damit der Skin-Effekt auftritt, sollte klar sein, dass das Feld an anderer Stelle um die Leiterbahn herum und nicht zwischen der Leiterbahn und ihrer Referenzebene existieren sollte.

Induktiver und resistiver Widerstand

Wenn die Widerstandsänderung aufgrund des Skin-Effekts auf eine Kapazitätsverringerung zurückzuführen wäre, würde das Impedanzspektrum der Verbindung keinen zusätzlichen Widerstand aufweisen. Dies entspricht nicht dem, was in realen Experimenten beobachtet wird, wo die Messungen einen Anstieg der induktiven und resistiven Anteile des Widerstandswerts der Übertragungsleitung zeigen. Darüber hinaus führt eine größere Kupferrauheit zu einem größeren Anstieg des resistiven Widerstands, wie man es aufgrund des auf einen kleineren Bereich der Leiterbahnquerschnittsfläche beschränkten Skin-Effekts erwarten würde.

Die obige Diskussion soll veranschaulichen, warum es so wichtig ist, die Grundlagen des elektromagnetischen Feldes zu verstehen und wie es mit dem Verhalten der Ladungen/Ströme in realen Medien zusammenhängt. Die obigen Punkte wurden in Bezug auf eine Mikrostreifen-Übertragungsleitung diskutiert, aber die gleichen Ideen würden auf eine Streifenleitung oder koplanare Konfigurationen zutreffen. Mit einem besseren Verständnis des elektrischen Feldes und seines Vorhandenseins rund um eine Übertragungsleitung ist es einfacher, Dinge wie Parasitics (Störeffekte) zu erkennen, die zu Rauschkopplung, Strahlungsemissionen und dem Empfang von EMI von externen Quellen führen.

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