왜 대부분의 비아 임피던스 계산기가 부정확한가

LinkedIn의 땅을 여행하며, 사람들이 자신의 비아 임피던스 계산기에 대한 링크를 게시하는 것을 보았습니다. 계산기 애플리케이션은 설계의 어떤 측면에 대한 빠른 추정치를 사용하기에 항상 좋으며, 스트립라인과 마이크로스트립 치수가 가장 흔한 예 중 하나입니다. 예를 들어, 고속/RF 연결에서 구리 관련 손실의 빠른 추정치를 얻기 위해 툴바에 스킨 효과 저항 계산기를 유지하고 있습니다.

내가 본 모든 비아 임피던스 계산기의 문제는 간단합니다: 그것들은 불완전하거나 전혀 잘못되었습니다. "불완전하다"는 부분은 맥락의 부족을 의미합니다; 이 계산기들은 디지털 디자인 교과서에서 Howard Johnson과 같은 전설로부터 잘 알려진 추정치를 대략 재현할 수 있습니다. 그러나 이 계산기들은 실제로 무엇을 계산하고 있는지, 계산된 비아 임피던스가 정확한 위치는 어디인지에 대한 통찰을 결코 제공하지 않습니다.

이상적으로, 반사를 최소화하기 위해 고속 또는 RF 신호를 비아를 통해 전송하고자 할 때 목표 임피던스(보통 50 옴)로 설계하고 싶어할 것입니다. 고속 신호의 경우, 대역폭이 너무 넓어 신호의 나이퀴스트 주파수에서 비아가 매우 길게 보이므로, 이제 비아 임피던스가 매우 중요해집니다. 그러나 대부분의 비아 임피던스 계산기는 비아 구조를 따라 전파되는 파동을 고려하지 않기 때문에 이러한 주파수 범위에서 결과를 완전히 잘못 얻습니다. 실제로 제공하는 값은 매우 낮은 주파수에서만 유효하며, 이는 비아 임피던스에 대해 걱정할 필요가 없는 경우입니다.

이 계산기들이 왜 그렇게 잘못되었는지, 그리고 비아 임피던스를 둘러싼 맥락을 보려면 계속 읽으십시오.

*참고: 아래에는 제3자 시뮬레이션 제품의 결과가 표시됩니다. 이 계산은 교육 목적으로만 표시됩니다. 아래에서 이러한 제품을 언급하는 것은 Altium이나 저에 의한 공식적인 추천을 구성하지 않습니다.

비아 임피던스 계산기가 실제로 하는 일

온라인에서 찾을 수 있는 비아 임피던스 계산기는 임피던스를 계산하기 위해 뭉치 회로 모델에 대한 간단한 근사치를 사용합니다. 이러한 모델은 알려진 인덕턴스와 커패시턴스를 가진 전송선의 뭉치 요소 모델로 비아를 처리하려고 시도합니다. 그런 다음 이러한 값들을 사용하여 비아 구조의 임피던스와 전파 지연을 결정할 수 있습니다.

비아 임피던스에 대해 일반적으로 사용되는 간단한 모델은 LC 모델입니다. 이 모델은 비아 배럴이 단일 안티패드를 통과한다고 가정하며, 커패시턴스와 인덕턴스는 비아, 상단 및 하단 패드, 그리고 안티패드의 치수를 기반으로 모델링됩니다.

비아 임피던스를 계산하는 데 사용할 수 있는 LC 필터 모델입니다. 이 모델에 대해 이 기사에서 더 읽어보세요.

이 비아 계산기가 알려주는 한 가지는 Dk = 4 기판에서 전형적인 10 mil 비아/20 mil 패드는 안티패드를 과도하게 크게 만들지 않는 한, 약 1 GHz 이하에서 약 50의 임피던스를 가진다는 것입니다. 그것은 모두 괜찮지만, 그러한 주파수 범위에서 비아 임피던스가 정말 중요한가요?

불행히도, 이 모델이나 유사한 모델에서 나온 결과는 비아 임피던스가 손실과 반사에 실제로 중요한 주파수 범위에서 대부분 잘못될 가능성이 높습니다. 이러한 비아 임피던스 계산기 중 하나가 LC 모델을 구현하더라도, 그 모델은 불완전하며 매우 낮은 주파수에서만 유효할 것입니다. 이유는 간단합니다: 파동 전파 중에 볼 수 있는 임피던스를 묘사하기 위해 집중 요소 모델을 사용하려고 하기 때문입니다. 제가 다른 여러 기사에서 자세히 설명했듯이, 이는 결코 정확한 결과를 낼 수 없습니다.

실제 비아는 공진기입니다

비아가 고속이나 고주파를 지원하기 위해 사용되는 범위에서는 비아와 그 주변의 스티칭 비아를 파동이 전파되는 공동으로 취급해야 합니다. 특정 주파수에서 주입된 신호는 일부 공진을 활성화할 수 있으며, 이는 동축 케이블에서 비TEM 모드를 관찰할 때와 유사한 원통형 구조에서 정상파 패턴을 생성할 것입니다.

분명히, 간단한 집중 LC 모델은 파동 전파를 설명할 수 없습니다. 이 사실 외에도, 이러한 모델이 잘못되었으며 비아 임피던스를 올바르게 설명하지 못할 이유를 밝히는 몇 가지 다른 이유가 있습니다.

비아 임피던스 계산기가 잘못된 결과를 제공하는 경우를 알아보는 방법

온라인 비아 임피던스 계산기가 잘못된 결과를 제공한다고 바로 알 수 있는 몇 가지 사항이 있습니다.

결과에 주파수 의존성이 없습니다. 비아 구조는 다른 모든 폐쇄 또는 반폐쇄 공동처럼 공진기이므로, 반 동축 비아 구조의 고유 모드에 해당하는 다양한 주파수에서 일부 공진을 가질 것입니다. 스티칭 비아가 없는 개별 비아조차도 일련의 공진을 가지게 됩니다; 이것들은 단지 산란 공진이지 폐쇄 공동 공진이 아닙니다. 따라서 위에서 설명한 대로, 전기 또는 자기장이 최대 또는 최소 값을 가지는 특정 주파수가 있을 것입니다.

공진의 영향을 보는 한 가지 방법은 S-매개변수에서입니다(S11과 S21 모두). 아래 그래프와 중첩된 기하학은 68 GHz 애플리케이션을 목표로 하는 비아 설계에 대한 S-매개변수 값의 예를 보여줍니다. 이 간단한 계산기가 정확하다면, 우리는 평평한 S11 선을 가지고 있을 것이고, 68.2 GHz 바로에서 매우 강한 전송 피크와 높은 Q 값을 보지 못할 것입니다.

스티칭 비아를 고려하지 않습니다.주파수 범위에서 비아 임피던스가 중요한 경우, 목표 임피던스 값을 설정하기 위해 스티칭 비아가 필요합니다. 스티칭 비아의 기하학적 형태, 그들의 배치, 그리고 중앙 신호 비아 주변의 안티패드 크기는 단지 신호 비아의 기하학적 형태보다 임피던스 설정에 훨씬 더 중요합니다. 구조의 임피던스는 또한 이러한 매개변수의 변화에 매우 민감합니다.

결과적으로, 구조의 기하학적 형태로 인해 주파수에 따라 임피던스가 단순히 변화합니다. 이것은 어떤 공진기나 산란체에 대한 기본적인 사실입니다. 스티칭 비아가 없는 단일 비아의 경우, 우리가 예상하는 대로 처음에는 인덕턴스처럼 나타나고, 패드/측벽과 평면 사이의 낮은 임피던스가 지배적이 되면서 용량성으로 보이기 시작합니다.

이제 구조 주변에 스티칭 비아를 추가할 때 무슨 일이 일어나는지 고려해 보십시오. 스티칭 비아가 있는 단일 엔드 비아와 그 주파수 응답의 예는 아래에 나와 있습니다. 이 그래프에서 볼 수 있듯이, 임피던스는 매우 낮은 주파수에서만 목표 값에서 일정하며, 이는 몇 GHz까지만 지속됩니다. 그 이후에는 임피던스가 먼저 인덕턴스가 될 수 있고, 그 다음에는 mmWave 범위에서 용량성이 될 수 있습니다.

단순한 비아 임피던스 계산기가 이러한 주파수 의존성을 고려할 수 없다는 사실은 그러한 결과가 저주파에서만 유용할 것임을 보여줍니다.

단순한 비아 임피던스 모델이 불완전하다는 것은 알려져 있습니다. 이를 언급하는 이유는 단순한 LC 모델과 유사한 모델이 잘못되었다는 것이 잘 알려져 있음에도 불구하고, 여전히 이러한 모델을 마치 전적으로 정확하고 맥락 없이 구현하는 비아 임피던스 계산기를 보고 있기 때문입니다.

Howard Johnson의 교과서를 읽어보면, 비아를 통한 신호 전파에 대해 이야기하는 섹션에서 저자는 비아 임피던스에 대한 LC 모델의 한계를 명시합니다. Howard Johnson을 인용하면:

• 342페이지: Howard W. Johnson, 그리고 Martin Graham. 고속 신호 전파: 고급 블랙 매직. 프렌티스 홀 프로페셔널, 2003.

다시 말해, 파이 모델과 그것의 정확도가 떨어지는 1차 변형들은 비아(via)가 전기적으로 짧고 전파 신호에 상대적으로 보이지 않는 범위에서만 유효합니다.

이 계산기들은 관통 홀 비아를 위한 올바른 전파 지연 시간을 제공하지 않습니다. 표준 두께의 보드에서 관통 홀 비아는 비아의 치수와 재료 상수에 따라 총 전파 지연 시간이 10-20ps 범위에 있을 것으로 예상해야 합니다. 당신이 찾을 수 있는 간단한 온라인 계산기들은 전파 지연 시간이 항상 약 10ps라고 말할 것입니다.

이는 관통 홀 비아의 길이를 따라 신호 전파를 결정하는 유전 상수가 Dk = 4일 때 약 14의 유효 유전 상수 값을 가지기 때문입니다. 하워드 존슨의 원래 추정치인 약 40ps조차 너무 크게 보이며, 이는 약 67의 유효 Dk를 예측할 것입니다. 그것은 꽤 큰 값입니다. 주변에 스티칭 비아가 없는 차동 비아에서조차 유효 유전 상수는 기판 Dk 값과 같지 않으며, 8에서 10 사이 어디에나 있습니다.

여기서 중요한 점은 신호 동작을 결정하는 효과적인 Dk 값이 기판 재료의 Dk 값보다 클 것이라는 것입니다. 제가 본 온라인 계산기들은 이러한 사항을 전혀 고려하지 않으며, 대략 3GHz 이상에서는 잘못된 전파 지연 결과를 제공할 것입니다.

잊지 마세요: 고속 비아는 차동입니다!

누군가 “고속 신호를 위한 비아 임피던스 계산기가 필요하다”고 말하면, 그 고속 신호들이 대부분 차동 쌍에 있을 가능성이 높으므로, 실제로 필요한 것은 차동 비아 임피던스 계산기, 더 정확히는 기이 모드 비아 임피던스 계산기입니다. 차동 비아 쌍의 임피던스는 비아들이 멀리 떨어져 있지 않는 한 단일 비아 임피던스 계산기로 처리할 수 없습니다. 이는 차동 쌍의 트레이스 사이의 간격을 고려해야 하는 이유와 동일합니다: 두 도체는 서로 상호 작용하여 기이 모드(및 차동) 임피던스를 결정합니다.

잊지 마세요: 디지털 신호는 광대역입니다!

디지털 신호는 광대역이며, 주파수 내용이 비아(via)가 평탄한 임피던스 스펙트럼을 갖지 않는 범위까지 넓게 퍼져 있습니다. 매우 짧은 상승/하강 시간을 가진 디지털 신호의 경우, 임피던스가 주파수에 따라 일정하지 않은 범위에서 상당한 전력이 집중될 수 있습니다.

결과적으로, 비아(또는 차동 비아 쌍)를 통해 라우팅해야 하는 디지털 설계자들은 임피던스 스펙트럼의 편차가 대역폭 한계보다 훨씬 크도록 비아를 설계해야 합니다. 이들은 주로 몇 가지 방법으로 이를 수행할 수 있습니다:

• 안티-패드 크기 조정
• 패드 크기 조정
• 스티칭 비아 수와 크기 조정

마이크로파 엔지니어는 비아 설계와 관련하여 다시 한번 쉽게 접근할 수 있습니다: 그들은 신호의 캐리어 주파수 주변의 특정 대역폭에 대해서만 설계하면 됩니다. 주어진 인터커넥트에서의 모든 다른 주파수는 관련이 없습니다. RF 인터커넥트에서는 비아를 피해야 한다고 자주 언급되지만, 현실은 이러한 비아가 커넥터에서 나오는 신호 발사를 위해 필요하거나, 밀집된 안테나 배열(예: 고해상도 MIMO 이미징 응용 프로그램에서)로 라우팅하기 위해 종종 필요하다는 것입니다.

이러한 점을 바탕으로, 하워드 존슨은 여기에서 내가 도달한 같은 결론에 도달합니다:

• Howard W. Johnson, Martin Graham 저. 고속 신호 전파: 고급 블랙 매직. 프렌티스 홀 프로페셔널, 2003.

비아 임피던스 계산을 위한 제3자 도구

전파가 명확하게 나타나는 주파수 범위에서 비아 임피던스를 계산하는 것은 쉬운 일이 아닙니다. 스티칭 비아가 있는 비아 구조에서 전기 및 자기장의 일반적인 해를 계산하고자 한다면, 원통형 한켈 함수를 사용하여 수작업으로 할 수 있습니다. 그러나, 얇은 전도성 평면을 안티패드 영역에 경계 조건을 적용하여 비아 구조에서 파동 방정식의 특정 해를 얻으려고 시도할 때, 결과는 안티패드의 모양과 크기에 따라 매우 복잡할 수 있습니다.

따라서, 이러한 수학적 연습을 좋아하지 않는 설계자를 위해, 비아를 통한 신호 전파를 시뮬레이션하고 임피던스를 추출할 수 있는 외부 도구를 사용할 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다:

• Ansys HFSS
• Simbeor
• COMSOL
• Simulia (CST)

이 도구들은 관심 있는 비아 구조에서 맥스웰 방정식(정확히는 파동 방정식)을 해결하기 위한 수치적 루틴을 구현할 것입니다. 먼저 시스템이 이산화되고, 반복적인 수치 알고리즘이 사용되어 전기 및 자기장을 계산합니다.

이 모든 것들은 비아 임피던스를 제공할 수 있으며, 각각의 장점과 사용 사례가 있습니다. 저는 이 문제에 대해 Ansys HFSS를 선호하는데, 보통 안테나 시뮬레이션과 함께 이 작업을 하기 때문입니다. 제가 작업하는 RF 설계에서 최종 목표는 비아 임피던스가 아니라 S11, 안테나 이득, 그리고 방사 패턴입니다. CST도 같은 결과를 줄 수 있지만, 시뮬레이터로 STEP 또는 Parasolid 모델을 가져올 때 멀티레이어 보드의 안티패드를 훨씬 더 잘 다루는 모델 처리 기능이 있습니다. COMSOL은 기술적으로 모든 것을 할 수 있지만, 이 시뮬레이션을 생성하기 위해 계산 전자기학에서 박사 학위와 수시간의 훈련이 필요합니다.

비아 임피던스와 S-파라미터만 결정하면 되는 경우, Simbeor는 다른 애플리케이션보다 훨씬 빠르게 시뮬레이션 결과를 완성할 수 있습니다. 비아 전용 도구가 있어 스티칭 비아를 포함시키고 S-파라미터를 추출할 수 있습니다. 그러나 RF 설계자가 필요로 하는 것들 중 Simbeor에서 할 수 없는 것들도 있습니다. 이러한 유형의 설계 문제에 외부 시뮬레이션 도구를 사용하기 전에 모든 이러한 점들을 신중하게 고려하고, 시뮬레이션 도구가 PCB 설계 소프트웨어에서 모델 내보내기를 지원할 수 있는지 확인하세요.

비아 임피던스 계산기로 설계를 검증한 후에는 Altium Designer®의 PCB 레이아웃 및 라우팅 기능을 사용하여 PCB에서 고속/고주파 신호를 배치하고 라우팅하세요. 설계를 마치고 제조업체에 파일을 릴리스하려면 Altium 365™ 플랫폼이 프로젝트를 협업하고 공유하기 쉽게 해줍니다.

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