구리 호일의 거칠기가 신호와 임피던스에 미치는 영향

전기 및 기계 공학의 역사는 시간이 지나면서 효용을 잃은 근사치들로 가득 차 있습니다. 이러한 근사치들은 한때 잘 작동했으며 수십 년에 걸쳐 기술을 크게 발전시키는 데 도움이 되었습니다. 그러나 모든 모델에는 적용 가능한 한계가 있으며, 전형적인 RLCG 전송선 모델과 주파수 독립 임피던스 방정식도 예외는 아닙니다.

그렇다면 이 방정식들의 문제는 무엇일까요? 숙련된 PCB 엔지니어와 제조업체들이 이 방정식들을 자주 인용하며, 마치 복음처럼 보이게 하지만, 많은 복잡한 기술 개념들처럼, 이 모델과 방정식들은 종종 충분한 맥락 없이 전달됩니다. 바로 이 지점에서 물리학이 못생긴 머리를 들이밀고, 모델이 계속 적용 가능하려면 변경되어야 할 때를 알려줍니다. 구리 호일 거칠기 모델링 및 관련 전송선 임피던스 시뮬레이션은 표준 모델이 신호 동작을 올바르게 처리할 수 없는 많은 영역 중 하나입니다.

구리 호일 거칠기가 임피던스와 손실에 미치는 영향

전송선 임피던스에 대한 RLGC 모델을 살펴보면, 임피던스에 기여하는 네 가지 매개변수(모두 단위 길이당 표준 단위로 표시됨)가 있음을 알 수 있습니다:

• R: 전송선의 직류 저항으로, 선의 전도성에 따라 달라집니다;
• L: 전송선의 루프 인덕턴스로, 순수하게 선의 기하학적 형태에 따른 함수로 취급됩니다;
• C: 선의 전체 용량으로, 역시 선의 기하학적 형태에 따른 함수로 취급됩니다;
• G: 기판의 전도도로, 특정 주파수에서의 손실 탄젠트와 모든 기생 직류 전도도를 모델링하기 위한 것입니다.

업계의 많은 사람들이 말하지 않는 한 가지는 이것입니다: 이 모든 매개변수는 주파수에 따라 달라지며, 저항 항목도 포함됩니다! 아마도 "잠깐만, 내 EE101 수업에서 모두가 저항은 주파수에 따라 달라지지 않는다고 했는데, 어떻게 된 거지?"라고 생각하고 있을 겁니다.

2014년쯤이었을 때, IEEE P802.3bj 태스크 포스에 처음으로 100 Gb/s 이더넷 PHY 인터커넥트를 위한 인과 모델을 수용하는 제안이 제시되었습니다. 이 모델에서는 위의 인덕턴스, 용량, 저항 항목이 주파수 의존성을 포함하도록 수정되었습니다. 기판에서의 분산을 고려하여 용량 항목이 쉽게 수정되었습니다. 그렇다면 저항과 인덕턴스는 어떨까요? 고주파에서 도체의 스킨 효과로 인해 저항이 주파수에 따라 달라지는 현상이 발생합니다.

스킨 효과는 전류가 고주파에서 진동할 때 전도체 표면 근처에 전류가 제한되는 현상을 말합니다. 완전히 매끄러운 전도체의 경우, 스킨 효과는 GHz 주파수에 도달할 때까지 미미합니다. 그러나 구리의 거칠기가 존재하는 경우, 특정 주파수 범위 내에서 손실이 상당히 증가할 수 있습니다. 스킨 효과는 또한 선의 인덕턴스를 증가시킵니다. 전체적인 효과는 표준 RLGC 모델에서 예측된 값과 다른 선 임피던스의 수정입니다.

기판의 분산을 고려하지 않더라도, 등가 회로 용어의 분산은 항상 이상적인 임피던스에서의 편차를 일으킬 것입니다. 마이크로파와 밀리미터파 영역으로 깊이 들어가면, 인터커넥트 설계 시 구리 거칠기를 고려해야 합니다.

Altium Designer의 임피던스 모델링 기능으로 위의 방정식에 구리 거칠기 수정을 포함하는 방법을 보고 싶다면, 이 기사를 확인하세요. 그렇지 않다면, 구리 호일 거칠기에 대한 표준 모델에 대해 더 알아보기 위해 계속 읽으십시오.

구리 호일 거칠기 및 인과성 모델링

구리 호일의 거칠기를 모델링하는 데는 통합 전자기장 솔버가 필요하지 않습니다. 저를 잘못 이해하지 마세요, 이 방법이 가장 정확한 결과를 줄 수는 있지만, 분명 과잉일 것입니다. 대신, 설계 소프트웨어는 인정된 인과적 PCB 전송선 모델에 거칠기 보정 계수를 포함하기만 하면 됩니다. "인과적"이라고 할 때, 우리는 드라이버가 연결선을 통해 신호를 보낸 후에야 신호 응답이 나타나는 행동 유형을 말합니다. 이것이 당연하게 들릴 수 있지만, 고속/고주파 신호 모델에서 인과성 위반은 흔합니다.

그렇다면 PCB 연결 모델에서 인과성 위반은 왜 발생할까요? 그 문제로, 다른 모델에서는 왜 발생할까요? 이는 다양한 물리적 속성 간의 관계를 잘못 모델링하기 때문입니다. 전자기학에 관해서라면, 인과성이 현실의 올바른 설명이라고 받아들인다면, PCB 기판과 도체의 물리적 속성 사이의 관계를 물리적 속성의 실수부와 허수부에 대한 크래머스-크로니그 관계를 사용하여 구성할 수 있습니다.

FR4 및 기타 PCB 기판에서의 분산에 익숙하다면, 분산을 설명하기 위한 와이드밴드 데바이 모델 또는 로렌츠 모델에 대해 알아야 합니다. 이 모델은 실제로 기판 유전 상수의 실수 부분과 허수 부분 사이의 크래머스-크로니그 관계에서 유도된 것입니다.

다양한 주파수에서 유전 상수의 실수 부분을 알고 있다면, 허수 부분을 계산할 수 있고, 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 이와 같은 기법은 PCB의 구리 호일 거칠기에도 적용됩니다. 이는 상당히 수학적으로 복잡하며 전송선 최적화에 대한 나의 연구의 일부를 형성하였습니다. 구리 호일 거칠기 모델링에 크래머스-크로니그 관계가 어떻게 유사하게 사용되는지 보고 싶다면, Signal Integrity Journal의 이 기사

를 확인해 보세요. 이 연습의 결과는 거친 구리로 덮인 라미네이트의 유전 상수가 기본 재료 값에서 약간 증가한다는 것입니다. 이는 데이터시트에 보고된 Dk 값에 반드시 반영되는 것은 아니며; 이러한 값은 여러 측정에서 추출되며, 거칠기에 관계없이 제조업체의 제품 라인의 모든 라미네이트에 적용됩니다. 거칠기 매개변수를 알고 있다면, 베르트 시모노비치의 잘 알려진 결과를 사용하여 계산할 수 있습니다:

PCB 레이아웃에서 구리 호일 거칠기 고려하기

예전에는 인터커넥트를 설계할 때 구리 거칠기를 수동으로 고려해야 했습니다. 즉, 거칠기 보정 계수를 수동으로 계산한 다음, 이를 표준 RLGC 임피던스 방정식에 수동으로 추가해야 했습니다. 인터커넥트임피던스 계산에 거칠기를 포함시키기 위한 두 가지 표준 모델은 Hammerstead 모델과 Cannonball-Huray 모델이 있으며, 다른 모델들도 있습니다. 후자의 모델은 아래 SEM 이미지에서 눈덩이나 대포알 배열로 거칠기를 고려합니다.

이 기하학과 모델을 바탕으로, 위의 임피던스 방정식에서 피부 저항에 인과적 거칠기 보정 계수를 적용하게 됩니다. 이는 다음과 같이 기능 변환으로 쉽게 정의됩니다:

즉, 피부 저항을 이 표현식에 나열된 값으로 교체하기만 하면 됩니다.

이제 남은 것은 K의 값을 결정하는 것입니다. Cannonball-Huray 모델과 Hammerstad 모델 모두 이 정의를 제공합니다. 이 모델들에서 K의 값은 주파수, 구리 입자의 치수, 구리 필름의 DC 전도성, 그리고 프로파일로미터나 원자력 현미경(AFM)으로 측정된 거칠기의 함수가 될 것입니다. 이 모델들을 실제로 보려면, 이 주제에 관한 원본 DesignCon 논문의 8페이지를 참조하세요(페이지 하단의 표에서 3행).

구리 거칠기에 대해 연구하는 다른 이들과 마찬가지로, 거칠기 함수 K를 정의하기 위해 공정별 특정 데이터를 사용하는 것이 최선의 접근법이라고 주장할 수 있습니다. 이는 이론적으로 매끄러운 도체와 비교하여 일련의 피부 저항 측정을 사용하여 수행되며, 이는 이 기사의 범위를 벗어나며 제조업체가 채택할 것입니다. 연속적인 주파수 값에서 그러한 수치 데이터를 얻을 수 있다고 가정하면, 위의 방정식을 사용하여 어떤 주파수에서든 실제 피부 저항을 계산할 수 있습니다.

구리 거칠기와 임피던스는 실제로 어떻게 상관관계가 있나요?

임피던스 프로파일에 대한 표현식을 얻은 후, 이것이 신호 전파에 어떤 영향을 미치는지를 물어야 합니다. 이는 S-파라미터를 사용하여 시각화됩니다. 주어진 인터커넥트에 대해, 거친 선과 매끄러운 선을 비교할 때 반환 손실과 삽입 손실 스펙트럼에서 손실 동작의 차이를 명확하게 볼 수 있습니다. 이를 직접 측정하거나, 임피던스 함수를 가지고 있다고 가정하면, 입력 임피던스와 감쇠 값들을 사용하여 S-파라미터를 계산할 수 있습니다. 저는 전송선에서 작업하기 매우 쉬운 ABCD-파라미터를 사용하는 것을 선호합니다.

아래 예시는 제가 IEEE와 EDICON 세미나에서 생성하고 발표한 일부 시뮬레이션된 S-파라미터를 보여줍니다. 이 선들이 어떤 신호 표준에 대해서도 허용 오차 내에서 50 옴 근처에서 정상적으로 작동한다고 해도, 반환 손실과 삽입 손실의 차이는 명확하게 보입니다.

이러한 차이가 중요한가요? 대답은 다음과 같습니다: 연결 길이와 주파수에 따라 다릅니다. 낮은 주파수에서는 차이가 덜 두드러지므로 중요성이 덜합니다. 연결 길이 또한 중요합니다. 연결이 길 경우, 삽입 손실에 의해 손실이 지배되어 높은 주파수에서 더 큰 손실 차이를 만들게 됩니다(위 그래프에서 dB/in. 단위에 주목하세요). 짧은 연결에서는 반환 손실이 입력과 출력에서 신호 동작을 지배하게 됩니다. 이는 높은 주파수에서 더 중요해지는데, 결국 부하 용량이 지배적이 되어 광대역 종단이 제대로 적용되더라도 부하에서 상당한 반사가 발생하기 때문입니다.

Altium Designer®의 고급 PCB 설계 기능은 이제 위에서 언급한 고급 인과적 방법을 사용하여 스택업에 구리 거칠기를 통합합니다. 각 레이어에서 구리 호일 거칠기의 영향을 수동으로 계산할 필요가 없습니다. 이 기능은 Altium Designer의 표준 라우팅 도구와 통합되어 매우 정확한 연결 특성화 및 계산을 제공합니다. Altium Designer에서 구리 거칠기 모델링에 대해 자세히 알아보려면 이 기사를 확인하세요.

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