PCB分析向けABCDパラメーターの利点

マイクロ波エレクトロニクス設計の教科書を見ると、Nポートネットワークを記述するために使用される多くのパラメーターが記載されています。Sパラメーター、ABCDパラメーター、Hパラメーターはすべて、PCB設計と分析においてそれぞれ意味があります。最近では、アナログシグナルインテグリティーの多くの重要な概念が、デジタルシグナルインテグリティーを決定するために重要となり、マイクロ波コミュニティで使用される分析ツールはデジタルコミュニティに移行される必要があります。

そこでSパラメーターとアプリケーションABCDパラメーターの登場です。ほとんどの例は2ポートネットワークとしてのみ示されていますが、この2つのセットのネットワークパラメーターにより、設計者はNポートネットワークの信号動作を簡単に説明できます。しかし、これらのネットワークパラメーターは他の伝送線路パラメーターと同様に相互変換が可能であり、回路や相互接続にABCDパラメーターを適用することで、信号動作の予測や分析にかかる時間を大幅に短縮することができます。この記事では、ABCDパラメーターの利点と、Sパラメーターの代わりにABCDパラメーターを使用すべき理由について説明します。

ABCDパラメータとは？

ABCDパラメーター（伝送パラメーターとも呼ばれます）は、Nポートネットワークの入力での電圧と電流を、ネットワークの出力で測定された電圧と電流に関連付ける一連の一次方程式です。確かに、これは少し長ったらしく、Sパラメーターによく似ています。実際、SパラメーターはABCDパラメーターから計算でき、その逆も可能です。ただし、これらは概念的にも数学的にも異なります。以下は、2ポートネットワークのABCDパラメーターマトリックスの定義です。

ABCDパラメーターの適用は、ネットワークの個々の回路自動配線や、動作を記述する現象論的モデルに対して驚くほど簡単に計算できます。さまざまな2ポートネットワークのSパラメーターとABCDパラメーターを含んだよい資料を入手したい場合は、Caspers社のこちらのドキュメントをご覧ください。これは、マイクロ波回路設計および伝送線路設計に関するすばらしい資料です。

Sパラメーターの代わりにABCDパラメーターを使用する理由

率直に言って、2ポートネットワークのSパラメーターの定義に関して私がこれまでに確認したすべての議論は、一貫性のない方程式を提供しています。しかし、すべてが間違っていると言っているのではなく、これらのSパラメーターの説明は非常に特殊なシステムに対して定義されたものであり、特に初心者向けの文脈（あるいは図）が提供されていないために多大な混乱が生じ、私自身も自分の理解を疑うことがあります。その結果、不適格なシステムでSパラメーター定義が簡単に使用されてしまいます。はっきりと言いましょう。オンラインで見つけたSパラメーター定義の大部分は信用しないでください。なぜなら、どこに定義が当てはまるのか明示していないからです。

以下の表では、Sパラメーターをいくつかの側面でABCDパラメーターと比較しています。ご覧のとおり、どちらのパラメーターセットも信号の動作に関する一部の情報が省略されており、使用可能な客観的に「最良」のパラメーターがありません。

これを念頭に置いて、一部のシグナルインテグリティ分析でSパラメーターの代わりにABCDパラメーターを使用できる主な理由が2つあります。それは、カスケードと伝達関数の計算です。

カスケードの簡単な定義

私は、カスケードネットワークを調べ始めるまで、ABCDパラメーターは逆方向に定式化されていると常に考えていました。上記の定義を見ると、さまざまな回路自動配線の個々のABCDパラメーターマトリクスを乗算することによって、カスケードABCDマトリクスを作成する方法が簡単にわかります。下の画像は、3つの個別の自動配線から形成された2ポートネットワークに関するカスケードABCDパラメーターマトリクスの定義を示しています。

この定義は、Nポートネットワークまたは任意の数のカスケード自動配線を持つネットワークに直接拡張されることに注意してください。Sパラメーターには類似の定義がないため、この単純なマトリクス乗算の定義は、ABCDパラメーターの重要な利点の1つです。実際、カスケードSパラメーターマトリクスを計算できるプログラムは、マトリクスをABCDパラメーター（MATLABはいかがですか？）に変換して、同等のカスケードネットワークのSパラメーターを取得します。

上述のように、Sパラメーターのカスケード接続には「類似の定義はありません」。これは常に正しいわけではありません。直接乗算によってカスケードするSパラメーターの例を考え付くことは可能です。これらが、特にPCBで、実際に観察されているかどうかが問題です。実際のケースでは反射がゼロではないという問題と、実際の伝送線路の損失がゼロではないため、PCB上の高速信号用のチャネルは、実際のケースでは直接乗算によって単純にカスケード接続することはできません。

Sパラメーター、伝達関数、インパルス応答の直接計算

Jason Ellisonが最近の記事で指摘しているように、すべてのSパラメーターは特定の物理的意味を持つ一種の伝達関数です。ネットワーク内で電圧と電流が相互にどのように変換されるかを示すABCDパラメーターの適用についても同じことが言えます。ただし、ABCDパラメーターから直接、基準の単位のない 伝達関数 (つまり回路設計の用語) を計算することもできます。

ソースインピーダンス ZSに接続され、負荷インピーダンス ZLに接続された 2 ポートネットワークの場合、ネットワークの伝達関数は次のようになります。

たとえば、伝送線路の場合、ABCDパラメーターは、この記事（この記事のABCDパラメーターからSパラメーターを取得できます）、または、上記でリンク付けられているCaspersの記事で説明されているように、線路の特性インピーダンスを使用して計算されます。上記の式の長所は、基準インピーダンスに依存せず、線路の特性インピーダンスのみに依存するところです。

Nポートネットワークの場合でも、手作業で伝達関数を計算できますが、ポートの各ペア間の信号伝達を定義する複数の伝達関数が必要になります。この問題は、ポート番号が大きくなると手動では扱いにくくなりますが、単純な線形方程式ソルバー（MATLAB、Mathematicaなど）で解決できます。

ネットワークの伝達関数（または N ポートネットワークの複数の伝達関数）を取得したら、ネットワークのインパルス応答関数を計算できます。これにより、ネットワークへの任意の信号入力が時間領域でどのように動作し、簡単なプロセスに従うかをシミュレートできます。

1. Caspersの記事で定義されているABCDマトリクスを使用して、マトリクス乗算によりカスケードABCDネットワークを構築します。
2. カスケードされたABCDマトリクスを伝達関数に変換します。
3. フーリエ変換を使用して、伝達関数をインパルス応答関数に変換します。必ず伝達関数に因果関係を適用してください (以下の参考文献を参照)。
4. 入力時間領域信号とインパルス応答関数の間の畳み込みを計算します。

インパルス応答関数の計算が実際にどのように進行するかを確認したい場合は、 Jason Ellisonのチュートリアルの記事をお読みください。また、このIEEE文書を参照して、伝達関数に因果関係を適用する方法を確認することもできます。

J. Zhang, et al. 『Causal RLGC(f) Models for Transmission Lines From Measured S-Parameters.』 電磁両立性に関するIEEEトランザクション、 2009 年。

高速デジタルリンクまたはアナログPCBのどちらを設計する場合でも、 Altium Designer®のPCB設計およびレイアウトツールをお試しください。PCBの作成と生産準備に役立つレイアウトおよび製造機能が備わっています。また、Altium 365®プラットフォームで共同作業者と設計を共有することもでき、協力して設計データを管理する方法を入手できます。

ここでは、Altium 365とAltium Designerでできることについて、その一部を紹介したに過ぎません。より詳細な機能の説明については、製品ページまたはオンデマンドのWebセミナーをご覧ください。