Wie die Rauheit von Kupferfolie Ihre Signale und Impedanz beeinflusst

Die Geschichte der Ingenieurwissenschaften, sowohl der Elektrotechnik als auch des Maschinenbaus, ist übersät mit Annäherungen, die auf der Strecke geblieben sind. Diese Annäherungen funktionierten eine Zeit lang gut und halfen, die Technologie über die Jahrzehnte erheblich voranzutreiben. Jedes Modell hat jedoch Grenzen in seiner Anwendbarkeit, und das typische RLCG-Übertragungsleitungsmodell sowie frequenzunabhängige Impedanzgleichungen sind keine Ausnahme.

Was ist also das Problem mit diesen Gleichungen? Erfahrene PCB-Ingenieure und Hersteller zitieren sie ständig, was sie wie ein Evangelium erscheinen lässt, aber wie viele komplexe technische Konzepte werden diese Modelle und Gleichungen oft ohne ausreichenden Kontext kommuniziert. Hier zeigt die Physik ihr hässliches Gesicht und teilt Ihnen mit, wann ein Modell geändert werden muss, wenn es weiterhin anwendbar sein soll. Modellierung der Rauheit von Kupferfolien und damit verbundene Impedanzsimulationen von Übertragungsleitungen sind nur eines von vielen Gebieten, in denen Standardmodelle das Signalverhalten nicht korrekt behandeln können.

Wie die Rauheit von Kupferfolien Impedanz und Verluste beeinflusst

Wenn Sie sich das RLGC-Modell für die Impedanz von Übertragungsleitungen ansehen, werden Sie vier Parameter sehen, die zur Impedanz beitragen (alle in ihren Standard-Einheiten pro Längeneinheit):

• R: Gleichstromwiderstand der Übertragungsleitung, der von der Leitfähigkeit der Leitung abhängt;
• L: Schleifeninduktivität der Übertragungsleitung, rein als Funktion der Leitungsgeometrie betrachtet;
• C: Gesamtkapazität der Leitung, ebenfalls als Funktion der Leitungsgeometrie betrachtet;
• G: Leitfähigkeit des Substrats, gedacht zur Modellierung des Verlustwinkels bei einer spezifischen Frequenz und jeglicher parasitärer Gleichstromleitfähigkeit.

Eine Sache, die viele in der Branche Ihnen nicht sagen werden, ist folgendes: Alle diese Parameter sind frequenzabhängig, einschließlich des Widerstandsterms! Sie denken wahrscheinlich „Moment mal, jeder in meinen EE101-Kursen sagte, dass Widerstand nicht von der Frequenz abhängt. Wie kommt das?“

Ich glaube, es war zurück im Jahr 2014, als der IEEE P802.3bj Task Force erstmals mit einem Vorschlag konfrontiert wurde, ein kausales Modell für 100 Gb/s Ethernet PHY-Verbindungen zu akzeptieren. In diesem Modell wurden die Begriffe Induktivität, Kapazität und Widerstand oben modifiziert, um Frequenzabhängigkeit einzuschließen. Der Kapazitätsterm wurde leicht durch Berücksichtigung der Dispersion im Substrat modifiziert. Was ist mit dem Widerstand und der Induktivität? Diese Abhängigkeit des Widerstands von der Frequenz entsteht durch den Skineffekt in einem Leiter bei hohen Frequenzen.

Der Skin-Effekt bezieht sich auf eine Begrenzung des Stroms nahe der Oberfläche eines Leiters, wenn der Strom mit hoher Frequenz oszilliert. Bei einem perfekt glatten Leiter ist der Skin-Effekt bis zu GHz-Frequenzen marginal. Jedoch kann in Gegenwart von Kupferrauheit der Verlust innerhalb eines bestimmten Frequenzbereichs erheblich werden. Der Skin-Effekt erhöht auch die Induktivität der Leitung. Der Gesamteffekt ist eine Modifikation der Leitungsimpedanz vom Wert, der im Standard-RLGC-Modell vorhergesagt wird.

Auch wenn Sie die Dispersion im Substrat nicht berücksichtigen, wird die Dispersion in den äquivalenten Schaltungsbegriffen immer eine Abweichung von der idealen Impedanz verursachen. Sobald Sie tief in die Mikrowellen- und mmWellen-Bereiche vordringen, sind Sie gezwungen, die Kupferrauheit beim Entwurf eines Interkonnekts zu berücksichtigen.

Wenn Sie sehen möchten, wie eine Korrektur der Kupferrauheit in der obigen Gleichung mit den Impedanzmodellierungsfunktionen in Altium Designer einbezogen wird, schauen Sie sich diesen Artikel an. Andernfalls lesen Sie weiter, um mehr über die Standardmodelle für Kupferfolienrauheit zu erfahren.

Modellierung der Kupferfolienrauheit und Kausalität

Die Modellierung der Rauheit von Kupferfolien erfordert keinen integrierten elektromagnetischen Feldlöser. Verstehen Sie mich nicht falsch, dies würde wahrscheinlich die genauesten Ergebnisse liefern, aber es wäre definitiv als übertrieben anzusehen. Stattdessen muss Ihre Designsoftware lediglich einen Rauheitskorrekturfaktor in einem akzeptierten kausalen PCB-Übertragungsleitungsmodell einschließen. Wenn wir „kausal“ sagen, beziehen wir uns auf die Art von Verhalten, bei der eine Signalantwort nicht gesehen wird, bis nachdem ein Treiber ein Signal durch eine Verbindung sendet. Obwohl dies offensichtlich klingen mag, sind Kausalitätsverletzungen in Modellen für Hochgeschwindigkeits-/Hochfrequenzsignale häufig.

Warum treten also Kausalitätsverletzungen in PCB-Verbindungsmodellen auf? Und warum treten sie überhaupt in anderen Modellen auf? Dies resultiert aus der inkorrekten Modellierung der Beziehungen zwischen verschiedenen physikalischen Eigenschaften. Was die Elektronik betrifft, wenn Sie akzeptieren, dass Kausalität die korrekte Beschreibung der Realität ist, dann können Sie Beziehungen zwischen den physikalischen Eigenschaften eines PCB-Substrats und Leitern unter Verwendung der Kramers-Kronig-Relationen für die realen und imaginären Teile einer physikalischen Eigenschaft konstruieren.

Wenn Sie mit Dispersion in FR4 und anderen PCB-Substraten vertraut sind, dann sollten Sie das Breitband-Debye-Modell oder das Lorentz-Modell zur Beschreibung der Dispersion kennen. Dieses Modell wird tatsächlich aus den Kramers-Kronig-Relationen zwischen dem realen und imaginären Teil der Dielektrizitätskonstante des Substrats abgeleitet:

Wenn Sie den realen Teil der Dielektrizitätskonstante bei einer Reihe von Frequenzen kennen, dann können Sie den imaginären Teil berechnen und umgekehrt. Diese gleiche Technik wird auf die Rauheit von Kupferfolien in einer PCB angewendet. Dies kann ziemlich mathematisch intensiv werden und hat einen Teil meiner eigenen Forschung zur Optimierung von Übertragungsleitungen gebildet. Wenn Sie sehen möchten, wie ähnliche Kramers-Kronig-Relationen bei der Modellierung der Rauheit von Kupferfolien verwendet werden, werfen Sie einen Blick auf diesen Artikel im Signal Integrity Journal.

Das Ergebnis dieser Übung ist, dass die Dielektrizitätskonstante eines Laminats, das mit rauer Kupferfolie beschichtet ist, im Vergleich zum Basiswert des Materials geringfügig erhöht wird. Dies wird in den auf einem Datenblatt berichteten Dk-Werten nicht unbedingt berücksichtigt; diese werden aus mehreren Messungen extrahiert und gelten für jedes Laminat einer Produktlinie eines Anbieters, unabhängig von der Rauheit. Wenn Sie die Rauheitsparameter kennen, können Sie sie mit dem allgemein bekannten Ergebnis von Bert Simonovich berechnen:

Berücksichtigung der Kupferfolienrauheit in Ihrem PCB-Layout

In den alten Tagen mussten Sie die Rauheit von Kupfer manuell berücksichtigen, wenn Sie eine Verbindung entwarfen. Mit anderen Worten, Sie mussten möglicherweise manuell einen Rauheitskorrekturfaktor berücksichtigen und diesen dann manuell in die Standard-RLGC-Impedanzgleichung einfügen. Zwei Standardmodelle zur Einbeziehung der Rauheit in die Berechnungen der Verbindungs impedanz sind das Hammerstead-Modell und das Cannonball-Huray-Modell, obwohl es auch andere gibt. Das letztere Modell berücksichtigt die Rauheit im SEM-Bild unten als eine Schneeball- oder Kanonenkugelanordnung.

Auf der Grundlage dieser Geometrie und des Modells würden Sie dann einen kausalen Rauheitskorrekturfaktor auf den Hautwiderstand in der oben genannten Impedanzgleichung anwenden. Dies lässt sich leicht wie folgt mit einer funktionalen Transformation definieren:

Mit anderen Worten, ersetzen Sie einfach den Hautwiderstand mit dem Wert, der in diesem Ausdruck aufgeführt ist.

Nun bleibt nur noch, den Wert von K zu bestimmen. Das Cannonball-Huray-Modell liefert ebenso wie das Hammerstad-Modell diese Definition. Die Werte von K in diesen Modellen werden Funktionen der Frequenz, der Abmessungen der Kupferteilchen, der Gleichstromleitfähigkeit des Kupferfilms und der Rauheit sein, gemessen mit einem Profilometer oder einem Rasterkraftmikroskop (AFM). Um diese Modelle in der Praxis zu sehen, werfen Sie einen Blick auf Seite 8 im ursprünglichen DesignCon-Papier zu diesem Thema (Zeile 3 in der Tabelle am Ende der Seite).

Ich würde behaupten, wie auch andere, die an Kupferrauheit arbeiten, dass der beste Ansatz darin besteht, tabellierte prozessspezifische Daten zu verwenden, um die Rauheitsfunktion K zu definieren. Dies würde durch eine Reihe von Messungen des Hautwiderstands im Vergleich mit einem theoretisch glatten Leiter erfolgen, was über den Rahmen dieses Artikels hinausgeht und von einem Hersteller übernommen würde. Angenommen, Sie können solche numerischen Daten bei aufeinanderfolgenden Frequenzwerten erhalten, können Sie diese dann in der oben genannten Gleichung verwenden, um den tatsächlichen Hautwiderstand bei jeder Frequenz zu berechnen.

Wie sind Kupferrauheit und Impedanz in der Praxis korreliert?

Sobald wir einen Ausdruck für das Impedanzprofil haben, müssen wir fragen, wie dies die Signalübertragung beeinflusst? Dies würde unter Verwendung von S-Parametern visualisiert. Für eine gegebene Verbindung können wir deutliche Unterschiede im Verlustverhalten im Rückflussverlust- und Einfügungsverlustspektrum sehen, wenn raue und glatte Leitungen verglichen werden. Diese könnten direkt gemessen werden, oder, vorausgesetzt, man hätte die Impedanzfunktion, könnte man die S-Parameter unter Verwendung von Eingangsimpedanzen und Dämpfungswerten berechnen. Ich bevorzuge die Verwendung von ABCD-Parametern, da sie bei Übertragungsleitungen sehr einfach zu handhaben sind.

Das untenstehende Beispiel zeigt einige simulierte S-Parameter, die ich generiert und in meinen IEEE- und EDICON-Seminaren präsentiert habe. Die Unterschiede im Rückflussverlust und Einfügungsverlust sind deutlich sichtbar, obwohl diese Leitungen nominell nahe 50 Ohm innerhalb der Toleranzen für jeden Signalisierungsstandard leisten würden.

Spielen diese Unterschiede eine Rolle? Die Antwort lautet: Es kommt auf die Länge der Verbindung und die Frequenz an. Bei niedrigeren Frequenzen sind die Unterschiede weniger ausgeprägt, daher spielen sie eine geringere Rolle. Auch die Länge der Verbindung ist wichtig. Ist die Verbindung lang, werden die Verluste durch Einfügungsdämpfung dominiert, was bei höheren Frequenzen zu größeren Verlustunterschieden führt (beachten Sie die Einheiten dB/in. in der obigen Grafik). Bei kürzeren Verbindungen wird das Rückflussdämpfungsverhalten das Signalverhalten sowohl am Eingang der Übertragungsleitung als auch am Ausgang dominieren. Dies spielt auch bei höheren Frequenzen eine größere Rolle, da letztendlich die Lastkapazität übernimmt und es zu signifikanten Reflexionen an der Last kommen wird, selbst wenn eine Breitbandabschluss korrekt angewendet wird.

Die fortschrittlichen PCB-Designfunktionen in Altium Designer® integrieren nun die Kupferrauheit in Ihren Stackup unter Verwendung der oben genannten fortgeschrittenen kausalen Methoden. Sie müssen nicht manuell die Auswirkungen der Kupferfolienrauheit auf jede Schicht berechnen. Diese Funktion ist mit den Standard-Routing-Tools in Altium Designer integriert und bietet eine hochgenaue Charakterisierung und Berechnung von Verbindungen. Schauen Sie sich diesen Artikel an, um mehr über die Modellierung von Kupferrauheit in Altium Designer zu erfahren.

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