Altium Designer에서의 필터 전달 함수 및 극-영점 분석

전자 공학 수업에서 회로 분석 문제를 해결하는 데 몇 시간을 보냈던 기억이 납니다. 그리고 다양한 필터/증폭기 구성을 손으로 분석하는 방법을 배웠습니다. 회로는 피드백이 없는 한 옴의 법칙과 키르히호프의 법칙으로 분석하기에 보통 다룰 만했습니다. RF 구성 요소에 대한 광대역 또는 멀티밴드 매칭 회로와 같은 고급 응용 프로그램의 회로는 손으로 분석하기가 금방 어려워질 수 있습니다.

하지만 복잡한 필터에서 공진 주파수의 수가 2나 3을 초과하면 문제는 금방 다루기 어려워집니다. 이 시점에서 문제는 보통 3차 이상의 다항식의 분해나 직접 해결을 포함하게 되며, 이는 손으로 다루기에는 관리하기 어려워집니다. 수학을 좋아하는 저로서도 고차 다항식 문제는 좋아하지 않습니다. 다행히도, 복잡한 필터를 다룰 때 신호 동작의 많은 측면을 결정할 수 있습니다

복잡한 필터 회로 분석하기

아래 회로도에 표시된 회로는 상당히 복잡한 필터입니다. 일반적인 실무에서 이러한 유형의 필터를 접할 일은 거의 없겠지만, 다중대역 안테나용 매칭 회로를 설계할 때는 이와 매우 유사한 상황을 마주하게 됩니다. 이 회로에서는 소스(V2)가 신호를 대역통과 필터로 보내고, 이 부분의 출력(캐패시터를 통한 전압)이 대역정지 필터로 입력됩니다. 필터의 출력 전압은 L3와 C3를 통해 측정됩니다. 이 필터 회로는 Miscellaneous Devices.IntLib 라이브러리의 일반 구성 요소를 사용하여 구축되었습니다. 정현파 소스(V2)는 Simulation Sources.IntLib 라이브러리에서 찾을 수 있습니다.

이 필터의 간단한 분석은 두 개의 중요한 극점이 있다고 할 것입니다; 대역통과 RLC 공진 주파수에서 출력 전압의 피크와 대역정지 공진 주파수에서 출력 전압의 제로입니다. 실제로 이는 정확하지 않습니다. 이는 캐패시터 C1과 인덕터 L1도 이 회로의 대역정지 부분과 공진에 참여하여, 회로의 전달 함수에서 복잡한 공진 구조를 생성하기 때문입니다.

우리가 보게 될 것처럼, 필터 전달 함수에는 두 개 이상의 피크와 제로가 있습니다. 이는 일반적으로 회로와 입력 신호를 라플라스 영역으로 변환함으로써 이루어집니다. 일반적으로, 전달 함수는 아래 방정식에서 보여지는 것처럼 곱의 분수로 쓸 수 있습니다.

이 방정식에서, 각각의 z는 전달 함수에서의 제로에 해당하며, 회로가 출력 전압을 통과시키지 않는 특정 주파수와 감쇠율에 해당합니다. 각각의 p는 피크에 해당하는 극점으로, 선형 회로에서 피드백이 없는 경우, 극점들은 상상수 켤레쌍이나 실수 부분이 음수인 완전한 복소수 켤레쌍으로 나타납니다. 극점의 실수 부분은 회로에서의 과도 현상을 알려줍니다.

출력 전압에서 중요한 점을 계산하여 공진을 계산하려고 하면, 중요한 점을 결정하기 위해 6차 다항식을 풀어야 한다는 것을 알게 될 것입니다. 위의 회로의 경우에도, 이 회로에서 극점을 결정하기 위해 6차 다항식을 풀어야 합니다. 이 문제는 기술적으로 해결 가능하지만, 주파수 영역에서 회로의 동작을 결정하기 위해 SPICE 시뮬레이터를 사용하는 것이 더 빠릅니다. 이 연습을 손으로 하지 않고, SPICE 시뮬레이션을 사용하여 Altium Designer에서 이 문제를 해결할 것입니다.

필터 전달 함수 계산하기

이 회로의 전달 함수를 계산하기 위해, 입력과 출력에 두 개의 프로브(I와 V)를 배치했습니다. 입력 전류는 회로가 밴드패스 또는 밴드스톱 공진에서 공진할 때마다 일부 감쇠나 증폭을 경험할 것입니다. 출력 전압 측정(V 프로브)의 비교는 특정 주파수에서 입력 전압과 비교하여 전달 함수를 구성하는 데 사용됩니다(위의 방정식 참조).

시작하려면, 시뮬레이션 대시보드를 열고, 분석에 사용될 소스와 측정 프로브를 선택하십시오.

다음으로, 다음 분석을 활성화하십시오:

• 전달 함수: 전달 함수 계산에 사용할 소스 이름과 참조 노드를 선택하세요.
• 극-영점 분석: 입력 노드를 R1과 연결된 넷(NetR1_2)으로 설정하고 출력 노드를 (NetC2_1)로 설정하세요. 참조 노드 옵션을 "0"으로 설정한 상태로 두는 것이 중요합니다. 이는 전압 측정을 지상에 대해 수행하기 때문입니다. 넷에 지상에 연결된 구성 요소가 있었다면, 이 옵션을 변경해야 할 것입니다. 아래 이미지에 제 설정이 표시되어 있습니다. 극-영점 분석 결과를 해석하는 데 대한 자세한 정보는 이 기사를 참조하세요.

필터 전달 함수는 보통 보드 플롯에서 보여집니다. 전달 함수를 직접 추출하거나 AC 스윕에서 복소 전달 함수를 추출할 수 있습니다. 보드 플롯은 주파수 영역과 정상 상태(모든 과도 현상이 사라진 후)에서 전달 함수의 크기와 위상을 보여주므로, 입력 신호 동작의 두 가지 중요한 측면이 필터에 의해 어떻게 영향을 받는지 한 쌍의 플롯에서 볼 수 있게 해줍니다.

필터 전달 함수 결과 분석하기

위의 설정을 마친 후에는 시뮬레이션을 실행할 준비가 된 것입니다. 키보드에서 F9를 누르거나 Simulate → Run Simulation을 클릭하세요. AC 스윕 결과에서 여러 플롯을 볼 수 있으며, 극-영점 분석 결과를 보여주는 별도의 창이 나타납니다. 위의 회로에는 6개의 극과 2개의 영점이 포함되어 있습니다. 이는 아래 이미지에 표시되어 있습니다. 각 축의 단위가 각주파수(rad/s) 단위임에 유의하세요. AC 스윕 결과에서 행동을 검토하고 싶다면, 주파수 값으로 변환해야 합니다.

극 중 두 개는 실수 축의 음수 부분에 위치해 있습니다(즉, 허수 부분이 없습니다). 이 값들은 계단 함수나 충격으로 회로에 일시적인 출력을 할 수 있음을 보여줍니다. 그러나 출력은 두 개의 중첩된 지수 감쇠율로 빠르게 감소할 것입니다. 다른 극들과 두 영점은 특정 주파수에 해당하며, 그 행동은 AC 스윕 결과에서 볼 수 있습니다.

아래 그래프는 이 회로의 주파수 영역에서의 동작을 보여줍니다. 보드 플롯(상단 그래프의 파란색 곡선)에서 1.453 MHz에서의 영점과 800.7 kHz 및 2.885 MHz에서의 극점이 명확하게 보입니다. 하단 그래프는 전달 함수의 위상을 보여주지만, 영점은 출력 전압 플롯(상단 그래프에 중첩된 보라색 곡선)에서 볼 수 없습니다. 출력 전압 그래프는 극점 3과 4가 약 2.3의 이득을 가지고 있으며, 극점 5와 6이 약 6의 이득을 가지고 있음을 보여줍니다.

과도 분석으로 더 알아보기

이 시뮬레이션을 더 진행하고 싶다면, 보드 플롯에 표시된 극점의 값 중 하나로 입력 주파수를 설정하고 과도 분석을 실행할 수 있습니다. 이 회로는 이 필터 회로의 두 부분에 대한 복잡한 공진 동작으로 인해 일부 흥미로운 과도 동작을 보입니다.

입력 전류와 커패시터에 전달되는 전압/전력의 과도 응답이 시간에 따라 어떻게 다른지도 볼 수 있습니다. 아래에 예가 나와 있습니다. 여기서 기억해야 할 중요한 점은 이것이 LTI 회로라는 것입니다: 임피던스는 시간에 따라 변하지 않으므로 여기서 본 과도 응답은 선형 시스템에서의 표준 동작입니다. 이 그래프에서 우리는 이 필터 회로의 전반적인 반응성 때문에 커패시티브 부하에 전달되는 전압(및 반응 전력)이 점차 증가할 것임을 볼 수 있습니다. 회로의 다른 지점에서 다른 전압/전류를 살펴보아 입력 전류의 초기 상승 동작이 어떻게 발생하는지 볼 수도 있습니다. 이 부분은 독자에게 연습으로 남겨두겠습니다.

Altium Designer®의 사전 레이아웃 분석 도구를 사용하면 선형 회로의 필터 전달 함수를 분석하는 것 이상을 할 수 있습니다. 회로의 노이즈 내성, 과도 동작, 온도 효과 등을 검토할 수 있으며, 초기 레이아웃으로 회로도를 캡처하고 다음 PCB의 모든 측면을 설계할 수 있습니다. 또한 프로젝트의 모든 측면을 문서화하고, 공급망을 관리하며, 제조업체에 제공할 준비물을 준비하기 위한 완벽한 도구 세트를 갖게 됩니다.

이제 Altium Designer의 무료 체험판을 다운로드하여 업계 최고의 레이아웃, 시뮬레이션, 생산 계획 도구에 대해 자세히 알아볼 수 있습니다. 오늘 Altium 전문가와 상담하세요하여 더 많은 정보를 얻으십시오.