回路と伝送線での入力インピーダンスの使用方法

入力インピーダンスは、あまり文脈を伴わずによく使われる用語の一つです。伝送線理論の細かい点を知っている設計者は、これを使用して「電気的に長い」とみなされる相互接続を決定する方法を理解すべきです。これは、経験則として波長の10％の値を使用するのではなく、です。入力インピーダンスは回路においても似たような考え方に従いますが、通常、異なるコンポーネントを接続する伝送線があるとは扱いません。

入力インピーダンスは、電子機器の異なるコンポーネント間の伝送線接続を理解する上で重要な側面です。入力インピーダンスは主にRF設計で使用されますが、高速設計で伝達関数を開発するために使用され、それを使用して因果モデルを使用してインパルス応答を予測することができます。入力インピーダンスを扱う際にほとんど決して取り上げられない点の一つは、コンポーネント間の相互接続が伝播信号によって見られるインピーダンスをどのように変更するかです。この問題がどのように生じ、信号によって実際に見られる実際の入力インピーダンスをどのように決定するかの簡単な例をいくつか示します。

入力インピーダンスを理解する

以前の記事で、入力インピーダンスを含む伝送線路の定義のセットを提示しました。その記事の全てを繰り返すことなく、入力インピーダンス、特性インピーダンス、伝送線路、および回路に関連する重要な定義を簡単に要約します。

回路の入力インピーダンス

典型的な回路を見ると、下の図に示すように、複数のインピーダンスを持つことができます。この概念的な例では、定義された出力インピーダンス(Z_out)を持つドライバーがあり、回路には入力インピーダンスを形成するさまざまなインピーダンスがあります。下の例では、入力インピーダンスは単に等価インピーダンスZ_in = Z₁ + (Z₂||(Z₃ + Z₄))です。

ドライバが回路を励起すると、ドライバの出力インピーダンス Z_out と回路の入力インピーダンス Z_in の間に反射係数 (S11) が生じます。インピーダンスを一致させることで、上記のカスケード接続された回路を通して各入力ポートでの反射が最小になります。入力インピーダンスが教えてくれないのは、回路内の各要素間で何が起こるかです。回路を構成する4つのインピーダンスの間で反射が生じる可能性があります。

インピーダンス制御が必要な現代のコンポーネントは、広い帯域で信頼性の高いインピーダンス値を提供するオンダイ終端を適用します。非常に高い周波数では、パッケージの寄生効果（ダイ容量およびピン/ボンドワイヤのインダクタンス）のために出力インピーダンスが再びリアクティブになり、ドライバから負荷への電力伝達が制限されます。

これで、回路に直接接続されるドライバコンポーネントの基本がカバーされました。では、ドライバと負荷回路の間に伝送線がある場合はどうなるでしょうか？

伝送線 + 回路

ドライバーとレシーバーの間に伝送路がある場合、ソースコンポーネントの近くに「新しい」入力インピーダンスが存在します。この入力インピーダンスは、伝送路の特性インピーダンス、線の長さ、および線に沿った伝搬定数に依存するようになります。

ここで、伝送路の臨界長の定義が得られます。これは、伝搬定数、線の長さ、および周波数の関係に基づいており、立ち上がり時間に関する任意のルールは近似値に過ぎず、高速設計やRF設計では使用すべきではありません。これはまた、ほとんどのガイドラインが終わる場所であり、RF設計や高速設計における実際の状況をさらに探求することはありません。

カスケードされた要素の入力インピーダンス

ここで、伝送路上に複数の要素がある、あるいは複数の線がすべてカスケードしてより複雑なネットワークを形成する実際の状況を考慮する必要があります。この場合の入力インピーダンスは何でしょうか？

RF設計やPCIeルーティングでよく遭遇する一般的な状況を考えてみましょう。ここでは、ライン上にACカップリングキャパシタが配置されています。レーダー周波数でのRF状況や、新しいPCIe世代で見られる非常に高い帯域幅の信号、あるいは高ギガイーサネットでは、インターコネクトはラインの各セクション間に2つの伝送路セクションがあるかのように振る舞います。では、3つの要素がカスケード接続された場合の入力インピーダンスはどうなるのでしょうか？

答えは、ソースで見られる入力インピーダンスは、下流のすべてのセクションの入力インピーダンスに関連しています。これは、以下の図で定義されているように、誘導的な問題です。キャパシタは独自の入力インピーダンス値(Z_inC)を持ち、これは伝送路#2の入力インピーダンスと負荷インピーダンスに依存します。両方の入力インピーダンスが伝送路#1の入力インピーダンスを決定します。

この帰納的推論が無限に続くことが理解できることを願っています。上記の状況は、コネクタを通過する必要がある場合を除き、高速デジタルシステムで得られるほど複雑なものです。その場合、カスケードされたSパラメータに対処することになります。RFシステムでは、インピーダンスマッチングネットワークを設計する必要がある場合、非常に複雑になる可能性があり、システムの各セクション間のインピーダンスをマッチさせる作業を進めるにつれて、システムのサイズが大きくなることがあります。分岐およびカスケードシステムのこの方法の実装に関する素晴らしい論文がJPIERにあります：

• Khongdeach, T., et al. "Determination of Power Line Transfer Functions by a Method of Impedance Transfer and Voltage Spread." Progress In Electromagnetics Research M 71 (2018): 63-74.

上記のシステムから生じるべき重要な疑問の一つは、入力で見られるSパラメータは何かということです。カスケードされたシステムを扱っているため、このネットワークのカスケードされたSパラメータ行列を決定する必要があります。上記で示された反復入力インピーダンスを使用すると、入力ポートでのS11が得られますが、それだけです。完全なSパラメータを得るには、カスケード可能なパラメータセットを含む行列計算を使用する必要があります。ABCDパラメータは理想的です。実際、MATLABを使用してこれを計算する場合、彼らのドキュメントには、上記のネットワークのカスケードされたSパラメータを得るためにABCDからSパラメータへの変換を使用していると記載されています。これらの計算を行うことは良い考えです。なぜなら、それらはあなたの相互接続設計を評価するための測定の基礎を形成することができるからです。

入力インピーダンスを決定した後、設計ルールを策定したら、Altium Designer^®のルーティングツールを使用してトレースを配線し、信号の整合性を確保できます。PCBレイアウトで信号整合性を評価し、ネットワークパラメータを抽出する必要がある場合、Altium DesignerのユーザーはEDB Exporter拡張機能を使用して設計をAnsysフィールドソルバーにインポートし、さまざまなSI/PIシミュレーションを実行できます。設計が完了し、製造業者にファイルをリリースしたい場合、Altium 365^™プラットフォームを使用すると、プロジェクトの共有やコラボレーションが簡単になります。

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