Diseño de Transformador de Cuarto de Onda para Cargas Reales y Reactivas

Los sistemas RF operan con valores de impedancia específicos a lo largo de todos los interconexiones, incluidas las PCBs. No todos los componentes RF están empaquetados en circuitos integrados con impedancias definidas, por lo que se necesitan circuitos de adaptación de impedancia y secciones de línea para asegurar la transmisión de señales entre diferentes secciones de una interconexión. Una de estas técnicas de adaptación de impedancia es el transformador de impedancia de cuarto de onda, que puede implementarse como una traza impresa con una impedancia específica.

Un transformador de impedancia proporciona una opción de alta Q para la adaptación de impedancia justo en una frecuencia objetivo. Se implementa típicamente como un elemento de adaptación entre una línea de transmisión y una carga real. Sin embargo, también se puede utilizar para adaptar un controlador y un receptor con impedancias de entrada/salida reales. Hay otro uso con una sección adicional de línea de transmisión donde el transformador de cuarto de onda puede ser utilizado para adaptar una carga con impedancia compleja a una impedancia real.

Cómo Funciona la Adaptación de Impedancia de Cuarto de Onda

La adaptación de impedancia de cuarto de onda es una técnica utilizada en el diseño de PCBs de RF. Es apropiada cuando una señal de RF opera a una única frecuencia, o con un ancho de banda muy pequeño (ver más abajo para más detalles). Un transformador de cuarto de onda es una línea de transmisión cuya longitud es igual a un cuarto de la longitud de onda de la señal que viaja hacia una carga. Esta sección de la línea de transmisión se coloca entre la línea de alimentación adaptada y una carga.

Lo que sucede a continuación depende de si la carga es puramente real o reactiva, así como de si la sección de conducción es reactiva. La técnica del transformador de impedancia de cuarto de onda generalmente se utiliza en tres situaciones:

1. Adaptar una línea de transmisión a una carga real
2. Adaptar un conductor real a una carga real
3. Adaptar una línea de transmisión a una carga compleja, pero esto requiere una sección adicional de la línea de transmisión

El diagrama a continuación muestra un ejemplo de línea de transmisión de cuarto de onda colocada entre impedancias de fuente y carga arbitrarias.

La longitud de la sección de la línea de transmisión media es exactamente igual a un cuarto de la longitud de onda de la señal en el PCB. Esto significa que:

• Las líneas de cuarto de longitud de onda solo funcionan en la cuarta longitud de onda o múltiplos impares de la cuarta longitud de onda. Funcionan como filtros de paso de banda de alta Q con impedancia de entrada de 50 Ohm.

La función de esta sección de la línea de transmisión es igualar la impedancia de entrada al inicio de la sección de cuarto de longitud de onda para que sea igual a la impedancia del conductor o línea de alimentación. La impedancia de la línea de alimentación puede ser cualquier valor que el diseñador desee (usualmente 50 Ohmios). Tu objetivo de diseño es establecer la impedancia de la sección de cuarto de onda (Zq) a un valor específico tal que Zin = ZS.

Lo importante a tener en cuenta sobre los transformadores de cuarto de onda es que todas las líneas de transmisión en laminados de PCB tienen reactancia en su impedancia, pero esta reactancia es pequeña en comparación con la parte resistiva de la línea de transmisión. Por ejemplo, echa un vistazo al constante dieléctrica frecuentemente citada de los laminados FR4 (𝜀 = 4.4 + 0.02i, y habrá un valor de Dk efectivo para microstripes). Las líneas de transmisión en sustratos reales de PCB experimentarán algunas pérdidas y, por lo tanto, siempre tendrán una pequeña parte reactiva de su impedancia, pero la parte reactiva es muy pequeña con X/R

Si la impedancia de carga es totalmente real, o si solo tiene una reactancia muy pequeña, entonces una línea de transmisión de cuarto de longitud de onda en un PCB puede usarse para igualar directamente la impedancia de la carga con la línea de alimentación o con un controlador. Esto se debe a que la impedancia de adaptación requerida también será real, y es fácil diseñar una línea de transmisión con una impedancia casi totalmente real. Sin embargo, si la impedancia de carga es compleja, se necesitaría una sección adicional de línea de transmisión para primero transformar esa impedancia de carga a un valor real, y luego se usa el transformador de cuarto de onda para igualar al valor objetivo.

Cargas Reales (Resistivas)

Si la impedancia de carga es puramente real, entonces un transformador de impedancia de cuarto de onda puede usarse directamente sin ninguna sección adicional de línea de transmisión o componentes. El diagrama a continuación muestra cómo implementar una línea de cuarto de onda para la adaptación de impedancia entre una línea de transmisión y una impedancia de carga real.

El mismo diagrama y procedimiento pueden usarse para terminar una unidad de control y una carga con impedancias reales diferentes; simplemente reemplazamos la línea de transmisión Z0 con un controlador que tiene una impedancia de salida de Z0. Este es un caso muy atípico, pero técnicamente es posible con el mismo procedimiento mostrado a continuación.

Si ignoramos las pérdidas momentáneamente, lo cual es apropiado en líneas de transmisión cortas y frecuencias bajas, entonces la impedancia de entrada se evalúa como:

El valor final en la imagen anterior es la impedancia de la línea de cuarto de longitud de onda para colocar antes de la carga. Luego puedes usar una calculadora para determinar el ancho de línea requerido para alcanzar ese valor de impedancia.

El valor listado arriba no es exacto, pero está cerca de serlo. En realidad, la impedancia objetivo será ligeramente reactiva porque estás tomando una tangente hiperbólica de un número complejo en la ecuación de impedancia de entrada. Por lo tanto, terminarás calculando un objetivo de impedancia compleja que nunca podrás alcanzar perfectamente. En el tratamiento típico de un transformador de impedancia de cuarto de onda, esto se ignora y el sistema se considera sin pérdidas.

Cargas Reactivas

Si la impedancia de carga tiene un componente reactivo, entonces un transformador de impedancia de cuarto de onda no se puede usar directamente. En su lugar, necesitaríamos otra sección de línea de transmisión entre el transformador de cuarto de onda y la carga:

Al igual que en el caso de una impedancia de carga real, el mismo procedimiento se aplica a un controlador reemplazando la línea de transmisión Z0 con un controlador que tiene una impedancia de salida de Z0.

Este problema es más complejo porque requiere resolver para γ1l en la siguiente ecuación para un valor elegido de Z1. Una solución fácil en términos de diseño de líneas de transmisión es seleccionar Z1 = Z0 y determinar γ1l mediante prueba y error, o trazando Im[Zin(1)] en un gráfico.

En teoría, hay infinitos números de longitudes y anchuras de líneas de transmisión que satisfarán la ecuación anterior porque tanh(z) es una función periódica cuando z es un número complejo, que es el caso general para cualquier línea de transmisión con pérdidas. El mejor valor de longitud es la longitud más corta que aún alcanza tu objetivo de anchura; esta línea de menor longitud tendrá la mayor similitud con una línea sin pérdidas.

Una vez que se encuentra esta longitud, puedes usar el emparejamiento de impedancia de cuarto de onda estándar para obtener el siguiente resultado:

No olvides, en la ecuación anterior hemos impuesto la condición de que Z(in)2 = Z0 porque queremos igualar las impedancias.
Una vez que se conoce la impedancia, se conocerá el retraso de propagación, y entonces se puede calcular un cuarto de onda para esa línea. Esto completa el problema de diseño y ahora tienes un emparejamiento de cuarto de onda.

Limitaciones del Emparejamiento de Impedancia de Cuarto de Onda

El aspecto más importante del emparejamiento con transformador de cuarto de longitud de onda es su simplicidad, ya que no se necesitan componentes adicionales en el diseño; todo se imprime directamente en el PCB. Sin embargo, la simplicidad tiene un costo que debería ser inmediatamente obvio: estas estructuras solo funcionan en múltiplos de (n + 1/4)λ (n = entero impar), y generalmente deseamos la estructura más corta para tener una pérdida mínima en el diseño.

Todas las secciones de línea de transmisión de emparejamiento de impedancia de cuarto de onda tienen un par de desventajas:

• Emparejamiento de alta Q - Como mencioné anteriormente, estas estructuras son como filtros de paso de banda de alta Q; solo pueden proporcionar un emparejamiento de impedancia altamente preciso en un rango muy estrecho de longitudes de onda.
• Líneas largas para impedancias reactivas - Como vimos anteriormente, se necesitan múltiples secciones para transformar la impedancia de carga cuando la carga tiene alguna reactancia.
• La impedancia reactiva limita S11 - El valor más bajo de S11 que pueden proporcionar estas estructuras estará limitado por la porción reactiva de las impedancias de línea y carga. Si estos valores fueran cero, entonces teóricamente tendríamos S11 = 0 (o -∞).

El primer punto debe ilustrar por qué la adaptación de impedancia de cuarto de onda (o cualquier otro múltiplo de longitud de onda) solo debe usarse para señales RF, y en particular solo para señales RF sin modulación o con modulación muy limitada: limitan el ancho de banda a un valor muy pequeño que no será útil para transmitir señales digitales. Cuando se necesita un ancho de banda más amplio, se debe usar un circuito LC (o un filtro Pi/T) para adaptar la impedancia, e incluso entonces no tendrás una adaptación perfecta a algunas cargas.

El segundo punto no es realmente problemático a altas frecuencias, pero sí es un desafío a bajas frecuencias. Considera radios sub-GHz que operan a 900 MHz; el cuarto de longitud de onda de una línea microstrip operando en esta frecuencia en un sustrato con Dk = 4 sería de unos 5 cm (asumiendo que el Dk efectivo es de unos 3). Si luego tienes otra línea que se cascada a esta para adaptar una carga reactiva, la longitud total de la línea en cascada podría ser de entre 5 a 25 cm. Esto requiere un tamaño de placa muy grande que puede no ser práctico a bajas frecuencias.

La tabla a continuación resume las características de rendimiento de cada tipo de adaptación mencionada en esta sección.

Si necesitas una adaptación de impedancia de ancho de banda más amplio, entonces podrías considerar usar un cono para adaptar las impedancias. La adaptación por cono proporciona la misma función que un transformador de impedancia de cuarto de longitud de onda, pero ciertos diseños de cono pueden limitar S11 por debajo de algún valor máximo sobre un ancho de banda más amplio que una línea de cuarto de longitud de onda. El ejemplo de resultado de cono lineal a continuación muestra un resultado para un cono que apunta a una frecuencia portadora de 80 GHz.

Cubriré los aspectos importantes del diseño de tapers en un artículo próximo. Estas estructuras de taper son importantes en dos aspectos: para la adaptación de impedancias entre dos líneas de transmisión (o con una carga real), y para la adaptación de impedancias a través de una transición de vía. Este último es donde he implementado tapers en diseños de radar donde las líneas de alimentación largas necesitan extenderse a través de las superficies superior e inferior de una placa.

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