Wie man Eingangsimpedanz in Schaltkreisen und Übertragungsleitungen verwendet

Der Eingangsimpedanz ist einer dieser Begriffe, der oft ohne viel Kontext verwendet wird. Designer, die die Feinheiten der Übertragungsleitungstheorie kennen, sollten verstehen, wie man dies nutzt, um zu bestimmen, was als „elektrisch lange“ Verbindung gilt, anstatt einfach eine 10%-Wellenlängenwert als Faustregel zu verwenden. Die Eingangsimpedanz folgt einer ähnlichen Idee in Schaltungen, obwohl wir normalerweise eine Schaltung nicht so behandeln, als hätte sie Übertragungsleitungen, die verschiedene Komponenten verbinden.

Die Eingangsimpedanz ist ein wichtiger Aspekt zum Verständnis von Übertragungsleitungsverbindungen zwischen verschiedenen Komponenten in der Elektronik. Die Eingangsimpedanz wird hauptsächlich im HF-Design verwendet, kann aber auch zur Entwicklung von Übertragungsfunktionen im Hochgeschwindigkeitsdesign verwendet werden, die dann genutzt werden können, um Impulsantworten mit Hilfe von kausalen Modellen vorherzusagen. Einer der Punkte, die fast nie beim Umgang mit der Eingangsimpedanz angesprochen werden, ist, wie Verbindungen zwischen Komponenten die Impedanz verändern, die von sich ausbreitenden Signalen gesehen wird. Ich werde einige einfache Beispiele zeigen, wie dies entsteht und wie es die tatsächliche Eingangsimpedanz bestimmt, die von Ihren Signalen gesehen wird.

Verständnis der Eingangsimpedanz

In einem früheren Artikel habe ich einen Satz von Definitionen für Übertragungsleitungen vorgestellt, der die Eingangsimpedanz einschließt. Ohne alles in diesem Artikel zu wiederholen, werde ich kurz die wichtigen Definitionen zusammenfassen, wie sie sich auf Eingangsimpedanz, charakteristische Impedanz, Übertragungsleitungen und Schaltungen beziehen.

Schaltungseingangsimpedanz

Wenn wir uns eine typische Schaltung ansehen, kann sie mehrere Impedanzen aufweisen, wie im Diagramm unten gezeigt. In diesem konzeptionellen Beispiel haben wir einen Treiber mit einer definierten Ausgangsimpedanz (Z_out), und die Schaltung hat verschiedene Impedanzen, die sich zu einer Eingangsimpedanz kombinieren. Im Beispiel unten ist die Eingangsimpedanz einfach die äquivalente Impedanz Z_in = Z₁ + (Z₂||(Z₃ + Z₄)).

Wenn der Treiber den Schaltkreis anregt, gibt es einen Reflexionskoeffizienten (S11) zwischen der Ausgangsimpedanz Z_out des Treibers und der Eingangsimpedanz Z_in des Schaltkreises. Durch die Anpassung der Impedanzen haben wir entweder minimale Reflexion an jedem Eingangsport, wenn wir durch die oben gezeigten kaskadierten Schaltkreise schauen. Was die Eingangsimpedanz jedoch nicht verrät, ist, was zwischen den einzelnen Elementen im Schaltkreis passiert. Es könnte Reflexionen zwischen einer der vier Impedanzen geben, die den Schaltkreis bilden.

Moderne Komponenten, die eine Impedanzkontrolle erfordern, wenden eine On-Die-Terminierung an, die über eine breite Bandbreite einen zuverlässigen Impedanzwert liefert. Bei sehr hohen Frequenzen wird die Ausgangsimpedanz aufgrund von Package-Parasiten (Die-Kapazität und Pin/Bond-Draht-Induktivität) wieder reaktiv, was die Leistungsübertragung vom Treiber zur Last begrenzen wird.

Das deckt die Grundlagen einer Treiberkomponente ab, die direkt an einen Schaltkreis angeschlossen wird. Was passiert, wenn wir jetzt eine Übertragungsleitung zwischen dem Treiber und dem Lastschaltkreis haben?

Übertragungsleitung + Schaltkreis

Wenn sich nun eine Übertragungsleitung zwischen dem Treiber und dem Empfänger befindet, haben wir eine „neue“ Eingangsimpedanz in der Nähe der Quellenkomponente. Diese Eingangsimpedanz hängt jetzt von der charakteristischen Impedanz der Übertragungsleitung, der Länge der Leitung und dem Ausbreitungskonstanten entlang der Leitung ab.

Dies ist der Punkt, an dem wir eine Definition für eine kritische Länge der Übertragungsleitung erhalten; sie basiert auf der Beziehung zwischen Ausbreitungskonstante, Leitungslänge und Frequenz. Jede Regel bezüglich der Anstiegszeit ist nur eine Annäherung und sollte nicht im Hochgeschwindigkeitsdesign oder im HF-Design verwendet werden. Dies ist auch einer dieser Fälle, in denen die meisten Richtlinien enden und sie nicht weiter reale Situationen im HF-Design oder im Hochgeschwindigkeitsdesign erforschen.

Eingangsimpedanz von kaskadierten Elementen

Nun müssen wir eine reale Situation betrachten, in der Sie mehrere Elemente auf einer Übertragungsleitung haben, oder sogar mehrere Leitungen, die alle kaskadiert sind, um ein komplexeres Netzwerk zu bilden. Was ist in diesem Fall die Eingangsimpedanz?

Betrachten wir eine häufige Situation, die Sie im RF-Design oder bei der PCIe-Verdrahtung antreffen könnten, bei der ein AC-Kopplungskondensator in die Leitung eingefügt wird. In einer RF-Situation bei Radarfrequenzen oder bei Signalen mit sehr hoher Bandbreite, wie sie in neueren PCIe-Generationen oder möglicherweise bei Hoch-Gigabit-Ethernet vorkommen, verhält sich die Verbindung, als ob es zwei Übertragungsleitungsabschnitte zwischen jedem Abschnitt der Leitung gäbe. Was ist dann die Eingangsimpedanz mit drei hintereinandergeschalteten Elementen?

Die Antwort lautet: Die am Quellpunkt gesehene Eingangsimpedanz steht in Beziehung zur Eingangsimpedanz in allen nachfolgenden Abschnitten. Dies ist ein induktives Problem, wie im Diagramm unten definiert. Der Kondensator wird seinen eigenen Eingangsimpedanzwert (Z_inC) haben, der von der Eingangsimpedanz der Übertragungsleitung #2 und der Lastimpedanz abhängt. Beide Eingangsimpedanzen bestimmen die Eingangsimpedanz der Übertragungsleitung #1.

Hoffentlich können Sie sehen, wie diese induktive Schlussfolgerung unendlich weitergeht. Die oben beschriebene Situation ist ungefähr so komplex, wie es in einem Hochgeschwindigkeits-Digitalsystem wird, es sei denn, Sie müssen einen Steckverbinder durchqueren, in welchem Fall Sie sich mit kaskadierten S-Parametern auseinandersetzen müssen. In RF-Systemen kann es sehr komplex werden, wenn Sie jetzt Impedanzanpassungsnetzwerke entwerfen müssen und die Größe des Systems groß werden könnte, während Sie daran arbeiten, die Impedanzen zwischen jedem Abschnitt des Systems anzupassen. Es gibt eine großartige Veröffentlichung über die Implementierung dieser Methode für verzweigte und kaskadierte Systeme in JPIER:

• Khongdeach, T., et al. "Bestimmung der Übertragungsfunktionen von Stromleitungen durch eine Methode der Impedanzübertragung und Spannungsausbreitung." Progress In Electromagnetics Research M 71 (2018): 63-74.

Eine herausragende Frage, die sich aus dem oben genannten System ergeben sollte: Wie sehen die S-Parameter am Eingang aus? Da wir ein kaskadiertes System haben, müssten Sie die kaskadierte S-Parameter-Matrix für dieses Netzwerk bestimmen. Die Verwendung der iterativen Eingangsimpedanz, wie oben gezeigt, gibt Ihnen S11 am Eingangsanschluss, aber das war's auch schon. Um die vollständigen S-Parameter zu erhalten, müssten Sie eine Matrixberechnung mit einem kaskadierbaren Parametersatz durchführen; ABCD-Parameter sind ideal. Tatsächlich, wenn Sie dies mit MATLAB berechnen, besagt deren Dokumentation, dass sie eine ABCD-zu-S-Parameter-Konvertierung verwenden, um die kaskadierten S-Parameter für das oben genannte Netzwerk zu erhalten. Es ist eine gute Idee, diese Berechnungen durchzuführen, da sie die Grundlage für Messungen bilden können, um Ihr Verbindungsdesign zu bewerten.

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