¿Qué es el Retardo de Propagación en el Diseño de PCB de Alta Velocidad?

Toda señal electromagnética, ya sea una señal digital que viaja en una PCB o una onda que se propaga a través del aire entre antenas, tendrá una velocidad finita. Esta velocidad finita es el retraso de propagación para una señal. Es una cantidad importante por varias razones, que se encuentran principalmente en el diseño de PCB de alta velocidad y en el diseño de sistemas RF. Las interfaces digitales diferenciales y los diseños RF sensibles a la fase son las áreas más importantes donde el retraso de propagación es importante y se convierte en un parámetro importante en el diseño de una PCB.

En este artículo, explicaré exactamente dónde se utiliza el retraso de propagación en algunos cálculos básicos para el diseño de PCB. Veremos en breve que los usos importantes del retraso de propagación surgen cuando necesitamos asegurar una respuesta de fase consistente a través de múltiples interconexiones en una PCB.

¿Qué es el Retraso de Propagación?

El retraso de propagación se refiere a la inversa de la velocidad de una señal electromagnética en movimiento. Se utiliza principalmente en la industria de PCB para referirse a la velocidad de la señal, mientras que los diseñadores de circuitos integrados usan el mismo término para referirse al tiempo requerido para que un estado lógico cambie de una entrada a una salida. En una PCB, el retraso de propagación experimentado por una señal se expresa en unidades de tiempo por distancia (inversa de la velocidad). En otras palabras, siempre que conozcas la velocidad de la luz para una señal en una PCB, invierte el valor y tendrás el retraso de propagación.

Cuando un diseñador de PCB está planificando el diseño de una línea de transmisión para una interfaz controlada por impedancia, puede necesitar calcular el retraso de propagación para una señal en esa líne. Los factores que determinan el retraso de propagación de una señal incluyen:

• Constante dieléctrica del sustrato
• El valor de la impedancia (realmente la geometría de la línea de transmisión)
• La distancia al plano o planos de referencia de la línea de transmisión
• En un par diferencial, la distancia a la otra pista del par
• Efectos de entramado de fibra en el material dieléctrico de la PCB

Definición para Striplines y Microstrips

La definición más sencilla parte de la velocidad de la luz en el vacío; utilizando el valor Dk del material de tu PCB, puedes determinar la velocidad de la señal:

Si invertes este valor, obtendrás el retardo de propagación en unidades de tiempo por distancia. Un valor típico para un microstrip de 50 Ohm es de ~150 ps/pulgada, y para las striplines un valor típico es de ~171 ps/pulgada; ambos asumen dieléctricos con Dk = 4. ¿Por qué un microstrip debería tener un retardo de propagación diferente en comparación con una stripline? Esto se debe a la dependencia de la geometría de la interconexión. Para una stripline, el enrutamiento está en la capa superficial y algunas de las líneas del campo eléctrico pasarán por aire, por lo que la velocidad de la señal se define usando un valor Dk "efectivo":

A continuación, necesitamos una fórmula para el Dk efectivo para líneas microstrip. Este valor depende de la geometría de la línea de transmisión y se puede calcular a partir de las ecuaciones de Maxwell. Utilizando la teoría cuasi-TEM para líneas de transmisión, se ha demostrado que el retardo de propagación para una señal en un microstrip es el siguiente:

Aquí, w y h son el ancho del trazo del microstrip y la distancia al plano de tierra, respectivamente. Esta fórmula puede utilizarse manualmente y se sabe que es precisa en un rango de valores de impedancia objetivo dentro del límite cuasi-TEM.

Definición a partir de la Teoría de Líneas de Transmisión

De forma más general, existe una definición del retardo de propagación que puede obtenerse directamente desde la teoría de líneas de transmisión. Esta fórmula para el retardo de propagación requiere conocer los valores de los elementos de circuito distribuidos para tu línea de transmisión concreta:

Una vez más, invierte esta ecuación y obtienes el retardo de propagación.

Esta ecuación es universalmente cierta como un modelo cuasi-TEM, pero no es tan fácil de usar para el diseño. En su lugar, normalmente se utiliza como parte de un modelo de regresión, donde los valores de los elementos distribuidos en la fórmula se determinan a través de un proceso de extracción a partir de mediciones de parámetros de red en un experimento o simulación. Los procesos y algoritmos utilizados para la extracción del modelo de circuito son temas para otro artículo.

Dónde se Utiliza el Retardo de Propagación

En general, no necesitas saber o calcular el retardo de propagación para cada señal o conexión de pista en tu PCB.

Temporización en el Diseño de PCB de Alta Velocidad

Las señales de alta velocidad, ya sea de interfaces sincrónicas de fuente, de buses paralelos o de pares diferenciales seriales, deben llegar a un receptor dentro de un margen de temporización determinado. En general, cuanto más rápido seal el tiempo de subida de las señales, menor será el margen de temporización. Esto significa que se debe conocer la constante de propagación para poder aplicar un ajuste de longitud, lo que garantiza que las señales lleguen dentro del margen de tiempo requerido.

La principal restricción de temporización que determina si una interfaz de alta velocidad funcionará es el desajuste temporal entre dos señales, al que llamaremos Δt. La relación entre el desajuste de longitud permitido y el desajuste temporal permitido viene dada por:

Esta discrepancia de longitud/tiempo surge en tres instancias importantes:

• Entre señales en un bus paralelo, como DDR
• Entre dos trazas en un par diferencial
• Entre múltiples pares diferenciales

Como ejemplo de ajuste de longitud aplicado en una situación real, me gusta mostrar la imagen de abajo de una interfaz CSI-2 en un FPGA con su escape de enrutamiento. La imagen de abajo muestra cinco pares diferenciales, 4 carriles de señal y un carril de reloj, que conforman una interfaz CSI-2, que normalmente sería enrutada hacia un conector de cámara. Podemos ver una sección de ajuste de longitud aplicada en la red diferencial AWR_3_CSI2_TX0, lo que asegura que la discrepancia de tiempo entre estas dos trazas se minimice. Como el software de diseño conoce el desajuste temporal permitido, que selectiona el diseñador, y el  retardo de propagación, que se establece en las reglas de diseño, la herramienta de diseño de PCB puede comprobar el desajuste de una longitud aplicando automáticamente la fórmula anterior.

El mejor software de diseño de PCB convertirá automáticamente entre el desajuste temporal permitido y el desajuste de longitud real entre dos señales, siempre que una de estas restricciones esté definida en tus reglas de diseño y se conozca el retardo de propagación. Si tu software de diseño puede realizar un cálculo de impedancia para tus redes desajustadas, también puede determinar el retardo de propagación para esa geometría específica de línea de transmisión, por lo que no tendrás que calcularlo manualmente. 

Determinación de la Impedancia de Entrada

Otro área importante donde se necesita un cálculo de retraso de propagación, tanto en diseño RF como en diseño digital, es la determinación de la impedancia de entrada. Esto se utiliza para determinar:

• Si una señal se reflejará en la entrada de un interconector; se utiliza para determinar un coeficiente de reflexión de entrada (valor S11);
• Si una discontinuidad de impedancia es suficientemente grande físicamente como para crear una reflexión notable en señales de banda ancha (digitales).

En el primer caso, queremos determinar si una red de adaptación de impedancia, como un stub o componentes discretos, producirá la impedancia de entrada objetivo deseada. En el segundo caso, queremos determinar a qué frecuencias una señal comenzará a reflejarse fuertemente de una discontinuidad de impedancia. La fórmula para determinar la impedancia de entrada entre una fuente y una carga conectadas con una línea de transmisión se da en la imagen a continuación:

A partir de aquí, puedes hacer cosas como predecir las frecuencias exactas en las que una carga y una fuente estarán perfectamente adaptadas por una línea de transmisión de longitud l y con impedancia característica Z0.

Respuesta de Fase en Diseño RF

Por último, la otra instancia común donde se necesita conocer el retardo de propagación es en la respuesta de fase de circuitos RF. Algunos diseños RF requieren ingeniar la respuesta de fase de una señal introducida en un interconector. La respuesta de fase también está relacionada con el retardo de propagación de la siguiente manera:

En otras palabras, cuando una señal con una frecuencia y un retardo de propagación conocidos recorre una distancia L en un interconexión, podemos calcular su desplazamiento de fase. Esta respuesta de fase se utiliza en áreas como el diseño de circuitos impresos RF para tener en cuenta cualquier efecto que requiera interferencia, como resonadores y filtros. Por ejemplo, si requieres una medición de fase de una señal entrante con respecto a alguna referencia, necesitarás conocer el desplazamiento de fase de la señal a lo largo de tu interconexión, lo que requiere conocer el retraso de propagación en el sistema.

El área más importante donde se aplica la coincidencia de respuesta de fase en el diseño de PCBs RF es en las antenas de arreglo de fases. Estas antenas se utilizan específicamente en radar de escaneo de alta resolución, sistemas inalámbricos MIMO y sensores mmWave únicos. Estos sistemas requieren una coincidencia de fase a través de múltiples elementos de antena, y cada elemento de antena tendrá una línea de alimentación conectada a un chip transceptor. La adaptación de fase es necesaria para dirigir haces hacia objetivos o usuarios de dispositivos móviles, y la forma correcta de imponer la coincidencia de fase en todo el arreglo es implementar la sintonización de longitud, similar a lo que se haría en un gran bus paralelo de señales de un solo extremo.

Un ejemplo simple de un arreglo de antenas patch alimentadas en serie de 4x (más 2 antenas ficticias) se muestra a continuación. Los radares modernos de automóviles tienen muchas más antenas, con tamaños de arreglo virtual que alcanzan cientos de antenas.

En estos sistemas, la frecuencia de operación típicamente estásuele estar en el rango de ondas milimétricas (en WiFi o superiores), por lo que las líneas de transmisión típicamente se trazan como guías de onda coplanares. Las ecuaciones de diseño para guías de onda coplanares son bastante diferentes de las microstrip estándar, por lo que puede ser necesario un solucionador de campos electromagnéticos para determinar el retraso de propagación para estas líneas.

Retardo de propagación a partir de mediciones o simulación

Es posible determinar el retardo de propagación a partir de una medición o una simulación. Hay dos herramientas que permiten determinar el retardo de propagación:

• Una gráfica de pérdida de retorno puede utilizarse para determinar el tiempo de retardo de propagación de ida y vuelta.
• Una gráfica de pérdida de inserción proporciona el retardo de propagación de un solo sentido, es decir, de puerto a puerto.

Medición a partir de la pérdida de inserción

¿Cuál de estas mediciones debería utilizarse para determinar el retardo de propagación? La medida más precisa del retardo de propagación es el tiempo de propagación de un solo sentido para la interconexión, que viene dado por la gráfica de pérdida de inserción. Más concretamente, necesitas observar la fa proporciona el tiempo de propagación entrse de la gráfica de pérdida de inserción para determinar el retardo de propagación. La derivada de la fase en función de la frecuencia proporciona el tiempo de propagación entre los puertos de entrada y salida de la siguiente manera:

La medición más precisa se obtiene en un canal con baja reflexión, es decir, donde no vemos ondulaciones en la gráfica de pérdida de inserción y la fase de la gráfica se acumula linealmente. En realidad, siempre existe cierta dispersión en el canal, por lo que el retardo de propagación será una función de la frecuencia. La dispersión en los materiales de PCB tiende a provocar una constante dieléctrica menor a frecuencias más altas, por lo que una medición del retardo de propagación en la parte de mayor frecuencia de la gráfica daría como resultado un tiempo de propagación menor, es decir, una velocidad de señal más rápida.

Podemos ver un ejemplo de este tipo de medición a continuación, donde la fase de la gráfica de pérdida de inserción se superpone a la magnitud de la pérdida de inserción. Este ejemplo corresponde a una vía single-ended, pero se utilizaría el mismo proceso para una línea de transmisión, una interconexión diferencial, un cable o cualquier otro DUT que sea un sistema lineal e invariante en el tiempo, o LTI.

Si sabes qué buscar en esta gráfica, verás muy claramente que esta vía es bastante dispersiva a altas frecuencias a partir de aproximadamente 30 GHz. Esto no se debe solo a la pérdida de inserción, sino también al hecho de que la pendiente de la curva de fase cambia de forma significativa por encima de 30 GHz, mientras que por debajo de 30 GHz la pendiente parece relativamente constante.

Si exportamos los datos de fase a Excel y calculamos la derivada mediante diferencias finitas, podemos utilizar la ecuación del retardo de propagación a partir de la pérdida de inserción para ver la dispersión. La gráfica inferior muestra este cálculo, y el resultado indica cómo el retardo de propagación varía significativamente para las ondas que viajan desde el puerto 1 hasta el puerto 2.

La gráfica de retardo de propagación mostrada anteriormente es típica de vías que no están completamente adaptadas en impedancia en todo el rango de impedancia requerido. El rango donde el desajuste es mayor, alrededor de 30 GHz, muestra la mayor desviación del retardo de propagación respecto al comportamiento a baja frecuencia.

Entonces, ¿cuál es la conclusión principal de esta gráfica? Que la vía, que no está suficientemente adaptada en impedancia para canales digitales de gran ancho de banda, contribuirá a la distorsión de la señal a frecuencias superiores a aproximadamente 20 GHz. La distorsión se vuelve mucho mayor por encima de aproximadamente 30 GHz, donde la gráfica de pérdida de inserción cae y muestra una pérdida significativamente mayor.

Medición a partir de la pérdida de retorno

¿Qué ocurre con una gráfica de pérdida de retorno? ¿Se puede o se debe utilizar una gráfica de pérdida de retorno para determinar el retardo de propagación? Es posible hacerlo, pero requiere que el canal presente una baja reflexión dentro de la banda de frecuencia en la que se calcula el retardo de propagación. Si hay demasiada reflexión o muchas discontinuidades en el canal, la fase de la curva de pérdida de retorno puede volverse muy caótica y mostrar muchas inversiones de fase. El resultado es que el retardo de propagación será bastante preciso.

Aun así, si quieres utilizar la gráfica de pérdida de retorno para calcular el retardo de propagación, debes saber que la fase se mide para el tiempo de ida y vuelta, por lo que la fórmula necesaria para calcular el tiempo de propagación sería:

Ten en cuenta que el factor 2 aparece en el denominador para considerar el tiempo de ida y vuelta en el canal.

Si tomamos la gráfica de pérdida de retorno correspondiente a la gráfica de pérdida de inserción anterior y representamos S11 y S22, podemos ver algo bastante interesante: aparecen curvas de fase diferentes dependiendo de qué puerto, o en este caso qué extremo de la vía, se excite.

Dadas dos medidas diferentes del retardo de propagación, confiaría más en la medida obtenida a partir de la pérdida de inserción por los motivos que he mencionado anteriormente. Ten en cuenta, sin embargo, que ambas gráficas muestran que los canales son muy dispersivos, pero es importante señalar las diferencias físicas que causan esto: la señal transmitida, gráfica S21, experimenta dispersión relacionada con pérdidas, tanto absortivas como radiadas, mientras que la señal reflejada, gráficas S11 y S22, muestra cómo las discontinuidades de impedancia en cascada en diferentes direcciones conducen a dispersión en la señal reflejada.

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