¿Qué es el Retardo de Propagación en el Diseño de PCB de Alta Velocidad?

Cada señal electromagnética, ya sea una señal digital que viaja en un PCB o una onda que se propaga a través del aire entre antenas, tendrá una velocidad finita. Esta velocidad finita es el retraso de propagación para una señal. Es una cantidad importante por varias razones, que se encuentran principalmente en el diseño de PCB de alta velocidad y en el diseño de sistemas RF. Las interfaces digitales diferenciales y los diseños RF sensibles a la fase son las áreas más importantes donde el retraso de propagación es importante y se convierte en un parámetro importante en el diseño de un PCB.

En este artículo, explicaré exactamente dónde se utiliza el retraso de propagación en algunos cálculos básicos para el diseño de PCB. Veremos en breve que los usos importantes del retraso de propagación surgen cuando necesitamos asegurar una respuesta de fase consistente a través de múltiples interconexiones en un PCB.

¿Qué es el Retraso de Propagación?

El retraso de propagación se refiere a la inversa de la velocidad de una señal electromagnética en movimiento. Se utiliza principalmente en la industria de PCB para referirse a la velocidad de la señal, mientras que los diseñadores de circuitos integrados usan el mismo término para referirse al tiempo requerido para que un estado lógico cambie de una entrada a una salida. En un PCB, el retraso de propagación experimentado por una señal se expresa en unidades de tiempo por distancia (inversa de la velocidad). En otras palabras, siempre que conozcas la velocidad de la luz para una señal en un PCB, invierte el valor y tendrás el retraso de propagación.

Cuando un diseñador de PCB está planificando un diseño de línea de transmisión para una interfaz controlada por impedancia, puede necesitar calcular el retraso de propagación para una señal en esa línea. Los factores que determinan el retraso de propagación de una señal incluyen:

• Constante dieléctrica del sustrato
• El valor de la impedancia (realmente la geometría de la línea de transmisión)
• La distancia al plano(s) de referencia de la línea de transmisión
• Para un par diferencial, la distancia a la otra traza en el par
• Efectos de la trama de fibra en el material dieléctrico del PCB

Definición para Striplines y Microstrips

La definición más simple proviene de mirar la velocidad de la luz en el vacío; utilizando el valor Dk del material de tu PCB, puedes determinar la velocidad de la señal:

Invierte este valor, y tendrás el retardo de propagación en unidades de tiempo por distancia. Un valor típico para un microstrip de 50 Ohm es de ~150 ps/pulgada, y para las striplines un valor típico es de ~171 ps/pulgada; ambos asumen dieléctricos con Dk = 4. ¿Por qué un microstrip debería tener un retardo de propagación diferente en comparación con una stripline? Esto se debe a la dependencia de la geometría de la interconexión. Para una stripline, el enrutamiento está en la capa superficial y algunas de las líneas del campo eléctrico pasarán por aire, por lo que la velocidad de la señal se define usando un valor Dk "efectivo":

A continuación, necesitamos una fórmula para el Dk efectivo para líneas microstrip. Este valor depende de la geometría de la línea de transmisión y se puede calcular a partir de las ecuaciones de Maxwell. Utilizando la teoría cuasi-TEM para líneas de transmisión, se ha demostrado que el retardo de propagación para una señal en un microstrip es el siguiente:

Aquí, w y h son el ancho del trazo del microstrip y la distancia al plano de tierra, respectivamente. Esta fórmula se puede utilizar manualmente y se sabe que es precisa en un rango de valores de impedancia objetivo dentro del límite cuasi-TEM.

Definición desde la Teoría de Líneas de Transmisión

De manera más general, existe una definición para el retraso de propagación que se puede encontrar directamente desde la teoría de líneas de transmisión. Esta fórmula para el retraso de propagación requiere que conozcas los valores de los elementos de circuito distribuidos para tu línea de transmisión particular:

Una vez más, invierte esta ecuación y obtienes el retraso de propagación.

Esta ecuación es universalmente cierta como un modelo cuasi-TEM, pero no es tan fácil de usar para el diseño. En su lugar, normalmente se utiliza como parte de un modelo de regresión, donde los valores de los elementos distribuidos en la fórmula se determinan a través de un proceso de extracción a partir de mediciones de parámetros de red en un experimento o simulación. Los procesos y algoritmos utilizados para la extracción del modelo de circuito son temas para otro artículo.

Dónde se Utiliza el Retraso de Propagación

En general, no necesitas saber o calcular el retraso de propagación para cada señal o conexión de traza en tu PCB.

El Tiempo en el Diseño de PCB de Alta Velocidad

Las señales de alta velocidad, ya sea que se encuentren en interfaces sincrónicas de fuente, en buses paralelos o en pares diferenciales seriales, necesitan llegar a un receptor dentro de cierto margen de tiempo. En general, cuando el tiempo de subida de las señales es más rápido, el margen de tiempo será menor. Esto significa que la constante de propagación debe ser conocida para aplicar ajuste de longitud, lo que asegura que las señales lleguen dentro del margen de tiempo requerido.

La principal restricción de tiempo que determina si una interfaz de alta velocidad funcionará es la discrepancia de tiempo entre dos señales, a la cual llamaremos Δt. La relación entre la discrepancia de longitud permitida y la discrepancia de tiempo permitida se da por:

Esta discrepancia de longitud/tiempo surge en tres instancias importantes:

• Entre señales en un bus paralelo (como DDR)
• Entre dos trazas en un par diferencial
• Entre múltiples pares diferenciales

Como ejemplo de ajuste de longitud aplicado en una situación real, me gusta mostrar la imagen de abajo de una interfaz CSI-2 en un FPGA con su escape de enrutamiento. La imagen de abajo muestra cinco pares diferenciales (4 carriles de señal y un carril de reloj) que conforman una interfaz CSI-2, que normalmente sería enrutada hacia un conector de cámara. Podemos ver una sección de ajuste de longitud aplicada en la red diferencial AWR_3_CSI2_TX0, lo que asegura que la discrepancia de tiempo entre estas dos trazas se minimice. Debido a que el software de diseño conoce la discrepancia de tiempo permitida (es seleccionada por el diseñador) y el retraso de propagación (está establecido en las reglas de diseño), la herramienta de diseño de PCB puede verificar una discrepancia de longitud aplicando automáticamente la fórmula anterior.

El mejor software de diseño de PCB convertirá automáticamente entre la discrepancia de tiempo permitida y la longitud real de discrepancia entre dos señales, pero solo mientras una de estas restricciones esté definida en tus reglas de diseño y se conozca el retraso de propagación. Si tu software de diseño puede realizar un cálculo de impedancia para tus redes desajustadas, entonces también puede determinar el retraso de propagación para esa geometría específica de línea de transmisión, y no tendrás que calcular esto a mano.

Determinación de la Impedancia de Entrada

Otro área importante donde se necesita un cálculo de retraso de propagación, tanto en diseño RF como en diseño digital, es la determinación de la impedancia de entrada. Esto se utiliza para determinar:

• Si una señal se reflejará en la entrada de un interconector; se utiliza para determinar un coeficiente de reflexión de entrada (valor S11);
• si una discontinuidad de impedancia es suficientemente grande físicamente como para crear una reflexión notable en señales de banda ancha (digitales).

En el primer caso, queremos determinar si una red de adaptación de impedancia (stub o discretos) producirá la impedancia de entrada objetivo deseada. En el segundo caso, queremos determinar a qué frecuencias una señal comenzará a reflejarse fuertemente de una discontinuidad de impedancia. La fórmula para determinar la impedancia de entrada entre una fuente y una carga conectadas con una línea de transmisión se da en la imagen a continuación:

Desde aquí, puedes hacer cosas como predecir las frecuencias exactas en las que una carga y una fuente estarán perfectamente adaptadas por una línea de transmisión de longitud l y con impedancia característica Z0.

Respuesta de Fase en Diseño RF

Finalmente, la otra instancia común donde se necesita conocer el retraso de propagación es en la respuesta de fase de circuitos RF. Algunos diseños RF requieren ingeniar la respuesta de fase de una señal introducida en un interconector. La respuesta de fase también está relacionada con el retraso de propagación de la siguiente manera:

En otras palabras, cuando una señal con una frecuencia y un retraso de propagación conocidos recorre una distancia L en un interconexión, podemos calcular su desplazamiento de fase. Esta respuesta de fase se utiliza en áreas como el diseño de circuitos impresos RF para tener en cuenta cualquier efecto que requiera interferencia, como resonadores y filtros. Por ejemplo, si requieres una medición de fase de una señal entrante con respecto a alguna referencia, necesitarás conocer el desplazamiento de fase de la señal a lo largo de tu interconexión, lo que requiere conocer el retraso de propagación en el sistema.

El área más importante donde se aplica la coincidencia de respuesta de fase en el diseño de PCBs RF es en las antenas de arreglo de fases. Estas antenas se utilizan específicamente en radar de escaneo de alta resolución, sistemas inalámbricos MIMO y sensores mmWave únicos. Estos sistemas requieren una coincidencia de fase a través de múltiples elementos de antena, y cada elemento de antena tendrá una línea de alimentación conectada a un chip transceptor. La coincidencia de fase es necesaria para dirigir haces hacia objetivos o usuarios de dispositivos móviles, y la forma correcta de imponer la coincidencia de fase en todo el arreglo es implementar la sintonización de longitud, similar a lo que harías en un gran bus paralelo de señales de un solo extremo.

Un ejemplo simple de un arreglo de antenas patch alimentadas en serie de 4x (más 2 antenas ficticias) se muestra a continuación. Los radares modernos de automóviles tienen muchas más antenas, con tamaños de arreglo virtual que alcanzan cientos de antenas.

En estos sistemas, la frecuencia de operación típicamente está en el rango de ondas milimétricas (en WiFi o superior), por lo que las líneas de transmisión típicamente se trazan como guías de onda coplanares. Las ecuaciones de diseño para guías de onda coplanares son bastante diferentes de las microstrip estándar, por lo que puede ser necesario un solucionador de campos electromagnéticos para determinar el retraso de propagación para estas líneas.

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