高速PCB設計における伝搬遅延とは何か？

電磁信号は、PCB内を移動するデジタル信号であれ、アンテナ間を通じて空中を伝播する波であれ、有限の速度を持ちます。この有限の速度は信号の伝播遅延です。伝播遅延はいくつかの理由で重要な量であり、主に高速PCB設計やRFシステム設計で見られます。差動デジタルインターフェースと位相感応RF設計は、伝播遅延が重要となり、PCBレイアウトで重要なパラメータとなる最も重要な領域です。

この記事では、PCB設計のための基本的な計算で伝播遅延がどのように使用されるかを正確に説明します。すぐにわかるように、伝播遅延の重要な使用法は、PCB内の複数の相互接続で一貫した位相応答を確保する必要がある場合に生じます。

伝播遅延とは何か？

伝搬遅延は、移動する電磁信号の速度の逆数を指します。これは主にPCB業界で信号速度を指すために使用され、統合回路設計者は同じ用語を入力から出力への論理状態の切り替えに必要な時間を指すために使用します。PCB内の信号が経験する伝搬遅延は、時間/距離（速度の逆数）の単位で表されます。言い換えれば、PCB内の信号の光速を知っていれば、その値を逆数にすることで伝搬遅延を得ることができます。

PCB設計者がインピーダンス制御インターフェースのための伝送線設計を計画している場合、その線上の信号の伝搬遅延を計算する必要があるかもしれません。信号の伝搬遅延を決定する要因には以下が含まれます：

• 基板の誘電率定数
• インピーダンス値（実際には伝送線の幾何学）
• 伝送線の基準平面までの距離
• 差動ペアの場合、ペア内の他のトレースまでの距離
• PCB誘電体材料内のファイバーウィーブ効果

ストリップラインとマイクロストリップの定義

最もシンプルな定義は、真空中の光の速度を見ることから来ます。PCB材料のDk値を使用することで、信号速度を決定できます：

この値を逆にすると、距離ごとの時間単位での伝搬遅延が得られます。50オームのマイクロストリップの典型的な値は約150 ps/inchであり、ストリップラインの典型的な値は約171 ps/inchです。どちらもDk = 4の誘電体を仮定しています。なぜマイクロストリップはストリップラインと比較して異なる伝搬遅延を持つのでしょうか？これは、相互接続の幾何学的形状の依存性によるものです。ストリップラインの場合、ルーティングは表面層にあり、電場線の一部が空気を通過するため、信号速度は「有効」Dk値を使用して定義されます：

次に、マイクロストリップラインの有効なDkの式が必要です。この値は伝送線の幾何学的形状に依存し、マクスウェルの方程式から計算できます。伝送線の準TEM理論を使用すると、マイクロストリップ上の信号の伝搬遅延は次のようになることが示されています：

ここで、wとhは、それぞれマイクロストリップトレースの幅とグラウンドプレーンまでの距離を指します。この公式は手計算で使用でき、準TEM限界内の一連の目標インピーダンス値に対して正確であることが知られています。

伝送線理論からの定義

より一般的には、伝送線理論から直接見つけることができる伝搬遅延の定義があります。この伝搬遅延の公式では、特定の伝送線の分布回路要素の値を知る必要があります：

再び、この方程式を逆にすると、伝搬遅延が得られます。

この方程式は準TEMモデルとして普遍的に真実ですが、設計に使用するのはそれほど簡単ではありません。代わりに、通常は回帰モデルの一部として使用され、式の分布要素の値は実験やシミュレーションでのネットワークパラメータ測定からの抽出プロセスを通じて決定されます。回路モデル抽出に使用されるプロセスとアルゴリズムは、別の記事のトピックです。

伝搬遅延が使用される場所

一般的に、PCB上のすべての単一の信号やトレース接続に対して伝搬遅延を知る必要はありません。

高速PCB設計におけるタイミング

高速信号がソース同期インターフェース上にある場合、並列バス上にある場合、またはシリアル差動ペア上にある場合には、あるタイミングマージン内で受信機に到着する必要があります。一般に、信号の立ち上がり時間が速いほど、タイミングマージンは小さくなります。これは、必要なタイミングマージン内で信号が到着することを保証する長さ調整を適用するためには、伝搬定数を知っていなければならないことを意味します。

高速インターフェースが機能するかどうかを決定する主なタイミング制約は、2つの信号間のタイミングミスマッチであり、これをΔtと呼びます。許容される長さのミスマッチと許容されるタイミングミスマッチの関係は次のとおりです：

この長さのミスマッチ/タイミングミスマッチは、3つの重要なインスタンスで生じます：

• 並列バス（DDRなど）内の信号間
• 差動ペア内の2つのトレース間
• 複数の差動ペア間

実際の状況での長さ調整の例として、以下にFPGA上のCSI-2インターフェースとそのエスケープルーティングの画像を示します。下の画像は、通常カメラコネクタにルーティングされるCSI-2インターフェースを構成する5つの差動ペア（4つの信号レーンとクロックレーン）を示しています。差動ネットAWR_3_CSI2_TX0に適用された1つの長さ調整セクションが見られ、これによりこれら2つのトレース間のタイミングミスマッチが最小限に抑えられます。設計ソフトウェアは許容されるタイミングミスマッチ（デザイナーによって選択される）と伝搬遅延（設計ルールで設定される）を知っているため、PCBレイアウトツールは上記の式を自動的に適用することによって長さのミスマッチをチェックできます。

最高のPCB設計ソフトウェアは、許容されるタイミングミスマッチと2つの信号間の実際の長さミスマッチを自動的に変換できますが、これは設計ルールにそのような制約のいずれかが定義されており、伝搬遅延が既知である場合に限ります。あなたの設計ソフトウェアがミスマッチしたネットのインピーダンス計算を実行できるなら、それは特定の伝送線幾何学の伝搬遅延も決定でき、手計算する必要はありません。

入力インピーダンスの決定

伝搬遅延計算が必要とされるもう一つの重要な領域は、RF設計とデジタル設計の両方で、入力インピーダンスの決定です。これは以下を決定するために使用されます：

• 信号が相互接続の入力で反射するかどうか、入力反射係数（S11値）を決定するために使用されます；
• インピーダンス不連続が物理的に十分に大きいかどうか、広帯域（デジタル）信号で目立つ反射を生じさせる。

前者の場合、インピーダンス整合ネットワーク（スタブまたはディスクリート）が目標とする入力インピーダンスを生成するかどうかを決定したいと考えています。後者の場合、信号がインピーダンス不連続から強く反射し始める周波数を決定したいと考えています。送信線で接続されたソースと負荷の間の入力インピーダンスを決定するための式は、以下の画像に示されています：

ここから、長さlおよび特性インピーダンスZ0を持つ送信線によって、負荷とソースが完全にインピーダンスマッチされる正確な周波数を予測するようなことができます。

RF設計における位相応答

最後に、伝搬遅延を知る必要があるもう一つの一般的な例は、RF回路の位相応答です。一部のRF設計では、相互接続に入力される信号の位相応答をエンジニアリングする必要があります。位相応答は、以下のように伝搬遅延とも関連しています：

つまり、既知の周波数と伝搬遅延を持つ信号がインターコネクト上で距離Lを移動する場合、その位相シフトを計算することができます。この位相応答は、共振器やフィルターなどの干渉を必要とする効果を考慮するために、印刷されたRF回路設計のような分野で使用されます。たとえば、ある基準に対する入力信号の位相測定が必要な場合、インターコネクトを通る信号の位相シフトを知る必要があります。これには、システム内の伝搬遅延を知る必要があります。

RF PCB設計において位相応答のマッチングが最も重要な領域は、位相配列アンテナに適用されます。これらのアンテナは、高解像度スキャンレーダー、MIMOワイヤレスシステム、特殊なmmWaveセンサーに特に使用されます。これらのシステムでは、複数のアンテナ要素間で位相の一致が必要であり、各アンテナ要素はトランシーバーチップに接続するフィードラインを持ちます。位相の一致は、ビームを目標やモバイルデバイスのユーザーに向けるために必要であり、全体のアレイで位相の一致を実現する正しい方法は、シングルエンド信号の大規模な並列バスで行うように、長さのチューニングを実装することです。

以下に示すのは、4xシリーズ給電パッチアンテナアレイ（プラス2つのダミーアンテナ）の簡単な例です。現代の自動車用レーダーには、はるかに多くのアンテナがあり、仮想アレイサイズは数百のアンテナに達することがあります。

これらのシステムでは、動作周波数は通常、mmWave範囲（WiFi以上）にあり、伝送線路は通常、共面波導路として配線されます。共面波導路の設計方程式は、標準的なマイクロストリップとはかなり異なるため、これらの線路の伝搬遅延を決定するためには、電磁界ソルバーが必要になる場合があります。

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