差動インピーダンス仕様に基づく設計方法

差動インピーダンスの概念と実装は、時に誤解されがちです。さらに、特定の差動インピーダンスを達成するためのチャネルの設計は、しばしば無計画に行われます。時々、古い設計を振り返り、差動インピーダンスの仕様を満たすためにトレースをどのように設計したかを考えると、差動インピーダンスについてより良い理解があれば、もっと上手くできたかもしれないし、いくつかの頭痛の種を省けたかもしれないと気づきます。

差動インピーダンスの概念自体が、差動トレース内の各信号の振る舞いを完全には捉えきれない数学的な構成物であることがあります。差動インピーダンスは、もう一つの重要な値である奇モードインピーダンスへの近道であり、その逆もまた然りです。では、どちらを設計し、どのようにして受信機で信号が適切にデコードされることを確実にするのでしょうか？差動インピーダンスとは何か、そして差動インピーダンスの仕様にどのように設計するか、そしてそれがあなたの設計に具体的に何を意味するのかをもう少し詳しく知るために読み進めてください。

差動インピーダンスの定義

差動インピーダンスは、差動信号の基本的な特性に関連しています。すべての差動信号は、受信コンポーネントによって差信号（その名の通り「差動」）として解釈されます。差動信号を考える一つの方法は、これです：それは2つの異なる信号を伴う、伝播する電磁気の乱れであり、理想的には一対のトレースに沿って一緒に送信されます。私たちが「電磁気の乱れ」と言うとき、それは2つのトレースの周りの電場と磁場の分布を意味します。それは、結局のところ、PCB内の導体の全てのポイントです：レイアウトの周りの電磁場を導くことと輸送することです。

したがって、この一対の信号によって作られた電磁気の乱れが2つのトレースに沿ってどのように伝播するかを見ることに興味があります。それを行うためには、次のものが必要です：

• 電磁場が経験する伝送線インピーダンス
• この乱れのための伝播定数

これらの値のいずれかを知っていれば、もう一方の値を算出することができます。特定の差動インピーダンスのための差動設計のポイントは、チャネルに注入する電磁場が、チャネルの負荷端で受信される電磁場と同じ（またはほぼ同じ）として解釈されることを保証することです。

ここで興味深いのは、各トレースによって生成される場がどのように使用されるかです。つまり、受信機の機能に応じて、2つの信号（それらの場）の差または和について関心があるということです。したがって、テレグラファー方程式の観点からは、これら2つの信号の差の伝播を見たいと考えています。これは数学的に要求されるトピックであり、トレース間の相互容量とインダクタンスを定義する必要があります。

差動インピーダンスの公式

差動インピーダンスを計算することは、奇モードインピーダンスという別の重要な量を計算する演習です。2つのトレースが差動ペアとして配線され、差動信号で駆動される場合、単一トレースのインピーダンスは奇モードインピーダンス値になります。

残念ながら、差動インピーダンス、より具体的には奇数モードインピーダンスに関しては、良い解析モデルが多くありません。Brian C. WadellのTransmission Line Design Handbookを参照すると、マイクロストリップのペアのインピーダンスを決定するには70の公式を使用する必要があることがわかります（セクション4.5を参照）。これはタイプミスではなく、実際にマイクロストリップのペアの奇数モードまたは偶数モードインピーダンスを計算するために合計70の公式が必要です。共面配置や非対称トレースを扱いたい場合は、公式が少なくて済みますが、楕円積分を評価する必要があり、これは私が今まで行ったことがなく、MATLABやMathematicaのようなアプリケーションが必要になります。

マクスウェルの方程式から直接相互インダクタンスや相互容量を得ることができますが、これらの結果は多くの研究論文の主題であり、結果は常に使いやすいとは限りません。それらは通常、いくつかのパラメータを持つ大きくて醜い差動インピーダンスの式のセットを含んでいます。これが、オンラインで見られる多くの差動インピーダンス計算機が、より少ない差動インピーダンスの式を使用するIPC-2141Aの公式を使用する理由です。

特性インピーダンスまたは奇数モードインピーダンスを使用すべきか？

要するに、奇模インピーダンスは終端に使用される値です。奇模インピーダンスについて非常に重要な点があり、以前に教えてもらいたかったことがあります：

• トレースの奇模インピーダンスは、トレースの特性インピーダンスと常に同じではありません。

これを逆に考えると、上記を次のように言い換えることができます：

• 特定の奇模インピーダンスに必要なトレース幅は、特定の特性インピーダンスに必要なトレース幅と常に同じではありません。

言い換えると、信号規格の差動インピーダンス仕様には特定の差動インピーダンスがリストされており、奇模インピーダンスに対して差動設計することによってそれを達成する必要があります。このため、受信側で通常引用される並列終端の値は通常、奇模インピーダンスの2倍ですが、トレースの各端はそれぞれ個別に奇模インピーダンスのみを気にし、必ずしも差動インピーダンスを気にするわけではありません。

スペーシングと誘電体の厚さによっては、特性インピーダンスのトレース幅を奇模インピーダンスのトレース幅とほぼ同じ値に設定できるかもしれません。

幅とスペーシングの計算

特性インピーダンスの目標値（例：50オーム）に到達するために必要なトレースの幅を計算し、その幅を差動インピーダンス計算機に入力すると、常に有用な結果が得られるとは限りません。スペーシングが非常に小さくなる可能性があり（2層標準厚さのPCB上で、50オームのインピーダンスに到達するために必要なトレース幅は、標準コアで約105オームです。個々のトレースが特性インピーダンスと等しい奇数モードインピーダンスを持つためには、フィールドソルバーがトレースを非常に大きな量で分離する必要があると教えてくれます。フィールドソルバーを使用している場合、スペーシングが約10インチになると、おそらく収束しなくなることがわかります！明らかに、これも役に立ちません。

一般的に、差動インピーダンス仕様を満たすためのトレース間隔と幅の組み合わせは多数存在します。実際に設計しているのは差動インピーダンスではなく、奇モードインピーダンスであり、差動インピーダンスは奇モードインピーダンスを定義するための仕様に過ぎません。したがって、式を使わずに奇モードインピーダンスとトレース幅及び間隔の客観的に「最適」な組み合わせをどのように決定するかを考える必要があります。

差動マイクロストリップの幅と間隔の比較

所望の差動インピーダンスを得るためのトレース幅と間隔の組み合わせを見るために、いくつかのシミュレーション結果を見てみましょう。以下の例では、次のプロセスを実行します。

• 目標とする差動インピーダンス100オームを達成するために、差動マイクロストリップペアで特定のトレース幅に必要なトレース間隔を計算します。
• 複数の誘電体厚さ値（マイクロストリップの基準面までの距離）をスキャンします。
• 各誘電体厚さ値について、50オームの特性インピーダンスに必要なトレース幅をメモします。

これらをLayer Stack Managerを使用してAltium Designerで行いますので、ユーザーがそれらを再現できるようにします。下のグラフでは、異なるトレース幅と誘電体の厚さ（下でHとラベル付けされ、100オームの差動インピーダンス目標とDk = 4.8でプロットされ、分散や粗さは考慮されていません）に必要なスペーシング値のセットを示しました。ここでの考え方は、特定の差動インピーダンス値を達成する目標で、与えられた幅に必要なスペーシングを決定することです。

明確さのために、y軸は対数スケールになっていることに注意してください。他のDk値や差動ペアインピーダンス値に対して新しい一連の曲線を生成することができます。これらの曲線は、誘電体の厚さの役割を示すべきです。マイクロストリップからそのグラウンドプレーンまでの距離が増加するにつれて、100オームのインピーダンスを達成するために必要な幅対スペーシング比は、グラウンドまでの距離により少なく依存します（60ミルと45ミルのインピーダンス曲線を参照）。

上記で示された幅の値は、50オームの特性インピーダンスに必要な値とどのように比較されますか？下のグラフがこれらの値を示しています。これは、広いトレース幅で飽和が発生することを示す素敵な線形モデルです。トレースが広い場合、幅対厚さの比率は一定になります。

上記で示した特性インピーダンスとトレース幅/間隔のペアの値をもとに、50オームの奇模インピーダンスを持つトレース幅が、50オームの特性インピーダンスをもたらす間隔を決定することができます。

このグラフは複雑に見えるかもしれませんが、単純な解釈があります。y軸で各曲線が1を交差する間隔値は、差動ペア内のトレース幅が、トレースが差動ペアの一部でない場合のトレース幅と等しくなり、同じインピーダンスをもたらすことを意味します。言い換えると、孤立したトレースとペア内のトレースは、各誘電体の厚さに対して一定の間隔値で同じ幅と50オームのインピーダンスを持ちます。

残念ながら、奇模インピーダンスと特性インピーダンスが等しくなることはありません。これは、大きな間隔の限界、またはペアが無限の距離で分離された場合にのみ発生します！y = 1の値は、このグラフ上の漸近線です。誘電体が薄い（<15ミル）場合、差動ペア内の特定のトレース間隔でトレース幅が一致することに近づきます。

例として、図3の5ミルの誘電体を取り上げ、奇数モードインピーダンスのためのトレース幅を計算すると、6.184ミルになります。その後、この値を使って特性インピーダンスを計算すると、55オーム、つまりわずか10％の偏差が得られます。これは、一部の信号規格で許容できるインピーダンスの偏差の上限に相当します。例えば、USB SuperSpeedはより寛容で、差動ペアインピーダンス（そして奇数モードインピーダンス）の広い変動を許容します。

スペーシングとトレース幅を有利に使う

特性インピーダンスと奇数モードインピーダンスの両方に対応する単一のトレース幅を持つことが本当に重要なのか疑問に思うかもしれません。これには3つの良い理由があります：

• 差動チャネルの設計問題を、2つの変数を含むものから1つの変数、すなわちスペーシングを含むものに変換します。
• 差動インピーダンスと単端インピーダンスの両方に対応する単一のトレース幅のみを設計する場合、製造業者が制御インピーダンスを確保しやすくなります。設計の許容誤差によっては、単端および差動仕様の許容範囲内に収まる幅を一つ使用できるかもしれません。
• 差動チャネルをルーティングする際に、トレースを分離しても、受信機に非常に近い場所であっても、各トレースの端が受信機を見ることによって見える各ポートの入力インピーダンスに一致するため、反射を心配する必要はありません。

これは薄い誘電体ではより簡単で、厚い誘電体では特性トレース幅と奇モードトレース幅の間にほぼ同じレベルの対応が得られないことに注意してください。厚い誘電体を扱う際により柔軟に対応したい場合は、共面差動ペアのような代替スタイルを選択することもできます。

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