Безотражательное согласование против согласования по комплексно-сопряженному: Кажущееся противоречие

Существует одно недопонимание, связанное с согласованием импедансов, которое возникает снова и снова, и кажется, что это фундаментальное путаница между отражением и передачей мощности. Это приводит к кажущемуся противоречию, которое возникает, когда мы пытаемся обобщить передачу мощности на отражение волн, несмотря на то, что эти два понятия изначально не предполагалось связывать.

Противоречие, о котором я говорю, связано с согласованием импедансов без отражений по сравнению с конъюгированным согласованием импедансов. Противоречие выглядит следующим образом:

1. Согласно теореме о максимальной передаче мощности, нагрузка получает максимальную мощность, когда источник и нагрузка согласованы конъюгированно.
2. Следовательно, для того чтобы электромагнитная волна передавала максимальную мощность нагрузке, мы ожидаем, что коэффициент отражения будет выглядеть следующим образом: Γ = (ZL - Z*)/(ZL + Z)
3. Уравнение в пункте #2 не совпадает с типичным коэффициентом отражения, который мы видим в теории линий передачи, так что должно быть некоторое противоречие.

Логика заключается в том, что только одно из этих уравнений может быть верным. Однако, если просмотреть оригинальную формулировку S-параметров в статье Курокавы, мы увидим, что учитываются оба типа коэффициентов отражения, хотя измерим только один из них.

Это все возникает из-за совпадения и некоторой путаницы в определениях. На самом деле, кажущееся противоречие в определениях коэффициента отражения и согласования по комплексно-сопряженному в теореме о максимальной передаче мощности возникает из-за способа, которым определено распространение волн в оригинальной формулировке S-параметров. Это также связано с фундаментальным определением коэффициента отражения из электромагнетизма. В этой статье я рассмотрю эти различные коэффициенты отражения, чтобы мы могли увидеть, откуда возникает путаница в этой линии мышления.

Два определения отражения

Прежде чем начать этот раздел, я бы порекомендовал заинтересованному читателю ознакомиться с оригинальной статьей Курокавы, чтобы узнать о коэффициенте отражения мощности:

• К. Курокава, «Волновая мощность и матрица рассеяния», IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 13, №2, стр. 194–202, апрель 1965 г.

Кроме того, я не буду вдаваться в полное изложение теоремы о максимальной передаче мощности, поскольку это элементарный результат из проектирования схем. Коротко говоря, теорема утверждает, что максимальная мощность передается между источником и нагрузкой, когда:

Здесь звездочка (*) обозначает комплексно-сопряженное, таким образом термин согласование по комплексно-сопряженному импедансу.

Та же самая связь возникает при согласовании импедансов, но это происходит в рамках определения волн мощности, данного Курокавой. Это не возникает в определении волн напряжения, которое используется для вывода традиционно понимаемой версии коэффициента отражения.

Традиционный коэффициент отражения

Когда мы говорим, что линия передачи переносит или направляет электромагнитную волну, мы говорим это потому, что рассматриваем отдельные электрические и магнитные поля, которые направляются линией. В теории линий передачи мы смотрим на волну напряжения, которая направляется линией, из которой мы можем рассчитать электрические и магнитные поля. Стандартное определение коэффициента отражения выводится, рассматривая электрическое поле или волну напряжения, которая направляется вдоль структуры линии передачи. Вот как мы получаем традиционное определение коэффициента отражения:

Это определение, которое мы обычно используем для определения входного импеданса, которое выводится с использованием волн напряжения. Я использовал опорный импеданс для импеданса на стороне источника, потому что это значение, которое мы бы использовали для сравнения в измерениях S-параметров и анализе. Традиционно это предполагает опорный импеданс с определением S-параметра с двумя портами, данное следующим образом:

Обычно мы устанавливаем опорное сопротивление на каждом порту как просто реальное значение, например, 50 Ом, и это то, что будет использоваться в реальном измерении. Это несмотря на тот факт, что операция Re появляется в знаменателе вышеуказанного определения, и я думаю, это способствует путанице.

Другое определение, которое приводит к путанице с согласованием по сопряжению, как это определено в теореме о максимальной передаче мощности, с требованием согласования по сопряжению в высокоскоростных/высокочастотных цепях, связано с альтернативным определением для S-параметров, которое допускает комплексное опорное сопротивление.

Отражение волн мощности с комплексным опорным сопротивлением

Интересное совпадение, что согласование по сопряженному сопротивлению возникает в двух случаях, когда мы имеем дело с мощностью: один в случае передачи мощности и другой в терминах средней мощности, переносимой электромагнитной волной.

В статье Курокавы есть определение коэффициента отражения для волн мощности:

Это определение можно использовать с следующим (более общим) определением волн мощности:

Из приведенного выше определения мы видим, что коэффициенты отражения мощности и напряжения сводятся к одной и той же физической ситуации когда опорные импедансы являются чисто реальными. Определение коэффициента волн мощности важно в контексте определения волн мощности, данного в статье Курокавы, и используемого для определения S-параметров.

Здесь мы должны отметить, что волны мощности - это нефизические сущности. Электромагнитные волны переносят мощность, но они не являются "волнами мощности" в том смысле, который подразумевается в определении Курокавы. Да, действительно, у нас есть удобные инструменты, такие как векторные анализаторы цепей, которые дают нам измерения S-параметров, основанные на определении волн мощности. Однако волны мощности, первоначально определенные в статье Курокавы, выводятся из электрических и магнитных полей (или соответствующего напряжения и тока, соответственно).

Нельзя Всегда Получить Оба Типа Согласования Одновременно

Когда мы сравниваем согласование по сопряженным величинам и безотражательное согласование, и думаем о том, что происходит, когда волна встречает комплексную нагрузку, я думаю, мы начинаем видеть логику Курокавы.

Если вы хотите рассмотреть это с точки зрения максимальной передачи мощности в цепях, то важно понимать, что не вся напряжение будет доставлено к нагрузке в случае, когда вы передаете максимальную мощность. Даже с реальными импедансами источника и нагрузки, вы теряете половину напряжения на импедансе источника. Когда нагрузка реактивна, вы жертвуете частью доставки напряжения для увеличения доставки тока. В результате существует некоторое идеальное различие фаз, которое обеспечивает максимальную мощность, как и в теореме о максимальной передаче мощности.

Что-то подобное происходит, когда у вас есть бегущая волна (волновое напряжение), встречающая нагрузку. Сложная нагрузка (будь то цепь, волновод, распределенная система и т.д.) может вызвать сдвиг фазы в приходящей волне напряжения (электрическое поле) по отношению к приходящей волне тока (магнитное поле). В результате: происходит некоторое отражение напряжения, но будет точное несоответствие реактивного импеданса, которое вызывает максимизацию передаваемой мощности волны (как определено Курокавой). Итак, вы можете минимизировать отражение напряжения или отражение мощности, но не оба одновременно.

Когда вам нужно спроектировать и проложить секции линий передачи в вашем РЧ-проекте, используйте полный набор инструментов для проектирования печатных плат в Altium Designer. Когда вы закончили свой проект и хотите отправить файлы вашему производителю, платформа Altium 365 упрощает сотрудничество и обмен проектами.

Мы только затронули поверхность того, что возможно с Altium Designer на Altium 365. Начните вашу бесплатную пробную версию Altium Designer + Altium 365 сегодня.