Adaptation sans réflexion vs. Adaptation conjuguée : Une contradiction apparente

Il y a une confusion liée à l'adaptation d'impédance qui revient sans cesse, et il semble qu'il y ait une confusion fondamentale entre réflexion et livraison de puissance. Cela conduit à une contradiction apparente qui surgit lorsque nous essayons de généraliser la livraison de puissance à la réflexion d'onde, malgré le fait que les deux n'étaient pas censés être liés.

La contradiction à laquelle je fais référence concerne l'adaptation d'impédance sans réflexion comparée à l'adaptation d'impédance conjuguée. La contradiction se présente ainsi :

1. Selon le théorème du transfert de puissance maximal, une charge reçoit la puissance maximale lorsque la source et la charge sont adaptées de manière conjuguée.
2. Par conséquent, pour qu'une onde électromagnétique transfère la puissance maximale à une charge, nous nous attendrions à ce que le coefficient de réflexion se lise comme suit : Γ = (ZL - Z*)/(ZL + Z)
3. L'équation en #2 ne correspond pas au coefficient de réflexion typique que nous voyons dans la théorie des lignes de transmission, donc il doit y avoir une certaine contradiction.

La logique veut que seulement une de ces équations puisse être correcte. Cependant, si vous regardez la formulation originale des paramètres S dans le papier de Kurokawa, nous verrons qu'il y a une considération pour les deux types de coefficients de réflexion, même si seulement l'un d'eux est physiquement mesurable.

Cela découle de coïncidences et de certaines définitions qui sont embrouillées. En fait, la contradiction apparente dans les définitions d'un coefficient de réflexion et de l'adaptation conjuguée dans le théorème du transfert de puissance maximal découle de la manière dont la propagation des ondes est définie dans la formulation originale des paramètres S. Cela se rapporte également à la définition fondamentale du coefficient de réflexion en électromagnétisme. Dans cet article, je vais examiner ces différents coefficients de réflexion afin que nous puissions voir d'où provient la confusion dans cette ligne de pensée.

Deux définitions de la réflexion

Avant de commencer cette section, je renverrais le lecteur intéressé au papier original de Kurokawa pour en apprendre davantage sur le coefficient de réflexion de puissance :

• K. Kurokawa, « Power waves and the scattering matrix », IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 13, n° 2, pp. 194–202, avril 1965.

De plus, je n'entrerai pas dans la dérivation complète du théorème du transfert de puissance maximal car c'est un résultat élémentaire de la conception de circuits. En bref, le théorème stipule que la puissance maximale est transférée entre une source et une charge lorsque :

Ici, l'astérisque (*) indique un conjugué complexe, d'où le terme d'adaptation d'impédance conjuguée.

Cette même relation apparaît dans l'adaptation d'impédance, mais elle se produit dans la définition des ondes de puissance telles que définies par Kurokawa. Elle n'apparaît pas dans la définition des ondes de tension, qui est utilisée pour dériver la version conventionnellement comprise du coefficient de réflexion.

Coefficient de Réflexion Traditionnel

Lorsque nous disons qu'une ligne de transmission porte ou guide une onde électromagnétique, nous disons cela parce que nous considérons les champs électriques et magnétiques individuels étant guidés par la ligne. Dans la théorie des lignes de transmission, nous examinons une onde de tension guidée par la ligne, à partir de laquelle nous pouvons calculer les champs électriques et magnétiques. La définition standard pour un coefficient de réflexion est dérivée en considérant le champ électrique ou l'onde de tension étant guidée le long de la structure de la ligne de transmission. C'est ainsi que nous obtenons la définition traditionnelle du coefficient de réflexion :

C'est la définition que nous utiliserions typiquement pour déterminer une impédance d'entrée, qui est dérivée en utilisant des ondes de tension. J'ai utilisé une impédance de référence pour l'impédance côté source parce que c'est la valeur que nous utiliserions pour la comparaison dans les mesures et analyses de paramètres S. Traditionnellement, cela suppose une impédance de référence avec une définition de paramètre S à 2 ports donnée par ce qui suit :

Normalement, nous fixons l'impédance de référence à chaque port à une valeur réelle, comme 50 Ohms, et c'est ce qui serait utilisé dans une mesure réelle. Cela malgré le fait qu'une opération Re apparaisse au dénominateur de la définition ci-dessus, et je pense que cela contribue à la confusion.

L'autre définition, qui amène à confondre l'adaptation conjuguée telle que définie dans le théorème du transfert de puissance maximal avec une exigence d'adaptation conjuguée dans les circuits à haute vitesse/haute fréquence, se rapporte à une définition alternative des paramètres S qui permet une impédance de référence complexe.

Réflexion de l'onde de puissance avec impédance de référence complexe

C'est une coïncidence intéressante que l'adaptation d'impédance conjuguée se présente dans deux cas où nous traitons de puissance : l'un dans le cas de la livraison de puissance et l'autre en termes de puissance moyenne transportée par une onde électromagnétique.

Dans le papier de Kurokawa, il y a une définition d'un coefficient de réflexion pour les ondes de puissance :

Cette définition peut être utilisée avec la définition suivante (plus générale) des ondes de puissance :

D'après la définition ci-dessus, nous voyons que les coefficients de réflexion de puissance et de tension se réduisent à la même situation physique lorsque les impédances de référence sont purement réelles. La définition d'un coefficient d'onde de puissance est importante selon la définition des ondes de puissance telles que présentées dans l'article de Kurokawa et comme utilisées pour définir les paramètres S.

Voici où nous devons noter que les ondes de puissance sont des entités non physiques. Les ondes électromagnétiques transportent de la puissance, mais elles ne sont pas des "ondes de puissance" comme l'implique la définition de Kurokawa. Oui, il est vrai que nous disposons d'instruments pratiques tels que les analyseurs de réseaux vectoriels pour nous donner des mesures des paramètres S qui sont basées sur la définition des ondes de puissance. Cependant, les ondes de puissance initialement définies dans l'article de Kurokawa sont déduites des champs électriques et magnétiques (ou des tensions et courants correspondants, respectivement).

Vous ne pouvez pas toujours obtenir les deux types d'adaptation simultanément

Lorsque nous comparons l'adaptation conjuguée à l'adaptation sans réflexion, et que nous pensons à ce qui se passe lorsqu'une onde rencontre une charge complexe, je pense que nous commençons à voir la logique de Kurokawa.

Si vous souhaitez réfléchir à cela en termes de transfert de puissance maximal dans les circuits, il est important de réaliser que toute la tension ne sera pas délivrée à une charge dans le cas où vous délivrez la puissance maximale. Même avec des impédances de source et de charge réelles, vous perdez la moitié de la tension à travers l'impédance de la source. Lorsque la charge est réactive, vous sacrifiez une partie de la livraison de tension pour augmenter la livraison de courant. Le résultat est qu'il existe une différence de phase idéale qui produit une puissance maximale, tout comme nous l'avons dans le théorème de transfert de puissance maximal.

Quelque chose de similaire se produit lorsque vous avez une onde en déplacement (une onde de tension) rencontrant une charge. La charge complexe (qu'il s'agisse d'un circuit, d'un guide d'onde, d'un système distribué, etc.) peut induire un décalage de phase dans l'onde de tension entrante (champ électrique) par rapport à l'onde de courant entrante (champ magnétique). Le résultat est : une certaine réflexion de tension se produit, mais il y aura un désaccord d'impédance réactive précis qui provoque la maximisation de l'onde de puissance transmise (tel que défini par Kurokawa). Ainsi, vous pouvez minimiser la réflexion de tension ou la réflexion de puissance, mais pas les deux simultanément.

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