Abbinamento senza Riflessioni vs. Abbinamento Coniugato: Una Contraddizione Apparente

C'è una confusione relativa all'adattamento dell'impedenza che emerge ripetutamente, e sembra esserci una confusione fondamentale tra riflessione e consegna di potenza. Questo porta a una contraddizione apparente che sorge quando cerchiamo di generalizzare la consegna di potenza alla riflessione d'onda, nonostante il fatto che i due non fossero destinati ad essere correlati.

La contraddizione a cui mi riferisco riguarda l'adattamento dell'impedenza senza riflessione rispetto all'adattamento dell'impedenza coniugata. La contraddizione è la seguente:

1. Secondo il teorema del massimo trasferimento di potenza, un carico riceve la massima potenza quando la sorgente e il carico sono adattati in modo coniugato.
2. Quindi, per un'onda elettromagnetica per trasferire la massima potenza a un carico, ci aspetteremmo che il coefficiente di riflessione sia il seguente: Γ = (ZL - Z*)/(ZL + Z)
3. L'equazione in #2 non corrisponde al tipico coefficiente di riflessione che vediamo dalla teoria delle linee di trasmissione, quindi deve esserci qualche contraddizione.

La logica è che solo una di queste equazioni può essere corretta. Tuttavia, se si esamina la formulazione originale dei parametri S nel documento di Kurokawa, vedremo che c'è una considerazione per entrambi i tipi di coefficienti di riflessione, anche se solo uno di essi è fisicamente misurabile.

Tutto ciò nasce da una coincidenza e da alcune definizioni che vengono confuse. Infatti, la contraddizione apparente nelle definizioni di un coefficiente di riflessione e dell'adattamento coniugato nel teorema del trasferimento massimo di potenza nasce dal modo in cui è definita la propagazione delle onde nella formulazione originale degli S-parametri. Ciò è legato anche alla definizione fondamentale del coefficiente di riflessione dall'elettromagnetismo. In questo articolo, esaminerò questi diversi coefficienti di riflessione così possiamo vedere da dove nasce la confusione in questa linea di pensiero.

Due Definizioni di Riflessione

Prima di iniziare questa sezione, vorrei rimandare il lettore interessato al documento originale di Kurokawa per apprendere sul coefficiente di riflessione di potenza:

• K. Kurokawa, “Power waves and the scattering matrix,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 13, n. 2, pp. 194–202, aprile 1965.

Inoltre, non entrerò nella piena derivazione del teorema del trasferimento massimo di potenza poiché questo è un risultato elementare del progetto dei circuiti. In breve, il teorema afferma che la potenza massima viene trasferita tra una sorgente e un carico quando:

Qui, l'asterisco (*) indica un coniugato complesso, quindi il termine adattamento di impedenza coniugato.

Questa stessa relazione sorge nel matching di impedenza, ma ciò avviene all'interno della definizione di onde di potenza come definito da Kurokawa. Non sorge nella definizione di onde di tensione, che viene utilizzata per derivare la versione convenzionalmente intesa del coefficiente di riflessione.

Coefficiente di Riflessione Tradizionale

Quando diciamo che una linea di trasmissione trasporta o guida un'onda elettromagnetica, lo diciamo perché stiamo considerando i singoli campi elettrici e magnetici guidati dalla linea. Nella teoria delle linee di trasmissione, stiamo guardando a un'onda di tensione guidata dalla linea, da cui possiamo calcolare i campi elettrici e magnetici. La definizione standard per un coefficiente di riflessione è derivata considerando il campo elettrico o l'onda di tensione guidata lungo la struttura della linea di trasmissione. È così che otteniamo la definizione tradizionale del coefficiente di riflessione:

Questa è la definizione che tipicamente useremmo per determinare un'impedenza di ingresso, che è derivata usando onde di tensione. Ho usato un'impedenza di riferimento per l'impedenza lato sorgente perché questo è il valore che useremmo per il confronto in misurazioni degli S-parametri e analisi. Tradizionalmente, ciò assume un'impedenza di riferimento con definizione di S-parametro a 2 porte data dalla seguente:

Normalmente, impostiamo l'impedenza di riferimento di ogni porta come un valore reale, come 50 Ohm, ed è questo che verrebbe utilizzato in una misurazione reale. Questo nonostante il fatto che un'operazione Re appaia nel denominatore della definizione sopra, e penso che questo contribuisca alla confusione.

L'altra definizione, che causa la confusione tra l'adattamento coniugato come definito nel teorema del trasferimento di potenza massimo con un requisito per l'adattamento coniugato nei circuiti ad alta velocità/alta frequenza, si riferisce a una definizione alternativa per gli S-parametri che consente un'impedenza di riferimento complessa.

Riflessione dell'Onda di Potenza con Impedenza di Riferimento Complessa

È una coincidenza interessante che l'adattamento dell'impedenza coniugata sorga in due casi in cui abbiamo a che fare con la potenza: uno nel caso della consegna di potenza e l'altro in termini di potenza media trasportata da un'onda elettromagnetica.

Nel documento di Kurokawa, c'è una definizione di un coefficiente di riflessione per onde di potenza:

Questa definizione può essere utilizzata con la seguente definizione (più generale) di onde di potenza:

Dalla definizione sopra, vediamo che i coefficienti di riflessione di potenza e tensione si riducono alla stessa situazione fisica quando le impedenze di riferimento sono puramente reali. La definizione di un coefficiente di onda di potenza è importante nell'ambito della definizione di onde di potenza come presentato nel documento di Kurokawa e come utilizzato per definire gli S-parametri.

Qui dobbiamo notare che le onde di potenza sono entità non fisiche. Le onde elettromagnetiche trasportano potenza, ma non sono "onde di potenza" come implicato dalla definizione di Kurokawa. Sì, è vero che abbiamo strumenti utili come gli analizzatori di rete vettoriali per fornirci misurazioni degli S-parametri che si basano sulla definizione di onde di potenza. Tuttavia, le onde di potenza originariamente definite nel documento di Kurokawa sono dedotte dai campi elettrici e magnetici (o dalle corrispondenti tensione e corrente, rispettivamente).

Non Si Possono Sempre Ottenere Entrambi i Tipi di Adattamento Simultaneamente

Quando confrontiamo l'adattamento coniugato con l'adattamento senza riflessioni, e pensiamo a cosa succede quando un'onda incontra un carico complesso, penso che iniziamo a vedere la logica di Kurokawa.

Se vuoi pensare a questo in termini di trasferimento massimo di potenza nei circuiti, allora è importante rendersi conto che non tutta la tensione verrà consegnata a un carico nel caso in cui si stia fornendo la massima potenza. Anche con impedenze reali di sorgente e carico, si perde metà della tensione attraverso l'impedenza della sorgente. Quando il carico è reattivo, si sta sacrificando parte della consegna di tensione per aumentare la consegna di corrente. Il risultato è che esiste una differenza di fase ideale che produce la massima potenza, proprio come abbiamo nel teorema del trasferimento massimo di potenza.

Qualcosa di simile accade quando si ha un'onda viaggiante (un'onda di tensione) che incontra un carico. Il carico complesso (che sia un circuito, una guida d'onda, un sistema distribuito, ecc.) può indurre uno sfasamento nell'onda di tensione in arrivo (campo elettrico) rispetto all'onda di corrente in arrivo (campo magnetico). Il risultato è: si verifica una certa riflessione della tensione, ma ci sarà uno sbilanciamento dell'impedenza reattiva preciso che causa la massimizzazione dell'onda di potenza trasmessa (come definito da Kurokawa). E quindi, è possibile minimizzare la riflessione della tensione o la riflessione della potenza, ma non entrambe contemporaneamente.

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