Comment concevoir un évasement de piste RF pour l'adaptation d'impédance

Jetez un œil en ligne sur les sujets concernant l'adaptation d'impédance, et l'un des sujets que vous rencontrerez inévitablement est l'utilisation de sections de ligne de transmission pour l'adaptation d'impédance. J'ai récemment écrit un article qui approfondit ce sujet (vous pouvez le lire ici), et j'ai expliqué pourquoi ces sections de ligne de transmission ne peuvent correspondre qu'à des signaux à bande étroite. Pour résumer, parce que l'impédance d'entrée de la ligne de transmission est très sensible à la longueur d'onde d'un signal se propageant, l'adaptation ne sera parfaite qu'à une seule fréquence et ses multiples d'ordre supérieur.

Que faire si vous avez un signal à large bande que vous devez injecter dans une charge désadaptée ? C'est un défi majeur dans la conception RF, surtout à des fréquences très élevées. Par exemple, dans les systèmes radar et dans les systèmes 5G dans les bandes mmWave, les composants doivent acheminer les signaux à travers des vias pour atteindre une antenne ou un composant. Selon les emplacements relatifs entre les éléments du transceiver, les amplificateurs de puissance RF et l'antenne ou l'émetteur, une structure de via ou une structure de guide d'onde peut être nécessaire pour router le signal.

Un taper est une structure de ligne de transmission qui peut être utilisée pour alimenter un signal large bande entre deux structures de ligne de transmission, ou entre une ligne de transmission et une charge, avec un minimum de réflexion. La fonction d'un taper est de fournir les correspondances d'impédance suivantes :

1. Entre deux lignes de transmission de largeurs différentes, mais d'impédance identique
2. Entre deux lignes de transmission de largeurs différentes et d'impédances différentes
3. Entre une ligne de transmission et une structure de via d'impédance différente
4. Entre une ligne de transmission et une autre structure RF d'impédance différente
5. Entre une ligne de transmission et un composant de charge d'impédance différente

Bien qu'il n'y ait pas assez de place pour couvrir chaque situation de conception de taper mentionnée ci-dessus, je ferai de mon mieux pour couvrir deux types courants de tapers : les tapers linéaires et les tapers de Klopfenstein.

Comment les tapers de trace RF correspondent les impédances

Un taper de trace RF peut être utilisé pour faire correspondre deux impédances, le plus souvent entre deux sections de ligne de transmission d'impédances différentes. L'objectif dans la conception de taper est conceptuellement simple : concevoir le profil de largeur de trace de sorte que le coefficient de réflexion regardant dans le taper et l'ondulation de la bande passante soient en dessous d'une certaine valeur cible dans une certaine bande passante.

Typiquement, vous trouverez quatre types de tapers utilisés dans les PCB RF :

1. Dégradés linéaires
2. Dégradés polynomiaux
3. Dégradés exponentiels
4. Dégradés de Klopfenstein

Les formes définies dans ces dégradés se réfèrent au profil d'impédance, c'est-à-dire à la forme d'une courbe impédance vs longueur lorsqu'elle est placée sur un graphique. Comme montré ci-dessous, cela ne se traduit pas toujours directement par la même forme dans le PCB. Dans des cas extrêmes, même un dégradé de forme linéaire n'aura pas une courbe d'impédance linéaire.

Deux dégradés courants, le dégradé linéaire et le dégradé de Klopfenstein, seront discutés plus en détail ci-dessous.

Comment fonctionnent les dégradés

Les dégradés ne transmettent pas la puissance à toutes les fréquences. Au lieu de cela, ils agissent comme des filtres passe-haut avec une petite perte près du DC. En fait, un dégradé est un cas limite d'un nombre infini de sections de ligne de transmission en cascade, chacune avec une longueur de section tendant vers zéro et le nombre de sections tendant vers l'infini. Cela crée le comportement équivalent d'un filtre passe-haut d'ordre supérieur. Dans certains dégradés, tels que le dégradé exponentiel et le dégradé de Klopfenstein, vous verrez des ondulations dans la bande passante du dégradé.

L'objectif dans ces conceptions de cônes est de limiter le coefficient de réflexion au niveau du port d'entrée pour qu'il soit inférieur à une certaine valeur cible. Cela est réalisé en sélectionnant une longueur de cône appropriée de sorte que la longueur du cône soit bien plus grande que la longueur d'onde des signaux. Cela garantit que le signal perçoit la transition d'impédance en douceur le long du cône, plutôt qu'un grand désaccord d'impédance à l'extrémité de charge du cône.

Dans certains cas, il y aura des fréquences spécifiques où une très forte transmittance (coefficient de réflexion proche de zéro) est observée. Celles-ci tendent à être des bandes passantes à très haute qualité (Q). Un exemple de cet effet dans un cône de Klopfenstein est montré ci-dessous.

Si vous réfléchissez à la manière dont ces structures fonctionnent, il devrait être clair qu'elles fournissent des transformations d'impédance dépendantes de la longueur d'onde sur la longueur du cône. Cela nous donne trois paramètres qui doivent être choisis lors de la conception d'une transition de cône entre une ligne de transmission et sa destination :

• Fréquence minimale de la bande passante (f-min)
• Profil de largeur de cône (dW/dl) ou profil d'impédance de cône (dZ/dl)
• Impédance de correspondance cible

Processus pour la conception de cône RF

Au-dessus d'une certaine fréquence de coupure (f-min), le taper présentera un coefficient de réflexion très faible, tandis que le coefficient de réflexion peut être non nul près du courant continu (DC). Lorsque le taper est plus long, alors f-min sera plus petit. Le processus de conception réel est un peu plus granulaire et se déroule comme suit :

1. Choisir une fréquence de signal pour votre taper
2. Sélectionner un profil d'impédance de trace sur la longueur du taper
3. Calculer le gradient d'impédance et le gradient de coefficient de réflexion
4. Utiliser les résultats de #3 pour calculer le profil de largeur avec l'intégrale montrée ci-dessous
5. Étendre les limites d'intégration (c'est-à-dire rendre le taper plus long) jusqu'à ce que vous observiez une réflexion acceptablment basse à votre fréquence de signal

Les coefficients de réflexion typiques définis à partir de l'impédance d'entrée au début du taper peuvent être très bas, inférieurs à 0.05 pour certains profils de taper au pic de l'ondulation dans la bande passante. Cela peut être observé dans le résultat d'exemple montré ci-dessus.

Types de Tapers de Trace RF

Taper Linéaire

Le terme « conicité linéaire » fait référence à deux types de conicités : une conicité de forme linéaire, et une conicité avec un gradient d'impédance linéaire. Pour les microbandes qui sont suffisamment larges comme défini dans l'équation classique de Dk effectif, la forme d'une conicité avec gradient linéaire sera également très proche de linéaire.

Un exemple avec une forme de conicité linéaire est montré ci-dessous. Ces formes de conicité ont été appliquées comme polygones entre différents éléments dans le PCB. La longueur est choisie en fonction de la valeur f-min requise pour la bande passante comme décrit ci-dessous.

Pour commencer une conception de conicité linéaire, reconnaissez d'abord qu'une conicité a une impédance caractéristique qui est une fonction de la longueur le long de la conicité. En utilisant les impédances côté source et côté charge, nous pouvons définir la fonction suivante pour un profil d'impédance linéaire le long de la conicité, où L est la longueur totale :

Maintenant, nous avons tout ce qu'il faut pour calculer le coefficient de réflexion le long de la longueur de la conicité. Pour ce faire, nous appliquons un décalage de phase le long de la longueur de la conicité en fonction de la constante de propagation et du profil d'impédance défini ci-dessus. Cela nécessite d'évaluer l'intégrale suivante :

L'intégrale ci-dessus suppose que votre conicité sera conçue assez courte pour que les pertes puissent être ignorées.

Cette intégrale est utilisée pour calculer le coefficient de réflexion pour tout profil d'impédance. Ici, nous avons une fréquence angulaire et la vitesse de la lumière le long de la ligne de transmission dans la fonction exponentielle. L'expression résultante évaluée à partir de cette intégrale vous donne un coefficient de réflexion pour différentes paires de L et ⍵. Vous pouvez essentiellement choisir la fréquence de votre signal puis évaluer l'intégrale ci-dessus numériquement en étendant les limites d'intégration jusqu'à obtenir une valeur acceptable pour le coefficient de réflexion. Pour vous aider à parcourir l'intégrale ci-dessus, vous pouvez télécharger une feuille de calcul pour calculateur de dégradé de piste microstrip pour utilisation dans Excel.

• Téléchargez gratuitement une feuille de calcul pour calculateur de dégradé microstrip.

Une fois que vous avez le coefficient de réflexion, vous pouvez l'utiliser pour calculer les paramètres S en le comparant avec l'impédance de votre ligne d'alimentation. Un exemple est montré ci-dessous.

Exemple de dégradé linéaire à 80 GHz

Le résultat de simulation de Simbeor présenté ci-dessous montre les données S11 pour un dégradé linéaire ciblant une application à 80 GHz. Ce dégradé atteint les limites supérieures de ce qui serait typiquement fabricable avec des stratifiés minces dans une carte RF avec une interface numérique, mais le résultat montre qu'il est possible de concevoir des dégradés avec une très haute fréquence d'opération et une bande passante modérément élevée. Au moment de la rédaction de cet article, la carte qui inclut ce design de dégradé est en fabrication.

Dans cet exemple de conception à profil linéaire, nous obtenons une adaptation d'impédance très souhaitable de 77,5 GHz à 83,75 GHz, soit près de 10 % d'un porteur de 80 GHz, où la limite de bande passante a été fixée à S11 = -10 dB. Cela représente une bande passante bien supérieure par rapport à ce que vous observeriez avec une ligne de transmission pratique d'un quart de longueur d'onde pour l'adaptation d'impédance.

Les paramètres de ce profil sont :

• Type de taper : microstrip
• Longueur du taper : 15,3 mm
• F-min : 67 GHz
• Réflexion maximale dans la bande passante : 0,01
• Impédance de matching cible : 37,5 Ohms à 80 GHz
• Impédance de la ligne d'alimentation : 50 Ohms

Pourquoi n'obtenons-nous pas une bande passante plus large dans le résultat ci-dessus ? La raison est que l'impédance de charge dans cet exemple n'a pas un spectre d'impédance plat, elle varie fortement autour de 80 GHz, donc la condition pour un matching à une fréquence différente n'est pas remplie avec ce taper. Dans cet exemple, la charge est une structure de via traversant qui doit transférer un signal de 80 GHz à travers une carte de 62 mils avec 8 couches. L'impédance du via varie avec la fréquence autour de la fréquence porteuse de 80 GHz, donc nous n'aurons pas un matching parfait très loin de 80 GHz. C'est exactement ce que nous voyons dans le résultat de simulation ci-dessus.

Klopfenstein Taper

Ce type de profil de transition adopte une approche différente pour déterminer les paramètres de conception. Au lieu de fixer une impédance de transition spécifique ou un profil de longueur et d'essayer de minimiser l'impédance d'entrée, la procédure mathématique fixe une limite supérieure pour la valeur de S11 autorisée et retourne le profil requis pour équilibrer les impédances d'entrée et de sortie. La longueur est déterminée par la longueur d'onde ciblée pour l'adaptation d'impédance. Ces profils peuvent typiquement fournir une adaptation d'impédance bien inférieure à -20 dB à travers la bande passante.

Les transitions de Klopfenstein ont un profil non linéaire comme montré ci-dessus. Les mathématiques derrière cela ne sont pas très complexes, mais elles sont étendues avec beaucoup de valeurs à suivre en cours de route. Regardez cette page de Microwaves 101, elle contient un tableur qui calculera les bandes passantes et les ondulations pour les transitions de Klopfenstein.

Autres Profils de Transition

Techniquement, n'importe quel profil d'impédance ou forme de profil pourrait être utilisé pour concevoir une transition. Si vous suivez la procédure décrite ci-dessus pour la transition linéaire, et que vous utilisez l'équation du coefficient de réflexion décrite ci-dessus, alors vous pouvez calculer le coefficient de réflexion pour n'importe quel profil d'impédance de transition.

Si vous souhaitez commencer avec un profil de largeur spécifique, vous pouvez obtenir le gradient d'impédance en utilisant la règle de chaîne :

Cela est dû au fait que l'impédance caractéristique est une fonction de la largeur, et la largeur est également une fonction de la longueur. Dans ce cas, vous pouvez choisir soit un profil de largeur en gradation dW/dl, soit un profil d'impédance dZ/dl. Par exemple, un profil d'impédance exponentiel aura une bande passante de fonction sinc avec des fréquences d'entrée spécifiques qui produiront un coefficient de réflexion presque nul.

La dérivée dZ/dW doit être connue ; elle peut être facilement calculée directement à partir des équations classiques pour l'impédance de microstrip et de stripline (en supposant une propagation TEM). Pour des lignes de transmission plus complexes, la dérivée sera également plus complexe et peut nécessiter de prendre la dérivée d'une intégrale elliptique de première espèce (par exemple, voir le manuel de conception de lignes de transmission de Wadell pour des exemples impliquant des lignes coplanaires).

Une fois que vous avez déterminé le profil de largeur de votre cône, vous pouvez facilement le placer dans votre agencement de PCB avec les outils CAO dans Altium Designer. Vous pouvez dessiner le cône directement dans un agencement de PCB, ou vous pouvez l'importer d'un autre programme de dessin et le placer comme une région de cuivre. Lorsque vous avez terminé votre conception et que vous souhaitez envoyer les fichiers à votre fabricant, la plateforme Altium 365 facilite la collaboration et le partage de vos projets.

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