임피던스 정합을 위한 RF 트레이스 테이퍼 설계 방법

임피던스 매칭에 대한 주제를 온라인에서 찾아보면, 불가피하게 접하게 되는 주제 중 하나가 전송선로 부분을 이용한 임피던스 매칭입니다. 최근에 이 주제에 대해 깊이 다룬 글을 작성했습니다(여기에서 읽을 수 있습니다), 그리고 이 전송선로 부분이 좁은 대역 신호만 매칭할 수 있는 이유를 설명했습니다. 요약하자면, 전송선로의 입력 임피던스는 전파되는 신호의 파장에 매우 민감하기 때문에, 매칭은 단일 주파수와 그 고차 배수에서만 완벽할 것입니다.

만약 매칭되지 않는 부하에 넣어야 할 광대역 신호가 있다면 어떨까요? 이것은 RF 설계에서, 특히 매우 높은 주파수에서 주요한 도전입니다. 예를 들어, 레이더 시스템과 mmWave 대역의 5G 시스템에서는, 신호를 안테나나 부품에 도달하기 위해 비아를 통해 신호를 공급해야 하는 구성요소가 필요합니다. 송수신기 요소, RF 전력 증폭기, 그리고 안테나나 방사체 사이의 상대적 위치에 따라, 신호를 라우팅하기 위해 비아 구조나 도파관 구조가 필요할 수 있습니다.

테이퍼는 두 전송선 구조 사이 또는 전송선과 부하 사이에서 광대역 신호를 최소한의 반사로 공급할 수 있는 전송선 구조 중 하나입니다. 테이퍼의 기능은 다음과 같은 임피던스 매칭을 제공하는 것입니다:

1. 두 전송선 사이 다른 폭이지만 같은 임피던스를 가짐
2. 폭과 임피던스가 다른 두 전송선 사이
3. 임피던스가 다른 전송선과 비아 구조 사이
4. 임피던스가 다른 전송선과 다른 RF 구조 사이
5. 임피던스가 다른 전송선과 부하 구성 요소 사이

위에 나열된 모든 테이퍼 설계 상황을 다룰 충분한 공간이 없지만, 두 가지 일반적인 유형의 테이퍼인 선형 테이퍼와 클로프슈타인 테이퍼를 다루는 데 최선을 다하겠습니다.

RF 트레이스 테이퍼가 임피던스를 맞추는 방법

RF 트레이스 테이퍼는 주로 임피던스가 다른 두 전송선 섹션 사이의 임피던스를 맞추는 데 사용될 수 있습니다. 테이퍼 설계의 목표는 개념적으로 간단합니다: 테이퍼를 바라보는 반사 계수와 패스밴드 리플이 특정 대역폭 내에서 목표 값 이하로 유지되도록 트레이스 폭 프로필을 설계합니다.

일반적으로 RF PCB에서 사용되는 테이퍼 유형은 네 가지입니다:

1. 선형 테이퍼
2. 다항식 테이퍼
3. 지수 테이퍼
4. 클로프슈타인 테이퍼

이 테이퍼에서 정의된 형태는 임피던스 프로파일, 즉 그래프에 표시될 때 길이에 따른 임피던스 대비 곡선의 형태를 의미합니다. 아래에 표시된 바와 같이, 이것이 항상 PCB에서 같은 형태로 직접 변환되는 것은 아닙니다. 극단적인 경우에는 선형 형태의 테이퍼조차도 선형 임피던스 곡선을 가지지 않을 수 있습니다.

두 가지 일반적인 테이퍼, 선형 테이퍼와 클로프슈타인 테이퍼에 대해 아래에서 더 자세히 설명할 것입니다.

테이퍼의 작동 원리

테이퍼는 모든 주파수에서 전력을 통과시키지 않습니다. 대신, DC 근처에서 소량의 손실이 있는 고역 통과 필터처럼 작동합니다. 실제로 테이퍼는 길이 섹션이 0에 접근하고 섹션의 수가 무한대에 접근하는 일련의 직렬 전송선 섹션의 무한한 경우의 한정적인 경우입니다. 이것은 동등한 고차 고역 통과 필터 동작을 생성합니다. 지수 테이퍼와 클로프슈타인 테이퍼와 같은 일부 테이퍼에서는 테이퍼의 통과대역에서 리플을 볼 수 있습니다.

이 테이퍼 설계의 목표는 입력 포트에서의 반사 계수를 목표 값 이하로 제한하는 것입니다. 이는 적절한 테이퍼 길이를 선택하여 테이퍼 길이가 신호의 파장보다 훨씬 길게 함으로써 달성됩니다. 이는 신호가 테이퍼의 하중 끝에서 큰 임피던스 불일치를 보는 대신 테이퍼를 따라 부드러운 임피던스 전환을 보게 합니다.

특정 주파수에서는 거의 제로 반사 계수(매우 강한 투과율)가 관찰되는 경우가 있습니다. 이는 매우 높은 Q 패스밴드를 경향이 있습니다. Klopfenstein 테이퍼에서 이 효과의 예가 아래에 나타나 있습니다.

이 구조들이 어떻게 작동하는지 생각해 보면, 테이퍼의 길이에 걸쳐 파장에 따라 다른 임피던스 변환을 제공한다는 것이 명확해야 합니다. 이는 전송선과 그 목적지 사이의 테이퍼 전환을 설계할 때 선택해야 할 세 가지 매개변수를 제공합니다:

• 최소 패스밴드 주파수(f-min)
• 테이퍼 폭 프로필(dW/dl) 또는 테이퍼 임피던스 프로필(dZ/dl)
• 목표 매칭 임피던스

RF 테이퍼 설계 과정

특정 컷오프 주파수(f-min) 이상에서, 테이퍼는 매우 낮은 반사 계수를 가지게 됩니다. 반면에, DC 근처에서는 반사 계수가 0이 아닐 수 있습니다. 테이퍼가 길어질수록, f-min은 더 작아집니다. 실제 설계 과정은 조금 더 세분화되어 다음과 같이 진행됩니다:

1. 테이퍼에 대한 신호 주파수 선택
2. 테이퍼 길이에 따른 트레이스 임피던스 프로파일 선택
3. 임피던스 그라디언트와 반사 계수 그라디언트 계산
4. #3의 결과를 사용하여 아래에 표시된 적분으로 폭 프로파일 계산
5. 신호 주파수에서 받아들일 수 있는 낮은 반사를 볼 때까지 적분 한계를 확장(즉, 테이퍼를 더 길게 만듦)

테이퍼 입력에서 입력 임피던스로 정의된 전형적인 반사 계수는 통과대역 내 최대 리플에서 특정 테이퍼 프로파일에 대해 매우 낮을 수 있으며, 0.05보다 작을 수 있습니다. 이는 위에 표시된 예제 결과에서 볼 수 있습니다.

RF 트레이스 테이퍼의 유형

선형 테이퍼

"선형 테이퍼"라는 용어는 선형 형태의 테이퍼와 선형 임피던스 그라디언트를 가진 테이퍼 두 가지 유형을 의미합니다. 클래식 유효 Dk 방정식에서 정의된 대로 충분히 넓은 마이크로스트립의 경우, 선형 그라디언트를 가진 테이퍼의 형태도 매우 선형에 가까울 것입니다.

아래에 선형 테이퍼 형태의 예가 나와 있습니다. 이러한 테이퍼 형태는 PCB의 다른 요소들 사이에 다각형으로 적용되었습니다. 길이는 아래에 설명된 대로 통과대역의 필요한 f-min 값에 기반하여 선택됩니다.

선형 테이퍼 디자인을 시작하려면, 먼저 테이퍼가 테이퍼를 따라 길이의 함수로 특성 임피던스를 가진다는 것을 인식해야 합니다. 소스 측과 부하 측 임피던스를 사용하여, 테이퍼를 따라 선형 임피던스 프로파일에 대한 다음과 같은 함수를 정의할 수 있습니다. 여기서 L은 전체 길이입니다:

이제 테이퍼의 길이를 따라 반사 계수를 계산하는 데 필요한 모든 것을 갖추었습니다. 이를 수행하기 위해, 위에서 정의한 전파 상수와 임피던스 프로파일의 함수로 길이를 따라 위상 변화를 적용합니다. 이는 다음 적분을 평가하는 것을 요구합니다:

위의 적분은 귀하의 테이퍼가 손실을 무시할 수 있을 만큼 충분히 짧게 설계될 것이라고 가정합니다.

이 적분은 임의의 임피던스 프로필에 대한 반사 계수를 계산하는 데 사용됩니다. 여기서 우리는 전송선상에서의 각주파수와 빛의 속도를 지수 함수에 가지고 있습니다. 이 적분으로부터 평가된 결과식은 다양한 L과 ⍵ 쌍에 대한 반사 계수를 제공합니다. 기본적으로 신호의 주파수를 선택한 다음, 통합 한계를 확장하여 반사 계수에 대해 수용 가능한 값을 얻을 때까지 위의 적분을 수치적으로 평가할 수 있습니다. 위의 적분을 실행하는 데 도움이 되도록, Excel에서 사용할 수 있는 마이크로스트립 트레이스 테이퍼 계산기 워크시트를 다운로드할 수 있습니다.

• 무료 마이크로스트립 테이퍼 계산기 워크시트 다운로드.

반사 계수를 얻은 후에는 급전선 임피던스와 비교하여 S-파라미터를 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 아래에 예시가 나와 있습니다.

80 GHz에서의 선형 테이퍼 예시

아래에 설명된 Simbeor의 시뮬레이션 결과는 80 GHz 애플리케이션을 목표로 하는 선형 테이퍼의 S11 데이터를 보여줍니다. 이 테이퍼는 디지털 인터페이스를 가진 RF 보드에서 일반적으로 제작 가능한 상한선에 도달하지만, 매우 높은 작동 주파수와 적당히 높은 대역폭으로 테이퍼를 설계할 수 있다는 결과를 보여줍니다. 이 글을 쓰는 시점에서, 이 테이퍼 디자인을 포함한 보드는 제작 중에 있습니다.

이 예제의 선형 테이퍼 디자인에서는, 77.5 GHz부터 83.75 GHz까지, 또는 80 GHz 캐리어의 거의 10%에 해당하는 매우 바람직한 임피던스 매칭을 보여줍니다. 여기서 대역폭 한계는 S11 = -10 dB로 설정되었습니다. 이는 임피던스 매칭을 위한 실용적인 4분의 1 파장 전송선에 비해 훨씬 우수한 대역폭입니다.

이 테이퍼의 매개변수는 다음과 같습니다:

• 테이퍼 유형: 마이크로스트립
• 테이퍼 길이: 15.3 mm
• F-min: 67 GHz
• 통과대역에서의 최대 반사: 0.01
• 목표 매칭 임피던스: 37.5 옴 @ 80 GHz
• 급전선 임피던스: 50 옴

위 결과에서 왜 더 넓은 대역폭을 얻지 못하는가? 이유는 이 예제에서의 부하 임피던스가 평탄한 임피던스 스펙트럼을 가지고 있지 않고, 80 GHz 주변에서 강하게 변동하기 때문이다. 따라서 다른 주파수에서의 매칭 조건이 이 테이퍼로는 충족되지 않는다. 이 예제에서의 부하는 62 mil 보드에 8개의 층을 가진 80 GHz 신호를 전달해야 하는 관통 홀 비아 구조이다. 비아 임피던스는 80 GHz 캐리어 주파수 주변에서 주파수에 따라 변동하므로, 우리는 80 GHz에서 멀어질수록 완벽한 매칭을 가질 수 없다. 이것이 바로 위의 시뮬레이션 결과에서 정확히 보이는 것이다.

클로프엔슈타인 테이퍼

이 유형의 트레이스 테이퍼는 설계 매개변수를 결정하는 데 다른 접근 방식을 취합니다. 특정 테이퍼 임피던스나 길이 프로파일을 설정하고 입력 임피던스를 최소화하려고 시도하는 대신, 수학적 절차는 허용되는 S11 값에 대한 상한선을 설정하고 입력 및 출력 임피던스를 맞추기 위해 필요한 프로파일을 반환합니다. 길이는 임피던스 매칭을 위해 목표로 하는 파장에 의해 설정됩니다. 이러한 프로파일은 일반적으로 통과 대역 전체에서 -20 dB 이하의 임피던스 매칭을 반환할 수 있습니다.

클로프엔슈타인 테이퍼는 위에 표시된 것처럼 비선형 프로파일을 가지고 있습니다. 이 뒤에 있는 수학은 매우 복잡하지 않지만, 길을 따라 추적해야 할 많은 값이 있는 광범위한 내용입니다. Microwaves 101의 이 페이지를 살펴보세요, 클로프엔슈타인 테이퍼의 통과 대역과 리플을 계산할 수 있는 스프레드시트가 포함되어 있습니다.

다른 테이퍼 프로파일

기술적으로, 어떤 임피던스 프로파일이나 형상 프로파일도 테이퍼 설계에 사용될 수 있습니다. 위에 설명된 선형 테이퍼에 대한 절차를 따르고, 위에 설명된 반사 계수 방정식을 사용한다면, 어떤 테이퍼 임피던스 프로파일에 대해서도 반사 계수를 계산할 수 있습니다.

특정 폭 프로파일로 시작하고 싶다면, 연쇄 법칙을 사용하여 임피던스 그라디언트를 얻을 수 있습니다:

이는 특성 임피던스가 폭의 함수이며, 폭 또한 길이의 함수이기 때문입니다. 이 경우, dW/dl 테이퍼 폭 프로필 또는 dZ/dl 임피던스 프로필 중 하나를 선택할 수 있습니다. 예를 들어, 지수 임피던스 프로필은 특정 입력 주파수에서 거의 제로 반사 계수를 생성하는 싱크 함수 패스밴드를 가질 것입니다.

dZ/dW 도함수는 알려져 있어야 합니다; 이는 마이크로스트립과 스트립라인 임피던스에 대한 고전 방정식에서 직접 쉽게 계산될 수 있습니다(TEM 전파를 가정할 때). 더 복잡한 전송선의 경우, 도함수는 더 복잡해지며, 첫 번째 종류의 타원 적분의 도함수를 취해야 할 수도 있습니다(예를 들어, 공평선을 다루는 예시에 대해서는 Wadell의 교과서 Transmission Line Design Handbook을 참조하십시오).

테이퍼 폭 프로파일을 결정한 후에는 Altium Designer^®의 CAD 도구를 사용하여 PCB 레이아웃에 쉽게 배치할 수 있습니다. PCB 레이아웃에서 직접 테이퍼를 그리거나 다른 드래프팅 프로그램에서 가져와 구리 영역으로 배치할 수 있습니다. 디자인을 완료하고 제조업체에 파일을 릴리스하려는 경우 Altium 365^™ 플랫폼을 사용하면 프로젝트를 협업하고 공유하기가 쉽습니다.

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