インピーダンス マッチング用の RF トレース テーパの設計方法です

インピーダンスマッチングに関するトピックをオンラインで調べると、必ず出てくるのが伝送線路セクションを使用したインピーダンスマッチングです。私は最近、このトピックに深く切り込んだ記事を書きました（こちらで読むことができます）、そしてなぜこれらの伝送線路セクションが狭帯域信号にしかマッチングできないのかを説明しました。要約すると、伝送線路の入力インピーダンスは伝播信号の波長に非常に敏感であるため、マッチングは単一の周波数とその高次倍数でのみ完璧になります。

不整合な負荷にブロードバンド信号を供給する必要がある場合はどうでしょうか？これは、特に非常に高い周波数でのRF設計において大きな課題です。例えば、レーダーシステムやmmWave帯の5Gシステムでは、コンポーネントがビアを通して信号をアンテナやコンポーネントに届ける必要があります。トランシーバー要素、RFパワーアンプ、アンテナやエミッターの相対的な位置に応じて、信号をルーティングするためにビア構造や導波管構造が必要になる場合があります。

テーパーは、二つの伝送線構造体間、または伝送線と負荷間で、最小限の反射で広帯域信号を供給するために使用できる伝送線構造の一つです。テーパーの機能は、以下のインピーダンスマッチを提供することです：

1. 二つの伝送線間で幅は異なるが、インピーダンスは同じ
2. 幅もインピーダンスも異なる二つの伝送線間
3. インピーダンスが異なる伝送線とビア構造体間
4. インピーダンスが異なる伝送線とその他のRF構造体間
5. インピーダンスが異なる伝送線と負荷部品間

上記に挙げたすべてのテーパーデザインの状況を詳細に説明するスペースはありませんが、一般的な二つのタイプのテーパー、リニアテーパーとクロップフェンシュタインテーパーについて説明することを心がけます。

RFトレーステーパーがインピーダンスをどのようにマッチさせるか

RFトレーステーパーは、最も一般的には異なるインピーダンスを持つ二つの伝送線セクション間でインピーダンスをマッチさせるために使用されます。テーパーデザインの目標は概念的にシンプルです：テーパーを見る反射係数と通過帯域リップルが、特定の帯域幅内である目標値以下になるようにトレース幅のプロファイルを設計します。

一般的に、RF PCBで使用されるテーパーには四つのタイプがあります：

1. リニアテーパー
2. 多項式テーパー
3. 指数関数テーパー
4. クロップフェンスタインテーパー

これらのテーパーで定義される形状は、インピーダンスプロファイル、つまりグラフ上に置いた際のインピーダンス対長さの曲線の形状を指します。下記に示されているように、これは常にPCB内で同じ形状に直接翻訳されるわけではありません。極端な場合、リニア形状のテーパーであっても、インピーダンス曲線がリニアにならないことがあります。

一般的なテーパーであるリニアテーパーとクロップフェンスタインテーパーについて、以下でさらに詳しく説明します。

テーパーの仕組み

テーパーは全ての周波数で電力を通過させるわけではありません。代わりに、DC近くで少量の損失を伴うハイパスフィルターのように機能します。実際には、テーパーは、長さのセクションがゼロに近づき、セクションの数が無限に近づく、一連のカスケードされた伝送線セクションの限界ケースです。これにより、等価の高次ハイパスフィルターの振る舞いが生み出されます。指数関数テーパーやクロップフェンスタインテーパーのようないくつかのテーパーでは、テーパーの通過帯域にリップルが見られます。

これらのテーパーデザインの目標は、入力ポートでの反射係数をある目標値以下に制限することです。これは、適切なテーパー長を選択することによって行われ、テーパー長が信号の波長よりもはるかに長くなるようにします。これにより、信号はテーパーの負荷端に大きなインピーダンス不一致があるのではなく、テーパーに沿った滑らかなインピーダンス遷移を見ることになります。

場合によっては、非常に強い透過率（反射係数がほぼゼロ）が観測される特定の周波数があります。これらは非常に高いQ値の通過帯域であることが多いです。この効果の例として、Klopfensteinテーパーでの効果が以下に示されています。

これらの構造がどのように機能するかを考えると、テーパーの長さにわたって波長依存のインピーダンス変換を提供していることが明らかになるはずです。これにより、伝送線とその目的地との間のテーパー遷移を設計する際に選択する必要がある3つのパラメーターが得られます：

• 最小通過帯域周波数（f-min）
• テーパー幅プロファイル（dW/dl）またはテーパーインピーダンスプロファイル（dZ/dl）
• 目標マッチングインピーダンス

RFテーパーデザインのプロセス

一部のカットオフ周波数 (f-min) を超えると、テーパの反射係数は非常に低くなりますが、反射係数は DC 付近でゼロではありません。 テーパーが長くなると、f-minは小さくなります。 実際の設計プロセスはもう少し細かく、次のように進みます:

1. テーパーのための信号周波数を選択する
2. テーパーの長さにわたるトレースインピーダンスプロファイルを選択する
3. インピーダンス勾配と反射係数勾配を計算する
4. #3の結果を使用して、以下に示す積分で幅プロファイルを計算する
5. 信号周波数で許容できる低反射が見られるまで積分限界（つまりテーパーを長くする）を拡張する

テーパー入力での入力インピーダンスから定義される典型的な反射係数は、通過帯域内のピークリップルで特定のテーパープロファイルに対して非常に低く、0.05未満であることがあります。これは上に示された例の結果で見ることができます。

RFトレーステーパーのタイプ

リニアテーパー

「リニアテーパー」という用語は、リニアな形状のテーパーと、リニアなインピーダンス勾配のテーパーの2種類を指します。古典的な有効Dk方程式で定義されるように、十分に幅広いマイクロストリップの場合、リニア勾配を持つテーパーの形状も非常にリニアに近くなります。

リニアテーパー形状の例を以下に示します。これらのテーパー形状は、PCB内の異なる要素間にポリゴンとして適用されました。長さは、以下で説明する通り、パスバンドの必要なf-min値に基づいて選択されます。

リニアテーパーデザインを開始するには、まずテーパーがテーパーに沿った長さの関数として特性インピーダンスを持つことを認識します。ソース側と負荷側のインピーダンスを使用して、テーパーに沿ったリニアインピーダンスプロファイルについて次の関数を定義できます。ここでLは全長です：

これで、テーパーの長さに沿った反射係数を計算するために必要なすべてが揃いました。これを行うには、上記で定義された伝搬定数とインピーダンスプロファイルの関数として、テーパーの長さに沿って位相シフトを適用します。これには、次の積分を評価する必要があります：

上記の積分は、設計されるテーパーが損失を無視できるほど十分に短いと仮定しています。

この積分は、任意のインピーダンスプロファイルに対する反射係数を計算するために使用されます。ここでは、伝送線上の光の速度と角周波数が指数関数内にあります。この積分から得られる式は、異なるLと⍵のペアに対する反射係数を与えます。基本的に、信号の周波数を選んでから、上記の積分を数値的に評価し、統合限界を拡張して、反射係数に対して受け入れられる値を得るまで行います。上記の積分を実行するのに役立つように、Excelで使用するためのマイクロストリップトレーステーパ計算ワークシートをダウンロードできます。

• 無料のマイクロストリップテーパ計算ワークシートをダウンロードする。

反射係数を得たら、それを使用してフィードラインのインピーダンスと比較することによりSパラメータを計算できます。以下に例を示します。

80 GHzでのリニアテーパ例

Simbeorからのシミュレーション結果は、80 GHzアプリケーションを対象としたリニアテーパのS11データを以下に示しています。このテーパは、RFボードの薄いラミネートで通常製造可能な上限に達していますが、デジタルインターフェースを持つRFボードで、非常に高い動作周波数と適度に高い帯域幅を持つテーパを設計することが可能であることを結果が示しています。この記事を書いている時点で、このテーパデザインを含むボードは製造中です。

この例のリニアテーパーデザインでは、77.5 GHzから83.75 GHz、または80 GHzキャリアのほぼ10％にわたって、非常に望ましいインピーダンスマッチングが得られています。ここで、帯域幅の限界はS11 = -10 dBに設定されています。これは、インピーダンスマッチングのための実用的な四分の一波長伝送線と比較して、はるかに優れた帯域幅です。

このテーパーのパラメーターは次のとおりです：

• テーパータイプ：マイクロストリップ
• テーパー長：15.3 mm
• F-min：67 GHz
• 通過帯域内の最大反射：0.01
• 目標整合インピーダンス：37.5 オーム @ 80 GHz
• フィードラインインピーダンス：50 オーム

上記の結果でなぜより広い帯域幅を得られないのか？その理由は、この例の負荷インピーダンスが平坦なインピーダンススペクトラムを持たず、80 GHz周辺で強く変動するため、異なる周波数でのマッチング条件がこのテーパーでは満たされないからです。この例では、負荷は80 GHzの信号を62ミルのボードで8層を越えて伝送する必要があるスルーホールビア構造です。ビアのインピーダンスは80 GHzのキャリア周波数周辺で周波数によって変動するため、80 GHzからかなり離れた場所で完全なマッチングを得ることはできません。これは上記のシミュレーション結果で正確に見られることです。

クロプフェンスタインテーパー

このタイプのトレーステーパーは、設計パラメータを決定するために異なるアプローチを取ります。特定のテーパーインピーダンスや長さプロファイルを設定し、入力インピーダンスを最小限にしようとする代わりに、数学的手順は許容されるS11値の上限を設定し、入力と出力のインピーダンスを一致させるために必要なプロファイルを返します。長さは、インピーダンスマッチングの対象となる波長によって設定されます。これらのプロファイルは通常、通過帯域全体で-20 dBを大幅に下回るインピーダンスマッチングを返すことができます。

クロップフェンスタインテーパーは上記のように非線形プロファイルを持っています。これに関する数学は非常に複雑ではありませんが、途中で追跡する値が多く、広範囲にわたります。Microwaves 101のこのページを見てください。クロップフェンスタインテーパーの通過帯域とリップルを計算するスプレッドシートが含まれています。

その他のテーパープロファイル

技術的には、任意のインピーダンスプロファイルまたは形状プロファイルを使用してテーパーを設計できます。上記で説明した線形テーパーの手順に従い、上記で概説した反射係数方程式を使用すると、任意のテーパーインピーダンスプロファイルの反射係数を計算できます。

特定の幅プロファイルから始めたい場合は、連鎖律を使用してインピーダンス勾配を得ることができます：

これは、特性インピーダンスが幅の関数であり、幅もまた長さの関数であるためです。この場合、dW/dlテーパー幅プロファイルまたはdZ/dlインピーダンスプロファイルのいずれかを選択できます。例として、指数関数的インピーダンスプロファイルは、ほぼゼロの反射係数を生じさせる特定の入力周波数を持つサインク関数の通過帯域を持ちます。

dZ/dWの導関数は知られているべきです。これは、マイクロストリップとストリップラインのインピーダンスに対する古典的な方程式から直接簡単に計算できます（TEM伝播を仮定して）。より複雑な伝送線の場合、導関数もより複雑になり、第一種楕円積分の導関数を取る必要があるかもしれません（例えば、共面線に関わる例については、Wadellの教科書「Transmission Line Design Handbook」を参照）。

テーパー幅のプロファイルを決定したら、Altium Designer^®のCADツールを使用して、PCBレイアウトに簡単に配置できます。テーパーをPCBレイアウトに直接描画することも、別の製図プログラムからインポートして銅領域として配置することもできます。設計が完了し、製造業者にファイルをリリースしたい場合、Altium 365^™プラットフォームを使用すると、プロジェクトの共有やコラボレーションが簡単になります。

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