Como Projetar uma Transição de Traço RF para Adaptação de Impedância

Dê uma olhada online sobre tópicos de casamento de impedância, e um dos tópicos que você inevitavelmente encontrará é o uso de seções de linha de transmissão para casamento de impedância. Eu escrevi recentemente um artigo que aprofunda esse tópico (você pode ler aqui), e expliquei por que essas seções de linha de transmissão só podem casar sinais de banda estreita. Para resumir, porque a impedância de entrada da linha de transmissão é muito sensível ao comprimento de onda de um sinal propagante, o casamento só será perfeito em uma única frequência e seus múltiplos de ordem superior.

E se você tiver um sinal de banda larga que precisa ser alimentado em uma carga desadaptada? Este é um grande desafio no design de RF, especialmente em frequências muito altas. Por exemplo, em sistemas de radar e em sistemas 5G em bandas de mmWave, os componentes precisam alimentar sinais através de vias para alcançar uma antena ou um componente. Dependendo das localizações relativas entre elementos transceptores, amplificadores de potência de RF e a antena ou emissor, uma estrutura de via ou uma estrutura de guia de ondas pode ser necessária para rotear o sinal.

Um taper é uma estrutura de linha de transmissão que pode ser usada para alimentar um sinal de banda larga entre duas estruturas de linha de transmissão, ou entre uma linha de transmissão e uma carga, com reflexão mínima. A função de um taper é fornecer as seguintes correspondências de impedância:

1. Entre duas linhas de transmissão com larguras diferentes, mas mesma impedância
2. Entre duas linhas de transmissão com larguras e impedâncias diferentes
3. Entre uma linha de transmissão e uma estrutura de via com impedância diferente
4. Entre uma linha de transmissão e alguma outra estrutura de RF com impedância diferente
5. Entre uma linha de transmissão e um componente de carga com impedância diferente

Embora não haja espaço suficiente para cobrir todas as situações de design de taper listadas acima, farei o meu melhor para cobrir dois tipos comuns de tapers: tapers lineares e Klopfenstein.

Como os Tapers de Traço de RF Correspondem às Impedâncias

Um taper de traço de RF pode ser usado para combinar duas impedâncias, mais comumente entre duas seções de linha de transmissão com impedâncias diferentes. O objetivo no design de taper é conceitualmente simples: projetar o perfil de largura do traço de modo que o coeficiente de reflexão olhando para o taper e a ondulação da banda passante estejam abaixo de algum valor alvo dentro de uma certa largura de banda.

Tipicamente, você encontrará quatro tipos de tapers usados em PCBs de RF:

1. Tapers lineares
2. Tapers polinomiais
3. Tapers exponenciais
4. Tapers de Klopfenstein

As formas definidas nestes tapers referem-se ao perfil de impedância, ou seja, a forma de uma curva de impedância versus comprimento quando colocada em um gráfico. Como mostrado abaixo, isso nem sempre se traduz diretamente na mesma forma na PCB. Em casos extremos, até um taper de forma linear não terá uma curva de impedância linear.

Dois tapers comuns, o linear e o de Klopfenstein, serão discutidos mais abaixo.

Como Funcionam os Tapers

Os tapers não transmitem energia em todas as frequências. Em vez disso, atuam como filtros passa-alta com uma pequena quantidade de perda perto de DC. Na verdade, um taper é um caso limite de um número infinito de seções de linha de transmissão em série, cada uma com uma seção de comprimento aproximando-se de zero e o número de seções aproximando-se do infinito. Isso cria o comportamento equivalente de um filtro passa-alta de ordem superior. Em alguns tapers, como o taper exponencial e o de Klopfenstein, você verá ondulações na banda passante do taper.

O objetivo desses designs de taper é limitar o coeficiente de reflexão na porta de entrada para estar abaixo de algum valor alvo. Isso é feito selecionando um comprimento de taper apropriado de tal forma que o comprimento do taper seja muito maior que o comprimento de onda dos sinais. Isso garante que o sinal veja a transição de impedância suave ao longo do taper, em vez de um grande descompasso de impedância na extremidade de carga do taper.

Em alguns casos, haverá frequências específicas onde é observada uma transmissão muito forte (coeficiente de reflexão próximo de zero). Estas tendem a ser bandas passantes de muito alta qualidade (Q). Um exemplo desse efeito em um taper de Klopfenstein é mostrado abaixo.

Se você pensar em como essas estruturas funcionam, deve ficar claro que elas estão fornecendo transformações de impedância dependentes do comprimento de onda ao longo do comprimento do taper. Isso nos dá três parâmetros que precisam ser escolhidos ao projetar uma transição de taper entre uma linha de transmissão e seu destino:

• Frequência mínima da banda passante (f-min)
• Perfil de largura do taper (dW/dl) ou perfil de impedância do taper (dZ/dl)
• Impedância de correspondência alvo

Processo para Design de Taper RF

Acima de uma certa frequência de corte (f-min), o afunilamento terá um coeficiente de reflexão muito baixo, enquanto o coeficiente de reflexão pode ser não nulo próximo ao DC. Quando o afunilamento é mais longo, então f-min será menor. O processo de design real é um pouco mais granular e procede da seguinte forma:

1. Escolha uma frequência de sinal para o seu afunilamento
2. Selecione um perfil de impedância de traço ao longo do comprimento do afunilamento
3. Calcule o gradiente de impedância e o gradiente do coeficiente de reflexão
4. Use os resultados do passo #3 para calcular o perfil de largura com a integral mostrada abaixo
5. Estenda os limites de integração (ou seja, faça o afunilamento mais longo) até que você veja uma reflexão aceitavelmente baixa na sua frequência de sinal

Os coeficientes de reflexão típicos definidos a partir da impedância de entrada na entrada do afunilamento podem ser muito baixos, menos de 0.05 para certos perfis de afunilamento no pico de ondulação dentro da faixa de passagem. Isso pode ser visto no resultado do exemplo mostrado acima.

Tipos de Afunilamentos de Traço RF

Afunilamento Linear

O termo "taper linear" refere-se a dois tipos de tapers: um taper com forma linear e um taper com gradiente de impedância linear. Para microstrips que são suficientemente largos conforme definido na clássica equação do Dk efetivo, a forma de um taper com gradiente linear também será muito próxima de linear.

Um exemplo com forma de taper linear é mostrado abaixo. Essas formas de taper foram aplicadas como polígonos entre diferentes elementos no PCB. O comprimento é escolhido com base no valor de f-min requerido para a faixa de passagem conforme descrito abaixo.

Para iniciar um design de taper linear, primeiro reconheça que um taper tem uma impedância característica que é uma função do comprimento ao longo do taper. Usando as impedâncias do lado da fonte e do lado da carga, podemos definir a seguinte função para um perfil de impedância linear ao longo do taper, onde L é o comprimento total:

Agora temos tudo o que é necessário para calcular o coeficiente de reflexão ao longo do comprimento do taper. Para fazer isso, aplicamos um deslocamento de fase ao longo do comprimento do taper como uma função da constante de propagação e do perfil de impedância definido acima. Isso requer avaliar a seguinte integral:

A integral acima assume que seu taper será projetado curto o suficiente para que as perdas possam ser ignoradas.

Esta integral é usada para calcular o coeficiente de reflexão para qualquer perfil de impedância. Aqui temos uma frequência angular e a velocidade da luz ao longo da linha de transmissão na função exponencial. A expressão resultante avaliada a partir desta integral fornece um coeficiente de reflexão para diferentes pares de L e ⍵. Você pode basicamente escolher a frequência do seu sinal e então avaliar a integral acima numericamente, estendendo os limites de integração até obter um valor aceitável para o coeficiente de reflexão. Para ajudá-lo a percorrer a integral acima, você pode baixar uma planilha de calculadora de atenuação de trilha de microstrip para uso no Excel.

• Baixe uma planilha de calculadora de atenuação de microstrip gratuita.

Uma vez que você tenha o coeficiente de reflexão, você pode usá-lo para calcular os parâmetros S comparando com a impedância da sua linha de alimentação. Um exemplo é mostrado abaixo.

Exemplo de Atenuação Linear a 80 GHz

O resultado da simulação do Simbeor mostrado abaixo apresenta dados de S11 para uma atenuação linear visando uma aplicação de 80 GHz. Esta atenuação está alcançando os limites superiores do que normalmente seria fabricável com laminados finos em uma placa de RF com uma interface digital, mas o resultado mostra que é possível projetar atenuações com frequência de operação muito alta e largura de banda moderadamente alta. No momento da escrita deste artigo, a placa que inclui este design de atenuação está em fabricação.

Neste exemplo de design de taper linear, temos uma correspondência de impedância muito desejável de 77,5 GHz a 83,75 GHz, ou quase 10% de um portador de 80 GHz, onde o limite de largura de banda foi definido para S11 = -10 dB. Esta é uma largura de banda muito superior comparada ao que você veria com uma linha de transmissão prática de comprimento de onda quarto para correspondência de impedância.

Os parâmetros para este taper são:

• Tipo de transição: microstrip
• Comprimento da transição: 15,3 mm
• F-min: 67 GHz
• Reflexão máxima na faixa de passagem: 0,01
• Impedância de casamento alvo: 37,5 Ohms @ 80 GHz
• Impedância da linha de alimentação: 50 Ohms

Por que não obtemos uma largura de banda maior no resultado acima? A razão é que a impedância de carga neste exemplo não possui um espectro de impedância plano, ela varia fortemente em torno de 80 GHz, então a condição para o casamento em uma frequência diferente não é atendida com esta transição. Neste exemplo, a carga é uma estrutura de via passante que deve transferir um sinal de 80 GHz através de uma placa de 62 mil com 8 camadas. A impedância da via varia com a frequência em torno da frequência portadora de 80 GHz, então não teremos um casamento perfeito muito longe de 80 GHz. Isso é exatamente o que vemos no resultado da simulação acima.

Klopfenstein Taper

Este tipo de afunilamento de traço adota uma abordagem diferente para determinar os parâmetros de design. Em vez de definir uma impedância de afunilamento específica ou perfil de comprimento e tentar minimizar a impedância de entrada, o procedimento matemático estabelece um limite superior para o valor permitido de S11 e retorna o perfil necessário para igualar as impedâncias de entrada e saída. O comprimento é definido pelo comprimento de onda que está sendo alvo para a correspondência de impedância. Esses perfis podem tipicamente retornar uma correspondência de impedância que está bem abaixo de -20 dB ao longo da faixa de passagem.

Os afunilamentos de Klopfenstein têm um perfil não linear, como mostrado acima. A matemática por trás disso não é muito complexa, mas é extensa com muitos valores para acompanhar ao longo do caminho. Dê uma olhada nesta página do Microwaves 101, ela contém uma planilha que calculará faixas de passagem e ondulação para afunilamentos de Klopfenstein.

Outros Perfis de Afunilamento

Tecnicamente, qualquer perfil de impedância ou perfil de forma poderia ser usado para projetar um afunilamento. Se você seguir o procedimento descrito acima para o afunilamento linear, e usar a equação do coeficiente de reflexão descrita acima, então você pode calcular o coeficiente de reflexão para qualquer perfil de impedância de afunilamento.

Se você deseja começar com um perfil de largura específico, você pode obter o gradiente de impedância usando a regra da cadeia:

Isso ocorre porque a impedância característica é uma função da largura, e a largura também é uma função do comprimento. Neste caso, você pode escolher entre um perfil de largura de transição dW/dl ou um perfil de impedância dZ/dl. Como exemplo, um perfil de impedância exponencial terá uma banda passante de função sinc com frequências de entrada específicas que produzirão um coeficiente de reflexão quase zero.

O derivado dZ/dW deve ser conhecido; ele pode ser facilmente calculado diretamente a partir das equações clássicas para impedância de microstrip e stripline (assumindo propagação TEM). Para linhas de transmissão mais complexas, o derivado também será mais complexo e pode exigir a derivação de uma integral elíptica do primeiro tipo (por exemplo, veja o livro Transmission Line Design Handbook de Wadell para exemplos envolvendo linhas coplanares).

Depois de determinar o perfil da largura do seu afilamento, você pode facilmente posicioná-lo no layout da sua PCB com as ferramentas CAD no Altium Designer. Você pode desenhar o afilamento diretamente em um layout de PCB, ou pode importá-lo de outro programa de desenho e colocá-lo como uma região de cobre. Quando você terminar seu projeto e quiser liberar os arquivos para o seu fabricante, a plataforma Altium 365 facilita a colaboração e o compartilhamento dos seus projetos.

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