Progettazione di Trasformatori a Quarto d'Onda per Carichi Reali e Reattivi

I sistemi RF operano con specifici valori di impedenza su tutti gli interconnettori, inclusi i PCB. Non tutti i componenti RF sono confezionati in circuiti integrati con impedenze definite, quindi sono necessari circuiti di adattamento dell'impedenza e sezioni di linea per garantire la trasmissione del segnale tra diverse sezioni di un interconnettore. Una di queste tecniche di adattamento dell'impedenza è il trasformatore d'impedenza a quarto d'onda, che può essere implementato come una traccia stampata con impedenza specifica.

Un trasformatore d'impedenza fornisce un'opzione ad alta Q per l'adattamento dell'impedenza proprio a una frequenza target. È tipicamente implementato come un elemento di adattamento tra una linea di trasmissione e un carico reale. Tuttavia, può anche essere utilizzato per adattare un driver e un ricevitore con impedenze di ingresso/uscita reali. C'è un altro uso con una sezione aggiuntiva di linea di trasmissione dove il trasformatore a quarto d'onda può essere utilizzato per adattare un carico con impedenza complessa a un'impedenza reale.

Come Funziona l'Adattamento dell'Impedenza a Quarto d'Onda

L'adattamento dell'impedenza a quarto d'onda è una tecnica utilizzata nella progettazione di PCB RF. È appropriata quando un segnale RF opera a una singola frequenza o con una larghezza di banda molto piccola (vedi sotto per maggiori dettagli). Un trasformatore a quarto d'onda è una linea di trasmissione la cui lunghezza è pari a un quarto della lunghezza d'onda del segnale che viaggia verso un carico. Questa sezione di linea di trasmissione è posizionata tra la linea di alimentazione adattata e un carico.

Quello che succede dopo dipende dal fatto che il carico sia puramente reale o reattivo, così come se la sezione di guida sia reattiva. La tecnica del trasformatore di impedenza a quarto d'onda è generalmente utilizzata in tre situazioni:

1. Adattamento di una linea di trasmissione a un carico reale
2. Adattamento di un driver reale a un carico reale
3. Adattamento di una linea di trasmissione a un carico complesso, ma ciò richiede una sezione aggiuntiva della linea di trasmissione

Il diagramma sottostante mostra un esempio di linea di trasmissione a quarto d'onda posizionata tra impedenze di sorgente e di carico arbitrarie.

La lunghezza della sezione centrale delle linee di trasmissione è esattamente uguale a un quarto della lunghezza d'onda del segnale sul PCB. Questo significa che:

• Le linee a lunghezza d'onda quarto funzionano solo alla lunghezza d'onda quarto o ai multipli dispari della lunghezza d'onda quarto. Funzionano come filtri passabanda ad alta Q con impedenza di ingresso di 50 Ohm.

La funzione di questa sezione della linea di trasmissione è quella di adattare l'impedenza in ingresso all'inizio della sezione di un quarto d'onda affinché sia uguale all'impedenza del driver o della linea di alimentazione. L'impedenza della linea di alimentazione può essere qualsiasi valore desiderato dal progettista (solitamente 50 Ohm). L'obiettivo del design è impostare l'impedenza della sezione di un quarto d'onda (Zq) su un valore specifico in modo tale che Zin = ZS.

È importante notare che tutti i trasformatori a quarto d'onda hanno una reattanza nella loro impedenza, ma questa reattanza è piccola rispetto alla parte resistiva della linea di trasmissione. Ad esempio, prendiamo in considerazione il costante dielettrica spesso citata dei laminati FR4 (𝜀 = 4.4 + 0.02i, e ci sarà un valore Dk effettivo per i microstrip). Le linee di trasmissione su substrati PCB reali subiranno alcune perdite e avranno quindi sempre una piccola parte reattiva della loro impedenza, ma la parte reattiva è molto piccola con X/R

Se l'impedenza del carico è totalmente reale, o se ha solo una reattanza molto piccola, allora una linea di trasmissione di lunghezza pari a un quarto d'onda su un PCB può essere utilizzata per adattare direttamente l'impedenza del carico alla linea di alimentazione o a un driver. Questo perché l'impedenza di adattamento richiesta sarà anch'essa reale, ed è facile progettare una linea di trasmissione con un'impedenza quasi totalmente reale. Tuttavia, se l'impedenza del carico è complessa, sarebbe necessaria una sezione aggiuntiva di linea di trasmissione per trasformare prima quell'impedenza del carico in un valore reale, e poi il trasformatore a quarto d'onda viene utilizzato per adattarsi al valore target.

Carichi (Resistivi) Reali

Se l'impedenza del carico è puramente reale, allora un trasformatore di impedenza a quarto d'onda può essere utilizzato direttamente senza alcuna sezione aggiuntiva di linea di trasmissione o componenti. Il diagramma sottostante mostra come implementare una linea a quarto d'onda per l'adattamento dell'impedenza tra una linea di trasmissione e un'impedenza di carico reale.

Lo stesso diagramma e procedura possono essere utilizzati per terminare un driver e un carico con diverse impedenze reali; semplicemente sostituiamo la linea di trasmissione Z0 con un driver che ha un'impedenza di uscita di Z0. Questo è un caso molto atipico, ma è tecnicamente possibile con la stessa procedura mostrata di seguito.

Se ignoriamo momentaneamente le perdite, il che è appropriato in linee di trasmissione corte e a basse frequenze, allora l'impedenza in ingresso si valuta come:

Il valore finale nell'immagine sopra è l'impedenza della linea di lunghezza di un quarto d'onda da posizionare prima del carico. Puoi quindi utilizzare un calcolatore per determinare la larghezza della linea necessaria per raggiungere quel valore di impedenza.

Il valore elencato sopra non è esatto, ma è vicino ad essere esatto. In realtà, l'impedenza target sarà leggermente reattiva perché stai prendendo un tangente iperbolico di un numero complesso nell'equazione dell'impedenza in ingresso. Pertanto, finirai per calcolare un target di impedenza complessa che non sarai mai in grado di colpire perfettamente. Nel trattamento tipico di un trasformatore di impedenza di un quarto d'onda, questo viene ignorato e il sistema è considerato privo di perdite.

Carichi Reattivi

Se l'impedenza del carico ha una componente reattiva, allora un trasformatore di impedenza di un quarto d'onda non può essere utilizzato direttamente. Invece, avremmo bisogno di un'altra sezione di linea di trasmissione tra il trasformatore di un quarto d'onda e il carico:

Proprio come nel caso di un'impedenza di carico reale, la stessa procedura si applica a un driver sostituendo la linea di trasmissione Z0 con un driver che ha un'impedenza di uscita di Z0.

Questo problema è più complesso perché richiede di risolvere per γ1l nella seguente equazione per un valore scelto di Z1. Una soluzione semplice in termini di progettazione di linee di trasmissione è selezionare Z1 = Z0 e determinare γ1l tramite tentativi ed errori, o tracciando Im[Zin(1)] su un grafico.

In teoria, ci sono infiniti numeri di lunghezze e larghezze di linee di trasmissione che soddisferanno l'equazione sopra perché tanh(z) è una funzione periodica quando z è un numero complesso, che è il caso generale per qualsiasi linea di trasmissione con perdite. Il miglior valore di lunghezza è la lunghezza più corta che ancora soddisfa il tuo obiettivo di larghezza; questa linea di lunghezza più corta avrà la somiglianza più vicina a una linea senza perdite.

Una volta trovata questa lunghezza, puoi usare l'abbinamento standard dell'impedenza di un quarto d'onda per ottenere il seguente risultato:

Non dimenticare, nell'equazione sopra abbiamo imposto la condizione che Z(in)2 = Z0 perché vogliamo abbinare le impedenze.
Una volta conosciuta l'impedenza, sarà noto anche il ritardo di propagazione, e quindi si può calcolare un quarto d'onda per quella linea. Questo completa il problema di progettazione e ora hai un abbinamento di un quarto d'onda.

Limitazioni dell'Abbinamento dell'Impedenza di un Quarto d'Onda

L'aspetto più importante del trasformatore di adattamento a quarto d'onda è la sua semplicità, poiché non sono necessari componenti aggiuntivi nel design; tutto è stampato direttamente sul PCB. Tuttavia, la semplicità ha un costo che dovrebbe essere immediatamente evidente: queste strutture funzionano solo a multipli di (n + 1/4)λ (n = intero dispari), e generalmente desideriamo la struttura più corta per avere una perdita minima nel design.

Tutte le sezioni di linea di trasmissione per l'adattamento d'impedenza a quarto d'onda presentano un paio di svantaggi:

• Adattamento ad alta Q - Come ho menzionato sopra, queste strutture sono come filtri passabanda ad alta Q; possono fornire un adattamento d'impedenza molto preciso solo in un intervallo molto ristretto di lunghezze d'onda.
• Linee lunghe per impedenze reattive - Come abbiamo visto sopra, sono necessarie sezioni multiple per trasformare l'impedenza del carico quando il carico ha una certa reattanza.
• L'impedenza reattiva limita S11 - Il valore più basso di S11 che può essere fornito da queste strutture sarà limitato dalla parte reattiva delle impedenze di linea e di carico. Se questi valori fossero zero, allora teoricamente avremmo S11 = 0 (o -∞).

Il primo punto dovrebbe illustrare perché l'adattamento dell'impedenza a quarto d'onda (o qualsiasi altro multiplo della lunghezza d'onda) dovrebbe essere utilizzato solo per i segnali RF, e in particolare solo per i segnali RF senza modulazione o con modulazione molto limitata: limitano la larghezza di banda a un valore molto piccolo che non sarà utile per trasmettere segnali digitali. Quando è necessaria una larghezza di banda più ampia, si dovrebbe utilizzare un circuito LC (o un filtro Pi/T) per adattare l'impedenza, e anche in questo caso non si avrà un adattamento perfetto a alcuni carichi.

Il secondo punto non è realmente problematico ad alte frequenze, ma rappresenta una sfida a basse frequenze. Considerate le radio sub-GHz che operano a 900 MHz; la lunghezza d'onda di un quarto di una linea microstrip operante a questa frequenza su un substrato con Dk = 4 sarebbe di circa 5 cm (si assume che il Dk effettivo sia circa 3). Se poi si ha un'altra linea che è cascata a questa per adattare un carico reattivo, la lunghezza totale della linea cascata potrebbe variare da 5 a 25 cm. Questo richiede una dimensione della scheda molto grande che potrebbe non essere pratica a basse frequenze.

La tabella sottostante riassume le caratteristiche di prestazione di ciascun tipo di adattamento menzionato in questa sezione.

Se hai bisogno di un adattamento dell'impedenza a banda più larga, potresti considerare l'uso di un taper per adattare le impedenze. L'adattamento con taper fornisce la stessa funzione di un trasformatore di impedenza a lunghezza d'onda di un quarto, ma certi disegni di taper possono limitare S11 sotto un certo valore massimo su una banda più ampia rispetto a una linea di lunghezza d'onda di un quarto. L'esempio di risultato con taper lineare qui sotto mostra un risultato per un taper che mira a una frequenza portante di 80 GHz.

Coprirò gli aspetti importanti della progettazione dei tapers in un articolo futuro. Queste strutture a cono sono importanti sotto due aspetti: per l'adattamento dell'impedenza tra due linee di trasmissione (o con un carico reale) e per l'adattamento dell'impedenza attraverso una transizione via. Quest'ultimo è dove ho implementato i tapers nei progetti radar dove lunghe linee di alimentazione devono estendersi attraverso le superfici superiore e inferiore di una scheda.

Quando devi progettare e tracciare sezioni di linea di trasmissione nel tuo progetto RF, utilizza il set completo di strumenti di progettazione PCB in Altium Designer. Quando hai terminato il tuo progetto e vuoi rilasciare i file al tuo produttore, la piattaforma Altium 365 rende facile collaborare e condividere i tuoi progetti.

Abbiamo solo sfiorato la superficie di ciò che è possibile con Altium Designer su Altium 365. Inizia oggi la tua prova gratuita di Altium Designer + Altium 365.