四分の一波長変成器の設計：実負荷とリアクティブ負荷に対して

RFシステムは、PCBを含む全ての接続部にわたって特定のインピーダンス値で動作します。全てのRFコンポーネントが定義されたインピーダンスを持つ集積回路でパッケージされているわけではないため、異なる接続部間の信号伝送を確保するためには、インピーダンスマッチング回路やラインセクションが必要です。これらのインピーダンスマッチング技術の一つが、特定のインピーダンスを持つプリントトレースとして実装できる四分の一波長インピーダンストランスフォーマーです。

インピーダンストランスフォーマーは、目標周波数でのインピーダンスマッチングに高Qオプションを提供します。通常、伝送線と実負荷の間のマッチング要素として実装されます。しかし、実際の入出力インピーダンスを持つドライバーとレシーバーをマッチングするためにも使用できます。さらに、四分の一波長トランスフォーマーを使用して、複雑なインピーダンスを持つ負荷を実インピーダンスにマッチングするために追加の伝送線セクションで使用する別の用途があります。

四分の一波長インピーダンスマッチングの仕組み

4 分の 1 波インピーダンス整合は、RF PCB 設計で使用される技術です。これは、RF 信号が単一周波数で動作している場合、または非常に狭い帯域幅で動作している場合に適しています (詳細については以下を参照)。 1/4 波長トランスは、負荷に伝わる信号の波長の 4 分の 1 に等しい長さの伝送線路です。伝送線路のこのセクションは、整合された給電線と負荷の間に配置されます。

次に何が起こるかは、負荷が純粋に実数か反応的か、および駆動セクションが反応的かどうかによります。四分の一波長インピーダンス変換器技術は、一般的に3つの状況で使用されます：

1. 伝送線を実負荷にマッチングさせる
2. 実ドライバーを実負荷にマッチングさせる
3. 伝送線を複雑な負荷にマッチングさせるが、これには追加の伝送線セクションが必要です

下の図は、任意のソースと負荷のインピーダンスの間に配置された四分の一波長伝送線の例を示しています。

中間伝送線セクションの長さは、PCB上の信号の波長のちょうど四分の一に等しいです。これはつまり：

• 四分の一波長線は、四分の一波長または四分の一波長の奇数倍でのみ機能します。これらは50オームの入力インピーダンスを持つ高Qバンドパスフィルターのように機能します。

この伝送線のセクションの機能は、四分の一波長セクションの開始時の入力インピーダンスをドライバーまたはフィードラインのインピーダンスと等しくすることです。フィードラインのインピーダンスは、設計者が望むものであれば何でもよく（通常は50オーム）、設計の目標は、四分の一波長セクションのインピーダンス（Zq）を特定の値に設定し、Zin = ZSとなるようにすることです。

四分の一波長トランスフォーマーについて注意すべき重要な点は、PCBラミネート上のすべての伝送線にはインピーダンスにリアクタンスが含まれているが、このリアクタンスは伝送線の抵抗部分に比べて小さいということです。例えば、よく引用されるFR4ラミネートの誘電率定数（𝜀 = 4.4 + 0.02i、そしてマイクロストリップには有効なDk値があります）を見てください。実際のPCB基板上の伝送線はいくらかの損失を経験し、したがって常にインピーダンスの小さなリアクティブ部分を持つことになりますが、リアクティブ部分はX/R < 1-2%と非常に小さく、これは標準的なFR4グレードのラミネートのDf/Dk比と比較可能です。

負荷インピーダンスが完全に実数である場合、または非常に小さなリアクタンスしか持たない場合、PCB上の四分の一波長伝送線を使用して、負荷のインピーダンスをフィードラインやドライバーに直接マッチさせることができます。これは、必要なマッチングインピーダンスも実数であり、伝送線を非常に実数に近いインピーダンスに設計することが容易だからです。しかし、負荷インピーダンスが複素数である場合、まずその負荷インピーダンスを実数に変換するために追加の伝送線セクションが必要になり、その後で四分の一波長トランスを使用して目標値にマッチさせます。

実数（抵抗性）負荷

負荷インピーダンスが純粋に実数である場合、追加の伝送線セクションやコンポーネントなしで直接四分の一波長インピーダンストランスを使用できます。下の図は、伝送線と実数の負荷インピーダンスの間でインピーダンスマッチングを実装する方法を示しています。

同じ図と手順を使用して、異なる実数インピーダンスを持つドライブと負荷を終端することができます。単に伝送線Z0をZ0の出力インピーダンスを持つドライバーに置き換えるだけです。これは非常に典型的ではないケースですが、以下に示す同じ手順で技術的に可能です。

損失を一時的に無視すると、これは短い伝送線と低周波数では適切ですが、その場合入力インピーダンスは次のように評価されます：

上記の画像の最終値は、負荷の前に配置する四分の一波長線のインピーダンスです。そのインピーダンス値を達成するために必要な線幅を計算するために計算機を使用できます。

上記の値は正確ではありませんが、正確であるには近いです。実際には、入力インピーダンス方程式で複素数の双曲線正接を取るため、目標インピーダンスはわずかにリアクティブになります。したがって、完全に達成することができない複素インピーダンスの目標を計算することになります。四分の一波長インピーダンストランスフォーマーの典型的な扱いでは、これは無視され、システムは無損失とみなされます。

リアクティブ負荷

負荷インピーダンスにリアクティブ成分がある場合、四分の一波長インピーダンストランスフォーマーは直接使用できません。代わりに、四分の一波長トランスフォーマーと負荷の間に別の伝送線セクションが必要になります：

実際の負荷インピーダンスの場合と同様に、伝送線Z0をZ0の出力インピーダンスを持つドライバーに置き換えることで、同じ手順がドライバーに適用されます。

この問題は、選択したZ1の値に対して次の方程式でγ1lを解く必要があるため、より複雑です。伝送線設計の簡単な解決策は、Z1 = Z0を選択し、試行錯誤またはグラフ上でIm[Zin(1)]をプロットすることによってγ1lを決定することです。

理論的には、tanh(z)が周期関数であるため（zが複素数の場合、これは損失を伴う任意の伝送線の一般的なケースです）、上記の方程式を満たす伝送線の長さと幅の無限の数が存在します。

最適な長さの値は、幅の目標を達成しながらも最短の長さである; この最短長さの線は、損失のない線に最も近い類似性を持ちます。

この長さが見つかったら、標準の四分の一波長インピーダンスマッチを使用して次の結果を得ることができます：

上記の方程式では、インピーダンスをマッチングしたいため、Z(in)2 = Z0という条件を課していることを忘れないでください。
インピーダンスが分かれば、伝搬遅延が分かり、その線の四分の一波長が計算できます。これで設計問題が完了し、四分の一波長マッチが得られます。

四分の一波長インピーダンスマッチングの限界

四分の一波長変換器マッチングの最も重要な側面は、そのシンプルさです。追加のコンポーネントが設計に必要ないため、すべてがPCB上に直接印刷されます。しかし、このシンプルさは、すぐに明らかになるべきコストを伴います：これらの構造は、(n + 1/4)λ（n = 奇数）の倍数でのみ機能し、設計において最小の損失を持つためには、通常、最短の構造が望まれます。

すべての四分の一波長インピーダンスマッチング伝送線路セクションにはいくつかの欠点があります：

• 高Qマッチング - 上述したように、これらの構造は高Qバンドパスフィルターのようなもので、非常に狭い波長の範囲でのみ非常に正確なインピーダンスマッチングを提供できます。
• リアクティブインピーダンスのための長い線 - 上述したように、負荷がリアクタンスを持つ場合、負荷インピーダンスを変換するために複数のセクションが必要です。
• リアクティブインピーダンスがS11を制限する - これらの構造によって提供される最低のS11値は、線と負荷のインピーダンスのリアクティブ部分によって制限されるでしょう。これらの値がゼロであれば、理論的にはS11 = 0（または-∞）になります。

第一のポイントは、四分の一波長インピーダンスマッチング（または波長の他の倍数）がなぜRF信号にのみ使用されるべきであり、特に変調がないか非常に限定された変調のみを持つRF信号にのみ使用されるべきかを説明すべきです。それらは帯域幅を非常に小さな値に制限し、デジタル信号を送信するためには役に立たないでしょう。より広い帯域幅が必要な場合は、インピーダンスをマッチさせるためにLC回路（またはPi/Tフィルター）を使用すべきであり、それでもいくつかの負荷に対して完全なマッチングは得られません。

第二のポイントは高周波数では実際には問題ではありませんが、低周波数では挑戦です。例えば、900 MHzで動作するサブGHzラジオを考えてみましょう。Dk = 4の基板上でこの周波数で動作するマイクロストリップラインの四分の一波長は約5 cmになります（Dk有効が約3と仮定）。その後、反応性負荷にマッチさせるためにこれにカスケードされた別のラインがある場合、全体のカスケードされたラインの長さは5 cmから25 cmのどこかになる可能性があります。これは低周波数では実用的でない可能性がある非常に大きな基板サイズを必要とします。

以下の表は、このセクションで述べられた各種のマッチングの性能特性をまとめたものです。

もし広帯域のインピーダンス整合が必要な場合、インピーダンスを整合させるためにテーパーを使用することを検討するかもしれません。テーパー整合は、四分の一波長インピーダンス変換器と同じ機能を提供しますが、特定のテーパーデザインは、四分の一波長線よりも広い帯域幅で最大値以下のS11を制限することができます。以下の例の線形テーパー結果は、80 GHzのキャリア周波数を対象としたテーパーの結果を示しています。

今後の記事でテーパーデザインの重要な側面を取り上げます。これらのテーパー構造は、二つの伝送線間（または実際の負荷と）のインピーダンスマッチングと、ビアトランジションを越えたインピーダンスマッチングの両方で重要です。後者は、長いフィードラインがボードの上面と下面を横断する必要があるレーダーデザインでテーパーを実装した場所です。

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