4분의 1 파장 변압기 설계: 실제 부하와 리액티브 부하를 위한

RF 시스템은 PCB를 포함한 전체 연결부에서 특정 임피던스 값을 사용하여 작동합니다. 모든 RF 구성 요소가 정의된 임피던스를 가진 집적 회로로 패키징되는 것은 아니므로, 서로 다른 연결부 사이의 신호 전송을 보장하기 위해 임피던스 매칭 회로와 선로 부분이 필요합니다. 이러한 임피던스 매칭 기술 중 하나는 특정 임피던스를 가진 인쇄된 트레이스로 구현할 수 있는 4분의 1파장 임피던스 변환기입니다.

임피던스 변환기는 대상 주파수에서 바로 임피던스 매칭을 위한 고품질(Q) 옵션을 제공합니다. 일반적으로 전송선과 실제 부하 사이의 매칭 요소로 구현됩니다. 그러나 실제 입력/출력 임피던스를 가진 드라이버와 수신기를 매칭하는 데에도 사용할 수 있습니다. 추가 전송선 섹션을 사용하는 또 다른 용도에서는 4분의 1파장 변환기를 복잡한 임피던스를 가진 부하를 실제 임피던스에 맞추는 데 사용할 수 있습니다.

4분의 1파장 임피던스 매칭이 작동하는 방식

4분의 1 파장 임피던스 정합은 RF PCB 설계에서 사용되는 기술입니다. RF 신호가 단일 주파수에서 작동하거나 매우 작은 대역폭을 가질 때 적합합니다(이에 대한 자세한 내용은 아래 참조). 4분의 1 파장 변압기는 신호의 파장의 4분의 1에 해당하는 길이를 가진 전송선입니다. 이 전송선 구간은 피드라인과 부하 사이에 배치됩니다.

다음에 일어나는 일은 부하가 순수하게 실수인지 반응성인지, 그리고 구동 섹션이 반응성인지에 따라 달라집니다. 4분의 1 파장 임피던스 변환기 기술은 일반적으로 세 가지 상황에서 사용됩니다:

1. 전송선을 실제 부하에 맞추기
2. 실제 구동기를 실제 부하에 맞추기
3. 전송선을 복잡한 부하에 맞추기, 하지만 이는 추가 전송선 구간이 필요합니다

아래 다이어그램은 임의의 소스와 부하 임피던스 사이에 배치된 예시 4분의 1 파장 전송선을 보여줍니다.

중간 전송선 구간의 길이는 PCB 상의 신호의 파장의 정확히 4분의 1과 같습니다. 이는 다음을 의미합니다:

• 4분의 1 파장 선은 4분의 1 파장 또는 4분의 1 파장의 홀수 배수에서만 작동합니다. 이들은 50 옴 입력 임피던스를 가진 고 Q 대역통과 필터처럼 작동합니다.

이 섹션의 전송선의 기능은 4분의 1 파장 섹션의 시작 부분에서 입력 임피던스를 드라이버 또는 급전선 임피던스와 동일하게 맞추는 것입니다. 급전선의 임피던스는 설계자가 원하는 것이 될 수 있습니다(보통 50 옴). 설계 목표는 4분의 1 파장 섹션의 임피던스(Zq)를 특정 값으로 설정하여 Zin = ZS가 되도록 하는 것입니다.

4분의 1 파장 변압기에 대해 주목해야 할 중요한 점은 PCB 라미네이트의 모든 전송선에 임피던스에 리액턴스가 있지만, 이 리액턴스는 전송선의 저항 부분에 비해 작다는 것입니다. 예를 들어, 자주 인용되는 FR4 라미네이트의 유전 상수 (𝜀 = 4.4 + 0.02i, 그리고 마이크로스트립에 대한 효과적인 Dk 값이 있을 것입니다)를 살펴보십시오. 실제 PCB 기판의 전송선은 일부 손실을 경험하므로 항상 임피던스의 작은 리액턴스 부분을 가지게 되지만, 리액턴스 부분은 X/R

부하 임피던스가 완전히 실수이거나 매우 작은 리액턴스만을 가지고 있다면, PCB 상의 4분의 1 파장 전송선을 사용하여 부하의 임피던스를 급전선이나 드라이버의 임피던스와 직접 매칭할 수 있습니다. 이는 필요한 매칭 임피던스도 실수가 될 것이며, 전송선을 거의 실수 임피던스로 설계하기 쉽기 때문입니다. 그러나, 부하 임피던스가 복소수라면, 먼저 그 부하 임피던스를 실수 값으로 변환하기 위해 추가적인 전송선 구간이 필요하며, 그 후 4분의 1 파장 변압기를 사용하여 목표 값에 맞춥니다.

실수(저항성) 부하

부하 임피던스가 순수하게 실수일 경우, 추가적인 전송선 구간이나 부품 없이 4분의 1 파장 임피던스 변압기를 직접 사용할 수 있습니다. 아래 다이어그램은 전송선과 실수 부하 임피던스 사이의 임피던스 매칭을 위해 4분의 1 파장 선을 구현하는 방법을 보여줍니다.

동일한 다이어그램과 절차를 사용하여 서로 다른 실수 임피던스를 가진 드라이브와 부하를 종료할 수 있습니다; 우리는 단지 전송선 Z0을 Z0의 출력 임피던스를 가진 드라이버로 교체합니다. 이는 매우 비전형적인 경우이지만, 아래에 보여진 동일한 절차로 기술적으로 가능합니다.

손실을 잠시 무시한다면, 짧은 전송선과 낮은 주파수에서 적절한 경우, 입력 임피던스는 다음과 같이 평가됩니다:

위 이미지의 최종 값은 부하 앞에 배치할 사분의 일 파장선의 임피던스입니다. 그런 다음 계산기를 사용하여 해당 임피던스 값을 얻기 위해 필요한 선 폭을 결정할 수 있습니다.

위에 나열된 값은 정확하지 않지만 정확에 가깝습니다. 실제로는 입력 임피던스 방정식에서 복소수의 쌍곡탄젠트를 취하기 때문에 목표 임피던스가 약간 반응성을 띨 것입니다. 따라서 결코 완벽하게 달성할 수 없는 복소 임피던스 목표를 계산하게 됩니다. 일반적으로 사분의 일 파장 임피던스 변환기의 처리에서는 이를 무시하고 시스템이 손실이 없는 것으로 간주됩니다.

반응성 부하

부하 임피던스에 반응성 구성 요소가 있는 경우, 사분의 일 파장 임피던스 변환기를 직접 사용할 수 없습니다. 대신, 사분의 일 파장 변환기와 부하 사이에 다른 전송선 구간이 필요합니다:

실제 부하 임피던스의 경우와 마찬가지로, 전송선 Z0을 Z0의 출력 임피던스를 가진 드라이버로 대체하여 동일한 절차가 적용됩니다.

이 문제는 더 복잡한데, 선택한 Z1 값에 대해 다음 방정식에서 γ1l을 풀어야 하기 때문입니다. 전송선 설계 측면에서 쉬운 해결책은 Z1 = Z0을 선택하고 시행착오나 그래프에 Im[Zin(1)]을 그려서 γ1l을 결정하는 것입니다.

이론적으로, z가 복소수일 때 tanh(z)는 주기적 함수이므로, 손실이 있는 전송선의 일반적인 경우에 해당 방정식을 만족시킬 수 있는 전송선 길이와 너비의 무한한 수가 있습니다. 최적의 길이 값은 너비 목표를 여전히 충족하는 가장 짧은 길이이며; 이 가장 짧은 길이의 선은 손실이 없는 선과 가장 유사한 모습을 가질 것입니다.

이 길이를 찾은 후, 표준 4분의 1 파장 임피던스 매칭을 사용하여 다음 결과를 얻을 수 있습니다:

위의 방정식에서 Z(in)2 = Z0 조건을 적용했다는 것을 잊지 마십시오. 우리는 임피던스를 매칭하고자 하기 때문입니다.
임피던스가 알려지면, 전파 지연이 알려지고, 그 선에 대한 4분의 1 파장을 계산할 수 있습니다. 이것으로 설계 문제가 완료되고 이제 4분의 1 파장 매칭을 가지게 됩니다.

4분의 1 파장 임피던스 매칭의 한계

4분의 1 파장 변압기 매칭의 가장 중요한 측면은 설계에 추가 구성 요소가 필요하지 않기 때문에 그 단순함에 있습니다. 모든 것이 PCB에 직접 인쇄됩니다. 그러나, 이러한 단순함은 즉시 명백해야 할 비용을 수반합니다: 이 구조들은 오직 (n + 1/4)λ (n = 홀수 정수)의 배수에서만 작동하며, 우리는 일반적으로 설계에서 최소한의 손실을 갖기 위해 가장 짧은 구조를 원합니다.

모든 4분의 1 파장 임피던스 매칭 전송선 구간은 몇 가지 단점이 있습니다:

• 고Q 매칭 - 위에서 언급했듯이, 이 구조들은 고Q 대역통과 필터와 같아서 매우 좁은 파장 범위에서만 매우 정확한 임피던스 매칭을 제공할 수 있습니다.
• 반응 임피던스를 위한 긴 선 - 위에서 본 바와 같이, 부하가 일부 반응성을 가질 때 부하 임피던스를 변환하기 위해 여러 섹션이 필요합니다.
• 반응 임피던스가 S11을 제한 - 이 구조들이 제공할 수 있는 최저 S11 값은 선과 부하 임피던스의 반응 부분에 의해 제한될 것입니다. 이 값들이 0이라면, 이론적으로 S11 = 0 (또는 -∞)이 될 것입니다.

첫 번째 포인트는 왜 4분의 1 파장 임피던스 매칭(또는 파장의 다른 배수)이 RF 신호에만 사용되어야 하는지, 특히 변조가 없거나 매우 제한된 RF 신호에만 사용되어야 하는지를 설명해야 합니다: 이들은 대역폭을 매우 작은 값으로 제한하여 디지털 신호를 전송하는 데 유용하지 않게 만듭니다. 더 넓은 대역폭이 필요할 때는 LC 회로(또는 파이/T 필터)를 사용하여 임피던스를 맞추어야 하며, 그럼에도 불구하고 일부 부하에 대해서는 완벽한 매칭을 가질 수 없습니다.

두 번째 포인트는 고주파에서는 실제로 문제가 되지 않지만, 저주파에서는 도전과제입니다. Dk = 4 기판에서 작동하는 900 MHz에서 운영되는 서브-GHz 라디오를 고려해 보세요; 이 주파수에서 마이크로스트립 라인의 4분의 1 파장은 약 5cm가 될 것입니다(효과적인 Dk가 약 3이라고 가정). 그런 다음 반응성 부하와 일치시키기 위해 이에 연결된 다른 라인이 있다면, 전체 연결된 라인 길이는 5cm에서 25cm까지 어디든 될 수 있습니다. 이는 저주파에서 실용적이지 않을 수 있는 매우 큰 보드 크기를 요구합니다.

아래 표는 이 섹션에서 언급된 각 매칭 유형의 성능 특성을 요약합니다.

더 넓은 대역폭의 임피던스 매칭이 필요하다면, 임피던스를 매칭하기 위해 테이퍼를 사용하는 것을 고려할 수 있습니다. 테이퍼 매칭은 ¼ 파장 임피던스 변환기와 같은 기능을 제공하지만, 특정 테이퍼 설계는 ¼ 파장 선보다 더 넓은 대역폭에서 최대값 이하의 S11을 제한할 수 있습니다. 아래에 나온 예시 선형 테이퍼 결과는 80 GHz 캐리어 주파수를 목표로 하는 테이퍼의 결과를 보여줍니다.

다가오는 기사에서 테이퍼 디자인의 중요한 측면을 다룰 예정입니다. 이러한 테이퍼 구조는 두 가지 측면에서 중요합니다: 두 전송선 사이(또는 실제 부하와)의 임피던스 매칭을 위해, 그리고 비아 전환을 통한 임피던스 매칭을 위해. 후자는 보드의 상단과 하단 표면을 가로질러 긴 급전선이 필요한 레이더 디자인에서 테이퍼를 구현한 곳입니다.

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