Quartwellen-Transformator-Design für reale und reaktive Lasten

RF-Systeme arbeiten mit spezifischen Impedanzwerten über gesamte Verbindungen hinweg, einschließlich auf PCBs. Nicht alle RF-Komponenten sind in integrierten Schaltkreisen mit definierten Impedanzen verpackt, daher sind Impedanzanpassungsschaltungen und Leitungsabschnitte erforderlich, um die Signalübertragung zwischen verschiedenen Abschnitten einer Verbindung zu gewährleisten. Eine dieser Impedanzanpassungstechniken ist der Viertelwellen-Impedanztransformator, der als gedruckte Spur mit spezifischer Impedanz implementiert werden kann.

Ein Impedanztransformator bietet eine hochwertige Option für die Impedanzanpassung genau bei einer Ziel-Frequenz. Er wird typischerweise als Anpassungselement zwischen einer Übertragungsleitung und einer realen Last implementiert. Er kann jedoch auch verwendet werden, um einen Treiber und Empfänger mit realen Ein-/Ausgangsimpedanzen anzupassen. Es gibt eine weitere Verwendung mit einem zusätzlichen Übertragungsleitungsabschnitt, bei dem der Viertelwellentransformator verwendet werden kann, um eine Last mit komplexer Impedanz an eine reale Impedanz anzupassen.

Wie die Viertelwellen-Impedanzanpassung funktioniert

Quartwellen-Impedanzanpassung ist eine Technik, die im RF-PCB-Design verwendet wird. Sie ist geeignet, wenn ein RF-Signal bei einer einzigen Frequenz arbeitet oder eine sehr kleine Bandbreite hat (siehe unten für mehr dazu). Ein Quartwellen-Transformator ist eine Übertragungsleitung, deren Länge einem Viertel der Wellenlänge des Signals entspricht, das in eine Last eingespeist wird. Dieser Abschnitt der Übertragungsleitung wird zwischen die angepasste Speiseleitung und eine Last platziert.

Was als Nächstes passiert, hängt davon ab, ob die Last rein reell oder reaktiv ist, sowie davon, ob der treibende Abschnitt reaktiv ist. Die Technik des Quartwellen-Impedanztransformators wird im Allgemeinen in drei Situationen verwendet:

1. Anpassung einer Übertragungsleitung an eine reelle Last
2. Anpassung eines realen Treibers an eine reelle Last
3. Anpassung einer Übertragungsleitung an eine komplexe Last, dies erfordert jedoch einen zusätzlichen Übertragungsleitungsabschnitt

Das Diagramm unten zeigt ein Beispiel einer Quartwellen-Übertragungsleitung, die zwischen willkürlichen Quellen- und Lastimpedanzen platziert ist.

Die Länge des mittleren Übertragungsleitungsabschnitts entspricht genau einem Viertel der Wellenlänge des Signals auf der PCB. Das bedeutet:

• Quartwellenleitungen funktionieren nur bei der Quartwellenlänge oder ungeraden Vielfachen der Quartwellenlänge. Sie wirken wie Hoch-Q-Bandpassfilter mit 50 Ohm Eingangsimpedanz.

Die Funktion dieses Abschnitts der Übertragungsleitung besteht darin, die Eingangsimpedanz am Anfang des Viertelwellenlängenabschnitts so anzupassen, dass sie gleich der Treiber- oder Speiseleitungs-Impedanz ist. Die Impedanz der Speiseleitung kann beliebig vom Designer festgelegt werden (üblicherweise 50 Ohm). Ihr Entwurfsziel ist es, die Impedanz des Viertelwellenabschnitts (Zq) auf einen spezifischen Wert einzustellen, sodass Zin = ZS ist.

Wichtig zu beachten bei Viertelwellentransformatoren ist, dass alle Übertragungsleitungen auf PCB-Laminaten eine Reaktanz in ihrer Impedanz haben, aber diese Reaktanz ist im Vergleich zum resistiven Teil der Übertragungsleitung klein. Nehmen Sie zum Beispiel den häufig zitierten dielektrischen Konstantenwert von FR4-Laminaten (𝜀 = 4.4 + 0.02i, und es wird einen effektiven Dk-Wert für Mikrostreifen geben). Übertragungsleitungen auf echten PCB-Substraten werden einige Verluste erfahren und daher immer einen kleinen reaktiven Teil ihrer Impedanz haben, aber der reaktive Teil ist sehr klein mit X/R

Wenn die Lastimpedanz vollständig real ist oder nur eine sehr kleine Reaktanz aufweist, kann eine viertelwellenlange Übertragungsleitung auf einer Leiterplatte verwendet werden, um die Impedanz der Last direkt an die Speiseleitung oder an einen Treiber anzupassen. Dies liegt daran, dass die erforderliche Anpassungsimpedanz ebenfalls real sein wird und es einfach ist, eine Übertragungsleitung zu entwerfen, die eine sehr nahezu reale Impedanz aufweist. Wenn jedoch die Lastimpedanz komplex ist, wäre ein zusätzlicher Abschnitt der Übertragungsleitung erforderlich, um zunächst diese Lastimpedanz in einen realen Wert umzuwandeln, und dann wird der Viertelwellentransformator verwendet, um an den Zielwert anzupassen.

Reale (resistive) Lasten

Wenn die Lastimpedanz rein real ist, kann direkt ein Viertelwellen-Impedanztransformator verwendet werden, ohne zusätzliche Übertragungsleitungsabschnitte oder Komponenten. Das Diagramm unten zeigt, wie man eine Viertelwellenleitung zur Impedanzanpassung zwischen einer Übertragungsleitung und einer realen Lastimpedanz implementiert.

Das gleiche Diagramm und Verfahren kann verwendet werden, um ein Laufwerk und eine Last mit unterschiedlichen realen Impedanzen zu beenden; wir ersetzen einfach die Übertragungsleitung Z0 durch einen Treiber, der eine Ausgangsimpedanz von Z0 hat. Dies ist ein sehr untypischer Fall, aber es ist technisch möglich mit demselben unten gezeigten Verfahren.

Wenn wir Verluste vorübergehend ignorieren, was bei kurzen Übertragungsleitungen und niedrigen Frequenzen angemessen ist, dann ergibt sich die Eingangsimpedanz wie folgt:

Der endgültige Wert im obigen Bild ist die Impedanz der Viertelwellenleitung, die vor der Last platziert werden soll. Sie können dann einen Rechner verwenden, um die erforderliche Leitungsbreite zu bestimmen, um diesen Impedanzwert zu erreichen.

Der oben aufgeführte Wert ist nicht exakt, aber er ist nahezu exakt. In Wirklichkeit wird die Zielimpedanz leicht reaktiv sein, da Sie einen hyperbolischen Tangens einer komplexen Zahl in der Eingangsimpedanzgleichung nehmen. Daher werden Sie am Ende eine komplexe Impedanzziel berechnen, die Sie nie perfekt erreichen können. In der typischen Behandlung eines Viertelwellen-Impedanztransformators wird dies ignoriert und das System wird als verlustfrei betrachtet.

Reaktive Lasten

Wenn die Lastimpedanz eine reaktive Komponente hat, dann kann ein Viertelwellen-Impedanztransformator nicht direkt verwendet werden. Stattdessen würden wir einen weiteren Übertragungsleitungsabschnitt zwischen dem Viertelwellentransformator und der Last benötigen:

Genau wie im Fall einer realen Lastimpedanz gilt das gleiche Verfahren für einen Treiber, indem die Übertragungsleitung Z0 durch einen Treiber ersetzt wird, der eine Ausgangsimpedanz von Z0 hat.

Dieses Problem ist komplexer, da es die Lösung für γ1l in der folgenden Gleichung für einen gewählten Wert von Z1 erfordert. Eine einfache Lösung im Hinblick auf das Design von Übertragungsleitungen ist, Z1 = Z0 zu wählen und γ1l durch Ausprobieren oder durch das Auftragen von Im[Zin(1)] auf einem Graphen zu bestimmen.

In der Theorie gibt es unendlich viele Längen und Breiten von Übertragungsleitungen, die die obige Gleichung erfüllen, da tanh(z) eine periodische Funktion ist, wenn z eine komplexe Zahl ist, was der allgemeine Fall für jede Übertragungsleitung mit Verlusten ist. Der beste Längenwert ist die kürzeste Länge, die immer noch Ihr Breitenziel erreicht; diese kürzeste Leitung wird die größte Ähnlichkeit mit einer verlustfreien Leitung haben.

Sobald diese Länge gefunden ist, können Sie die standardmäßige Viertelwellen-Impedanzanpassung verwenden, um das folgende Ergebnis zu erhalten:

Vergessen Sie nicht, in der obigen Gleichung haben wir die Bedingung durchgesetzt, dass Z(in)2 = Z0 ist, weil wir die Impedanzen angleichen wollen.
Sobald die Impedanz bekannt ist, wird auch die Ausbreitungsverzögerung bekannt sein, und dann kann eine Viertelwellenlänge für diese Leitung berechnet werden. Damit ist das Designproblem gelöst und Sie haben nun eine Viertelwellen-Anpassung.

Begrenzungen der Viertelwellen-Impedanzanpassung

Der wichtigste Aspekt der Anpassung mit einem Viertelwellenlängentransformator ist seine Einfachheit, da keine zusätzlichen Komponenten im Design benötigt werden; alles wird direkt auf der Leiterplatte gedruckt. Die Einfachheit hat jedoch einen Preis, der sofort offensichtlich sein sollte: Diese Strukturen funktionieren nur bei Vielfachen von (n + 1/4)λ (n = ungerade ganze Zahl), und wir wünschen uns im Allgemeinen die kürzestmögliche Struktur, um den Verlust im Design minimal zu halten.

Alle Viertelwellen-Impedanzanpassungs-Übertragungsleitungsabschnitte haben ein paar Nachteile:

• Hohe-Q-Anpassung - Wie ich oben erwähnt habe, sind diese Strukturen wie Hoch-Q-Bandpassfilter; sie können nur eine sehr genaue Impedanzanpassung in einem sehr engen Wellenlängenbereich bieten.
• Lange Leitungen für reaktive Impedanzen - Wie wir oben gesehen haben, sind mehrere Abschnitte erforderlich, um die Lastimpedanz zu transformieren, wenn die Last eine gewisse Reaktanz aufweist.
• Reaktive Impedanz begrenzt S11 - Der niedrigste S11-Wert, der von diesen Strukturen bereitgestellt werden kann, wird durch den reaktiven Teil der Leitungs- und Lastimpedanzen begrenzt. Wären diese Werte null, dann hätten wir theoretisch S11 = 0 (oder -∞).

Der erste Punkt sollte verdeutlichen, warum die Impedanzanpassung mit Viertelwellenlänge (oder einem anderen Vielfachen der Wellenlänge) nur für RF-Signale verwendet werden sollte, insbesondere nur für RF-Signale ohne Modulation oder mit sehr begrenzter Modulation: Sie begrenzen die Bandbreite auf einen sehr kleinen Wert, der für die Übertragung digitaler Signale nicht nützlich ist. Wenn eine breitere Bandbreite benötigt wird, sollte ein LC-Schaltkreis (oder ein Pi/T-Filter) verwendet werden, um die Impedanz anzupassen, und selbst dann wird man keine perfekte Anpassung an einige Lasten haben.

Der zweite Punkt ist bei hohen Frequenzen eigentlich nicht problematisch, stellt aber bei niedrigen Frequenzen eine Herausforderung dar. Betrachten Sie Sub-GHz-Radios, die bei 900 MHz arbeiten; die Viertelwellenlänge einer Mikrostreifenleitung, die bei dieser Frequenz auf einem Dk = 4 Substrat arbeitet, wäre etwa 5 cm (geht davon aus, dass Dk effektiv etwa 3 ist). Wenn Sie dann eine weitere Leitung haben, die dazu kaskadiert ist, um eine reaktive Last anzupassen, könnte die gesamte kaskadierte Leitungslänge irgendwo zwischen 5 und 25 cm liegen. Dies erfordert eine sehr große Platinengröße, die bei niedrigen Frequenzen möglicherweise nicht praktikabel ist.

Die Tabelle unten fasst die Leistungsmerkmale jeder in diesem Abschnitt erwähnten Anpassungsart zusammen.

Wenn Sie eine breitere Bandbreite für die Impedanzanpassung benötigen, könnten Sie in Erwägung ziehen, einen Taper zur Anpassung der Impedanzen zu verwenden. Taper-Anpassung bietet dieselbe Funktion wie ein Viertelwellenlängen-Impedanztransformator, aber bestimmte Taper-Designs können S11 unterhalb eines bestimmten maximalen Werts über eine breitere Bandbreite als eine Viertelwellenlängenleitung begrenzen. Das unten gezeigte Beispiel für das Ergebnis eines linearen Tapers zeigt ein Ergebnis für einen Taper, der auf eine 80 GHz Trägerfrequenz abzielt.

Ich werde die wichtigen Aspekte des Taper-Designs in einem kommenden Artikel behandeln. Diese Taper-Strukturen sind in zwei Aspekten wichtig: für die Impedanzanpassung zwischen zwei Übertragungsleitungen (oder mit einer realen Last) und für die Impedanzanpassung über einen Via-Übergang. Letzteres ist der Bereich, in dem ich Taper in Radar-Designs implementiert habe, bei denen lange Speiseleitungen über die Ober- und Unterseite einer Platine verlaufen müssen.

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