Conception de transformateur quart d'onde pour charges réelles et réactives

Les systèmes RF fonctionnent avec des valeurs d'impédance spécifiques sur l'ensemble des interconnexions, y compris sur les PCBs. Tous les composants RF ne sont pas emballés dans des circuits intégrés avec des impédances définies, donc des circuits d'adaptation d'impédance et des sections de ligne sont nécessaires pour assurer la transmission du signal entre différentes sections d'une interconnexion. L'une de ces techniques d'adaptation d'impédance est le transformateur d'impédance quart d'onde, qui peut être implémenté comme une trace imprimée avec une impédance spécifique.

Un transformateur d'impédance fournit une option à haute Q pour l'adaptation d'impédance juste à une fréquence cible. Il est généralement mis en œuvre comme un élément d'adaptation entre une ligne de transmission et une charge réelle. Cependant, il peut également être utilisé pour adapter un émetteur et un récepteur avec des impédances d'entrée/sortie réelles. Il existe une autre utilisation avec une section supplémentaire de ligne de transmission où le transformateur quart d'onde peut être utilisé pour adapter une charge avec une impédance complexe à une impédance réelle.

Comment fonctionne l'adaptation d'impédance quart d'onde

L'adaptation d'impédance par quart d'onde est une technique utilisée dans la conception de PCB RF. Elle est appropriée lorsque un signal RF fonctionne à une fréquence unique, ou avec une bande passante très étroite (voir plus bas pour plus de détails). Un transformateur quart d'onde est une ligne de transmission dont la longueur est égale à un quart de la longueur d'onde du signal se propageant dans une charge. Cette section de ligne de transmission est placée entre la ligne d'alimentation adaptée et une charge.

Ce qui se passe ensuite dépend si la charge est purement réelle ou réactive, ainsi que si la section d'entraînement est réactive. La technique de transformateur d'impédance quart d'onde est généralement utilisée dans trois situations :

1. Adapter une ligne de transmission à une charge réelle
2. Adapter un conducteur réel à une charge réelle
3. Adapter une ligne de transmission à une charge complexe, mais cela nécessite une section supplémentaire de ligne de transmission

Le diagramme ci-dessous montre un exemple de ligne de transmission quart d'onde placée entre des impédances de source et de charge arbitraires.

La longueur de la section de ligne de transmission du milieu est exactement égale à un quart de la longueur d'onde du signal sur le PCB. Cela signifie que :

• Les lignes de longueur d'onde quart fonctionnent uniquement à la longueur d'onde quart ou aux multiples impairs de la longueur d'onde quart. Elles fonctionnent comme des filtres passe-bande à haute Q avec une impédance d'entrée de 50 Ohms.

La fonction de cette section de la ligne de transmission est de faire correspondre l'impédance d'entrée au début de la section d'un quart de longueur d'onde pour qu'elle soit égale à l'impédance du pilote ou de la ligne d'alimentation. L'impédance de la ligne d'alimentation peut être ce que le concepteur souhaite (généralement 50 Ohms). Votre objectif de conception est de régler l'impédance de la section d'un quart d'onde (Zq) pour prendre une valeur spécifique telle que Zin = ZS.

Il est important de noter que tous les lignes de transmission sur les stratifiés de PCB ont une réactance dans leur impédance, mais cette réactance est petite par rapport à la partie résistive de la ligne de transmission. Par exemple, prenez en compte la constante diélectrique souvent citée des stratifiés FR4 (𝜀 = 4.4 + 0.02i, et il y aura une valeur Dk effective pour les microstrips). Les lignes de transmission sur de vrais substrats de PCB subiront des pertes et auront donc toujours une petite partie réactive de leur impédance, mais la partie réactive est très petite avec X/R

Si l'impédance de charge est totalement réelle, ou si elle ne présente qu'une très faible réactance, alors une ligne de transmission d'un quart de longueur d'onde sur un PCB peut être utilisée pour adapter directement l'impédance de la charge à celle de la ligne d'alimentation ou à un pilote. Cela est dû au fait que l'impédance d'adaptation requise sera également réelle, et il est facile de concevoir une ligne de transmission ayant une impédance presque entièrement réelle. Cependant, si l'impédance de charge est complexe, une section supplémentaire de ligne de transmission serait nécessaire pour d'abord transformer cette impédance de charge en une valeur réelle, puis le transformateur quart d'onde est utilisé pour l'adapter à la valeur cible.

Charges (Résistives) Réelles

Si l'impédance de charge est purement réelle, alors un transformateur d'impédance quart d'onde peut être utilisé directement sans sections supplémentaires de ligne de transmission ou composants. Le diagramme ci-dessous montre comment implémenter une ligne quart d'onde pour l'adaptation d'impédance entre une ligne de transmission et une impédance de charge réelle.

Le même diagramme et la même procédure peuvent être utilisés pour terminer un entraînement et une charge avec des impédances réelles différentes ; nous remplaçons simplement la ligne de transmission Z0 par un pilote qui a une impédance de sortie de Z0. C'est un cas très atypique, mais c'est techniquement possible avec la même procédure montrée ci-dessous.

Si nous ignorons momentanément les pertes, ce qui est approprié dans le cas de lignes de transmission courtes et à basses fréquences, alors l'impédance d'entrée s'évalue à :

La valeur finale dans l'image ci-dessus est l'impédance de la ligne de longueur d'onde quart à placer avant la charge. Vous pouvez ensuite utiliser une calculatrice pour déterminer la largeur de ligne nécessaire pour atteindre cette valeur d'impédance.

La valeur indiquée ci-dessus n'est pas exacte, mais elle est proche de l'être. En réalité, l'impédance cible sera légèrement réactive car vous prenez la tangente hyperbolique d'un nombre complexe dans l'équation d'impédance d'entrée. Par conséquent, vous finirez par calculer une cible d'impédance complexe que vous ne pourrez jamais atteindre parfaitement. Dans le traitement typique d'un transformateur d'impédance de quart d'onde, cela est ignoré et le système est considéré comme sans pertes.

Charges Réactives

Si l'impédance de la charge a une composante réactive, alors un transformateur d'impédance de quart d'onde ne peut pas être utilisé directement. Au lieu de cela, nous aurions besoin d'une autre section de ligne de transmission entre le transformateur de quart d'onde et la charge :

Tout comme dans le cas d'une impédance de charge réelle, la même procédure s'applique à un pilote en remplaçant la ligne de transmission Z0 par un pilote qui a une impédance de sortie de Z0.

Ce problème est plus complexe car il nécessite de résoudre γ1l dans l'équation suivante pour une valeur choisie de Z1. Une solution facile en termes de conception de ligne de transmission consiste à sélectionner Z1 = Z0 et à déterminer γ1l par essais et erreurs, ou en traçant Im[Zin(1)] sur un graphique.

En théorie, il existe un nombre infini de longueurs et de largeurs de ligne de transmission qui satisferont l'équation ci-dessus car tanh(z) est une fonction périodique lorsque z est un nombre complexe, ce qui est le cas général pour toute ligne de transmission avec pertes. La meilleure valeur de longueur est la plus courte longueur qui atteint encore votre objectif de largeur ; cette ligne de la plus courte longueur aura la ressemblance la plus proche d'une ligne sans pertes.

Une fois cette longueur trouvée, vous pouvez utiliser l'adaptation d'impédance standard du quart de longueur d'onde pour obtenir le résultat suivant :

N'oubliez pas, dans l'équation ci-dessus, nous avons imposé la condition que Z(in)2 = Z0 car nous voulons adapter les impédances.
Une fois l'impédance connue, le retard de propagation sera connu, et alors un quart de longueur d'onde pour cette ligne peut être calculé. Cela complète le problème de conception et vous avez maintenant une adaptation de quart de longueur d'onde.

Limitations de l'Adaptation d'Impédance du Quart de Longueur d'Onde

L'aspect le plus important du transformateur d'adaptation à quart de longueur d'onde est sa simplicité car aucun composant supplémentaire n'est nécessaire dans la conception ; tout est imprimé directement sur le PCB. Cependant, cette simplicité a un coût qui devrait être immédiatement évident : ces structures ne fonctionnent qu'aux multiples de (n + 1/4)λ (n = entier impair), et nous désirons généralement la structure la plus courte pour avoir une perte minimale dans la conception.

Toutes les sections de ligne de transmission d'adaptation d'impédance à quart d'onde ont quelques inconvénients :

• Adaptation à haute-Q - Comme je l'ai mentionné ci-dessus, ces structures sont comme des filtres passe-bande à haute-Q ; elles ne peuvent fournir une adaptation d'impédance très précise que dans une plage de longueurs d'onde très étroite.
• Lignes longues pour les impédances réactives - Comme nous l'avons vu ci-dessus, plusieurs sections sont nécessaires pour transformer l'impédance de charge lorsque la charge présente une certaine réactance.
• La limite d'impédance réactive S11 - La valeur S11 la plus basse qui peut être fournie par ces structures sera limitée par la partie réactive des impédances de ligne et de charge. Si ces valeurs étaient nulles, alors théoriquement, nous aurions S11 = 0 (ou -∞).

Le premier point devrait illustrer pourquoi l'adaptation d'impédance par quart d'onde (ou tout autre multiple de longueur d'onde) ne devrait être utilisée que pour les signaux RF, et en particulier uniquement pour les signaux RF sans modulation ou avec une modulation très limitée : ils limitent la bande passante à une valeur très faible qui ne sera pas utile pour la transmission de signaux numériques. Lorsqu'une bande passante plus large est nécessaire, un circuit LC (ou un filtre Pi/T) devrait être utilisé pour adapter l'impédance, et même dans ce cas, vous n'aurez pas une adaptation parfaite à certaines charges.

Le deuxième point n'est pas vraiment problématique à haute fréquence, mais c'est un défi à basse fréquence. Considérez les radios sub-GHz opérant à 900 MHz ; le quart de longueur d'onde d'une ligne microstrip fonctionnant à cette fréquence sur un substrat avec Dk = 4 serait d'environ 5 cm (en supposant que le Dk effectif est d'environ 3). Si vous avez ensuite une autre ligne qui est en cascade avec celle-ci pour adapter une charge réactive, la longueur totale de la ligne en cascade pourrait être de 5 à 25 cm. Cela nécessite une taille de carte très grande qui peut ne pas être pratique à basse fréquence.

Le tableau ci-dessous résume les caractéristiques de performance de chaque type d'adaptation mentionné dans cette section.

Si vous avez besoin d'une adaptation d'impédance à large bande, vous pourriez envisager d'utiliser un taper pour adapter les impédances. L'adaptation par taper offre la même fonction qu'un transformateur d'impédance de quart de longueur d'onde, mais certains designs de taper peuvent limiter S11 en dessous d'une certaine valeur maximale sur une bande passante plus large qu'une ligne de quart de longueur d'onde. L'exemple de résultat de taper linéaire ci-dessous montre un résultat pour un taper ciblant une fréquence porteuse de 80 GHz.

Je couvrirai les aspects importants de la conception des tapers dans un article à venir. Ces structures de taper sont importantes à deux égards : pour l'adaptation d'impédance entre deux lignes de transmission (ou avec une charge réelle), et pour l'adaptation d'impédance à travers une transition de via. Ce dernier cas est celui où j'ai implémenté des tapers dans des conceptions de radars où de longues lignes d'alimentation doivent traverser les surfaces supérieure et inférieure d'une carte.

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