なぜほとんどのビアインピーダンス計算機が不正確なのか

LinkedInの地を旅している間、人々がビアインピーダンス計算機へのリンクを投稿しているのを見かけました。計算機アプリケーションは、設計のある側面の素早い見積もりにいつも便利です。ストリップラインやマイクロストリップの寸法が最も一般的です。例えば、高速/RFインターコネクトの銅関連の損失の素早い見積もりを得るために、私はスキン効果抵抗計算機をツールバーに保持しています。

私が見たすべてのビアインピーダンス計算機に共通する問題は単純です：それらは不完全または完全に間違っています。「不完全」という部分は、文脈の欠如を指します。これらの計算機は、デジタルデザインの教科書で伝説のようなハワード・ジョンソンからよく知られた見積もりを大まかに再現することができます。しかし、これらの計算機は、実際に何を計算しているのか、また計算されたビアインピーダンスが正確な場所についての洞察を決して提供しません。

理想的には、反射を最小限に抑えるために、高速またはRF信号をビアを通して伝送したい場合、目標インピーダンス（通常は50オーム）に設計したいと考えます。高速信号では、帯域幅が非常に広いため、信号のナイキスト周波数でビアが非常に長く見える場合、ビアのインピーダンスが非常に重要になります。しかし、ほとんどのビアインピーダンス計算機は、ビア構造に沿った波の伝播を考慮していないため、これらの周波数範囲での結果を完全に間違えてしまいます。実際に提供される値は、ビアのインピーダンスについて心配する必要がない非常に低い周波数でのみ有効です。

これらの計算機がなぜそんなに間違っているのか、そしてビアインピーダンスを取り巻く文脈を見てみましょう。

*注: 以下に示される結果は、第三者のシミュレーション製品からのものです。これらの計算は教育目的のみで示されています。これらの製品について以下に言及することは、私自身またはAltiumによる公式の推薦を構成するものではありません。

ビアインピーダンス計算機が実際に行っていること

オンラインで見つかるビアインピーダンス計算機は、単純な近似を使用して集中回路モデルのインピーダンスを計算します。これらのモデルは、既知のインダクタンスとキャパシタンスを持つ伝送線の集中要素モデルとしてビアを扱おうとします。それらの値は、ビア構造のインピーダンスと伝搬遅延を決定するために使用できます。

ビアインピーダンスのために一般的に使用される単純なモデルはLCモデルです。このモデルは、ビアバレルが単一のアンチパッドを通過すると仮定し、ビア、上部および下部のパッド、およびアンチパッドの寸法に基づいてキャパシタンスとインダクタンスをモデル化します。

ビアインピーダンスを計算するために使用できるLCフィルターモデル。このモデルについての詳細は、この記事で読むことができます。

これらのビア計算機が教えてくれることの一つは、Dk = 4の基板上での典型的な10ミルビア/20ミルパッドは、アンチパッドを過度に大きくしない限り、約1GHz以下の周波数で約50のインピーダンスを持つということです。それはすべて良いのですが、それらの周波数範囲で、ビアのインピーダンスは本当に重要でしょうか？

残念ながら、このモデルや類似のモデルからの結果は、ビアインピーダンスが損失や反射に実際に重要となる周波数範囲では、ほとんど間違っている可能性が高いです。これらのビアインピーダンス計算機のいずれかがLCモデルを実装していたとしても、そのモデルは不完全であり、非常に低い周波数でのみ有効です。その理由は単純です：波の伝播中に見られるインピーダンスを説明するために、集中定数モデルを使用しようとしています。多くの他の記事で詳しく説明しているように、これは決して正確な結果を生み出すことはありません。

実際のビアは共振器です

ビアが高速または高周波をサポートするために使用される範囲では、ビアとその近くのステッチングビアは、波が伝播する空洞として扱わなければなりません。特定の周波数では、注入された信号がいくつかの共振を励起し、同軸ケーブルの非TEMモードで観察されるような、円筒構造内で定在波パターンを生じさせることがあります。

明らかに、単純な集中LCモデルでは波の伝播を説明することはできません。この事実に加えて、そのようなモデルが誤っていて、ビアインピーダンスを正しく説明しない理由を明らかにする他の理由もあります。

ビアインピーダンス計算機が間違った結果を示すときの見分け方

オンラインのビアインピーダンス計算機が誤った結果を示していると直ちに分かるいくつかの点があります。

結果に周波数依存性がありません。ビア構造は他の閉じたまたは半閉じた空洞と同様に共振器であり、そのため異なる周波数において半同軸ビア構造の固有モードに対応するいくつかの共振を持ちます。ステッチングビアがない個々のビアでさえ、一連の共振を持ちます。これらは閉じた空洞の共振ではなく、散乱共振に過ぎません。したがって、上述のように、電場または磁場が最大または最小値を取る特定の周波数が存在します。

共振の影響を見る一つの方法は、Sパラメーター（S11およびS21）にあります。以下のグラフと重ね合わせたジオメトリは、68 GHzアプリケーションを対象としたビア設計のSパラメーター値の例を示しています。これらの単純な計算機が正しい場合、S11ラインはフラットであり、68.2 GHzで非常に強い伝送ピークと高いQ値を見ることはありません。

ステッチングビアを考慮していません。周波数範囲においてビアインピーダンスが重要となる場合、目標値にインピーダンスを設定するためにステッチングビアが必要です。ステッチングビアの形状、それらの配置、および中央の信号ビア周りのアンチパッドサイズは、単に信号ビアの形状よりもインピーダンスの設定においてはるかに重要です。この構造のインピーダンスは、これらのパラメータの変化にも非常に敏感です。

その結果、構造の形状によって単純に周波数とともにインピーダンスが変化します。これは、任意の共振器や散乱体にとって基本的な事実です。ステッチングビアがない単一のビアの場合、最初は予想通りインダクティブ（誘導性）として現れ、その後、パッド/側壁とプレーンの間の低インピーダンスが支配的になるにつれて、キャパシティブ（容量性）として現れ始めます。

構造の周りにステッチングビアを追加した場合に何が起こるかを考えてみましょう。ステッチングビアを備えた単一エンドビアとその周波数応答の例を以下に示します。このグラフからわかるように、インピーダンスは非常に低い周波数でのみ目標値で一定であり、これは数GHzまでのみ持続します。それを超えると、インピーダンスは最初にインダクティブになり、その後mmWave範囲でキャパシティブになることがあります。

単純なビアインピーダンス計算機がこの周波数依存性を考慮できないという事実は、そのような結果が低周波数でのみ有用であることを示しています。

単純なビアインピーダンスモデルが不完全であることは知られています。この話を持ち出すのは、単純なLCモデルや類似のモデルが不正確であることがよく知られているにもかかわらず、これらのモデルをまるで普遍的に正確であり、文脈もなしに実装しているビアインピーダンス計算機を今でも見かけるからです。

ハワード・ジョンソンの教科書を読むと、ビアを通る信号伝播について語るセクションで、著者はビアインピーダンスのLCモデルの限界を述べています。ハワード・ジョンソンを引用すると：

• ページ342、ハワード・W・ジョンソン、マーティン・グラハム著。高速信号伝播：アドバンスド・ブラック・マジック。プレンティス・ホール・プロフェッショナル、2003年。

つまり、πモデルとその精度が低い一次変動は、ビアが電気的に短く、伝播する信号に対して相対的に見えない範囲でのみ有効です。

これらの計算機は、スルーホールビアの正しい伝播遅延を与えません。標準的な厚さのボードにおけるスルーホールビアは、ビアの寸法と材料定数に応じて、合計で10〜20psの伝播遅延があると予想されます。簡単なオンライン計算機では、伝播遅延は常に約10psであると言われます。

これは、スルーホールビアの長さに沿って、信号伝播を決定する誘電率が、Dk = 4の場合の有効誘電率で約14の値を持つためです。ハワード・ジョンソンの元の推定値である約40psも大きすぎるように見え、有効Dkは約67になると予測されます。それはかなり大きいです。周囲のステッチングビアがない差動ビアでも、有効誘電率は基板のDk値と等しくなく、8から10の範囲です。

ここでのポイントは、信号の挙動を決定する効果的なDk値が、基板材料のDk値よりも大きくなるということです。私が見たオンライン計算機は、これらのことを一切考慮しておらず、3GHzを超えるどこかで間違った伝搬遅延結果を出してしまいます。

忘れてはいけない：高速ビアは差動です！

誰かが「高速信号用のビアインピーダンス計算機が必要です」と言った瞬間、それらの高速信号がおそらく差動ペア上にあることを忘れている可能性が高いので、実際に必要なのは差動ビアインピーダンス計算機、あるいは奇模ビアインピーダンス計算機です。差動ビアペアのインピーダンスは、ビアが遠く離れて配置されていない限り、単一のビアインピーダンス計算機で扱うことはできません。これは、差動ペアのトレース間の間隔を考慮しなければならないのと同じ理由です：2つの導体が相互作用して奇模（および差動）インピーダンスを決定します。

忘れてはいけない：デジタル信号は広帯域です！

デジタル信号は広帯域であり、周波数成分がビアのインピーダンススペクトラムが平坦でない範囲まで広がっていることを覚えておいてください。非常に短い立ち上がり/立ち下がり時間を持つデジタル信号の場合、インピーダンスが周波数によって一定でない範囲で大きな電力が集中することがあります。

その結果、ビア（または差動ビアのペア）を介してルーティングする必要があるデジタル設計者は、インピーダンススペクトラムの偏差が帯域幅の限界よりもはるかに大きくなるようにビアを設計する必要があります。これは主に以下のいくつかのレバーで行うことができます：

• アンチパッドサイズの調整
• パッドサイズの調整
• ステッチングビアの数とサイズの調整

マイクロ波エンジニアは、ビア設計に関しては再び楽をしています：彼らは、信号のキャリア周波数周辺の特定の帯域幅に対してのみ設計する必要があります。与えられた相互接続上の他のすべての周波数は無関係です。RF相互接続上でビアを避けるべきだとよく言われますが、実際にはこれらはコネクタからの信号発射時や、密集したアンテナアレイ（例えば、高解像度MIMOイメージングアプリケーション内）へのルーティングのためにしばしば必要です。

これらの点に基づき、Howard Johnsonは私がここで到達したのと同じ結論に至ります：

• Howard W. Johnson、およびMartin Graham著、ページ343高速信号伝播：高度なブラックマジック。Prentice Hall Professional、2003。

ビアインピーダンス計算のためのサードパーティツール

伝播が明らかな周波数範囲でビアインピーダンスを計算することは心臓の弱い人には向いていません。ステッチングビアを持つビア構造の電磁場に対する一般的な解を計算したい場合、円筒形ハンケル関数を使用して手計算で行うことが可能です。しかし、アンチパッド領域に薄い導電面を持つ境界条件を適用してビア構造の波動方程式に特定の解を得ようとすると、アンチパッドの形状とサイズによって結果が非常に複雑になることがあります。

したがって、これらの数学的な演習が苦手な設計者のために、ビアを通した信号伝播をシミュレートし、インピーダンスを抽出するために使用できる外部ツールがあります。例としては：

• Ansys HFSS
• Simbeor
• COMSOL
• Simulia (CST)

これらのツールは、関心のあるビア構造内でマクスウェル方程式（実際には波動方程式）を解くための数値ルーチンを実装します。まず、システムが離散化され、反復的な数値アルゴリズムが使用されて電場と磁場を計算します。

これらすべてのツールでビアインピーダンスを得ることができ、それぞれに長所と使用例があります。この問題に対してはAnsys HFSSを好んで使用します。なぜなら、通常、アンテナシミュレーションと並行してこれを行っているからです。私が取り組むRF設計では、最終目標はビアインピーダンスではなく、S11、アンテナゲイン、放射パターンです。CSTも同じ結果を提供できますが、アンチパッドを持つ多層ボードのモデル処理を行う際に、シミュレータへのSTEPまたはParasolidモデルのインポートがはるかに優れています。COMSOLは技術的には何でもできますが、このシミュレーションを作成するためには、計算電磁気学の博士号と数時間のトレーニングが必要になります。

ビアのインピーダンスとSパラメーターのみを決定する必要がある場合、Simbeorは他のアプリケーションよりもはるかに速くシミュレーション結果を完了します。ビア専用のツールがあり、ステッチングビアを含めてSパラメーターを抽出することができます。しかし、RF設計者が必要とすることでSimbeorでは実行できないこともあります。これらのタイプの設計問題に外部シミュレーションツールを使用する前に、これらの点を慎重に検討し、シミュレーションツールがPCB設計ソフトウェアからのモデルエクスポートをサポートできることを確認してください。

ビアインピーダンス計算機で設計を確認したら、Altium Designer®のPCBレイアウトおよびルーティング機能を使用して、PCB内の高速/高周波信号を配置およびルーティングします。設計が完了し、製造業者にファイルをリリースしたい場合、Altium 365™プラットフォームを使用すると、プロジェクトの共有やコラボレーションが簡単になります。

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