Por Que a Maioria dos Calculadores de Impedância de Vias São Inexatos

Em minhas jornadas pela terra do LinkedIn, tenho visto pessoas postando links para seus calculadores de impedância de via. Aplicações de calculadora são sempre úteis para estimativas rápidas de algum aspecto de um projeto, sendo as dimensões de stripline e microstrip entre as mais comuns. Por exemplo, mantenho um calculador de resistência do efeito pelicular na minha barra de ferramentas para que eu possa obter estimativas rápidas das perdas relacionadas ao cobre em interconexões de alta velocidade/RF.

O problema com cada calculador de impedância de via que eu vi é simples: eles são incompletos ou totalmente errados. A parte "incompleta" refere-se à falta de contexto; esses calculadores podem reproduzir aproximadamente uma estimativa bem conhecida de uma lenda como Howard Johnson em seus livros didáticos de Design Digital. No entanto, esses calculadores nunca fornecem insights sobre o que eles estão realmente calculando, ou onde a impedância de via calculada é precisa.

Idealmente, você gostaria de projetar para uma impedância alvo (geralmente 50 Ohms) quando você tem um sinal de alta velocidade ou RF que deseja transferir através de uma via para minimizar a reflexão. Com sinais de alta velocidade, onde a largura de banda é tão grande que a via parece muito longa na frequência de Nyquist do sinal, a impedância da via agora é muito importante. No entanto, a maioria dos calculadores de impedância de via obtém resultados totalmente errados nessas faixas de frequência, pois eles não consideram a propagação de ondas ao longo da estrutura da via. O valor que eles realmente fornecem é válido apenas em frequências muito baixas, que é onde você não precisa se preocupar com a impedância da via.

Continue lendo para ver por que esses calculadores erram tanto, bem como o contexto em torno da impedância da via.

*Nota: Alguns resultados de produtos de simulação de terceiros são mostrados abaixo. Esses cálculos são mostrados apenas para fins educacionais. Minha menção desses produtos abaixo não constitui um endosso oficial por mim ou pela Altium.

O Que os Calculadores de Impedância de Via Estão Realmente Fazendo

Um calculador de impedância de via que você encontra online usará uma aproximação simples para um modelo de circuito concentrado para calcular a impedância. Esses modelos tentam tratar a via como um modelo de elemento concentrado para uma linha de transmissão com indutância e capacitância conhecidas. Esses valores podem então ser usados para determinar uma impedância e um atraso de propagação para a estrutura da via.

Um modelo simples para a impedância da via que é comumente usado é o modelo LC. Este modelo assume que o cilindro da via passa por um único antipad; a capacitância e a indutância são então modeladas com base nas dimensões da via, dos pads superior e inferior, e do antipad.

Um modelo de filtro LC que pode ser usado para calcular a impedância da via. Leia mais sobre este modelo neste artigo.

Uma coisa que esses calculadores de via vão te dizer é que a via típica de 10 mil / pad de 20 mil em substratos com Dk = 4 tem uma impedância de cerca de 50 abaixo de cerca de 1 GHz, desde que você não faça o antipad excessivamente grande. Isso é tudo bem, mas nessas faixas de frequência, a impedância da via realmente importa?

Infelizmente, os resultados provenientes deste modelo ou modelos similares provavelmente estarão errados em faixas de frequência onde a impedância da via realmente importa para perdas e reflexões. Mesmo que um desses calculadores de impedância de via implemente o modelo LC, esse modelo é incompleto e só será válido em frequências muito baixas. A razão é simples: você está tentando usar um modelo de elementos concentrados para descrever a impedância vista durante a propagação de ondas. Como detalhei em vários outros artigos, isso nunca produzirá resultados precisos.

As Vias Reais São Ressonadores

Em faixas onde uma via seria usada para suportar alta velocidade ou alta frequência, a via e suas vias de costura próximas devem ser tratadas como uma cavidade na qual as ondas estão se propagando. Em certas frequências, o sinal injetado pode excitar algumas ressonâncias, que produzirão um padrão de onda estacionária na estrutura cilíndrica, similar ao que se observaria a partir de modos não-TEM em um cabo coaxial.

Claramente, um simples modelo LC concentrado não pode possivelmente descrever a propagação de ondas. Além deste fato, existem algumas outras razões que revelam por que tais modelos são incorretos e não descreverão corretamente a impedância da via.

Como Saber Quando os Calculadores de Impedância de Via Dão Resultados Errados

Há algumas coisas que me dizem imediatamente que o conjunto atual de calculadoras online de impedância de via dá resultados incorretos.

O resultado não tem dependência de frequência. Estruturas de via são ressonadores como qualquer outra cavidade fechada ou semi-fechada, então elas terão algumas ressonâncias em diferentes frequências correspondentes aos modos próprios da estrutura semi-coaxial da via. Mesmo uma via individual sem vias de costura terá um conjunto de ressonâncias; estas acontecem de ser ressonâncias de dispersão e não ressonâncias de cavidade fechada. Portanto, haverá frequências específicas onde os campos elétricos ou magnéticos terão valores máximos ou mínimos, respectivamente, como descrito acima.

Uma maneira de ver os efeitos das ressonâncias está nos parâmetros-S (ambos S11 e S21). O gráfico e a geometria sobreposta abaixo mostram um exemplo de valores de parâmetro-S para um design de via visando uma aplicação de 68 GHz. Se essas calculadoras simples estivessem corretas, teríamos uma linha S11 plana, não veríamos o pico de transmissão muito forte com valor Q alto bem em 68,2 GHz.

Elas não consideram vias de costura.Na faixa de frequência em que a impedância da via é importante, vias de costura são necessárias para definir a impedância para o valor alvo. A geometria das vias de costura, seu arranjo e o tamanho do antipad ao redor da via de sinal central são muito mais importantes para definir a impedância do que apenas a geometria da via de sinal. A impedância da estrutura também é muito sensível a mudanças nesses parâmetros.

O resultado é que a impedância variará com a frequência simplesmente devido à geometria da estrutura. Isso é um fato básico para qualquer ressonador ou dispersor. No caso de uma única via sem vias de costura, a impedância primeiro aparece como indutiva, como esperaríamos, depois começa a parecer capacitiva à medida que a baixa impedância entre o pad/paredes laterais e o plano assume o controle.

Agora, considere o que acontece quando adicionamos vias de costura ao redor da estrutura. Um exemplo de uma via de extremidade única com vias de costura e sua resposta de frequência é mostrado abaixo. Como podemos ver neste gráfico, a impedância só é constante no valor alvo em frequências muito baixas, e isso só persiste até alguns GHz. Além disso, a impedância pode primeiro se tornar indutiva e depois pode se tornar capacitiva na faixa de mmWave.

O fato de nenhum dos simples calculadores de impedância de via poder levar em conta essa dependência de frequência deve ilustrar que tais resultados só serão úteis em baixas frequências.

É sabido que os modelos simples de impedância de via são incompletos. Eu menciono isso porque é bem conhecido que modelos simples de LC e modelos similares são incorretos, e ainda assim, continuo vendo calculadores de impedância de via que implementam esses modelos como se fossem universalmente precisos e sem nenhum contexto fornecido.

Se você ler os livros didáticos de Howard Johnson, na seção em que ele fala sobre a propagação de sinal através de vias, você encontrará que o autor menciona os limites do modelo LC para a impedância de via. Para citar Howard Johnson:

• Página 342 em: Howard W. Johnson e Martin Graham. Propagação de Sinal de Alta Velocidade: Magia Negra Avançada. Prentice Hall Professional, 2003.

Em outras palavras, o modelo pi e suas variações de primeira ordem menos precisas são válidos apenas em faixas onde a via é eletricamente curta e seria relativamente invisível para um sinal em propagação.

Esses calculadores não fornecem o atraso de propagação correto para uma via passante. Deveríamos esperar que uma via passante em placas de espessura padrão tenha um atraso de propagação total variando de 10 a 20 ps, dependendo das dimensões da via e das constantes do material. Os simples calculadores online que você encontrará dirão que o atraso de propagação é sempre de cerca de 10 ps.

Isso ocorre porque, ao longo do comprimento de uma via passante, a constante dielétrica que determina a propagação do sinal é uma constante dielétrica efetiva com valor de ~14 quando Dk = 4. Até mesmo a estimativa original de Howard Johnson de ~40 ps parece muito grande e preveria um Dk efetivo de ~67. Isso é bastante grande. Mesmo em vias diferenciais sem vias de costura circundantes, a constante dielétrica efetiva não é igual ao valor de Dk do substrato, está em algum lugar entre 8 e 10.

O ponto aqui é que o valor efetivo de Dk que determina o comportamento do sinal será maior do que o valor de Dk do material da placa. Os calculadores online que eu vi não levam em conta nada disso e eles darão resultados errados de atraso de propagação em qualquer lugar acima de cerca de 3 GHz.

Não Esqueça: Vias de Alta Velocidade São Diferenciais!

Assim que alguém diz “Eu preciso de um calculador de impedância de via para meus sinais de alta velocidade”, provavelmente esqueceu que esses sinais de alta velocidade estão, na maioria das vezes, em um par diferencial, então o que você realmente precisa é de um calculador de impedância de via diferencial, ou melhor, um calculador de impedância de via em modo ímpar. A impedância de um par de vias diferencial não pode ser tratada com um único calculador de impedância de via, a menos que as vias estejam espaçadas bem distantes. Esta é a mesma razão pela qual temos que considerar o espaçamento entre trilhas em pares diferenciais: os dois condutores interagem um com o outro para determinar a impedância em modo ímpar (e diferencial).

Não Esqueça: Sinais Digitais São de Larga Banda!

Lembre-se de que sinais digitais são de banda larga, com conteúdo de frequência que se estende bem para a faixa onde as vias não têm um espectro de impedância plano. Para sinais digitais com tempos de subida/descida muito curtos, uma potência significativa pode ser concentrada em faixas onde a impedância não é constante com a frequência.

Como resultado, os projetistas digitais que precisam rotear através de uma via (ou par de vias diferenciais) devem projetar as vias de tal forma que o desvio no espectro de impedância seja muito maior do que o limite de largura de banda. Eles podem fazer isso principalmente com algumas alavancas:

• Ajustando o tamanho do anti-pad
• Ajustando o tamanho do pad
• Ajustando a contagem e o tamanho da via de costura

Os engenheiros de micro-ondas, mais uma vez, têm facilidade quando se trata de projeto de vias: eles só precisam projetar para uma largura de banda específica em torno da frequência portadora de seus sinais. Todas as outras frequências em um dado interconector são irrelevantes. Muitas vezes é dito que vias devem ser evitadas em interconexões RF, mas a realidade é que estas são frequentemente necessárias para o lançamento do sinal saindo de um conector, ou para rotear em arrays de antenas densas (por exemplo, em aplicações de imagem MIMO de alta resolução).

Com base nesses pontos, Howard Johnson chega à mesma conclusão que cheguei aqui:

• Página 343 em: Howard W. Johnson e Martin Graham. Propagação de Sinal de Alta Velocidade: Magia Negra Avançada. Prentice Hall Professional, 2003.

Ferramentas de Terceiros para Cálculos de Impedância de Via

Calcular a impedância de via nas faixas de frequência onde a propagação é evidente não é para os fracos de coração. Se você deseja calcular uma solução geral para os campos elétricos e magnéticos em uma estrutura de via com vias de costura, é possível fazer isso manualmente usando funções de Hankel cilíndricas. No entanto, uma vez que você tenta aplicar condições de contorno com planos condutivos finos na região do antipad para obter a solução particular para a equação de onda na estrutura do via, os resultados podem ser muito complexos dependendo da forma e tamanho do antipad.

Portanto, para o designer que não é fã desses exercícios matemáticos, existem ferramentas externas que você pode usar para simular a propagação do sinal através de um via e extrair a impedância. Alguns exemplos incluem:

• Ansys HFSS
• Simbeor
• COMSOL
• Simulia (CST)

Essas ferramentas implementarão uma rotina numérica para resolver as equações de Maxwell (na verdade, a equação de onda) na estrutura de via de interesse. Primeiro, o sistema é discretizado, e um algoritmo numérico iterativo é usado para calcular os campos elétricos e magnéticos.

Todas elas podem fornecer a impedância de uma via, e cada uma tem seus méritos e casos de uso. Eu gosto do Ansys HFSS para este problema porque normalmente estou fazendo isso ao lado de uma simulação de antena. Nos designs de RF em que trabalho, o objetivo final não é a impedância da via, é o S11, um ganho de antena e um padrão de radiação. CST pode fornecer os mesmos resultados, mas tem um manuseio muito melhor de modelos de placas multicamadas com antipads quando você faz suas importações de modelo STEP ou Parasolid para o simulador. COMSOL tecnicamente pode fazer qualquer coisa, mas você precisará de um Ph.D. em eletromagnetismo computacional e horas de treinamento para criar esta simulação.

Se tudo o que você precisa determinar é a impedância da via e os parâmetros-S, o Simbeor completará os resultados da simulação muito mais rápido do que outras aplicações. Ele possui uma ferramenta especificamente para vias, que você pode usar para incluir vias de costura e extrair parâmetros-S. No entanto, existem coisas que os projetistas de RF precisariam que não podem ser feitas no Simbeor. Considere todos esses pontos cuidadosamente antes de usar uma ferramenta de simulação externa para esses tipos de problemas de design e certifique-se de que sua ferramenta de simulação pode suportar as exportações de seu modelo a partir do seu software de design de PCB.

Uma vez que você tenha qualificado seu design com um calculador de impedância de via, use os recursos de layout e roteamento de PCB no Altium Designer para colocar e rotear seus sinais de alta velocidade/alta frequência no seu PCB. Quando você terminar seu design e quiser liberar arquivos para seu fabricante, a plataforma Altium 365 facilita a colaboração e o compartilhamento de seus projetos.

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